2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（讲义） -【划重点】2023年初升高物理暑假预习强化之精细讲义+备课课件（人教版2019必修第一册）

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 ——划重点之初升高暑假预习强化精细讲义 知识点1：匀速直线运动的位移 1.位移公式 x= vt，方向由起点指向终点。 2.v-t 图像 如图所示，图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。当“面积”在t轴上方时，表示物体的位移与规定的正方向相同，位移为正；当“面积”在t轴下方时，表示物体的位移与规定的正方向相反，位移为负。 对相对位移的理解 如图1所示，甲、乙同向运动，面积之差为甲、乙的相对位移;如图2所示，甲、乙反向运动，面积之和为甲、乙的相对位移。 知识点2： 匀变速直线运动的位移 1.微分思想在匀变速直线运动的v-t 图像中的应用 （1）微分思想是先把过程无限分割，以“不变”近似代替“变”，然后再进行累加的思想。 如图所示，在匀变速直线运动中，速度时刻变化，但从图中可以看出，若△t时间内速度的变化非常小，△t内的运动就可近似看成匀速运动，Si=vi△t，S面积=v1△t+v2△t＋v3△t+…，但每一个△t内的速度v都小于实际的速度，故S面积只能粗略表示0～t0时间内的位移。 当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线与t轴所围图形的面积，此面积更能精确表示0～t0时间内的位移。 （2）匀变速直线运动的v-t图线与t轴所围图形的面积在数值上等于相应时间内物体的位移，此结论可以推至任何直线运动。 2.匀变速直线运动的位移的表达式 （1）公式推导 如图所示，匀变速直线运动在0～t时间内的位移在数值上等于直线AP与t轴围成的梯形OAPQ的面积。 方法1∶x=x1+x2=OA·OQ＋AR·RP=v0t+at·t，即位移x=v0t+at2。 方法2∶x=（OA＋QP）×0Q，即x=（v0＋v）t，又v=v0＋at，联立可得x=v0t+at2。 x=v0t+at2是匀变速直线运动的位移与时间的关系式。 （2） 对x=v0t+at2的理解 ①适用范围∶位移-时间关系式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，此关系式适用于加速度恒定的直线运动。 ②矢量性∶公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，若题目中未特殊说明，一般选取初速度v0方向为正方向。若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动，若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动，计算出位移的正负表示位移的方向。 ③公式的基本应用∶公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。公式中各物理量应取国际单位制单位。 公式x=v0t+at2经常与公式v=v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。 （1）匀变速直线运动的v-t图像 如图所示，0～t1时间内的位移x1取正值，t1～t2时间内的位移x2取负值，则0～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和，总路程为Ix1I＋lx2I。 （2）匀加速直线运动的x-t图像 ①匀加速直线运动的位移—时间图像为抛物线的一部分，位移与时间是二次函数关系，位移不是随时间均匀增大的。 ②由于曲线图像较为复杂，故一般应用化曲为直的思想，将x-t图像转化为-t图像再分析。 （3）位移—时间公式的适用范围 位移—时间公式既适用于匀加速直线运动（如图线①），也适用于匀减速直线运动（如图线②），图线③整体上不是匀加速直线运动，也不是匀减速直线运动，但它是加速度恒定的匀变速直线运动，公式也适用。 （4）位移公式的两种特殊形式 ①当a= 0时，x=v0t（匀速直线运动）。 ②当v0= 0时，x=at2，即位移与时间的平方成正比。 （5） 匀减速直线运动的位移表达式 物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值，位移表达式可以写成x=v0t-at2（a代入的数值应为正值），也可以写成x=v0t+at2（a代入的数值应为负值）。 逆向思维法∶末速度为零的匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。 （1）汽车刹车问题、子弹射入木块问题、物体在斜面上上滑到最高点问题均可以利用逆向思维法求解。 （2）对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表示为x=vt-at2。 【典例1】冰壶是冬奥会的一个竞赛项目。如图为我国运动员在北京冬奥会比赛中投掷冰壶的情形，冰壶以某一初速度被投出后做匀减速直线运动，用时停止，已知停止运动前最后内位移大小为，则冰壶的初速度大小为（　　） A． B． C． D． 【典例2】从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过前一半位移和后一半位移所用时间的比值为（　　） A． B． C． D． 【典例3】一个质点在轴上运动，位置随时间的变化规律是，关于这个质点的运动，以下说法正确的是（　　） A．质点做匀速直线运动 B