精品解析：2025年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷

2025年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 年广东省粮食总产量为万吨，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A. B. C. D. 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）2a C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a 7. 若关于一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ） A. 甲、乙众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不等式的解集是___________. 12. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______． 13. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 14. 关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 15. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中 18. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 1 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是_____分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为_____； （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由： （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价． 19. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 21. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 22. 如图，在四边形中，，，连接，恰好平分． （1）请你判断四边形的形状，并证明； （2）如图，在的延长线上找一点，使得，过点作，交的延长线于点，连接，，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，如图，若，，求的值． 23. 如图，中的，，顶点在第四象限，直角边在轴上，是斜边的中点，连接并延长交轴于点，的面积为，已知点在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）如图，点是点关于直线的对称点，点在过点的射线：上，且点位于第三象限内，若的面积是面积的倍，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省清远市阳山县中考数学一模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可. 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2. 年广东省粮食总产量为万吨，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】万用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C． ，故C选项错误； D． ，正确， 故选D． 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键． 4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得． 【详解】解：观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键． 5. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A. b=（1+22.1%×2）a B. b=（1+22.1%）2a C. b=（1+22.1%）×2a D. b=22.1%×2a 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得． 【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件， 2018年我省有效发明专利数（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件， ∴b=（1+22.1%）2a万件， 故选：B． 【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键． 7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得． 【详解】解：x(x+1)+ax=0， ∴x2+(a+1)x=0， 由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0， 解得：a1=a2=-1， 故选A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，说法正确是（ ） A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同 C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7， ， =4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4， ， =6.4， 所以只有D选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得． 【详解】A、如图，∵四边形ABCD平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF， ∴OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AF//CE， ∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE， ∴△AOF≌△COE， ∴AF=CE， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键． 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 不等式的解集是___________. 【答案】x＞10 【解析】 【详解】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得. 【详解】去分母，得 x-8＞2， 移项，得 x＞2+8， 合并同类项，得 x＞10， 故答案为x＞10. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键. 12. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，根据概率计算公式进行计算即可．熟练掌握概率计算公式，是解题的关键． 【详解】解：共有球个，白球有个， 因此摸出的球是白球的概率为：． 故答案为：． 13. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．解题的关键是掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根． 15. 在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________（写出一个即可） 【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD） 【解析】 【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案． 【详解】解： 要使 则可以添加：∠BAD=∠CAD， 此时利用边角边判定： 或可以添加： 此时利用边边边判定： 故答案为：∠BAD=∠CAD或（） 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： 【答案】7 【解析】 【详解】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】 =1+2+ =1+2+4 =7. 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 17. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简括号内分式，再进行乘法运算，最后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下： a．成绩频数分布表： 成绩x（分） 频数 1 9 12 16 6 b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，成绩的中位数是_____分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为_____； （2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由： （3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况给出一条合理的评价． 【答案】（1）78.5；； （2）不正确，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，频数分布表等知识，掌握中位数的定义及其意义是解决问题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可，用不低于80分的人数除以被测试人数即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）根据频数分布表中的信息求解即可． 【小问1详解】 这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数， 而第25、26个数据的平均数为 （分）， 所以这组数据的中位数是78.5分， 成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为； 【小问2详解】 不正确， 因为甲的成绩77分低于中位数78.5分， 所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩； 【小问3详解】 测试成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯一，合理均可）． 19. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变． 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元） （1）用含x的代数式分别表示W1，W2； （2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元． 【解析】 【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式； （2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得． 【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000， W2=19(50-x)=-19x+950； （2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950， ∵-2＜0，=10.25， 故当x=10时，W总最大， W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键． 20. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长． 【答案】（1）见解析 （2）50 cm 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质可得，，根据，可得，过点作，根据平行线的性质可得，，进而即可得证； （2）过点作的平行线，交于点，交于点，由（1）得到，在，中，求得,进而求得，根据即可求解． 【小问1详解】 证明：⊙O与水平地面相切于点C， ， ， ， AB与⊙O相切于点B， ， ， 过点作， ， ， ， 即∠BOC＋∠BAD＝90°． 【小问2详解】 如图，过点作的平行线，交于点，交于点， ，则四边形是矩形， ， ， ， 在中，，， （cm)， 在中，，cm， (cm)， (cm)， (cm)， cm， (cm)． 【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键． 21. 如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据，得出，即，得出，进而计算即可得出答案； （2）连接，根据圆周角定理，得出，再根据中点的定义，得出，再根据同弧或同弦所对的圆周角相等，得出，再根据正切的定义，得出，再根据角所对的直角边等于斜边的一半，得出，进而即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的直径的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形两锐角互余、等边对等角、圆周角定理及其推论、锐角三角函数、含角的直角三角形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理． 22. 如图，在四边形中，，，连接，恰好平分． （1）请你判断四边形的形状，并证明； （2）如图，在的延长线上找一点，使得，过点作，交的延长线于点，连接，，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，如图，若，，求的值． 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，，得四边形是平行四边形．根据平分性质，得．可得．得．即得； （2）连接，延长，交于点．根据菱形性质，得四边形是平行四边形．由角平分线性质可得，根据直角三角形斜边的中线性质得； （3）过点作于点，运用勾股定理求出，得．证明，得，得，．即得． 【小问1详解】 解：四边形是菱形． 证明：，， 且， ∴， ∴，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ∵． ． ． ▱是菱形． 【小问2详解】 证明：如图，连接，延长，交于点． ， ， ▱是菱形， ∴， 即． ∵，， ∴． 四边形是平行四边形． ，即． 又， ． 是的平分线， ∴， ∵， ∴， ． 又， 是斜边的中点． ， 【小问3详解】 解：如图，过点作于点． ，，， ， ． ，， ． ， ，． ． ． 【点睛】本题考查了菱形与三角形综合，熟练掌握菱形性质，平行四边形判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，正切定义，是解题的关键． 23. 如图，中的，，顶点在第四象限，直角边在轴上，是斜边的中点，连接并延长交轴于点，的面积为，已知点在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）如图，点是点关于直线的对称点，点在过点的射线：上，且点位于第三象限内，若的面积是面积的倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数，反比例函数和几何综合，解直角三角形，三角形面积，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据题意得到，得到，然后利用代入求解即可； （2）首先求出，然后得出，根据题意得到，如图，过点作，垂足为，交轴于点，得到，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意，是斜边的中点 在中，，且 ， 点在第四象限 点在反比例函数的图象上 ； 【小问2详解】 由题意，点是点关于直线的对称点 把代入，得 在射线的反向延长线上，即，，均在直线上 点是点关于直线的对称点 轴 的面积是面积的倍 如图，过点作，垂足为，交轴于点 ， 点的横坐标为 点在直线上 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $