2026年广西壮族自治区桂林市雁山中学等校2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一）数学

2026年广西初中学业水平考试模拟卷（一) 数学 参考答案 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 题号123456 7 8 9 1011 12 答案 B D AA C D C 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分) 13.x(x-3) 14 15.x=016.2 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)22×(-3)+-5 =4×（-3)+5 =-12+5 =7 (2)(-3x2)(4x-3)+12x3 =-12x3+9x2+12x3 =9x2. 18.解：(1)如图，点E即为所求： (评分说明：有作图痕迹，画图正确就得3分；标出E得1分；下结论，得1分) (2)四边形ABCD是矩形， ∴.AC=BD,AB∥CD, .DE∥AC ∴.四边形ACED是平行四边形， .AC=DE=BD ∵EB=ED,∴.EB=DE=BD, ∴.△BDE是等边三角形 19.(1)a=8 b=15; （2)解：由题意得，400x3-2600(人)， 20 5000x1 =3750（人)， 20 答：这两门校本课程的受益人数为A门课程为2600人，B门课程为3750人； (3)B门课程实用性的满意度更高，理由如下 B门课程的受益人数的百分比为)x100%=75% 数学模拟卷（一）参考答案第1页（共5页) A门课程的受益人数的百分比为15%+30%+20%=65%， ∴.B门课程的实用性的满意度更高。 20.解：（1)设小明应选用鸡胸肉x份，三文鱼y份， 240x+280y=1280, 根据题意得 (12x+13y=62, x=3, 解得 (y=2. 答：小明应选用鸡胸肉3份，三文鱼2份. (2)设他应选用鸡胸肉m份， 则选用三文鱼 300 -m)份，即(6-m)份， 根据题意，得12m+13(6-m)≥76 解得m≤2 设午餐的能量为w Kcal, 则w=240m+280(6-m)=-40m+1680, .·-40<0,∴.w随m的增大而减小， ∴.当m=2时，w取得最小值， 此时，6-m=4. 答：他应选用鸡胸肉2份，三文鱼4份. 21.(1)证明：：DE⊥CB,DE过圆心， .CD=BD,CE=BE, ..∠DAC=∠BCD, ,四边形ABCD为圆内接四边形， .∠BCD+∠BAD=180°， .·∠BAF+∠BAD=180°， .∠BAF=∠BCD, .∴.∠BAF=∠DAC. (2)解：由(1)得，CE=BE,且BC=6, ∴.CE=BE=3, DE⊥CB, ∴.∠DEC=90°， 在RIADEC中，CD=√J32+42=5, AC为直径， ∴.∠ADC=90°，即∠F+∠BCD=90°， .·∠BCD+∠CDE=90°， ∴.∠F=∠CDE, ∴.ADEC∽AFDC, 数学模拟卷（一）参考答案第2页（共5页） DE CE DFCD' 即4、3 DF5’ 9 22.(1)②； ① 解：(2)EFGH是矩形，.HE⊥EF, HE⊥x轴，.xE=xH, 设xEg=xH=n, 1 &y三2+4n+6,y=4n2-2n 6EH=y4yg=二n2+6n+6=15 解得n=2或6（在对称轴右侧，舍)，∴.xs=2, 由拋抛物线对称性可得E℉=2(x对称轴xg)=4. (3):抛物线L2沿x轴折叠，再向上平移6个单位得到抛物线L, 抛物线L,的解析式为y=(x-4)+10。 由（2)知，EF=4且四边形EFGH是矩形， .xE=x4=2, 又.点H在抛物线L上， w=42-42+10=9. 4(2-4)2-4=-3, 1 :EH=yn-YE=12. 23.(1)①AD∥BC; ②=· (2)存在.理由如下 ①如图1所示，当CA=CD,∠ACB=∠D时， 过点A作AH⊥BC于点H, ∴.∠AHB=∠AHC=90°， sinB=s:4B=10, 图1 AH 4 AB5' 4 .AH=-×10=8, 数学模拟卷（一）参考答案第3页（共5页） .BH=√AB2-AΠ=√102-82=6. 设CH=x,则AC=BC=6+x, 在Rt△AHC中，C+A=AC2,即x2+82=(x+6)2, 解得x=3 .CH=3,BC=区 3 .CD-cA ②如图2所示，AD=AC,∠D=∠ACB时， 过点A作AM⊥CD于点M, .AC=AD, ∴.CM=DM,∠ACD=∠D, .∠D=∠ACB, .∠ACB=∠ACD, 图2 作AH⊥BC于点H, .'AM⊥CD,AH⊥BC, .∠AHC=∠AMC=90°， .AC=AC, ∴.△ACH≌△ACM(AAS), ∴.CH=CM, 如M子 .CM-CH= CD=2CM=3 4 ③如图3，当DA=DC,∠D=∠ACB时， .BC=AC,AD=CD,∠D=∠ACB, .∴.∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC, ∴.△DAC∽△CAB, CD AC BCAB' 图3 AB=10, 15 由①知BC=AC= 25 CD 3 25-10' 3 数学模拟卷（一）参考答案第4页（共5页） ·CD=125 18 奈上斯达，满足条件时，C0-宁或片图 (3)过点A作AH⊥BC于H,连接BD,如图4所示， .AB=AC=200,BC=240, .BH=120, 在Rt△ABH中， AH=√JAB2-BH=√2002-1202=160， 图4 由(1)可知此时ADBC, S8m=74D.4h=)x250x160=200. S△Bm=2BC·AH=2×240x160=19200, 总费用=80×20000+50×19200 =1600000+960000 =2560000（元). .总建设费用为2560000元 数学模拟卷（一）参考答案第5页（共5页）2026年广西初中学业水平考试模拟卷(一)】 数学 (全卷满分:120分,考试时间:120分钟) 一、单项选择题(共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合要求的) 1.5的倒数是( A.5 B.1 C、 D.-5 5 2.甲骨文是我国的一种古代文字,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 不 A D 3.小明同学一周内每天抄写词语的个数如下:12,15,10,14,13,11,16,该同学 这一周抄写词语的个数的中位数是() A.13 B.14 C.15 D.16 4.2025年广西全年生产总值(GDP)达到28415.6亿元,有力支撑了全区经济社会 高质量发展。数据“28415.6亿元”用科学记数法表示为() A.2.84156 104亿元 B.2.84156 105亿元 C.28.4156 103亿元 D.2.84156 101元 5.如图所示,平分角的仪器源自几何原理,兴于工匠应用,定型于现代 数学教学的便捷分角工具,下列说法不正确的是() A.∠BAD与∠ABC是同旁内角 B.∠BAE与∠DCA是内错角 C.∠BAE与∠ADC是同位角 D.∠BED与∠ADC是同旁内角 6.在数轴上表示不等式x≤1的解集,正确的是() -2-1012 -2-1012 -2-10121 A B C 7.若2x-1是二次根式,则实数x可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 数学模拟卷(一) 第1页(共8页) 8.万花楼是一座八角塔式的古建筑,数学兴趣小组在楼前地面 点R处,测得R到楼顶A的距离为a千米,仰角为0,则观测点到 万花楼的水平距离LR为() A.asin0千米 B.a千米 sin0 C.acos0千米 D.a千米 cos0 9.下列各式计算正确的是() A.(x-2)(x+2)=x2-2 B.(a-b)2=a2+2ab+b2 C.a3.a2=a6 D.(a3)2=a6 10.我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题。 今有1人获知一条政令,经过两轮传播后,共有49人知晓.若每轮平均1人传播给x人, 则可列方程为() A.x+(1+x)=49 B.2(1+x)=49 C.1+x+x(1+x)=49D.1+x+x2=49 11.经典歌曲《听妈妈讲那过去的事情》里有 一句歌词是“我们坐在高高的谷堆旁边,听妈妈 B 讲那过去的事情.”如图,是一个底面半径为1m, 高C0为1m的圆锥形谷堆,则这个谷堆的侧面积是()m2. A.2√2T B.T C.√2 D.2m 12.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90 ,∠ACB=60 ,BC在xy个 轴上,BC=4,点A在函数y=二(k>0,x>0)的图象上,将 ABC 沿AC翻折,点B恰好落在此函数图象上的点D处,k的值为 B () A.83 B.163 C.243 D.303 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 13.分解因式:x2-3x= 14.淘淘在查找资料时,需要使用AI软件,可供挑选的AI软件有豆包、Deepseek、 Kimi和腾讯元宝.请问淘淘选中Deepseek作为AI工具的概率为 15.分式方程1=1 x2-1x-1 的解为 16.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OG⊥AB,垂足为G,连 数学模拟卷(一)第2页(共8页) 接CC交BD于点Q,过Q作QH1AB,垂足为H,则的值为 HB 三、解答题(共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)(1)计算:2 (-3)+-5: (2)化简:(-3x2)(4x-3)+12x3. 18.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB>AD. (1)在BC的延长线上求作点E,使DE=BE;(尺规作图,保留作图 痕迹,不写作法) 数学模拟卷(一) 第3页(共8页) (2)在(1)的条件下,若DE∥AC,求证: BDE是等边三角形. 19.(本题满分10分)随着“双减”政策的推进,某校开设了A、B两门校本课程 为测试两门课程的实用价值,随机抽取了20名学生进行体验并分别对两门课程进行评分, 规定7分及以上为课程的受益人群,相关数据统计、整理如下. A课程评分情况扇形统计图如图所示; B课程评分情况为(单位:分):6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,8, 8,8,8,8,9; A、B两门校本课程评分统计情况如表所示. 6分 校本课程统计量 平均数 中位数 众数 受益人数 25% 5分 15 10% 9分 A 7.25 7.5 8 13 8分 20% 30% B 7.25 7 a 6 A门课程评分扇形图 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= (2)若该校有4000名学生选修了A校本课程,5000名学生选修了B校本课程,请分 别估计这两门校本课程的受益人数: (3)通过对比A、B两门课程的统计数据,分析学生对哪门校本课程的实用性评价更 高,并说明理由. 数学模拟卷(一) 第4页(共8页) 20.(本题满分10分)为了备战玉林马拉松比赛,小明计划通过科学饮食来增肌减 脂。他计划每天午餐从鸡胸肉和三文鱼这两种高蛋白食材中进行选择.已知每份50g食 品的核心营养成分如下表所示 食品类别 能量(单位:Kcal) 蛋白质(单位:g) 脂肪(单位:g) 鸡胸肉A 240 12 7.5 三文鱼B 280 13 9 (1)若小明希望午餐要从这两种食品中摄入1280Kcl能量和62g蛋白质,他应该分 别食用多少份(每份50g)的鸡胸肉和三文鱼? (2)若小明的午餐选用这两种食品共300g,并且要两种食品中摄入的蛋白质总量不 低于76g,同时希望摄入的能量最低,他应该选用鸡胸肉、三文鱼两种食品各多少份? 21.(本题满分10分)如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC 是⊙O的直径,连接DO并延长交CB于点E,且DE⊥CB,延长DA, CB交于点F. (1)求证:∠BAF=∠DAC; 数学模拟卷(一) 第5页(共8页) (2)若BC=6,DE=4,求DF的长 22.(本题满分12分)【问题背景】在劳动技术实践课上,老师布置了一项“智能家 居控制面板”的设计任务.创新小组设计的控制面板效果图如图1所示 外形参数:如图2,装置整体图案为轴对称图形,外形由上方的抛物线L,中间的矩 形ABCD和下方的抛物线L,组成.抛物线L,的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm, BC=6cm,抛物线L,的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在 抛物线L2上,点H,G在抛物线L,上。 H G 8cm DI- 6cm 熙60路贴心 B (O) 4cm A B 8cm 图1 图2 图3 【问题解决】如图3,该小组以矩形ABCD的顶点A为原点,以AB边所在的直线为x 轴,以AD边所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.请结合外形参数,完成以下任务: (1)请在下列选项中,选出抛物线L和L,的函数表达式,其中L,的函数表达式为 数学模拟卷(一)第6页(共8页) ;L2的函数表达式为 ;(填序号) ①y=4(x-4)2-4: ②y=7-4)+14 (2)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求,需要EH边的长为15cm,求此时EF 边的长 (3)老师建议创新小组设计的控制面板外观可以设计更美观 如图4,创新小组决定把抛物线L的形状改为抛物线L,将抛物线 L,沿x轴折叠,再向上平移6个单位得到抛物线L,,抛物线L,与 矩形ABCD交于C,D两点,装置内部的矩形电子显示屏与抛物线 O L,交于G,H1;当EF的长与(2)求出的长度相等,请求出EH 的长。 23.(本题满分12分)综合与探究 【探索发现】如图1,我校数学兴趣小组进行数学探究活动,用两个大小不同的等腰 直角三角板拼接成一个四边形 【抽象定义】以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形,使该边所对的角等于原等 数学模拟卷(一)第7页(共8页) 腰三角形的顶角,此时该四边形称为“双等腰等角四边形”,原等腰三角形称为四边形的 “衍生三角形”.图2中,在 ABC中,AB=AC,AC=AD,∠D=∠BAC.此时,四边形 ABCD是“双等腰等角四边形”, ABC是“衍生三角形”. (1)【问题解决】如图3,在四边形ABCD中,AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC. ①AD与BC的位置关系为: ;②AC2 AD BC.(填“>”“<”或 “=”) 方法应用町如图4,在等腰三角形ABC中,AC=BC,sinB=,AB=10, 面内找一点D,使四边形ABCD是以 ABC为衍生三角形的双等腰等角四边形,若存在, 请求出CD的长,若不存在,请说明理由. (3)【问题拓展】某城市规划局要在一块四边形地块ABCD内规划一处公园,如图5 所示,已知该地块满足“双等腰等角四边形”的定义:以 ABC为“衍生三角形”,AB= AC,AD=CD,∠D=∠BAC.经测量,AB=AC=200米,BC=240米,AD=250米.若在 ABD区域种植花卉,每平方米成本80元,在 BCD区域铺设草坪,每平方米成本50 元,求该地块的总建设费用. 图1 图2 图3 图4 图5 数学模拟卷(一) 第8页(共8页)