第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 预习目标 知识回顾 1. 理解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移时间公式的表达式、适用条件与矢量性。 2. 掌握匀变速直线运动平均速度公式、位移差推论、速度位移推论等核心规律，明晰各公式适用场景。 3. 学会分析匀变速直线运动x-t、v-t图像，能利用图像求解位移、速度、加速度等物理量。 4. 熟练运用各类运动学公式解决基础计算、刹车问题、多段运动、比例规律等题型。 5. 掌握逆向思维法、比例法、图像法等解题技巧，构建匀变速运动综合解题思维。 1. 匀变速直线运动： 恒定的直线运动，速度随时间均匀变化，v-t图像为 。 2. 速度与时间关系公式： ，矢量公式，需规定正方向，适用于所有匀变速直线运动。 3. 加速度物理意义：描述速度变化快慢，v-t图像 表示加速度，斜率恒定则加速度不变。 4. 运动分类：加速度与初速度同向为 运动，反向为 运动，全程加速度保持恒定。 5. 匀速直线运动位移公式： ，v-t图像与时间轴围成的 表示位移。 新知导图 预习精讲 想一想 汽车启动时均匀加速、刹车时均匀减速，都是我们上节课学过的匀变速直线运动。我们已经知道如何计算任意时刻的速度，但生活中我们更关注：汽车加速3秒、刹车5秒后前进了多远？运动员匀加速冲刺一段距离用时多久？匀速运动的位移可以用x=vt计算，那速度均匀变化的匀变速运动，位移和时间之间遵循怎样的规律？本节课我们将推导匀变速直线运动的位移公式，解锁位移、速度、时间、加速度的完整关联规律。 知识点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、公式推导 匀速直线运动位移为v-t图像与时间轴围成的面积，匀变速直线运动可采用 推导：将运动时间无限分割，极短时间内可近似视为匀速运动，所有小段位移之和即为总位移。当时间间隔趋近于0时，总位移等于v-t图像倾斜直线与时间轴围成的 。 梯形面积公式：，将速度公式代入，推导得匀变速直线运动位移时间公式：。 2、关系式： 。 3、物理意义 匀变速直线运动的位移由两部分组成：是初速度对应的匀速运动位移，是速度均匀变化产生的附加位移，总位移为两者之和。 4、适用条件 仅适用于 （匀加速、匀减速均可），变加速运动、曲线运动均不适用。 5、特殊形式 （1）由静止开始匀加速（）：，位移与时间的平方成正比； （2）匀减速至静止（末速度）：可结合逆向思维，等效为初速度为零的匀加速运动。 6、公式矢量性规则 公式中均为矢量，直线运动中通过正负号区分方向，默认选取初速度方向为正方向：与正方向同向取正，反向取负。匀减速运动中加速度a为负值。 ★特别提醒 1. 位移公式是矢量式，计算时必须统一正方向，不可直接代入大小计算； 2. 公式中t为实际运动时间，刹车类问题需先判断车辆是否停止，避免时间代入错误； 3. x-t图像为抛物线，区别于匀速运动的直线图像，是匀变速运动的重要判定特征。 【即学即练】 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）中国新能源汽车发展迅速。某汽车厂家在新车上市前进行封闭路段的加速测试，如图所示，测试车（视为质点）在点由静止开始运动，后到达点，又经过到达点，已知测试车到达点时的速度大小为，在上述运动过程中测试车一直做匀加速直线运动，则段的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）某质点的位移随时间的变化关系为，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 3．（25-26高一上·广西梧州·期末）西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 4．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m，仅用时5s。若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点02 匀变速直线运动的推论 1、平均速度与中间时刻瞬时速度推论 推导：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。 结论：匀变速直线运动中，某段时间内的 ，也等于初末速度的算术平均值，公式：。 2、逐差位移推论 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒ 结论：匀变速直线运动中，任意两个 内的位移之差为恒定值，公式：。 拓展推论：不连续相等时间间隔位移差 ，常用于实验求加速度、多段位移计算。 3、速度位移推论 联立速度公式v＝v0+at与位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t，得不含时间的核心公式： 。 适用场景：题目中无时间、无需计算时间，仅涉及初末速度、加速度、位移的求解。 特殊形式：初速度为零 ；末速度为零 。 4、位移中点瞬时速度推论 推导： 前半段：vx/22-v02＝2a 后半段：vt2-vx/22＝2a 将两式相减得： 。 结论：匀变速直线运动中，某段位移中点的瞬时速度： 。 ★特别提醒 无论匀加速还是匀减速运动，（位移中点速度始终大于时间中点速度） 【即学即练】 1．（25-26高一上·山东青岛·期中）一物体由静止开始做匀加速直线运动，若在第4s内的平均速度为10.5m/s，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·广西柳州·三模）从斜面上某一位置，每隔0.2s无初速度地释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，通过斜面上的刻度尺读出：AB=15.00cm，BC=35.00cm，则小球的加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2 3．（2026·四川德阳·二模）某列车进站过程中，做初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动。则该列车从减速到停下过程的位移大小为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广东广州·期中）一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（　　） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 知识点03 初速度为零的匀加速直线运动比例规律 适用条件：仅适用于 ，末速度为零的匀减速运动可通过逆向思维等效使用。 1、1t末、2t末、3t末…nt末的瞬时速度之比为： ； 推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat 结论：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n； 2、1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比为： 推导：由v2＝2ax知，，，…，； 结论：v1：v2：v3：…：vn＝； 3、1t内、2t内、3t内…nt内的位移之比为： ； 推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2； 结论：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2； 4、连续相等时间内的位移之比为： 推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22-12）t2，xⅢ＝a（32-22）t2，…，xN＝a[n2-（n-1）12]t2 结论：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1）； 5、前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 结论：t1：t2：t3：…：tn＝； 6、连续相等位移所用的时间之比为： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝-＝，t3＝，…，tn＝； 结论：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…： 【即学即练】 1．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 2．（25-26高一上·天津·阶段检测）一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9 3．（25-26高一上·安徽·阶段检测）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，B、C、D为AE的四等分点。汽车刚冲进避险车道A点时的速度为v，经过t时间到达D，最终在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的总位移为 B．汽车运动的总位移为 C．汽车从C运动到E的时间为 D．汽车从C运动到E的时间为 4．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 5．（25-26高一上·广西桂林·期末）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．从到汽车运动的总位移为 B．从到汽车运动的总位移为 C．汽车从运动到的时间为 D．汽车从运动到的时间为 6．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一个子弹从第一个木块水平射入，当子弹刚好要射出第4个木块时速度恰好为0，子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过各个木块所用的时间之比为 B．子弹通过各个木块所用的时间之比为 C．子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 知识点04 匀变速直线运动规律的综合运用 1、逆向思维法 （1）原理：将末速度为零的匀减速直线运动，等效反向看作 ，加速度大小不变、方向相反，位移、时间大小不变。 （2）适用场景：汽车刹车、竖直上抛最高点、滑块减速到静止等末速度为零的匀减速运动。 （3）解题优势：可直接套用初速度为零的匀加速公式、比例规律，大幅简化复杂匀减速计算。 2、刹车类问题 （1）解题关键：车辆刹车后做匀减速直线运动，速度减为0后 ，不可直接代入时间计算。 （2）步骤： ① 先计算刹车总时间：（a取负值，计算时间大小）； ② 对比题目给定时间t与t刹：若，直接代入公式计算；若，物体已停止，按计算位移、速度。 3、匀变速运动图像深度解读 （1）v-t图像 ①图线与时间轴围成的 ，t轴上方面积为正位移，下方面积为负位移，总位移为代数和； ②面积绝对值之和表示物体运动的 ； ③斜率恒定为匀变速运动，斜率正负区分加速、减速。 （2）x-t图像 ①匀变速直线运动x-t图像为 ，区别于匀速运动的直线； ②图像切线斜率表示瞬时速度，斜率变化说明速度均匀变化。 （3）a-t图像 ①匀变速运动a-t图像为平行于时间轴的水平直线； ②图线与时间轴围成的面积表示 。 【即学即练】 1．（海南省天一联考2025-2026学年高一上学期期末物理试卷）一可视为质点的机器人，由图示位置开始沿铺有相同地板砖的地面做匀减速直线运动，加速度大小为 ，通过三块砖时刚好停下。已知每块砖长60cm，则机器人的初速度大小为（　　） A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.6m/s D．1.4m/s 2．（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 3．（2026·河北衡水·模拟预测）一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 4．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某研究性学习小组对一辆遥控玩具小车进行性能测试。小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车在0~3s内的位移大小为（　　） A．0 B．1m C．2m D．3m 5．（25-26高一上·浙江湖州·期末）学校秋季运动会上，有八位同学参加百米决赛。发令枪响后，同学们奋力跑向终点，下列或图像中，能反映甲同学先落后于乙同学后实现反超的是（　　） A． B． C． D． 题型速练 题型01 位移时间公式基础计算 1、解题核心：规范正方向、明确已知量、代入矢量公式计算，区分匀加速、匀减速场景。 2、解题步骤：①规定正方向；②标注正负；③代入计算；④判断位移方向。 3、易错点：匀减速运动加速度为负值，不可直接代入大小计算。 【例1】（25-26高一上·山东济南·期末）“福建舰”是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其电磁弹射系统能为舰载机提供高效助力。某舰载机训练时，由静止开始在甲板上做匀加速直线运动，加速距离约为，加速时间约为，下列说法正确的是（　　） A．舰载机加速过程中的加速度大小约为 B．舰载机加速过程中的加速度大小约为 C．舰载机开始运动后第1秒内和第2秒内的位移之比为1：3 D．舰载机开始运动后第1秒内和第2秒内的位移之比为1：4 【小试牛刀】 1．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化规律为，根据这一关系式可以知道，物体速度为的时刻是（　　） A．第1.5s末 B．第8s末 C．第9s末 D．第24s末 2．（25-26高一上·四川德阳·期末）汽车在一段平直路上行驶时，做初速度为零的匀加速直线运动，在第内位移大小为2m。则（　　） A．加速度大小为 B．第2s内的位移大小为4m C．第3s末的速度大小为 D．前3s内的位移大小为18m 3．（25-26高三上·贵州·阶段检测）福建号航母采用了先进的电磁弹射技术。某次弹射中，重达25吨的战机在静止的航母上无初速度开始加速，在甲板上加速向前运动90米达到起飞速度后顺利升空，整个过程用时3秒。若将战机在甲板上的加速过程视为匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．战机在甲板上加速时的加速度大小为 B．战机在甲板上加速时的加速度大小为 C．战机的起飞速度为 D．战机的起飞速度为 题型02 刹车类临界问题 1、解题核心：先求刹车停止时间，判断物体是否停止，杜绝盲目代入时间。 2、核心口诀：先判停、再计算，超时按停止时间求解。 【例2】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）某汽车正在水平路面上匀速行驶，司机发现前方路面出现落石，需要紧急刹车。从汽车刹车开始计时，汽车在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在末速度不为0 B．汽车匀速行驶的速度大小为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车从刹车开始第内的位移为 2．（25-26高三下·河南·期中）高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头经过段与段的过程中速度变化量相同 B．车头经过D点时的速度等于通过的平均速度 C．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 D．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后末的速度为 D．刹车后内的位移为 题型03 推论公式速解 1、平均速度推论：无加速度、无时间优先用求位移； 2、逐差推论：连续相等时间位移问题，优先用求加速度； 3、速度位移推论：无时间问题，直接用求解。 【例3】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·安徽·期中）一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度大小为，末速度大小为。关于此段过程，下列说法正确的是（　　） A．中间时刻的速度大小为 B．中间位置的速度大小为 C．前一半位移与后一半位移所用的时间之比为 D．前一半时间与后一半时间通过的位移大小之比为 2．（25-26高一下·陕西安康·期中）位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 3．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）现有一小球以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知小球在前九分之五位移中的平均速度大小为，则小球整个过程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 题型04 初速度为零匀加速比例应用 1、解题技巧：直接套用时间、位移比例规律，无需逐个计算，快速秒杀选择题； 2、逆向应用：末速度为零的匀减速，反向套用初速度为零比例。 【例4】（25-26高一上·浙江杭州·期末）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动，下滑过程所用的时间大于3s。则通过第3s内位移的前的时间为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，五块长度相同的木板固定在水平地面上，一颗子弹水平向右射入第1块木板，穿过第5块木板时速度恰好为0。已知子弹在各块木板中所受阻力恒定且相同，子弹可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．子弹进入第2、5块木板时的速度之比为：1 B．子弹进入第2、5块木板时的速度之比为2：1 C．子弹穿过第4、5块木板所用时间之比为1： D．子弹穿过第4、5块木板所用时间之比为：1 3．（25-26高一上·河北雄安·期末）小明在火车站台候车，某时刻列车开始进站，小明测得前9节车厢完全经过他的时间为30s，第9节车厢完全经过他时，列车停止。列车进站过程可视为做匀减速直线运动，每节车厢长度相等，忽略车厢连接处长度，以下说法正确的是（　　） A．第1节车厢经过小明的时间为10s B．最后1节车厢经过小明的时间为20s C．前10s内经过小明的车厢数为5节 D．最后10s内经过小明的车厢数为4节 基础过关 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 2．（2026·河北·二模）一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·湖南·阶段检测）一辆汽车刹车过程可看成匀减速直线运动，其刹车的位移随时间变化的规律为，、的单位均为国际单位制中的单位，则该车刹车的距离为（　　） A．40m B．45m C．50m D．55m 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）一汽车在平直公路上以的速度行驶，遇到险情紧急刹车，若汽车刹车过程中可认为汽车的加速度大小恒为。则关于汽车刹车过程，下列说法正确的是（    ） A．汽车速度随时间均匀减小 B．汽车速度随位移均匀减小 C．汽车开始刹车后2s内的位移为25米 D．汽车的位移不断减小 5．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则　　 A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的位移大小为1.5m 6．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。在测试某品牌新能源汽车性能时，得到其运动的图像，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．在0~2s内汽车做匀速直线运动 B．整段运动过程的位移为0 C．在时汽车处于静止状态 D．整段运动过程的最大速度为20m/s 7．（25-26高一上·陕西商洛·期末）如图为某型号电动平衡车，其体积小且操控方便。驾驶者站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始匀加速运动，平衡车在第3s内的位移与第2s内的位移相差2m。下列说法正确的是（    ） A．平衡车的加速度为 B．平衡车在前3s内的位移为 C．平衡车在末时的速度为 D．平衡车在第内的平均速度为 8．（25-26高三上·河南·期末）一辆小汽车在平直公路上做匀加速直线运动。从电线杆P到Q的过程中，开始时间的平均速度为，最后时间的平均速度为，则小汽车从P到Q的平均速度为（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·青海海南·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和8v，经历的时间为t，则（　　） A．经过A、B中点位置时的瞬时速度是5v B．A、B中间时刻的瞬时速度是6v C．A、B间的距离为5vt D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多vt 10．（25-26高一上·河北保定·期末）（多选）一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍。已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．滑块的初速度大小为5m/s C．滑块运动的总时间为3.5s D．滑块运动的总位移为4.5m 11．（25-26高一上·陕西汉中·期中）（多选）田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则（    ） A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动距离为 C．运动员乙的运动距离为 D．OP距离为 12．（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）（多选）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 13．（25-26高一上·四川雅安·期末）（多选）雅西高速公路海拔高，坡陡弯急。为了在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，在这段路上设置了多条避险车道。如图甲所示，避险车道由制动坡床和防撞设施等组成，将其简化为图乙所示的斜面，其中B、C、D为AE的四等分点。设汽车冲进避险车道A点时的速度大小为v，经过时间t到达B点，恰好在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．汽车加速度大小为 B．汽车在D点的速度大小为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移大小为 14．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，机器狗在杭州亚运赛场搬运铁饼。当质量m=2kg的铁饼放在机器狗背上的置物架上后，机器狗从静止开始做匀加速直线运动，经过x1=5m的距离达到最大速度v2=5m/s，然后以最大速度匀速直线运动x2=50m，接着做匀减速直线运动直至停止，总用时t=17s，设整个过程均在同一直线上运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求机器狗： (1)匀加速阶段的加速度大小和匀减速阶段加速度的大小； (2)整个运动过程的总距离。 15．（24-25高一上·北京·阶段检测）物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求： (1)第4s末的速度； (2)4s内的位移； (3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。 16．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的固定物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的教学楼，在火灾逃生演练现场，体重为60kg的同学从H高处，利用缓降器材由静止开始以的加速度匀加速滑下，2s时刚好达到速度最大值，接着做匀速运动，最后做匀减速运动1s，到达地面时速度恰好为2m/s（g取。整个过程的运动时间为5.3s，求： (1)下滑过程中的最大速度； (2)减速下滑过程中的加速度大小； (3)下滑总高度H。 能力提升 17.（25-26高一上·广东汕头·期中）同一车道行驶的机动车，后车必须与前车保持必要的距离。通常情况下，驾驶者的反应时间（从驾驶者意识到应该停车至操作刹车的时间）平均为0.4~1.5s。驾驶者酒后的反应时间会大大增加，导致汽车的滑行距离增长，增加了交通安全隐患。以下表格记录了某次试验两名志愿者驾车从遇到紧急情况到停车的信息，试验为平直路面、刹车可视为匀减速直线运动。则（　　） 行驶速度 减速距离 滑行距离 甲志愿者 72km/h 24m 64m 乙志愿者 108km/h 60m 90m A．甲志愿者最有可能喝了酒 B．乙志愿者最有可能喝了酒 C．两车刹车时，加速度的大小相等 D．甲志愿者刹车时加速度大小为3.125m/s2 18．（2026·河南郑州·模拟预测）车载移动平台拦阻回收系统可在有限空间实现对固定翼无人机的回收。某次回收测试中，无人机的速度随时间变化的图像如图所示，点时对齐平台关闭发动机，点时着陆，点时拦阻索开始制动，点时静止。则关闭发动机后，无人机（　　） A．着陆前的位移大于着陆后的位移 B．着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移 C．着陆前的平均速度小于着陆后的平均速度 D．着陆前的加速度大于拦阻索制动后的加速度 19．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 20．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1，2，…，8，9，一颗子弹（视为质点）从木块1左端以速度ν射入，恰好没有从木块9穿出，设子弹在木块中所受阻力不变，则下列说法正确的是（　　） A．子弹在木块8中点处的速度大小为 B．子弹刚进入木块4和刚进入木块7时的速度大小之比为2:1 C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小与刚进入木块5时的速度大小相同 D．子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为 21．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 22．（25-26高一下·四川内江·期中）（多选）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 23．（25-26高二下·河北保定·期中）（多选）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知O点距离斜面底端的长度为。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 24．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 25．（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 挑战一刻 26．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 预习目标 知识回顾 1. 理解匀变速直线运动位移与时间的推导过程，掌握位移时间公式的表达式、适用条件与矢量性。 2. 掌握匀变速直线运动平均速度公式、位移差推论、速度位移推论等核心规律，明晰各公式适用场景。 3. 学会分析匀变速直线运动x-t、v-t图像，能利用图像求解位移、速度、加速度等物理量。 4. 熟练运用各类运动学公式解决基础计算、刹车问题、多段运动、比例规律等题型。 5. 掌握逆向思维法、比例法、图像法等解题技巧，构建匀变速运动综合解题思维。 1. 匀变速直线运动： 加速度大小、 方向 恒定的直线运动，速度随时间均匀变化，v-t图像为 倾斜直线 。 2. 速度与时间关系公式： ，矢量公式，需规定正方向，适用于所有匀变速直线运动。 3. 加速度物理意义：描述速度变化快慢，v-t图像 斜率 表示加速度，斜率恒定则加速度不变。 4. 运动分类：加速度与初速度同向为 匀加速 运动，反向为 匀减速 运动，全程加速度保持恒定。 5. 匀速直线运动位移公式： ，v-t图像与时间轴围成的 矩形面积 表示位移。 新知导图 预习精讲 想一想 汽车启动时均匀加速、刹车时均匀减速，都是我们上节课学过的匀变速直线运动。我们已经知道如何计算任意时刻的速度，但生活中我们更关注：汽车加速3秒、刹车5秒后前进了多远？运动员匀加速冲刺一段距离用时多久？匀速运动的位移可以用x=vt计算，那速度均匀变化的匀变速运动，位移和时间之间遵循怎样的规律？本节课我们将推导匀变速直线运动的位移公式，解锁位移、速度、时间、加速度的完整关联规律。 知识点01 匀变速直线运动位移与时间的关系 1、公式推导 匀速直线运动位移为v-t图像与时间轴围成的面积，匀变速直线运动可采用 微元极限思想 推导：将运动时间无限分割，极短时间内可近似视为匀速运动，所有小段位移之和即为总位移。当时间间隔趋近于0时，总位移等于v-t图像倾斜直线与时间轴围成的 梯形面积 。 梯形面积公式：，将速度公式代入，推导得匀变速直线运动位移时间公式：。 2、关系式： x＝v0t＋at2 。 3、物理意义 匀变速直线运动的位移由两部分组成：是初速度对应的匀速运动位移，是速度均匀变化产生的附加位移，总位移为两者之和。 4、适用条件 仅适用于 匀变速直线运动 （匀加速、匀减速均可），变加速运动、曲线运动均不适用。 5、特殊形式 （1）由静止开始匀加速（）：，位移与时间的平方成正比； （2）匀减速至静止（末速度）：可结合逆向思维，等效为初速度为零的匀加速运动。 6、公式矢量性规则 公式中均为矢量，直线运动中通过正负号区分方向，默认选取初速度方向为正方向：与正方向同向取正，反向取负。匀减速运动中加速度a为负值。 ★特别提醒 1. 位移公式是矢量式，计算时必须统一正方向，不可直接代入大小计算； 2. 公式中t为实际运动时间，刹车类问题需先判断车辆是否停止，避免时间代入错误； 3. x-t图像为抛物线，区别于匀速运动的直线图像，是匀变速运动的重要判定特征。 【即学即练】 1．（25-26高一上·河南郑州·期末）中国新能源汽车发展迅速。某汽车厂家在新车上市前进行封闭路段的加速测试，如图所示，测试车（视为质点）在点由静止开始运动，后到达点，又经过到达点，已知测试车到达点时的速度大小为，在上述运动过程中测试车一直做匀加速直线运动，则段的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】测试车从R点由静止开始做匀加速直线运动，已知R到S的运动时间，S点速度，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，可得加速度 ST段运动时间，以S点速度为初速度，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 故选A。 2．（25-26高一下·吉林长春·开学考试）某质点的位移随时间的变化关系为，单位均为国际单位制中的单位，则质点的初速度和加速度大小分别为（　　） A．4m/s，2m/s2 B．4m/s，4m/s2 C．2m/s，4m/s2 D．4m/s，1m/s2 【答案】B 【解析】根据匀变速直线运动的位移时间公式 将题干给出的与公式对比系数可得， 所以 即质点的初速度大小为4m/s，加速度大小为4m/s2。 故选B。 3．（25-26高一上·广西梧州·期末）西江明珠塔是梧州市的地标性建筑，它以独特的宝石造型和130米高的云海观景平台闻名，游客可在此俯瞰梧州全景。一架无人机从塔底静止开始以恒定的加速度竖直向上运动，加速度的大小为，则无人机到达观景平台所用的时间约为（　　） A．5.0s B．11.5s C．20.5s D．30.0s 【答案】B 【解析】由题知，无人机向上做初速度为零的匀加速直线运动，设无人机到达观景平台所用的时间为，根据位移时间公式有 其中，，解得 故选B。 4．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）东北虎有“丛林之王”的美称。一只东北虎在追捕猎物时，由静止开始沿直线跑了100m，仅用时5s。若认为该东北虎在追捕过程中做匀加速直线运动，则它在该过程中的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据匀加速直线运动位移公式 解得 故选B。 知识点02 匀变速直线运动的推论 1、平均速度与中间时刻瞬时速度推论 推导：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度，该段时间的末速度v=vt+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得。 结论：匀变速直线运动中，某段时间内的 平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 ，也等于初末速度的算术平均值，公式：。 2、逐差位移推论 推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。 ⇒ △x＝x2−x1＝aT2 结论：匀变速直线运动中，任意两个 连续相等时间间隔T 内的位移之差为恒定值，公式：。 拓展推论：不连续相等时间间隔位移差 ，常用于实验求加速度、多段位移计算。 3、速度位移推论 联立速度公式v＝v0+at与位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t，得不含时间的核心公式： 。 适用场景：题目中无时间、无需计算时间，仅涉及初末速度、加速度、位移的求解。 特殊形式：初速度为零 ；末速度为零 。 4、位移中点瞬时速度推论 推导： 前半段：vx/22-v02＝2a 后半段：vt2-vx/22＝2a 将两式相减得： 。 结论：匀变速直线运动中，某段位移中点的瞬时速度： 。 ★特别提醒 无论匀加速还是匀减速运动，（位移中点速度始终大于时间中点速度） 【即学即练】 1．（25-26高一上·山东青岛·期中）一物体由静止开始做匀加速直线运动，若在第4s内的平均速度为10.5m/s，则物体的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据匀变速直线运动的规律可知，匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。因为第4秒内指从到的时间段，其中间时刻为 所以 物体由静止开始做匀加速直线运动，则根据匀变速直线运动的速度公式有 解得物体的加速度为 故选A。 2．（2026·广西柳州·三模）从斜面上某一位置，每隔0.2s无初速度地释放一颗相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，通过斜面上的刻度尺读出：AB=15.00cm，BC=35.00cm，则小球的加速度大小为（　　） A．2.5m/s2 B．5m/s2 C．7.5m/s2 D．10m/s2 【答案】B 【解析】根据，可得小球的加速度大小为 故选B。 3．（2026·四川德阳·二模）某列车进站过程中，做初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动。则该列车从减速到停下过程的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】取列车初速度方向为正方向，已知初速度，末速度，加速度。根据匀变速直线运动速度-位移公式 代入数据解得位移 故选C。 4．（25-26高一上·广东广州·期中）一物体匀变速直线运动，初速为，末速为，中间时刻速度为，位移中点的速度为，则（　　） A．若作匀加速直线运动则 B．若作匀减速直线运动则 C．若作匀加速直线运动则 D．无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有 【答案】D 【解析】根据匀变速直线运动的性质，中间时刻速度 。 位移中点速度。 比较两者 匀变速运动，，加速度不为零，所以无论作匀加速直线运动还是作匀减速直线运动都有。 故选D。 知识点03 初速度为零的匀加速直线运动比例规律 适用条件：仅适用于 初速度v₀=0的匀加速直线运动 ，末速度为零的匀减速运动可通过逆向思维等效使用。 1、1t末、2t末、3t末…nt末的瞬时速度之比为： v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n ； 推导：由vt＝at知v1＝at，v2＝2at，v3＝3at，…，vn＝nat 结论：v1：v2：v3：…：vn＝1：2：3：…：n； 2、1x末、2x末、3x末…nx末的瞬时速度之比为： 推导：由v2＝2ax知，，，…，； 结论：v1：v2：v3：…：vn＝； 3、1t内、2t内、3t内…nt内的位移之比为： x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2 ； 推导：由x＝at2知x1＝at2，x2＝a（2t）2，x3＝a（3t）2，…，xn＝a（nt）2； 结论：x1：x2：x3：…：xn＝12：22：32：…：n2； 4、连续相等时间内的位移之比为： xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1） 推导：由x＝at2知xⅠ＝at2，xⅡ＝a（22-12）t2，xⅢ＝a（32-22）t2，…，xN＝a[n2-（n-1）12]t2 结论：xⅠ：xⅡ：xⅢ：…：xN＝1：3：5：…：（2n-1）； 5、前一个x、前两个x、前三个x …所用的时间之比为： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝，t3＝，…，tn＝； 结论：t1：t2：t3：…：tn＝； 6、连续相等位移所用的时间之比为： 推导：由x＝at2知t1＝，t2＝-＝，t3＝，…，tn＝； 结论：tⅠ：tⅡ：tⅢ：…：tN＝1：：：…： 【即学即练】 1．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 【答案】C 【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动的加速度大小为，则，， 所以 故选C。 2．（25-26高一上·天津·阶段检测）一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　） A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9 【答案】D 【解析】物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为 ，位移大小与时间的平方成正比，所以在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比 故选D。 3．（25-26高一上·安徽·阶段检测）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，B、C、D为AE的四等分点。汽车刚冲进避险车道A点时的速度为v，经过t时间到达D，最终在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车运动的总位移为 B．汽车运动的总位移为 C．汽车从C运动到E的时间为 D．汽车从C运动到E的时间为 【答案】C 【解析】AB．根据初速度为零匀加速比例关系，将运动过程逆向看，因为ED︰AD=1︰3，所以总时间为2t，根据平均速度公式可知，汽车运动的总位移为vt，故AB错误； CD．又根据连续相等的位移内所用时间关系，有 故汽车从C运动到E的时间为，C正确D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·广西贵港·阶段检测）滑草让人释放压力、畅享自然，深受大家喜欢。如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、2T，AC的距离为L，下列说法正确的是（    ） A．OA的距离为 B．AB、BC的距离之比为3∶5 C．该同学通过AB、BC的平均速度之比为1∶2 D．该同学通过B、C两点的速度之比为9∶25 【答案】C 【解析】AB．将AB和BC分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，BC的中间时刻设为E，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BE:EC =1:3:5:7:9，则通过AB、BC两段的位移之比为，OA的距离为，故AB错误； C．通过AB、BC两段的平均速度之比为，故C正确； D．通过B、C两点的速度之比为，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一上·广西桂林·期末）高速避险车道是指在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图甲。图乙是高速避险车道简化图，为的四等分点。汽车刚冲进避险车道点时的速度为，经过时间到达，最终在点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．从到汽车运动的总位移为 B．从到汽车运动的总位移为 C．汽车从运动到的时间为 D．汽车从运动到的时间为 【答案】A 【解析】AB．将汽车运动的过程看作是逆向的初速度为零的匀加速运动，因为，可知D点为整个运动的中间时刻，则从A到E的总时间为2t，则从到汽车运动的总位移为，A正确，B错误； CD．因 汽车从运动到的时间为，CD错误。 故选A。 6．（25-26高一上·河北邯郸·阶段检测）如图所示，在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一个子弹从第一个木块水平射入，当子弹刚好要射出第4个木块时速度恰好为0，子弹在木块中做匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．子弹通过各个木块所用的时间之比为 B．子弹通过各个木块所用的时间之比为 C．子弹刚进入各个木块时的速度之比为42：32：22：12 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【答案】B 【解析】逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块的厚度为d，加速度大小为a，由匀变速直线运动的规律可得，，， 联立解得子弹刚进入各个木块时的速度之比为 利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间之比为 故选B。 知识点04 匀变速直线运动规律的综合运用 1、逆向思维法 （1）原理：将末速度为零的匀减速直线运动，等效反向看作 初速度为零的匀加速直线运动 ，加速度大小不变、方向相反，位移、时间大小不变。 （2）适用场景：汽车刹车、竖直上抛最高点、滑块减速到静止等末速度为零的匀减速运动。 （3）解题优势：可直接套用初速度为零的匀加速公式、比例规律，大幅简化复杂匀减速计算。 2、刹车类问题 （1）解题关键：车辆刹车后做匀减速直线运动，速度减为0后 保持静止，不再反向运动 ，不可直接代入时间计算。 （2）步骤： ① 先计算刹车总时间：（a取负值，计算时间大小）； ② 对比题目给定时间t与t刹：若，直接代入公式计算；若，物体已停止，按计算位移、速度。 3、匀变速运动图像深度解读 （1）v-t图像 ①图线与时间轴围成的 面积表示位移 ，t轴上方面积为正位移，下方面积为负位移，总位移为代数和； ②面积绝对值之和表示物体运动的 路程 ； ③斜率恒定为匀变速运动，斜率正负区分加速、减速。 （2）x-t图像 ①匀变速直线运动x-t图像为 抛物线 ，区别于匀速运动的直线； ②图像切线斜率表示瞬时速度，斜率变化说明速度均匀变化。 （3）a-t图像 ①匀变速运动a-t图像为平行于时间轴的水平直线； ②图线与时间轴围成的面积表示 速度变化量Δv 。 【即学即练】 1．（海南省天一联考2025-2026学年高一上学期期末物理试卷）一可视为质点的机器人，由图示位置开始沿铺有相同地板砖的地面做匀减速直线运动，加速度大小为 ，通过三块砖时刚好停下。已知每块砖长60cm，则机器人的初速度大小为（　　） A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.6m/s D．1.4m/s 【答案】B 【解析】将机器人的运动看作是逆向的初速度为零的匀加速运动，则机器人的初速度 故选B。 2．（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【答案】D 【解析】C．设救援车减速到零的时间为，则有，故C错误； AB．因，故3s末救援车仍在运动，根据速度时间公式，可得刹车后3s末的速度为，故AB错误； D．刹车的总滑行距离为，故D正确。 故选D。 3．（2026·河北衡水·模拟预测）一质点由静止开始沿直线运动，其加速度a随时间t变化的图像如图所示。关于加速度及该质点在第2s末的速度，下列说法正确的是（　　） A．加速度是描述位置变化快慢的物理量；12m/s B．加速度是描述速度变化快慢的物理量；12m/s C．加速度是描述位置变化快慢的物理量；6m/s D．加速度是描述速度变化快慢的物理量；6m/s 【答案】D 【解析】速度是描述位置变化快慢的物理量，加速度是描述速度变化快慢的物理量；a-t图像中，图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，因此第2 s末的速度。 故选D。 4．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）某研究性学习小组对一辆遥控玩具小车进行性能测试。小车的速度v随时间t变化的图像如图所示。则该小车在0~3s内的位移大小为（　　） A．0 B．1m C．2m D．3m 【答案】D 【解析】v-t图像与时间轴共同围成几何图形的面积表示位移，故该小车在0~3s内的位移大小为 故选D。 5．（25-26高一上·浙江湖州·期末）学校秋季运动会上，有八位同学参加百米决赛。发令枪响后，同学们奋力跑向终点，下列或图像中，能反映甲同学先落后于乙同学后实现反超的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．反映甲同学一直落后于乙同学，故A错误； B．反映甲同学先超前于乙同学，后落后于乙同学，故B错误； C．图像与坐标轴围成的面积为位移，图中先是乙面积大，之后甲的面积大，故甲同学先落后于乙同学后实现反超，故C正确； D．图中相同时间内一直是甲的面积大，故一直甲在前，故D错误。 故选C。 题型速练 题型01 位移时间公式基础计算 1、解题核心：规范正方向、明确已知量、代入矢量公式计算，区分匀加速、匀减速场景。 2、解题步骤：①规定正方向；②标注正负；③代入计算；④判断位移方向。 3、易错点：匀减速运动加速度为负值，不可直接代入大小计算。 【例1】（25-26高一上·山东济南·期末）“福建舰”是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其电磁弹射系统能为舰载机提供高效助力。某舰载机训练时，由静止开始在甲板上做匀加速直线运动，加速距离约为，加速时间约为，下列说法正确的是（　　） A．舰载机加速过程中的加速度大小约为 B．舰载机加速过程中的加速度大小约为 C．舰载机开始运动后第1秒内和第2秒内的位移之比为1：3 D．舰载机开始运动后第1秒内和第2秒内的位移之比为1：4 【答案】C 【解析】AB．根据 可知，加速度大小约为，故AB错误； CD．舰载机开始运动后第1秒内的位移大小为 舰载机开始运动后第2秒内的位移大小为 所以，舰载机开始运动后第1秒内和第2秒内的位移之比为1：3，故C正确，D错误。 故选C。 【小试牛刀】 1．（25-26高二上·新疆·学业考试模拟）做匀变速直线运动的物体的位移随时间的变化规律为，根据这一关系式可以知道，物体速度为的时刻是（　　） A．第1.5s末 B．第8s末 C．第9s末 D．第24s末 【答案】C 【解析】物体的位移随时间的变化规律为，结合匀变速直线运动位移时间公式，可得物体的初速度和加速度分别为， 物体速度为时，根据速度时间公式 代入数据解得 故选C。 2．（25-26高一上·四川德阳·期末）汽车在一段平直路上行驶时，做初速度为零的匀加速直线运动，在第内位移大小为2m。则（　　） A．加速度大小为 B．第2s内的位移大小为4m C．第3s末的速度大小为 D．前3s内的位移大小为18m 【答案】D 【解析】A．由匀加速直线运动公式 解得，故A错误； B．第2 s内位移为前2 s位移减前1 s位移，则，故B错误； C．第3 s末速度为，故C错误； D．前3 s内位移为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·贵州·阶段检测）福建号航母采用了先进的电磁弹射技术。某次弹射中，重达25吨的战机在静止的航母上无初速度开始加速，在甲板上加速向前运动90米达到起飞速度后顺利升空，整个过程用时3秒。若将战机在甲板上的加速过程视为匀变速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．战机在甲板上加速时的加速度大小为 B．战机在甲板上加速时的加速度大小为 C．战机的起飞速度为 D．战机的起飞速度为 【答案】B 【解析】根据初速度为零的匀变速直线运动的位移公式 代入数据解得加速度 起飞速度 故选B。 题型02 刹车类临界问题 1、解题核心：先求刹车停止时间，判断物体是否停止，杜绝盲目代入时间。 2、核心口诀：先判停、再计算，超时按停止时间求解。 【例2】（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，“车让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“车让行人”停车线25.5m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，已知驾驶员的反应时间为0.2 s，刹车后汽车做匀减速运动，为了停车让人，汽车车头不能越过停车线。则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车后做减速运动的最大距离为22.5m B．汽车刹车的最小加速度大小为3m/s2 C．汽车做减速运动的最长时间约为4.4 s D．从驾驶员发现行人到汽车停下，汽车的平均速度可能等于7.9m/s 【答案】A 【解析】A．汽车刹车前，在0.2 s内做匀速运动，其位移大小 则汽车做减速运动的最大距离，A正确； B．汽车刹车的最小加速度大小，B错误； C．汽车做减速运动的最长时间，C错误； D．从驾驶员发现前方有行人通过人行横道到汽车停下来过程，汽车的平均速度不小于以最小加速度刹车时全程的平均速度，D错误。 故选A。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·辽宁丹东·期中）某汽车正在水平路面上匀速行驶，司机发现前方路面出现落石，需要紧急刹车。从汽车刹车开始计时，汽车在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在末速度不为0 B．汽车匀速行驶的速度大小为 C．汽车的加速度大小为 D．汽车从刹车开始第内的位移为 【答案】B 【解析】ABC．设初速度为，加速度大小为，刹车总时间为，时速度为零，得 第1秒内位移，根据位移公式， 第3秒内位移，若，第3秒内位移为“前秒位移”与“前2秒位移”之差。则根据逆向思维前秒位移为 前2秒位移为， 可得 联立可得，，，故AC错误，B正确； D．前2秒位移为， 解得 汽车在第内的位移为，可知汽车从刹车开始第内的位移为，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三下·河南·期中）高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满沙石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头经过段与段的过程中速度变化量相同 B．车头经过D点时的速度等于通过的平均速度 C．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 D．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 【答案】B 【解析】A．可利用逆向思维，将货车匀减速到零的运动，等效为从E点开始、初速度为0的匀加速直线运动，速度变化量，货车做匀减速运动，速度逐渐减小，AB段平均速度大于DE段，相同位移下AB段运动时间，因此速度变化量大小不同，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。设相邻点间距为，加速度大小为，总运动时间满足，得 总时间的一半， 逆向看，匀加速运动时间的位移 说明正向运动中，AE的中间时刻恰好对应车头到达D点，因此D点速度等于AE段的平均速度，故B正确，C错误； CD．初速度为0的匀加速直线运动，连续相等位移的时间满足，，，（为常数） 求和得： 即， 故CD错误。 故选B。 3．（25-26高一上·浙江杭州·期中）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为 B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后末的速度为 D．刹车后内的位移为 【答案】D 【解析】AB．匀变速直线运动位移与时间关系为，结合题目给出的分析，对比系数可得初速度，对比系数得，解得加速度，故AB正确，不符合题意； C．先计算汽车刹车到停止的总时间 2s末汽车未停止，速度，故C正确，不符合题意； D．5s时汽车已经停止1s，刹车后5s内的位移等于4s内的位移，代入公式得，故D错误，符合题意。 本题选不正确的，故选D。 题型03 推论公式速解 1、平均速度推论：无加速度、无时间优先用求位移； 2、逐差推论：连续相等时间位移问题，优先用求加速度； 3、速度位移推论：无时间问题，直接用求解。 【例3】（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，在斜面上的O点（未画出），每隔相等时间由静止释放一个小球（可视为质点）。在连续释放几个小球后，对斜面上正在滚动的小球拍摄照片，照片中依次有、、三个小球，测得，。则此时小球距O的距离为（　　） A．0.275 m B．0.3 m C．0.3125 m D．0.325 m 【答案】C 【解析】每隔相等时间由静止释放一个小球，可知此时小球做初速度为0的匀变速直线运动，在相等时间间隔内满足 设到的时间为，则到的时间为，则到的时间为 到的位移为 到的位移为 到的位移为 化简以上式子可得 所以有 又有 解得 故选C。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·安徽·期中）一物体做匀加速直线运动，某段过程的初速度大小为，末速度大小为。关于此段过程，下列说法正确的是（　　） A．中间时刻的速度大小为 B．中间位置的速度大小为 C．前一半位移与后一半位移所用的时间之比为 D．前一半时间与后一半时间通过的位移大小之比为 【答案】D 【解析】A．匀加速直线运动中，中间时刻的速度等于初速度和末速度的平均值，故A错误； B．匀加速直线运动中，中间位置的速度公式为，故B错误。 C．设总位移为x，加速度为a，则有 根据上述分析可知，前一半位移的末速度，则有 后一半位移初速度为，则有 联立解得前一半位移与后一半位移所用的时间之比为 即，故C错误； D．设总时间为，则有 前一半时间的位移 后一半时间的初速度为中间时刻速度 位移 联立解得，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·陕西安康·期中）位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车刹车的加速度大小为 B．汽车经过C树时的速度大小为 C．汽车最终停在F树位置 D．汽车最终停在F树右侧 【答案】D 【解析】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有 可得，故A错误； B．由A项可知 汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误； CD．汽车经过B树时的速度 则从树到停止运动的距离 可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三下·山东日照·阶段检测）现有一小球以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零。已知小球在前九分之五位移中的平均速度大小为，则小球整个过程的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设小球的初速度为，加速度大小为，全程的位移为，运动到处的，已知小球全程匀减速到，则由匀变速直线运动速度与位移的关系式得 同理前过程的速度与位移的关系式为 联立解得 则有 故前的平均速度为 解得 则全程平均速度为 故选B。 题型04 初速度为零匀加速比例应用 1、解题技巧：直接套用时间、位移比例规律，无需逐个计算，快速秒杀选择题； 2、逆向应用：末速度为零的匀减速，反向套用初速度为零比例。 【例4】（25-26高一上·浙江杭州·期末）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 【答案】C 【解析】A．设每个水球的长度为，加速度大小为，子弹做匀减速运动，速度逐渐减小，通过相同位移（每个水球）所用的时间 逐渐增加。根据，由于不变，不同，所以子弹经过每个水球的过程中速度变化量不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，总位移为。 设总时间为，则。 中间时刻时的位移 即逆向运动经过位移时（对应正向穿出第3号水球的位置）是中间时刻， 所以子弹穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．通过第4号水球（位移）的时间满足 总时间满足 联立可得 而总时间 所以 即 ，故C正确； D．由初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间关系可知，逆向通过第4、3、2、1号水球的时间之比为 ， 即 显然 ，而 ，两者不相等，故D错误。 故选C。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·四川达州·阶段检测）如图所示的救生滑梯是飞机上乘客紧急时刻的“救护神”。乘客从救生滑梯的顶端由静止开始滑下，其运动可视为匀变速直线运动，下滑过程所用的时间大于3s。则通过第3s内位移的前的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据初速度为零的匀加速直线运动推论，可知相邻相等时间内的位移之比为1：3：5：...， 根据相等位移的时间关系可知，从上到下相等位移的时间之比为，通过第一段位移的时间为1s，可知通过第3s内位移的前（第5段位移）的时间为。 故选B。 2．（25-26高一上·山东日照·期末）如图所示，五块长度相同的木板固定在水平地面上，一颗子弹水平向右射入第1块木板，穿过第5块木板时速度恰好为0。已知子弹在各块木板中所受阻力恒定且相同，子弹可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．子弹进入第2、5块木板时的速度之比为：1 B．子弹进入第2、5块木板时的速度之比为2：1 C．子弹穿过第4、5块木板所用时间之比为1： D．子弹穿过第4、5块木板所用时间之比为：1 【答案】B 【解析】AB．已知子弹在各块木板中所受阻力恒定且相同，可知子弹做匀变速直线运动，设子弹初速度大小为，进入木板后的加速度大小为，每块板长，穿过第5块木板时速度恰好为0，则 进入第2、5块木板时的速度分别为和，可知 可知，故A错误，B正确； CD．同理子弹进入第4块木板时速度满足 故 子弹穿过第4、5块木板所用时间之比为 故C、D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·河北雄安·期末）小明在火车站台候车，某时刻列车开始进站，小明测得前9节车厢完全经过他的时间为30s，第9节车厢完全经过他时，列车停止。列车进站过程可视为做匀减速直线运动，每节车厢长度相等，忽略车厢连接处长度，以下说法正确的是（　　） A．第1节车厢经过小明的时间为10s B．最后1节车厢经过小明的时间为20s C．前10s内经过小明的车厢数为5节 D．最后10s内经过小明的车厢数为4节 【答案】C 【解析】列车进站过程为匀减速直线运动，可反向视为从静止开始的匀加速直线运动，总位移为9节车厢长度（设为9L），总时间为30s。根据匀加速运动公式 可得 即。 A．第1节车厢经过小明的时间对应反向加速中通过第9段位移（从8L到9L）的时间。通过第k段位移的时间公式为，其中。 因此，故A错误。 B．最后1节车厢（第9节）经过小明的时间对应反向加速中通过第1段位移（从0到L）的时间，故B错误。 C．前10s内（原始时间）对应反向时间从20s到30s。位移，即5节车厢，故C正确。 D．最后10s内对应反向时间0到10s。位移 即1节车厢，故D错误。 故选C。 基础过关 1．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 【答案】B 【解析】设，，加速度大小为，根据速度公式有 可得加速度大小为 滑行距离 故选B。 2．（2026·河北·二模）一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】整个运动分为两个阶段：反应时间内的匀速运动阶段、刹车后的匀减速运动阶段，总位移为两个阶段位移之和。反应时间内汽车匀速，位移 刹车后匀减速到0，由匀变速公式 得刹车位移 汽车行驶的总距离为 故选B。 3．（25-26高三下·湖南·阶段检测）一辆汽车刹车过程可看成匀减速直线运动，其刹车的位移随时间变化的规律为，、的单位均为国际单位制中的单位，则该车刹车的距离为（　　） A．40m B．45m C．50m D．55m 【答案】B 【解析】由，结合 得， 因此汽车刹车的距离为 故选B。 4．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）一汽车在平直公路上以的速度行驶，遇到险情紧急刹车，若汽车刹车过程中可认为汽车的加速度大小恒为。则关于汽车刹车过程，下列说法正确的是（    ） A．汽车速度随时间均匀减小 B．汽车速度随位移均匀减小 C．汽车开始刹车后2s内的位移为25米 D．汽车的位移不断减小 【答案】A 【解析】A．由有，知汽车速度随时间均匀减小，A正确； B．由有，知汽车速度随位移的减小不是均匀的，B错误； C．汽车刹车到停止所需时间得 由知汽车开始刹车后2s内的位移，C错误； D．由有，知汽车停止前，汽车的位移不断增大，D错误。 故选A。 5．（25-26高三上·宁夏吴忠·阶段检测）一质点沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则　　 A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5m/s2 C．质点在1s末速度为1.5m/s D．质点在第1s内的位移大小为1.5m 【答案】D 【解析】AB．根据匀变速直线运动的位移时间公式 整理可得 可知图线的纵截距为初速度，斜率表示，由图可知， 解得，故质点做匀加速直线运动，故AB错误； C．根据速度时间公式 可得质点在1s末速度为，故C错误； D．根据位移时间公式 可得质点在第1s内的位移大小为，故D正确。 故选D。 6．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）习总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”。为节能环保，营造低碳生活，新能源汽车越来越受到人们的青睐。在测试某品牌新能源汽车性能时，得到其运动的图像，如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．在0~2s内汽车做匀速直线运动 B．整段运动过程的位移为0 C．在时汽车处于静止状态 D．整段运动过程的最大速度为20m/s 【答案】D 【解析】A．由图可知，在0~2s内图像是一条倾斜上升的直线，说明汽车的速度在均匀增加，做匀加速直线运动，不是匀速直线运动，故A错误； B．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知整段运动过程的位移为，故B错误； C．由图可知，在时汽车的速度为20m/s，处于运动状态，不是静止状态，故C错误； D．由图可知，汽车的最大速度为20m/s，故D正确。 故选D。 7．（25-26高一上·陕西商洛·期末）如图为某型号电动平衡车，其体积小且操控方便。驾驶者站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始匀加速运动，平衡车在第3s内的位移与第2s内的位移相差2m。下列说法正确的是（    ） A．平衡车的加速度为 B．平衡车在前3s内的位移为 C．平衡车在末时的速度为 D．平衡车在第内的平均速度为 【答案】D 【解析】A．根据匀变速直线运动规律，则，A错误； B．平衡车在前3s内的位移，B错误； C．平衡车在2s末时的速度，C错误； D．平衡车在第3s内的平均速度等于2.5秒时的瞬时速度，D正确。 故选D。 8．（25-26高三上·河南·期末）一辆小汽车在平直公路上做匀加速直线运动。从电线杆P到Q的过程中，开始时间的平均速度为，最后时间的平均速度为，则小汽车从P到Q的平均速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据平均速度推论结合加速度定义式可知 根据速度时间关系式， 根据平均速度推论从P到Q的平均速度为 故选 B。 9．（25-26高一上·青海海南·期中）做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为2v和8v，经历的时间为t，则（　　） A．经过A、B中点位置时的瞬时速度是5v B．A、B中间时刻的瞬时速度是6v C．A、B间的距离为5vt D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多vt 【答案】C 【解析】A．经过A、B中点位置时的瞬时速度是，故A错误； B．物体的加速度为 A、B中间时刻的瞬时速度是，故B错误； C．A、B间的距离为，故C正确； D．前时间内通过的位移为 后时间内通过的位移为 在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，故D错误。 故选C。 10．（25-26高一上·河北保定·期末）（多选）一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最开始2s内的位移是最后2s内位移的两倍。已知滑块最开始1s内的位移为2.5m，由此可求得（　　） A．滑块的加速度大小为1m/s2 B．滑块的初速度大小为5m/s C．滑块运动的总时间为3.5s D．滑块运动的总位移为4.5m 【答案】AD 【解析】C．由题知，一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，则滑块做匀减速直线运动，最后速度为零。设滑块运动的加速度为a，运动的总时间为t，根据逆向思维，可以把滑块做匀减速直线运动看成反向做初速度为0的匀加速直线运动，则最后2s内位移为 最开始2s内位移为 根据题意有 联立解得，故C错误； A．由题知，滑块最开始1s内的位移为2.5m，则有 又，，代入解得，故A正确； B．根据逆向思维，可得滑块的初速度，故B错误； D．滑块运动的总位移为，故D正确。 故选AD。 11．（25-26高一上·陕西汉中·期中）（多选）田径运动会上正进行接力比赛。如图所示，静止在O处等待接棒的运动员甲，观察到乙以大小为v的速度运动到P处时，甲从静止开始以大小为a的加速度匀加速直线运动，当甲速度达到v时，运动员乙恰好追上甲。在此过程中运动员乙做匀速直线运动，则（    ） A．运动员甲的运动时间为 B．运动员甲的运动距离为 C．运动员乙的运动距离为 D．OP距离为 【答案】AD 【解析】A．运动员甲的运动时间为，A正确；     B．运动员甲的运动距离为，B错误； C．运动员乙的运动距离为，C错误；     D．OP距离为，D正确。 故选AD。 12．（25-26高一上·重庆万州·阶段检测）（多选）小吴和小姗同学利用频闪照相机研究小球在斜面上做匀变速直线运动的规律。小吴同学将可视为质点的小球从斜面上某位置由静止释放，小珊同学将频闪照相机固定并对着小球进行拍照。已知频闪照相机每隔时间拍摄一次。下图为同一底片上多次曝光的照片，记录了小球在斜面上运动的5个位置，已知AB、BC、CD、DE段对应的实际长度分别为、、、，则下列说法正确的是（　　） A．小球经过位置时的速度大小 B．若位置为释放位置，则 C．小球沿斜面下滑的加速度大小 D．若位置为释放位置，则 【答案】BC 【解析】A．小球经过位置时的速度大小，故A错误； B．由初速度为零的匀加速直线运动规律可知，若位置为释放位置，则，故B正确； C．由逐差法求加速度，小球沿斜面下滑的加速度大小，故C正确； D．若位置为释放位置，由，可知，故D错误。 故选BC。 13．（25-26高一上·四川雅安·期末）（多选）雅西高速公路海拔高，坡陡弯急。为了在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，在这段路上设置了多条避险车道。如图甲所示，避险车道由制动坡床和防撞设施等组成，将其简化为图乙所示的斜面，其中B、C、D为AE的四等分点。设汽车冲进避险车道A点时的速度大小为v，经过时间t到达B点，恰好在E点停下。汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．汽车加速度大小为 B．汽车在D点的速度大小为 C．汽车运动的总时间为 D．汽车运动的总位移大小为 【答案】BC 【解析】汽车恰好在E点停下，则汽车的运动可看成是从E点到A点的反向由静止开始的匀加速直线运动，设，则，，， 由题意可知 解得，，， A．汽车加速度大小为，故A错误； B．由以上分析可知 即D点为全程的中间时刻，此时的瞬时速度等于全程的平均速度，故B正确； C．汽车运动的总时间为，故C正确； D．汽车运动的总位移大小为，故D错误。 故选BC。 14．（25-26高一上·浙江杭州·期末）如图所示，机器狗在杭州亚运赛场搬运铁饼。当质量m=2kg的铁饼放在机器狗背上的置物架上后，机器狗从静止开始做匀加速直线运动，经过x1=5m的距离达到最大速度v2=5m/s，然后以最大速度匀速直线运动x2=50m，接着做匀减速直线运动直至停止，总用时t=17s，设整个过程均在同一直线上运动，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求机器狗： (1)匀加速阶段的加速度大小和匀减速阶段加速度的大小； (2)整个运动过程的总距离。 【答案】(1)2.5m/s2，1m/s2 (2)67.5m 【解析】（1）匀加速阶段的加速度大小 加速的时间 减速的时间 匀减速阶段加速度的大小 （2）减速的位移 总位移 15．（24-25高一上·北京·阶段检测）物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求： (1)第4s末的速度； (2)4s内的位移； (3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。 【答案】(1) (2)12m (3) 【解析】（1）根据匀变速直线运动速度公式 解得 （2）根据匀变速直线运动位移公式 解得 （3）第末的速度 第末的速度 匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于初末速度之和的一半，即 16．（25-26高一上·内蒙古赤峰·期末）如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的固定物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示是某学校的教学楼，在火灾逃生演练现场，体重为60kg的同学从H高处，利用缓降器材由静止开始以的加速度匀加速滑下，2s时刚好达到速度最大值，接着做匀速运动，最后做匀减速运动1s，到达地面时速度恰好为2m/s（g取。整个过程的运动时间为5.3s，求： (1)下滑过程中的最大速度； (2)减速下滑过程中的加速度大小； (3)下滑总高度H。 【答案】(1)5m/s (2) (3)20m 【解析】（1）最大速度为 （2）根据加速度的定义可得减速下滑过程中的加速度大小为 则减速下滑阶段的加速度大小为 （3）法1：由题意可知匀速运动的时间为2.3s， 匀加速位移 匀减速位移 可得下滑总高度 法2：由题意作出v-t图像，图中五边形的面积表示总位移大小 能力提升 17.（25-26高一上·广东汕头·期中）同一车道行驶的机动车，后车必须与前车保持必要的距离。通常情况下，驾驶者的反应时间（从驾驶者意识到应该停车至操作刹车的时间）平均为0.4~1.5s。驾驶者酒后的反应时间会大大增加，导致汽车的滑行距离增长，增加了交通安全隐患。以下表格记录了某次试验两名志愿者驾车从遇到紧急情况到停车的信息，试验为平直路面、刹车可视为匀减速直线运动。则（　　） 行驶速度 减速距离 滑行距离 甲志愿者 72km/h 24m 64m 乙志愿者 108km/h 60m 90m A．甲志愿者最有可能喝了酒 B．乙志愿者最有可能喝了酒 C．两车刹车时，加速度的大小相等 D．甲志愿者刹车时加速度大小为3.125m/s2 【答案】A 【解析】CD．根据题意有，，，由 可得甲志愿者刹车时加速度大小为 乙志愿者刹车时加速度大小为，故CD错误； AB．甲志愿者的反应时间 乙志愿者的反应时间 甲志愿者的反应时间，乙志愿者的反应时间，所以甲志愿者最有可能喝酒，乙志愿者没有喝酒，故A正确，B错误。 故选A。 18．（2026·河南郑州·模拟预测）车载移动平台拦阻回收系统可在有限空间实现对固定翼无人机的回收。某次回收测试中，无人机的速度随时间变化的图像如图所示，点时对齐平台关闭发动机，点时着陆，点时拦阻索开始制动，点时静止。则关闭发动机后，无人机（　　） A．着陆前的位移大于着陆后的位移 B．着陆前的位移大于拦阻索制动后的位移 C．着陆前的平均速度小于着陆后的平均速度 D．着陆前的加速度大于拦阻索制动后的加速度 【答案】B 【解析】A．v-t图像的面积表示位移，着陆前（a→b）的面积远小于着陆后（b→d）的面积，因此着陆前位移小于着陆后位移，A错误； B．着陆前位移近似为梯形面积 拦阻制动后位移为三角形面积： 即着陆前位移大于拦阻索制动后的位移，B正确； C．着陆前平均速度 着陆前位移近似为梯形面积 着陆后总平均速度约为 着陆前平均速度更大，C错误； D．加速度大小为斜率绝对值，着陆前加速度大小 拦阻制动后加速度大小 着陆前加速度更小，D错误。 故选B。 19．（2026·黑龙江双鸭山·一模）在平直公路上，a、b两小车运动的x-t图像如图所示，其中a是一条抛物线，M是其顶点，b是一条倾斜、过原点的直线，关于a、b两小车，下列说法正确的是（　　） A．当t＝2.5s时，两车相距最近 B．a车做变加速直线运动，b车做匀速直线运动 C．a车速度始终大于b车速度 D．t＝0时刻，a、b两小车相距16m 【答案】A 【解析】A．由匀变速直线运动规律可得 其中，抛物线上找两点（1，0）、（4，18），代入解得， b车的速度为 当两车速度相等时，两车相距最近，即 解得t＝2.5 s，故A正确； B．由a是一条抛物线，所以a车做匀减速直线运动，b为一条直线，所以b车做匀速直线运动，故B错误； C．x－t图像的斜率表示速度，所以a车的速度逐渐减小，当图像斜率与直线b平行时，两车速度相等，故C错误； D．由题图可知，在t＝0时，b车处在坐标原点，a车处于离坐标原点14 m处，所以两车相距14 m，故D错误； 故选A。 20．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）如图所示，九个相同的木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1，2，…，8，9，一颗子弹（视为质点）从木块1左端以速度ν射入，恰好没有从木块9穿出，设子弹在木块中所受阻力不变，则下列说法正确的是（　　） A．子弹在木块8中点处的速度大小为 B．子弹刚进入木块4和刚进入木块7时的速度大小之比为2:1 C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小与刚进入木块5时的速度大小相同 D．子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为 【答案】A 【解析】A．根据逆向思维法可得，子弹恰好没有从木块9穿出，则， 联立解得，故A正确； B．根据速度位移关系可得， 所以，故B错误； C．子弹在整个运动过程中的平均速度大小为 设子弹刚进入木块5时的速度大小为v5，则 所以，故C错误； D．根据位移时间关系可得 所以子弹穿过2，3，4木块的时间和穿过6，7，8木块的时间之比为，故D错误。 故选A。 21．（25-26高一上·福建泉州·阶段检测）（多选）下面图像描述的是A、B两物体做直线运动的相关图像。关于甲、乙、丙、丁四个图像，下列说法正确的是（     ） A．甲图中在时间内，A的平均速度大于B的平均速度 B．乙图中的物体可能做单向运动 C．丙图中两物体在、两个时刻相遇两次 D．由丁图可以求出运动物体的加速度 【答案】BD 【解析】A．甲图中在时间内，A、B两物体的位移大小均为，则平均速度也相同，故A错误； B．乙图中为加速度-时间图像，物体从静止开始运动，则物体在时间内沿正方向做匀加速直线运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速直线运动，直至速度减到零，时间内加速度方向又变成正方向，物体又沿正方向做匀加速运动，在时间内加速度方向与运动方向相反，物体继续沿正方向做匀减速运动，因此物体一直沿着一个方向运动，B正确； C．丙图中，v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，两物体在、两个时刻速度相同，不是位移相同，且时间内A的位移始终大于B的位移，故C错误； D．丁图是速度平方-位移图像，由速度位移关系公式可知，图像斜率 因此可以求出运动物体的加速度大小为，故D正确。 故选BD。 22．（25-26高一下·四川内江·期中）（多选）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 【答案】AB 【解析】A．由题意知，如图所示 质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，故A正确； B．由得 可得时间，故B正确； C．由得，从初速度为v减速到零所通过的路程 然后反向加速到2v所通过的路程 总路程为，故C错误； D．再经过相同时间，质点速度为 即速度大小为5v，故D错误。 故选AB。 23．（25-26高二下·河北保定·期中）（多选）从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球。释放后小球做匀加速直线运动。某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示。测得小球相邻位置间的距离，。已知O点距离斜面底端的长度为。由以上数据可以得出（     ） A．小球的加速度大小为 B．小球在A点的速度为0 C．斜面上最多有5个小球在滚动 D．该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的 【答案】AC 【解析】A．由匀变速直线运动规律 可得小球的加速度大小为，故A正确； BD．小球在B点时的速度 小球在A点的速度为 则 即该照片是A位置的小球释放0.05s后拍摄的，故BD错误； C．若最高点的球刚释放时，则最高处2球之间的距离为 根据初速度为零的匀变速直线运动的规律可知，各个球之间的距离之比为1:3:5:7…，则各个球之间的距离分别为2cm，6cm，10cm，14cm，18cm…，因为点与斜面底端距离为35cm，而前5个球之间的距离之和为32cm，斜面上最多有5个球，故C正确。 故选AC。 24．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）匀加速阶段的末速度为无人机下落过程中的最大速度，根据运动学公式可得 解得最大速度为 （2）匀减速阶段的位移为 根据运动学公式可得 解得无人机匀减速阶段的加速度大小为 （3）匀加速阶段的时间为 匀减速阶段的时间为 则无人机从t=0开始到重新悬停的时间为 25．（25-26高一下·山东临沂·阶段检测）甲、乙两小车在同一地点同时开始，往相同方向做直线运动的v-t图像如图所示（甲小车速度减为0后不再运动），求： (1)甲车在0~4s内的加速度大小； (2)甲、乙两小车相遇时离出发点的距离为多少； (3)在乙追上甲之前，甲、乙两车的最远距离为多少？ 【答案】(1)1m/s2 (2)32m (3)10m 【解析】（1）根据v-t图像的斜率表示加速度可知，甲车在0~4s内的加速度大小为 （2）由图可知，甲停止运动时位移为 甲停止运动时乙的位移为 由此可知，甲停止运动后才与乙车相遇，所以甲、乙两小车相遇时离出发点距离为32m； （3）由图可知，在乙追上甲之前，当t=5s时，甲、乙两车速度相等，此时甲、乙两车相距最远，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，甲车的位移为 乙车的位移为 则甲、乙两车的最远距离为 挑战一刻 26．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期中）一辆电动车和一辆货车分别在两条水平平行的车道上同时从静止启动，电动车在货车后方处。电动车起步快，做加速度的匀加速直线运动，但最大速度为；货车起步较慢，做加速度的匀加速直线运动．但最大速度可达；两车各自达到最大速度后均保持匀速直线行驶。忽略车身长度，两车并排时视为相遇。 (1)求两车从启动到第一次相遇经历的时间。 (2)若货车在达到最大速度时立即开始以大小为的加速度匀减速直线行驶，电动车仍按原规律运动，两车全程恰好相遇两次，求的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设电动车做匀加速运动的时间为，可知 加速阶段，电动车的位移 此时货车的位移 由于 说明第一次相遇发生在电动车匀速阶段，设两车从出发到相遇总时间为，则电动车的位移为 设在时间时，货车仍处于加速阶段，则货车的位移为 两车相遇，则满足 解得 货车达到最大速度用时 第一次相遇对应较小的根，且 故假设成立，两车从启动到第一次相遇经历的时间 （2）货车在达到最大速度时对应的时间 此时货车的位移 电车的位移为 此时，电车领先货车的距离为 此时两车已有一次相遇，此后电动车匀速，货车以大小为的加速度匀减速直线行驶，相遇满足位置差为0，即 整理得 两车全程恰好相遇两次，说明后，两车恰好再发生1次相遇，即方程仅有一个正实根，判别式 解得 代入验证，解得相遇时 此时货车的速度大小为 货车未停止，且速度恰好与电车速度相等，结果有效。因此 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $