广东省清远市阳山县2026年中考一模数学试卷

2026年初中学业水平适应性考试（一） 数学 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．下列用七巧板拼成的图案中，为轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．我国航空领域公开报道的最小加工公差为毫米，由一线技能大师在特定手工加工场景中实现．用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A． B． C． D． 5．某校进行《红楼梦》《西游记》《水浒传》《三国演义》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《红楼梦》的概率为（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，为的直径，，是上位于异侧的两点，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论： ①； ②； ③； ④若和是关于的一元二次方程的两根，且，则，． 其中包含所有正确结论的是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．因式分解：________． 12．点在直线上，则代数式的值为________． 13．如图，在平行四边形中，，点在的延长线上，，若平分，则________． 14．分式方程的解是________． 15．如图，正方形中，绕点顺时针旋转到，，分别交对角线于点，，若，，则的长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．解不等式组：． 17．同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多元，且购买件A种材料与购买件B种材料的费用相等． （1）求A种材料和B种材料的单价； （2）若需购买A种材料和B种材料共件，且总费用不超过元，则最多能购买A种材料多少件？ 18．如图，内接于，为的直径，点在的延长线上，连接，．求证：是的切线． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．为加强对青少年学生的网络安全知识教育，普及网络安全防护常识，某市决定举办学生“学网络安全、讲网络安全”活动．某学校为了解学生对网络安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分析，部分信息如图所示． 得分统计表 统计量 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 优秀率 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，________，________； （2）你认为哪个年级的学生对网络安全知识的掌握情况更好？请说明理由． 20．如图，在中，，分别为，的中点． （1）尺规作图：过点作，垂足为； （2）在（1）的条件下，过点作交延长线于点．若，，，求的长． 21．综合与实践 【知识再现】 （1）如图，在中，，分别以，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，．若，，则___________； 【问题探究】 （2）如图，分别以，，为边向外作等边三角形，等边三角形的面积分别为，，．猜想，，之间的数量关系，并说明理由； 【实践应用】 （3）如图，分别以，，为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，，，为直径的半圆柱的体积分别为，，．若，柱体的高，直接写出的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，抛物线交轴于点． （1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值； （2）过点的直线与轴右侧的抛物线交于另一个点，与抛物线交于点． ①若直线与轴垂直，求的值； ②若点在轴左侧，且是线段的中点，试判断点是否为的顶点，并说明理由． 23．如图，在菱形中，，是上一点，将沿翻折得到，连接，是的中点，连接． 【知识技能】 （1）求证：； 【数学理解】 （2）如图，过点作，垂足为．若，判断与的数量关系，并说明理由； 【拓展探索】 （3）如图，过点作，垂足为．连接并延长交于点，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $