第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【暑假自学课】2025年新高一物理暑假提升精品讲义（人教版2019）

第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示 如图是某物体做匀变速直线运动的v­t图像，初速度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v­t图像中着色部分的梯形面积来表示。 ( 1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v ­ t 图像中图线与时间轴所围成的“面积”表示“位移”。 【 学霸思维】 图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上 、 下“面积”的代数和。 2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式 x ＝ v 0 t ＋ at 2 的理解 )2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 ( 洞悉 教材 )若v0＝0，x＝at2。 ( 物理意义 描述做匀变速直线运动的位移随时间变化的规律 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的 x 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取 v 0 的方向为正方向， x 、 a 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值。若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) a ＝0时， x ＝ v 0 t ( 匀速直线运动 ) ( 2 ) v 0 ＝0时， x ＝ at 2 ( 由 静止开始的匀加速直线运动 ) 【 学霸思维】 (1)公式 x ＝ v 0 t ＋ at 2 是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，所以利用该公式求出的是位移而不是路程。只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 (2) x ＝ v 0 t ＋ at 2 是位移公式，不是位置公式。若 t ＝0时物体的位置坐标为 x 0 ，则物体位置 x 与时间 t 的关系式为 x － x 0 ＝ v 0 t ＋ at 2 (其中 x － x 0 即位移)。 ) 知识点2速度与位移的关系 1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．公式推导 速度与时间的关系式：v＝v0＋at① 位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2② 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。 ( 学霸思维 ：公 式中涉及四个物 理量 v 、 v 0 、 a 、 t ，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。 ) ( 匀变速直线运动的速度与位移的关系式 v 2 － v ＝2 ax 的理解 物理意义 反映了匀变速直线运动初速度 v 0 、 末速度 v 、 加速度 a 、 位移 x 之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求第四个物理量 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的 x 、 v 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取 v 0 的方向为正方向， v 、 a 、 x 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值。若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) 当 v 0 ＝0时， v 2 ＝2 ax ( 表示初速度为零的匀加速直线运动 ) ( 2 ) 当 v ＝0时，－ v ＝2 ax ( 表示末速度为零的匀减速直线运动 ) ) ( 洞悉 教材 ) ( 【学霸思维】 ： 　 ( 1 ) 该公式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该公式求解更加方便。 ( 2 ) 应用此公式时注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。 ) 教材习题01 2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰载机在航母上起飞，降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少； （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少。 解题方法 ①舰载机起飞过程：已知初速度、加速度、时间，求位移？（选择位移公式处理） ②飞机在航母上降落：已知初速度、时间、末速度，求加速度和位移。 【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m 教材习题02 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 解题方法 ①建立物理模型：动车做匀减速直线运动 ②分析动车的两个过程，已知哪些物理量，求什么物理，选取相应的公式。 【答案】0.167，方向与动车运动方向相反； 674m 教材习题03 以18的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。 解题方法 注意判断刹车停下来所用的时间。若所求时间大于刹车时间，则用刹车时间计算，若所求时间小于刹车时间，则用所求时间计算。 【答案】，方向与初速度方向相反； 考点一 位移与时间关系式的应用 1．在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注．假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置，已知机器人做匀减速直线运动的第1s内经过的位移为1.75m，之后停下，已知匀减速运动的加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（    ） A．3.0m/s B．2.5m/s C．2.0m/s D．1.5m/s 2．一物体运动的位移与时间的关系为，则（　　） A．这个物体的初速度为3m/s B．这个物体的初速度为12m/s C．这个物体的加速度为8m/s2 D．这个物体的加速度为4m/s2 3．如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。若该车正以的速度匀速行驶，某时刻“嗅”到前方障碍物，立即启动制动系统做匀减速直线运动，经过停下。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)开始制动后，汽车行驶的距离。 考点二 速度与位移关系式的应用 4．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 5．如图，测试某型号新型车载电池性能时，使装载此电池的电动汽车做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，AB间距是BC间距的2倍，汽车经过B点时速度为9m/s，经过C点时速度为11m/s，则该汽车经过A点时的速度为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 6．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过60s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（　　） A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s 7．如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹从A到B的时间为 B．子弹从A到B的时间为 C．子弹到B点的速度为 D．子弹到B点的速度为 考点三 逆向思维法解题 8．汽车以的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后5s时汽车的速度为（　　） A．0 B． C． D． 9．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在某种路况下的“全力自动刹车”的加速度为4m/s2，则该车应设计的安全距离最接近（    ） A．5m B．12.5m C．20m D．25m 10．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。一汽车在路面上以90km/h的速度行驶，司机发现前方异常情况立即刹车，经过1s的反应时间后汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动。求： (1)该汽车以90km/h的速度行驶的安全距离是多少？ (2)从刹车开始计时，10s时汽车的速度是多少？ 考点四 多过程运动问题 11．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度并跑完全程；为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。已知：乙起跑加速度大小为，乙的最大速度也为，接力区的长度。求： (1)某次练习中，乙的速度达到时，被甲追上，完成交接棒。求完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。 (2)在（1）问的基础上，此次标记位置在接力区前多远处。 (3)若乙的加速度不变，当乙达到最大速度时被甲追上，完成交接棒，则应该在接力区前标记多大？并判断成绩是否有效。 12．高速路口的ETC是全自动电子收费系统，一辆汽车正以m/s的速度匀速行驶，在汽车离收费岛m时汽车开始做匀减速运动，到达收费岛时的车速v＝5m/s，收费岛全长m，匀速通过收费岛后，立即以的加速度加速到原来的速度，汽车车身长度不计。求： (1)汽车匀减速运动的加速度大小； (2)汽车因通过ETC全自动电子收费系统而耽误的时间。 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．理解位移与时间的关系式，并能进行相关计算。 3．理解速度与位移的关系式，并能进行相关计算。 一、单选题 1．昆明地铁1号线列车从“南部汽车站”到“斗南站”可看作直线运动。某同学测得列车在该段时间内的图像如图所示，由图可得此两站间距离为（　　） A． B． C． D． 2．一辆汽车以某一速度在郊区水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后停止。已知刹车时间为，刹车距离为，则汽车停止前最后内的位移为（　　） A．5m B．15m C．20m D．25m 3．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上，司机经常会遇到小动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以速度v0=20m/s匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/，小动物与汽车之间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车在第6s末的速度为4m/s B．汽车在第2s初的速度为16m/s C．汽车在最后1s的位移为4m D．汽车一定会撞上小动物 4．以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为，则刹车后（　　） A．汽车在前内的位移为 B．汽车在前内的位移为 C．汽车在最后内的平均速度为 D．汽车在内的平均速度为 5．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线长度15m，假设汽车刹车的加速度为-7.5m/s2，则汽车开始刹车的速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 6．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，上端到达A点时的速度为；若木板长度为2L，上端到达A点时的速度为。则为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”（此过程可简化为匀减速直线运动），使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，该车在启动“全力自动刹车”后的加速度大小为4m/s²，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．2.5m B．12.5m C．20m D．25m 8．若某物体的位置随时间变化的关系为（m），则该物体在第2s末的速度大小为（    ） A．12m/s B．9m/s C．6m/s D．3m/s 9．某物体位置随时间的关系为，则关于其1s末的速度大小与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．1s末的速度大小为 B．1s末的速度大小为 C．1s内的位移大小为6m D．1s内的位移大小为3m 10．甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．甲汽车在3s时刻的速度大小为 B．甲汽车在0~3s内的平均速度小于10m/s C．乙汽车在2s时的加速度大小为 D．乙汽车在0~2s内平均速度大于 11．自行车骑行是一项流行的有氧运动，能有效增强身体素质。一名学生在一条沿着东西方向的笔直绿道上骑行，取向东为正方向，忽略自行车转向的时间，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．内，该学生的加速度为 B．内，该学生在末离出发点最远 C．内，该学生做速度方向向东的减速运动 D．内，该学生的路程为 12．小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　） A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 13．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第棵树运动到第棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 14．（多选）某物体做直线运动，它的v—t图像如图所示。设向东为速度坐标轴的正方向。下列说法正确的是（　　） A．第2s内向东运动 B．第4s内向东运动 C．第内加速度大小为，方向向西 D．内的位移大小为 三、解答题 15．如图所示，足球场上沿直线等间距地摆放着7个定位锥筒，锥筒间距为。某同学在号锥筒位置将足球沿平行于锥筒摆放的连线方向踢出，足球向右匀减速运动，用时恰好停在号锥筒位置。求该足球： (1)运动时的加速度大小； (2)经过号和号锥筒中间位置点时的速率。 16．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机把乘客带到60m高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，经3s达到最大运行速度后匀速运动0.5s，而后在减速装置作用下做匀减速直线运动，到地面速度刚好减为零，已知减速时加速度大小为加速时加速度大小的3倍，求： (1)减速运动的时间； (2)运动过程中的最大速度； (3)加速过程的加速度大小。 17．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 18．弹棋被称为“桌上足球”，图1为某弹棋的实物图，图2为其俯视图。棋盘水平放置，黑、白棋区域关于中央挡板对称分布。某次游戏过程中，一枚白棋和一枚黑棋同时从A、B位置获得沿轴线方向的初速度，做匀减速直线运动。已知二者的加速度大小均为，A、B之间的距离，白棋的初速度大小，经时间与运动中的黑棋正碰，白棋、黑棋质量相等且可视为质点，碰撞过程时间极短，求： (1)碰撞的位置到A点的距离； (2)黑棋从B点运动到碰撞处过程中的平均速度大小； (3)若碰后二者的速度均反向，碰撞后黑棋的速度大小为碰前的，请通过计算判断黑棋能否停在白棋区域？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：4大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示 如图是某物体做匀变速直线运动的v­t图像，初速度为v0，加速度为a。做匀变速直线运动的物体，其位移大小可以用v­t图像中着色部分的梯形面积来表示。 ( 1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v ­ t 图像中图线与时间轴所围成的“面积”表示“位移”。 【 学霸思维】 图线在时间轴上方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为正值，表示的位移为正；图线在时间轴下方，图线与时间轴所围的图形的“面积”为负值，表示的位移为负；图线与时间轴有交叉，总位移为上 、 下“面积”的代数和。 2．匀变速直线运动的位移与时间的关系式 x ＝ v 0 t ＋ at 2 的理解 )2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 ( 洞悉 教材 )若v0＝0，x＝at2。 ( 物理意义 描述做匀变速直线运动的位移随时间变化的规律 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的 x 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取 v 0 的方向为正方向， x 、 a 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值。若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) a ＝0时， x ＝ v 0 t ( 匀速直线运动 ) ( 2 ) v 0 ＝0时， x ＝ at 2 ( 由 静止开始的匀加速直线运动 ) 【 学霸思维】 (1)公式 x ＝ v 0 t ＋ at 2 是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，所以利用该公式求出的是位移而不是路程。只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 (2) x ＝ v 0 t ＋ at 2 是位移公式，不是位置公式。若 t ＝0时物体的位置坐标为 x 0 ，则物体位置 x 与时间 t 的关系式为 x － x 0 ＝ v 0 t ＋ at 2 (其中 x － x 0 即位移)。 ) 知识点2速度与位移的关系 1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。 2．公式推导 速度与时间的关系式：v＝v0＋at① 位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2② 将上述两个公式联立求解，消去时间t可得到v2－v＝2ax。 ( 学霸思维 ：公 式中涉及四个物 理量 v 、 v 0 、 a 、 t ，只要已知其中任意三个物理量，就可求解第四个物理量。 ) ( 匀变速直线运动的速度与位移的关系式 v 2 － v ＝2 ax 的理解 物理意义 反映了匀变速直线运动初速度 v 0 、 末速度 v 、 加速度 a 、 位移 x 之间的关系，当其中任意三个物理量已知时，可求第四个物理量 适用条件 匀变速直线运动 公式的矢量性 公式中的 x 、 v 、 v 0 、 a 均为矢量，应用公式解题时首先应选取正方向。一般取 v 0 的方向为正方向， v 、 a 、 x 与 v 0 的方向相同时取正值，与 v 0 的方向相反时取负值。若 v 0 ＝0，则一般以 a 的方向为正方向 特殊情况 ( 1 ) 当 v 0 ＝0时， v 2 ＝2 ax ( 表示初速度为零的匀加速直线运动 ) ( 2 ) 当 v ＝0时，－ v ＝2 ax ( 表示末速度为零的匀减速直线运动 ) ) ( 洞悉 教材 ) ( 【学霸思维】 ： 　 ( 1 ) 该公式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该公式求解更加方便。 ( 2 ) 应用此公式时注意物理量的符号，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性。 ) 教材习题01 2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰载机在航母上起飞，降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少； （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少。 解题方法 ①舰载机起飞过程：已知初速度、加速度、时间，求位移？（选择位移公式处理） ②飞机在航母上降落：已知初速度、时间、末速度，求加速度和位移。 【答案】（1）96m；（2）32m/s2，100m 教材习题02 动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126（如图）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 解题方法 ①建立物理模型：动车做匀减速直线运动 ②分析动车的两个过程，已知哪些物理量，求什么物理，选取相应的公式。 【答案】0.167，方向与动车运动方向相反； 674m 教材习题03 以18的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3s内前进36m。求汽车的加速度及制动后5s内发生的位移。 解题方法 注意判断刹车停下来所用的时间。若所求时间大于刹车时间，则用刹车时间计算，若所求时间小于刹车时间，则用所求时间计算。 【答案】，方向与初速度方向相反； 考点一 位移与时间关系式的应用 1．在杭州亚运会期间，送餐机器人格外引人关注．假设机器人送餐时先从静止开始做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到恰好停在目标位置，已知机器人做匀减速直线运动的第1s内经过的位移为1.75m，之后停下，已知匀减速运动的加速度大小为，则机器人做匀减速直线运动的初速度大小为（    ） A．3.0m/s B．2.5m/s C．2.0m/s D．1.5m/s 【答案】C 【详解】以初速度方向为正方向，在减速过程中，根据 代入数据可得机器人做匀减速直线运动的初速度大小 故选C。 2．一物体运动的位移与时间的关系为，则（　　） A．这个物体的初速度为3m/s B．这个物体的初速度为12m/s C．这个物体的加速度为8m/s2 D．这个物体的加速度为4m/s2 【答案】C 【详解】根据匀变速运动的位移随时间变化的关系式 对照 可知 ， 故选C。 3．如图所示，一台无人驾驶汽车正在进行路试，车头装有激光雷达，相当于车的“鼻子”。若该车正以的速度匀速行驶，某时刻“嗅”到前方障碍物，立即启动制动系统做匀减速直线运动，经过停下。求： (1)汽车做匀减速直线运动的加速度大小； (2)开始制动后，汽车行驶的距离。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）根据 解得 （2）根据 解得 考点二 速度与位移关系式的应用 4．2022年6月17日，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这一刻标志着中国人民海军进入“三舰客”时代。某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得20m/s的速度后，由机上发动机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速90m后离舰升空。飞机升空时的速度是（　　） A．30m/s B．40m/s C．70m/s D．60m/s 【答案】C 【详解】设用弹射装置使飞机获得的速度记为 由机上发动机获得的加速度记为 在航母跑道上匀加速运动的位移 根据 解得 故选C。 5．如图，测试某型号新型车载电池性能时，使装载此电池的电动汽车做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，AB间距是BC间距的2倍，汽车经过B点时速度为9m/s，经过C点时速度为11m/s，则该汽车经过A点时的速度为（　　） A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s 【答案】C 【详解】从A到B， 从B到C， 解得vA=1m/s 故选C。 6．如图是码头工程灌注桩施工平台上间距均为75m的四段，可视为质点的工程船从第1个灌注桩由静止开始启动，经过60s正好到达第5个灌注桩，工程船的运动视为匀加速直线运动，则工程船过第2个灌注桩时的速度大小为（　　） A．3m/s B．5m/s C．7m/s D．9m/s 【答案】B 【详解】工程船经过60s正好到达第5个灌注桩，有 求得 工程船由第1个灌注桩运动到第5个灌注桩过程有 工程船由第1个灌注桩运动到第2个灌注桩过程有 联立得 故选B。 7．如图所示，水平地面上固定有两块木板AB、BC，两块木板紧挨在一起，木板AB的长度是BC的3倍。一颗子弹以初速度v0从A端水平射入木板，并恰能从C端射出，经历的时间为t，子弹在木板中的运动可以看成匀减速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．子弹从A到B的时间为 B．子弹从A到B的时间为 C．子弹到B点的速度为 D．子弹到B点的速度为 【答案】A 【详解】CD．根据速度—位移公式有 又因为 联立解得子弹到B点的速度为 故CD错误； AB．全过程分析可得，子弹从到的时间为 则从A到B分析可得，所用时间为 故选A。 考点三 逆向思维法解题 8．汽车以的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动后做匀减速直线运动，加速度大小为，则刹车后5s时汽车的速度为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】利用逆向思维，汽车速度减为零的时间 则刹车后5s后的速度为0。 故选A。 9．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在某种路况下的“全力自动刹车”的加速度为4m/s2，则该车应设计的安全距离最接近（    ） A．5m B．12.5m C．20m D．25m 【答案】B 【详解】由题意知，车速v≤10m/s，系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为，最后末速度减为0，由推导公式可得 所以系统设置的安全距离约12.5m； 故选B。 10．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。一汽车在路面上以90km/h的速度行驶，司机发现前方异常情况立即刹车，经过1s的反应时间后汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动。求： (1)该汽车以90km/h的速度行驶的安全距离是多少？ (2)从刹车开始计时，10s时汽车的速度是多少？ 【答案】(1)87.5m；(2)0 【详解】（1）设汽车行驶的初速度为，总的反应时间为，汽车在总反应时间的位移 汽车做匀减速直线运动的加速度，末速度，汽车做匀减速直线运动的位移，由 代入数据得 该汽车以90km/h的速度行驶的安全距离 （2）汽车从开始刹车到停止用时为，由 得 即，汽车从开始刹车到停止用时5s，则10时汽车的速度为0。 考点四 多过程运动问题 11．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度并跑完全程；为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。已知：乙起跑加速度大小为，乙的最大速度也为，接力区的长度。求： (1)某次练习中，乙的速度达到时，被甲追上，完成交接棒。求完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。 (2)在（1）问的基础上，此次标记位置在接力区前多远处。 (3)若乙的加速度不变，当乙达到最大速度时被甲追上，完成交接棒，则应该在接力区前标记多大？并判断成绩是否有效。 【答案】(1)11m；(2)；(3)，成绩无效 【详解】（1）乙在接棒前做匀加速运动，由匀变速直线运动的速度时间关系得 解得 接力区的长度，乙离接力区末端的距离为 （2）乙加速的时间 这段时间内甲的位移 标记位置在接力区前 （3）当乙达到最大速度时被甲追上，乙运动的时间和位移为 ， 这段时间内甲的位移为 则应该在接力区前标记为 因为这段时间内乙的位移 所以交接棒时已超出接力区，成绩无效。 12．高速路口的ETC是全自动电子收费系统，一辆汽车正以m/s的速度匀速行驶，在汽车离收费岛m时汽车开始做匀减速运动，到达收费岛时的车速v＝5m/s，收费岛全长m，匀速通过收费岛后，立即以的加速度加速到原来的速度，汽车车身长度不计。求： (1)汽车匀减速运动的加速度大小； (2)汽车因通过ETC全自动电子收费系统而耽误的时间。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设汽车减速运动的加速度大小为，根据运动学公式，有 解得 （2）根据速度-时间公式可得汽车匀减速的时间 匀速运动的时间 根据速度-时间公式可得匀加速运动的时间 汽车匀加速运动的位移 汽车不减速通过三段位移的时间为 综上所述，汽车因通过ETC全自动电子收费系统耽误的时间为 联立解得 知识导图记忆 知识目标复核 1．知道v­t图像中的“面积”与位移的对应关系。 2．理解位移与时间的关系式，并能进行相关计算。 3．理解速度与位移的关系式，并能进行相关计算。 一、单选题 1．昆明地铁1号线列车从“南部汽车站”到“斗南站”可看作直线运动。某同学测得列车在该段时间内的图像如图所示，由图可得此两站间距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在图像与时间轴所围成的面积表示物体的位移，对于本题，两站间的距离就等于列车图像与时间轴所围成的面积，则有 故选C。 2．一辆汽车以某一速度在郊区水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后停止。已知刹车时间为，刹车距离为，则汽车停止前最后内的位移为（　　） A．5m B．15m C．20m D．25m 【答案】C 【详解】根据逆向思维法，由运动学公式得刹车距离为 可得刹车过程中的加速度大小为 由逆向思维法，汽车停止前最后内的位移为 故选C。 3．自驾游是目前比较流行的旅游方式，在人烟稀少的公路上，司机经常会遇到小动物横穿公路的情形。一辆汽车正在以速度v0=20m/s匀速行驶，突然公路上冲出几只横过马路的动物，司机马上刹车，假设刹车过程是匀减速运动，加速度大小为4m/，小动物与汽车之间的距离约为55m，以下说法正确的是（　　） A．汽车在第6s末的速度为4m/s B．汽车在第2s初的速度为16m/s C．汽车在最后1s的位移为4m D．汽车一定会撞上小动物 【答案】B 【详解】A．汽车速度减为零时，所需的时间为 汽车在第5s末已经停止运动，所以汽车在第6s末的速度大小为零，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间关系式可得，汽车在第2s初的速度为 故B正确； C．将汽车的运动倒过来看成匀加速运动，因此汽车在最后1s内的位移为 故C错误； D．汽车速度减为零时的位移为 所以汽车一定不会撞上小动物，故D错误。 故选B。 4．以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为，则刹车后（　　） A．汽车在前内的位移为 B．汽车在前内的位移为 C．汽车在最后内的平均速度为 D．汽车在内的平均速度为 【答案】B 【详解】ABD．汽车从开始刹车到停下所用的时间为 则汽车在前内的位移为 汽车在前内的位移为 汽车在内的平均速度为 故AD错误，B正确； C．根据逆向思维可得汽车在最后内的通过的位移为 汽车在最后内的平均速度为 故C错误。 故选B。 5．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车刹车线长度15m，假设汽车刹车的加速度为-7.5m/s2，则汽车开始刹车的速度为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】C 【详解】根据速度位移公式有 将x=15m，，，代入可得汽车开始刹车的速度为 故选C。 6．如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，上端到达A点时的速度为；若木板长度为2L，上端到达A点时的速度为。则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】木板沿斜面向下做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系式有 ， 解得 故选B。 7．如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的安全系统，系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”（此过程可简化为匀减速直线运动），使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，该车在启动“全力自动刹车”后的加速度大小为4m/s²，则该车应设计的安全距离最接近（　　） A．2.5m B．12.5m C．20m D．25m 【答案】B 【详解】由题意，利用匀变速直线运动公式 得 将，代入上式可得 则该车应设计的安全距离最接近，故选B。 8．若某物体的位置随时间变化的关系为（m），则该物体在第2s末的速度大小为（    ） A．12m/s B．9m/s C．6m/s D．3m/s 【答案】A 【详解】根据 可知v0=0，a=6m/s2，可知该物体在第2s末的速度大小 v2=at2=12m/s 故选A。 9．某物体位置随时间的关系为，则关于其1s末的速度大小与1s内的位移大小，下列说法正确的是（　　） A．1s末的速度大小为 B．1s末的速度大小为 C．1s内的位移大小为6m D．1s内的位移大小为3m 【答案】D 【详解】位移与时间t的关系为 满足匀变速直线运动的位移时间关系，即初速度为2m/s，加速度为2m/s2，1s末的速度大小为 1s内的位移大小为 故选D。 10．甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（    ） A．甲汽车在3s时刻的速度大小为 B．甲汽车在0~3s内的平均速度小于10m/s C．乙汽车在2s时的加速度大小为 D．乙汽车在0~2s内平均速度大于 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，甲汽车在3s时刻的速度大小为 故A错误； B．甲汽车在0~3s内的平均速度大小为 故B错误； C．图像的斜率表示加速度，乙汽车在2s时的加速度大小为 故C错误； D．图像的面积表示位移，乙汽车在内做加速度减小的加速运动，如果乙车做初速度为零的末速度为的匀加速运动，平均速度为，则乙汽车在0~2s内平均速度大于，故D正确。 故选D。 11．自行车骑行是一项流行的有氧运动，能有效增强身体素质。一名学生在一条沿着东西方向的笔直绿道上骑行，取向东为正方向，忽略自行车转向的时间，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．内，该学生的加速度为 B．内，该学生在末离出发点最远 C．内，该学生做速度方向向东的减速运动 D．内，该学生的路程为 【答案】D 【详解】A．内，该学生加速度为 故A错误； B．内该学生沿正方向运动，内该学生沿负方向运动，所以内该学生在第时离出发点最远，故B错误； C．内，速度为负值，则该学生做速度方向向西的减速直线运动，故C错误； D．内，该学生的路程为 故D正确。 故选D。 12．小学课文《上学一路歌》中的“冬天上学，走一路，滑一路冰。我们或者站，或者坐，往冰上一冲，要么让小伙伴帮忙一推，便从自己家门口一直滑到了学校”，描写了小时候上学路上的欢乐情景。如图所示，一同学（可视为质点）从斜坡顶端由静止开始滑下，他在斜坡上的运动可视为匀加速直线运动，用时到达坡底，斜坡长度为。下列说法正确的是（　　） A．他在斜坡上的加速度大小为 B．他到达坡底时的速度大小为 C．他到达斜坡中点时的速度大小为 D．他从顶端到达斜坡中点所用的时间为 【答案】B 【详解】A．根据位移—时间公式有 解得 故A错误； B．根据速度—时间公式有 故B正确； C．根据速度—位移公式有 解得 故C错误； D．根据位移—时间公式有 解得s 故D错误； 故选B。 13．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第棵树运动到第棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【答案】A 【详解】设树间距为L，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间满足 运动至第棵树的时间满足 运动到第棵树的时间满足 根据题意 解得 则中间还有2棵树。 故选A。 14．（多选）某物体做直线运动，它的v—t图像如图所示。设向东为速度坐标轴的正方向。下列说法正确的是（　　） A．第2s内向东运动 B．第4s内向东运动 C．第内加速度大小为，方向向西 D．内的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．第2s内速度为正值，所以向东运动，故A正确； B．第4s内速度为负值，所以向西运动，故B错误； C．图像斜率表示加速度，第内加速度为 大小为，方向向西，故C正确； D．图像面积表示位移，t轴上方表示正位移，下方表示负位移，内上下围成的面积相等，所以位移大小为0，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．如图所示，足球场上沿直线等间距地摆放着7个定位锥筒，锥筒间距为。某同学在号锥筒位置将足球沿平行于锥筒摆放的连线方向踢出，足球向右匀减速运动，用时恰好停在号锥筒位置。求该足球： (1)运动时的加速度大小； (2)经过号和号锥筒中间位置点时的速率。 【答案】(1)1m/s2；(2) 【详解】（1）根据位移-时间公式 解得 （2）根据位移-速度公式，有 解得 16．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机把乘客带到60m高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，经3s达到最大运行速度后匀速运动0.5s，而后在减速装置作用下做匀减速直线运动，到地面速度刚好减为零，已知减速时加速度大小为加速时加速度大小的3倍，求： (1)减速运动的时间； (2)运动过程中的最大速度； (3)加速过程的加速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）设加速阶段加速度大小为a，则减速段加速度大小为3a，加速阶段有 减速阶段有 可得减速运动的时间为 （2）设运动过程中的最大速度为，加速阶段位移为 匀速阶段位移为 减速阶段位移为 又 联立解得 （3）加速过程的加速度大小为 17．新能源汽车的智驾系统能够自主决策紧急制动。某新能源汽车在初速为108km/h紧急制动测试中，制动距离为。如下图所示该车又进行自主决策紧急制动测试，待测车以沿直线CO匀速行驶，车上智驾系统突然探测到“儿童”以恒定速度从前方停靠车辆车头A处窜出沿直线AB运动，智驾系统感知分析后实施紧急制动。已知，，，汽车制动过程视为匀减速直线运动，“儿童”视为质点。 (1)求紧急制动过程中的加速度大小； (2)已知该车智驾系统反应时间（从探测到“儿童”到实施紧急制动），求该车停下时车头离O的距离； (3)过早或频繁紧急制动不利于行车安全和驾乘舒适，若系统经过，未实施紧急制动，而是控制汽车在“儿童”到达路边B处时，车头恰好到达O点，则此次制动过程加速度为多大？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1） 根据 得紧急制动过程中的加速度： （2）因为， 匀速的位移： 减速过程： 得： 车头离O点距离： （3）“儿童”运动时间： 车运动时间： 根据 得： 18．弹棋被称为“桌上足球”，图1为某弹棋的实物图，图2为其俯视图。棋盘水平放置，黑、白棋区域关于中央挡板对称分布。某次游戏过程中，一枚白棋和一枚黑棋同时从A、B位置获得沿轴线方向的初速度，做匀减速直线运动。已知二者的加速度大小均为，A、B之间的距离，白棋的初速度大小，经时间与运动中的黑棋正碰，白棋、黑棋质量相等且可视为质点，碰撞过程时间极短，求： (1)碰撞的位置到A点的距离； (2)黑棋从B点运动到碰撞处过程中的平均速度大小； (3)若碰后二者的速度均反向，碰撞后黑棋的速度大小为碰前的，请通过计算判断黑棋能否停在白棋区域？ 【答案】(1)；(2)；(3)能 【详解】（1）根据匀变速直线运动规律可知碰撞的位置到白棋起点的距离满足 解得 （2）B点与碰撞位置之间的距离 则从B点运动到碰撞处过程中的平均速度大小 （3）由 解得黑棋的初速度大小 黑棋碰前时刻的速度大小 黑棋碰后时刻的速度大小 黑棋碰撞位置与小孔距离 碰撞后到黑棋停下来通过的位移 故黑棋能停在白棋区域。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$