广东省东莞市南城区御花苑外国语学校2025-2026学年九年级下学期数学一模试卷

机密★启用前 2026年广东省初中毕业生学业模拟考试（一） 数学 说明：1.全卷共8页，满分120分。考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用 2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1.近几年来，我国已成为全球机器人产业发展的中坚力量.根据国家统计局2026年2月28 日发布的《2025年国民经济和社会发展统计公报》，我国2025年工业机器人全年累计产量 约7.73×10套，这个数据如果不用科学记数法表示应该是() A.7730 B.77300 C.773000 D.7730000 2.发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪 是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳 坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2）， 正面 其示意图的主视图是() 图2 A. B. 3.下列运算正确的是() A.2d2×d=2a B.(2ab2)3=6abC.a2+d= D.f÷a2=d 4.将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为( ) A.75° B.105o C.115° D.120° 5.在六张卡片上分别写有6，-3 ，31415，云，0，万六个数，从中 随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（) A号 B. C.3 D.8 6.2026年3月22日东莞市篮球联赛“镇BA”正式开赛，并与“粤BA”联动，覆盖全部33 个镇街（园区），在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已 知小组赛阶段共比赛56场，则该小组参加比赛的球队有() A.6支 B.7支 C.8支 D.9支 数学试题（第1页，共8页） 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是() A.∠BAD=∠BB.DE L AB C.DE=DC D.∠BDE=∠BAC 8.如图，平行四边形ABCD中，EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD的长为() A.16 B.8 C.10 D.16 3 9.如图1是某款煮茶壶，开机加热4将水匀加热至100°c后停止加热，此时水温开始下降， 此时水温(y(C与启动加热后通电时间x(i)成反比例函数关系.当水温降至40c时启动保温 功能.图2是开始启动加热过程中，水温y(C)与通电时间x(m之间的函数关系图，则下列 说法错误的是（) A.水温在启动加热到100C的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20 B.在通电启动加热开关8in时，喝到的茶水为50°C C.在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的温度为40°c D.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50°c的时间为71 D y/℃ 100 4 x/min B D (图1】 () 第7题图 第8题图 第9题图 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，点B坐 标为(2m,m.点M是边BC上的动点（不与B、C重合），反比例函数y=k>0,x>O的图象 经过点M且与边AB交于点N.下面结论中，所有正确结论的有( ①△BOM与△BON的面积一定相等： ②若点M是边BC的中点，则点N一定为AB的中点： ③在点M的运动过程中，存在点M使得MB=B; ④△MON的形状不可能为等边三角形. ⑤△OCM~△OAN A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.计算：2-5+（分= 数学试题（第2页，共8页） 12.因式分解：3x2-12= 13.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立 的，如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD、四边 形BEFG、四边形AG均为正方形.若SE方形c=20,SE方形sn=4，则GF= A 朱方 青入 青入 青方 青出 青出 B E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,P为oO上的一动点（点P不与点C、D重合），则 ∠CPD的度数为 15.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，点P为线段AD的上一点，DP=1,点E是直线 BC的一上的动点，连接AE,将AE绕点E顺时针旋转90°，点A的对应点为点F,连接PF, 则PF的最小值为 三、解答题（一)（16题6分，17题7分，18题8分，共21分) 16.下面是小虎同学进行分式化简的过程： 化简) 解： 原式=2-1-凸 第一步 x-1x-1(x-1)x+1) 2x-1-x-1(x-1)(x+1) 第二步 x-1 (x-2)(x+1) 第三步 (1)小虎同学的化简过程从第 步开始出现错误， (2)请写出正确的化简过程，并从-1,0,1,2中选择合适的数代入求值. 数学试题（第3页，共8页） 17.如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作 BG/IAF交FB的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF=△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知， 填写序号)，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论 条件①：EF=CD: 条件②：EF⊥CD· 18.某校实施每周半天计划，并同步建立小记者站，有20名学生报名参加选拔。报名的学生 需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分 作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的 总评成绩。小聪、小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布 直方图（每组含最小值，不含最大值）如图： ◆频数/人 测试成绩/分 8 选手 总评成绩/分 > 采访 6 写作 摄影 5 4 小聪 83 72 80 78 小颖 86 84 0 60708090100总评成绩/分 (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71. 这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是 分： (2)请你计算小颖的总评成绩： (3)学校根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小聪、小颖能否入选，并说明理由， 数学试题（第4页，共8页） 四、解答题（二）(3小题，每题9分，共27分) 19.足球是跨越国界与文化的通用语言，用激情与拼搏连接人心，成为全世界情感交流的桥 梁.图①是某次足球比赛的奖杯，图②是从奖杯中抽象出的几何模型，PA,PB是圆的切线， A,B为切点. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心。（不写作法，保留作图痕迹）： (2)在(1)的条件下，延长B0交射线PA于点C,若PB=6,PC=10,请补全图形，并求OC 的长. 20.2026年“粤超”已成为全国规模最大、最具本土特色的省级业余足球联赛。联赛期间， 某服装店同时购进甲、乙两种款式的球队运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进 甲款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元. 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 (1)求y与x的函数关系式： (2)该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全 部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ (3)在(2)的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中30<a<40),且最多 购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，要使该服装店获利最大则 购进甲款运动服多少件？ 数学试题（第5页，共8页） 21.项目式学习 日晷、圭表是我国古代先民的智慧结晶：日晷利用光影与刻度计量时辰（如图1，圭表 凭借正午表杆影长测算节气（如图2）·某中学数学兴趣小组以“东莞地域下的古代计时工 具”为主题开展项目式学习，请结合数学与地理知识解决以下问题， 光线 光线 晷针地平面 地轴 晷面h 23 底座 赤道 地球 森冬 分 到 图1 图2 图3 春分阳光 冬至阳光 E B 南 夏至 冬至 D 图4 图 【数据探究】 (1)图3是该小组制作的东莞日晷放置于地面的示意图，晷面与赤道平面平行，晷针与地轴 平行.已知东莞位于北纬23°，则晷面与地平面的夹角“为 (2)图4是该小组制作的圭表的示意图，圭为南北向水平标尺OM,表为垂直立竿OA.已 知OA为0.5米，在夏至正午时用该圭表测得表的影长OB为0.035米，冬至正午时表的影长OC 为0.5米，请结合参考数据，分别估算东莞夏至、冬至正午太阳光线与地平面的夹角.（测 量误差忽略不计) 【解决问题】 (3)该小组观察发现：如图5，冬至正午时，阳光从一栋南北朝向的教学楼顶E射入，恰好 射到大楼北侧一棵木棉树的顶部F:春分正午时，阳光从该楼顶E射入，恰好照射到树的根 部G.已知春分日光线与该小组制作的晷面平行，若大楼与树干距离DG为10米，请结合上 述数据探究的内容，求出此树的高度GF.(假设树的高度变化忽略不计) 【参考数据：tan23°≈0.4，tan67°≈2.4，tan84°≈9.5，tan85°≈11.4，tan86°≈14.3】 数学试题（第6页，共8页） 五、解答题（三）（2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以图形的 翻折”为主题开展数学活动. 活动一：矩形可折叠 矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处；再次翻折 矩形，使PD与PA所在直线重合，点D落在直线PA上的点D处，折痕为PE.翻折后的纸片 如图1所示 活动二：折叠可得矩形 如图2，将△4BC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别 沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一 个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩 形，这样的矩形称为叠合矩形”，如图3和图4. H 图1 图2 图3 M N 图4 图5 【问题解决】 (1)如图1，∠BPE的度数为 (2)如图1，若AD=32cm,AB=24C,求DE的最大值； (3)平行四边形ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=9, EH=12,请求出AD的长： 【问题拓展】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MPQ,其中∠MNP的一边 与矩形纸片的一边重合，∠M=∠P=90°，NP=45cm,MN=35Cm,MQ=30cm,请直接写出该 矩形纸片较短边的长度 数学试题（第7页，共8页） 23.【概念定义】中国象棋棋盘上双方的分界处也称为楚河汉界”，以楚河汉界比喻双方对 垒的分界线，在平面直角坐标系中，为了对两个图形进行分界，对“楚河汉界线给出如下定 义：点P(:,)是图形G上的任意一点，点Q(3,为)是图形G,上的任意一点，若存在直线 1:y=x+b(k≠0)满足≤1+b且y≥+b,则直线y=+bk≠0)就是图形G与G,的楚河汉 界线” 例如：如图1，直线1：p=X-4是函数yx<0)的图象与正方形0A8C的一条楚河汉界线 【初步应用】(1)在直线①y=-2.x,②y=4x-1,③y=-2x+3,④y=-3x-1中，是图1函 数y=6x<0)的图象与正方形0ABC的“楚河汉界线的有 (填序号)： 【深入探究】(2)如图2，第一象限的等腰直角△EDF的两腰分别与坐标轴平行，直角顶点 D的坐标是(3,1)，若△EDF与⊙0的“楚河汉界线有且只有一条，此时⊙0的半径为 请求出此“楚河汉界线的表达式： 【拓展延伸】(3)正方形GHW的边GH在y轴上，其他三边都在y轴的右侧，点Q1,t)是此 正方形的中心，直线y=-2x+b是函数y=-x2+2x+3(0<≤4④)的图象与正方形GHMN的楚河汉 界线 ①若t<0,楚河汉界线”y=-2x+b有且只有一条时，求t的值： ②若存在“楚河汉界线”y=-2x+b,请求出t的取值范围. Ay 9 y A 7 7 C B(2,2) 6 6 5 5 4 4 6-5-43-2-19123 3 3 -2 2 1 3 1 E 上上山 L上 -4 -2-11 -3-2-11 012345 -5 1234 y=-a -4 -2 6 3 -3 -4 -5 图1 图2 备用图 数学试题（第8页，共8页）