第二章平面直角坐标系复习卷2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 新湘教版八年级数学下册平面直角坐标系期末复习卷，120分钟120分，覆盖坐标系建立、点的坐标等核心知识，结合实际情境与创新题型，培养抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标确定、象限判断、对称平移|融入笛卡尔坐标思想等文化素材，基础巩固| |填空题|6/18|距离计算、方位角、平移坐标|雷达探测情境，考察空间观念| |解答题|8/72|坐标系建立、图形变换、面积计算、新定义“坐标相合”|18题平移作图与面积综合，24题新定义问题，体现推理意识与创新应用|

新湘教版八年级数学下册 第二章 平面直角坐标系 复习卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，方格纸上有A，B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 4．一个动物园的部分示意图如图所示，若以大象馆D为坐标原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为纵轴正方向建立平面直角坐标系，则在第四象限内的点是（     ） A．点A B．点B C．点D D．点O 5．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．七年级24班在五层 D．东经北纬 6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 9．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（   ） A．6，2 B．0，2 C．6， D．0， 10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，其中，当线段的长度最短时，三角形的面积是（   ） A． B．16 C．20 D．40 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点的坐标为，则点到轴的距离为______． 12．已知，直线平行于轴，，那么点的坐标为________． 13．小华在小明南偏西75°方向，则小明在小华______方向．（填写方位角） 14．如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现．按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为，则点C的位置可以表示为______． 15．在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位得到点，则的值为______． 16．在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且△ABC的面积为10，则的值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标． 18．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出、、的坐标； (3)求在平移过程中扫过的面积． 19．如图所示，△ABC三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题： (1)以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得，画出． (2)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的． (3)若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ． 20．已知点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点．若两点都在函数的图象上，求点的坐标． 21．在平面直角坐标系中，已知点和点． (1)若轴，求m的值； (2)若将点A向上平移a个单位，再向右平移a个单位，得到点B，求a的值． 22．知图，在平面直角坐标系中，已知点，点C在y轴正半轴上，． (1)求点C的坐标； (2)设点P为x轴上的一点，若，试求点P的坐标． 23．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)画出与△ABC关于轴对称的； (3)判断△ABC的形状，并说明理由． 24．对于平面直角坐标系中的四个点，，，，如果可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，则称，，，是“坐标相合”的．已知，，，． 例如，如图，对于点，，，，可作长方形，因此，，，是“坐标相合”的． (1)下列四个点中，与，，是“坐标相合”的点是___________；（填出所有满足要求的点的序号） ①     ②     ③    ④ (2)设是坐标平面上的动点，且，，，，是“坐标相合”的，求的取值范围； (3)从下列①，②两问中选择一个解答 ①在坐标平面内，是否存在点，使得，，，，，中任意四点都是“坐标相合”的？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． ②在坐标平面内，是否存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的？若存在，直接写出这五个点的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 平面直角坐标系 期末复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D B B C B C 1．B 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标规律是解答本题的关键．根据以点A为原点重新建立直角坐标系，点B的横坐标与纵坐标分别为点A的横坐标与纵坐标的相反数解答． 【详解】解：以B为原点建立平面直角坐标系，A点的坐标为， ∴若以A点为原点建立平面直角坐标系，则B点在A点右2个单位，下1个单位处， ∴B点坐标为． 故选：B． 2．D 【分析】先利用平方的非负性判断点P横坐标的正负，再结合纵坐标的正负，根据平面直角坐标系各象限的坐标特征，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵点的纵坐标为， 平面直角坐标系中，横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限， ∴点所在的象限是第四象限． 3．D 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误； ，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 4．A 【分析】按要求建立平面直角坐标系进而得出在第四象限内的点． 【详解】解：按要求建立平面直角坐标系，如图所示， ∴在第四象限内的点是点A． 5．D 【详解】解：∵A中轮船沿北偏东方向行驶，仅确定了方向，缺少距离或基准点信息，无法确定具体位置， ∴选项A不符合题意； ∵B中“天安门附近”范围模糊，没有准确数据，无法确定位置， ∴选项B不符合题意； ∵C中仅说明“七年级24班在五层”，未明确具体建筑，位置不唯一，无法确定具体位置，∴选项C不符合题意； ∵D中东经北纬给出两个准确数据，可以唯一确定点的位置， ∴选项D符合题意． 6．B 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【详解】解：由题意，点向上平移5个单位得到点， ∴点向上平移5个单位得到点， ∴点的坐标为，即； 故选B． 7．B 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 8．C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 9．B 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 10．C 【分析】由点C的坐标可知点C在直线上，点B也在该直线上，根据垂线段最短可得最短时垂直直线，据此求出C点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】∵点，其中， ∴点C在直线上， 又∵点， ∴点B也在直线上， ∵垂线段最短可知， ∴当直线时，线段长度最短， ∵直线平行于x轴，， ∴此时C点横坐标与A点横坐标相同，即C点坐标为， ∴，， ∵， ∴三角形的面积为：． 11．1 【分析】根据点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值，所以计算点横坐标的绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为． 12．或 【分析】根据点坐标及直线轴可知点和点的横坐标相等，再由，分类讨论求出的纵坐标即可． 【详解】∵，直线平行于轴，， ∴分类：①点在点的上方，则，即； ②点在点的下方，则，即． 综上，点的坐标或． 13．北偏东75° 【分析】依据物体位置，利用平行线的性质解答． 【详解】如图，有题意得∠CAB=， ∵AC∥BD， ∴∠DBA=∠CAB=， ∴小明在小华北偏东75°方向， 故答案为：北偏东75°． ． 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意得到圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数是解题关键．根据题意可得：圆圈数表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：∵A，B的位置分别表示为． ∴目标C的位置表示为． 故答案为： 15．3 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的坐标规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，熟知点的坐标平移规律是解题的关键． 根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得出答案． 【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点， ∴，即： ∴． 故答案为：． 16．6 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 17．见解析，超市的坐标，体育场的坐标，医院的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用，熟练掌握用坐标表示地理位置的方法是解题的关键．根据火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，再根据坐标系得出所求点的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如下： 由图可知超市的坐标，体育场的坐标，医院的坐标． 18．(1)见详解 (2) (3)15 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可得：； （3）解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和中心对称： （1）分别作出点B、C绕点A顺时针旋转得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可； （3）作线段的垂直平分线，与线段垂直平分线的交点即为旋转中心，从而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，、的线段垂直平分线交于， ∴旋转中心的坐标即为。 20．点的坐标为 【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点的坐标为． 【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点， ∴， ∵两点都在函数的图象上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 21．(1)； (2)． 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据轴得出轴，得出两点横坐标相等，构建方程求解； （2）利用平移变换的规律，构建方程组求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴轴， ∴， 解得：； （2）解：由题意得， 解方程组得：， . 22．(1) (2)或． 【分析】本题考查坐标与图形，掌握数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）先得出，再根据，进行求解即可； （2）设，根据列出方程，整理得，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点P为x轴上的一点， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴， 解得：或； ∴或． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)是直角三角形，理由见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）根据，，的坐标确定平面直角坐标系即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，连接即可； （3）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理证明即可． 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， ， 是直角三角形． 24．(1)①②③ (2) (3)选择①，不存在．理由见解析；选择②，不存在．理由见解析 【分析】本题考查直角坐标系中点的坐标特征，理解“坐标相合”的点的定义是解题的关键； （1）根据“坐标相合”的点的定义逐个判断即可； （2）根据“坐标相合”的定义得到，必须恰好落在某长方形的左右两条边上，点在该长方形的上边界上，点在该长方形的下边界上，据此列不等式求解即可； （3）选择①，利用假设法证明不存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的； 选择②，利用假设法证明不存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的． 【详解】（1）解：①与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ②与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ③与，，可以作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，且，，，分别落在该长方形的四条边上，，，，均不与长方形的顶点重合，与，，是“坐标相合”的点； ④与，，作一个长方形，其边均与某条坐标轴垂直，由于轴，则，必定在长方形一条边上，与，，，分别落在该长方形的四条边上矛盾，与，，不是“坐标相合”的点； 故答案为：①②③； （2）解：∵，两点的纵坐标相同，且，，，是“坐标相合”的， ∴，必须恰好落在某长方形的左右两条边上， ∴点在该长方形的上边界上，点在该长方形的下边界上， ∴ 解得； （3）解：选择①，不存在．理由如下： 假设存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的， 所以，，，和，，，均是“坐标相合”的， 同（2）的分析可知，必须恰好落在某长方形的左右两条边上， 所以在，，，中需要落在长方形的上边界上，即在直线上方；在，，，中需要落在长方形的下边界上，即在直线下方，相互矛盾． 所以不存在点，使得，，，，中任意四点都是“坐标相合”的． 选择②，不存在．理由如下： 假设存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的．设这五点为，根据“坐标相合”的定义可知：中的最小数和最大数不等，不妨设最小数为，最大数为，且． （i）考察．若中至少有一点在某长方形的水平边上，不妨设为，因为是“坐标相合”的，所以位于该长方形左侧竖直边的点的横坐标小于，与是最小数矛盾．类似的，若在某长方形的水平边上，则位于该长方形右侧竖直边的点的横坐标大于，与是最大数矛盾．所以分别在长方形的左、右侧竖直边上，在两条水平边上，不妨设在下水平边上，在上水平边上，如图所示，即； （ii）考察．同（i）可知： ； （iii）考察．同（i）可知： ，与矛盾． 综上所述，不存在五个点，满足任意四个点都是“坐标相合”的． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $