精品解析：2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题

2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冬季来临，我国北方城市气温差异显著．天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上，最低气温为零下．若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最低气温可分别表示为（ ） A. B. C. D. 2. 内蒙古特产奶酪深受大众喜爱，如图是奶酪的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 6. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 为提升学生的英语单词积累效率，某班开展“每周词”打卡活动，本周重点背诵的个英语单词分别是（科技）、（文化）、（进步），这三个单词的卡片大小、形状完全相同，被放在一个不透明的盒子里，从中随机抽取一张卡片，求抽到的单词卡片含有字母“”的概率_____________． 10. 中国传统工艺精湛绝伦，某非遗工坊制作两种传统剪纸作品，甲种作品每张耗时小时，乙种作品每张耗时小时，则制作张甲种作品和张乙种作品共耗时_____________小时． 11. 某无人机巡检团队在甲写字楼楼顶处，用无人机测量对面乙写字楼的高度．甲、乙写字楼均垂直于地面（B，C为楼底，在同一地面），无人机在处测得乙楼楼顶的仰角为，测得乙楼楼底的俯角为．已知甲写字楼高20米，则乙写字楼高为_____________米．（，结果保留整数） 12. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为______． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 14. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：h）分为四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形统计图，学期末调查数据扇形统计图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如表： 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 3.6 （1）在学期初调查数据条形统计图中，B组人数是_______人，并补全条形统计图； （2）七年级有900名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 15. 某校实践小组以“探究桶装水在常温（）下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 项目主题：探究桶装水在常温（）下的安全饮用时间． 项目背景：桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：①取一桶桶装水，打开并静置； ②逐天测量并记录桶装水中菌落总数； ③分析数据，形成结论． 部分试验数据如表： 试验天数 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 （1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的安全饮用时间是多少天． 16. 如图，在中，是直径，为的中点，为的切线交的延长线于点E．连接，． （1）线段与线段的数量关系是_______________； （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长． 17. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； 18. 在菱形中，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，连接． ①当时，求的长； ②求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第八中学二模数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冬季来临，我国北方城市气温差异显著．天气预报显示，某日呼和浩特的最高气温为零上，最低气温为零下．若规定零上温度记为正数，则该日呼和浩特的最高气温与最低气温可分别表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目规定的记法，对应写出两个温度即可得到结果． 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正数， ∴零上可表示为， ∵零下温度与零上温度是相反意义的量， ∴零下可表示为， 因此该日呼和浩特的最高气温与最低气温分别为． 2. 内蒙古特产奶酪深受大众喜爱，如图是奶酪的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：这个奶酪包装盒的主视图为： 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式，得出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可判断． 【详解】解：， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 4. 某校九年级学生去距学校的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意是解决本题的关键． 先把时间化为小时，设甲车的速度为，则乙车的速度为，表示出两车的时间，再根据时间相差5分钟建立方程即可． 【详解】解：，设甲车的速度为，根据题意可列方程： ， 故选：D． 5. 如图，正方形的边长为4，点为的中点，点在上，，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键． 根据四边形为正方形，得出，，勾股定理求出，证明，根据相似三角形的性质求出，即可求出的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∵为的中点， ， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ， ∴，即， ∴， ∴的面积． 故选：C． 6. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N，直线交于点，交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由作图步骤可得垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 7. 某农场灌溉农田时，水泵抽水的总功率为定值，抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示，根据图象，当抽水时间时，抽水效率的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，再求出当时，对应的值． 【详解】抽水的效率（单位：）与抽水时间（单位：）成反比例函数关系， 设， 将点代入得，，解得， ， 当时，． 8. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，求角的正切值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据矩形的性质，证明，得到，然后过点作，得到，根据相似三角形对应边成比例分别求出的长，进而求出的长，再利用正切的定义求解即可． 【详解】解：∵矩形，，是边上的三等分点，，， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， 过点作，则， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 为提升学生的英语单词积累效率，某班开展“每周词”打卡活动，本周重点背诵的个英语单词分别是（科技）、（文化）、（进步），这三个单词的卡片大小、形状完全相同，被放在一个不透明的盒子里，从中随机抽取一张卡片，求抽到的单词卡片含有字母“”的概率_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出满足条件的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：由题意可知，随机抽取一张卡片，所有等可能出现的结果共种， 其中抽到的单词卡片含有字母的结果共种， 根据概率公式可得． 10. 中国传统工艺精湛绝伦，某非遗工坊制作两种传统剪纸作品，甲种作品每张耗时小时，乙种作品每张耗时小时，则制作张甲种作品和张乙种作品共耗时_____________小时． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算制作张甲种作品，张乙种作品各自的总耗时，再将两个耗时相加，即可得到总耗时． 【详解】解：由题意可得： 制作张甲种作品的总耗时为小时， 制作张乙种作品的总耗时为小时， 制作张甲种作品和张乙种作品总耗时为小时． 11. 某无人机巡检团队在甲写字楼楼顶处，用无人机测量对面乙写字楼的高度．甲、乙写字楼均垂直于地面（B，C为楼底，在同一地面），无人机在处测得乙楼楼顶的仰角为，测得乙楼楼底的俯角为．已知甲写字楼高20米，则乙写字楼高为_____________米．（，结果保留整数） 【答案】31 【解析】 【分析】过点作于点，构造一个矩形和一个含角的直角三角形，可求出的长，再利用求出的长，即可求出的长． 【详解】解：过点作于点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 米， 米，米， 在中，， 米， 米． 12. 如图，在正方形中，点E在边上，，垂足为．若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质．过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵，垂足为F，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、二次根式、负整数指数幂和特殊三角函数值，再进行加减运算； （2）先对分子分母进行因式分解，再约分得到最简结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 14. 为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：h）分为四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形统计图，学期末调查数据扇形统计图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如表： 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 学期末 3.6 （1）在学期初调查数据条形统计图中，B组人数是_______人，并补全条形统计图； （2）七年级有900名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数； （3）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 【答案】（1）；如图所示： （2）人 （3）从平均数、中位数、众数看都有提高，学期末劳动时间比学期初劳动时间增加 【解析】 【分析】（1）B组人数学期初调查总人数组人数组人数组人数； （2）由扇形统计图可知：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的人数七年级学生总数； （3）从平均数，中位数，众数三方面进行分析即可． 【小问1详解】 解：B组人数（人），略 【小问2详解】 （人） 答：学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于的学生约人； 【小问3详解】 略 15. 某校实践小组以“探究桶装水在常温（）下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 项目主题：探究桶装水在常温（）下的安全饮用时间． 项目背景：桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：①取一桶桶装水，打开并静置； ②逐天测量并记录桶装水中菌落总数； ③分析数据，形成结论． 部分试验数据如表： 试验天数 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 （1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的安全饮用时间是多少天． 【答案】（1） （2）桶装水打开后安全饮用时间是7天 【解析】 【分析】（1）根据表格数据可得该函数为一次函数，利用待定系数法计算即可； （2）令，得到关于x的一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：由表格中数据得出每增加1，y增加5，所以是的一次函数， 设， 把、代入中得： ， 解得：， 所以与的函数关系式为； 【小问2详解】 解：依题意可得， 解得：， 所以桶装水打开后安全饮用时间是7天． 16. 如图，在中，是直径，为的中点，为的切线交的延长线于点E．连接，． （1）线段与线段的数量关系是_______________； （2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长． 【答案】（1）相等 （2）补图如下，连接， 是等腰三角形．理由如下： 与相切于点， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据弧，弦，圆心角定理可得答案； （2）连接，证明，，结合，可得，进一步可得结论； （3）如图，过D作于H，由勾股定理求出，根据求出，再由勾股定理求出，则，最后由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵D为的中点， ∴， ∴， 即线段与线段的数量关系是相等； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过D作于H， ∵的半径为3，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计） （1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由； 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： ∵，点坐标为 ∴ ∴ ∵点的坐标为， ∴ ∴将代入 ∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，正确地求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用待定系数法求解即可； （2）首先得到，然后求出，然后将代入求解判断即可． 【小问1详解】 ∵当时， ∵点坐标为 ∴ ∴ ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 18. 在菱形中，． （1）如图1，求的值； （2）如图2，是延长线上的一点，连接，作与关于直线对称，交射线于点，连接． ①当时，求的长； ②求的面积． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）先根据菱形的性质可得，再根据勾股定理可得，然后根据正弦的定义求解即可得； （2）①设，交于点，同理求出，则；证明，得到，由轴对称的性质可得，则，据此可得，即可再根据即可求解； ②过点作于点于点，根据求出，根据角平分线的性质得，证明，根据相似三角形对应边成比例求出，进而可得，再根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，设，交于点， ∵在菱形中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①如图所示，设，交于点， ∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 由轴对称的性质可得， ， ， ； ②如图，过点作于点于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分，，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $