期末复习必考点6：分式（分层练习）2025-2026学年八年级下册苏科版数学

苏科版数学2025-2026学年八年级下册 期末复习必考点6：分式 （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 分式，，，中，最简分式有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列分式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入(   ) A． B． C． D． 5.化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（   ） A．1 B． C． D． 6.关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．0 7.若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 8.设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 的最简公分母是______． 10.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 11.方程的解为 ． 12.若，则的值为 ． 13.若关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ． 14.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 15.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的长方形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为，根据题意可列方程_____． 16.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b．例如：3※4．若x※y＝4，则的值为　　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 19.解分式方程： (1)； (2)． 20.已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 21.已知关于x的分式方程：． (1)当时，请解这个分式方程； (2)若该分式方程无解，求的值． 22.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱．在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价． 23.对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为 ， ； (2)关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ； (3)关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 24.定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”． (1)分式与分式 “等和积分式”(填“是”或“不是”)； (2)求分式的“等和积分式”； (3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ； ②用发现的规律解决问题： 若与互为“等和积分式”，求实数m，n的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在代数式，，，中，分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 2. 分式，，，中，最简分式有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 3.下列分式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.已知为大于的实数，要使等式成立，则内应填入(   ) A． B． C． D． 【答案】C 5.化简后的结果为，则“△”所表示的代数式是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 6.关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．0 【答案】B 7.若关于的分式方程无解，则的值为（    ） A．－3 B．－3或－5 C．1或－3 D．1或－5 【答案】B 8.设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 的最简公分母是______． 【答案】 10.若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 11.方程的解为 ． 【答案】 12.若，则的值为 ． 【答案】 13.若关于的分式方程有增根，则此分式方程的增根为 ． 【答案】 14.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】 15.《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的长方形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为，根据题意可列方程_____． 【答案】 16.对于两个非零的实数a，b，定义运算※如下：a※b．例如：3※4．若x※y＝4，则的值为　　． 【答案】-2 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； 【小问2详解】 解： ． 18.先化简：，再从，0，1，2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值． 【答案】原式 ， 当，，时原分式无意义， ， 当时， 原式． 19.解分式方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解： 方程两边同乘，去分母得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 20.已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 【答案】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）， 去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 移项合并得：（m+1）x＝﹣5， （1）∵x＝1是分式方程的增根， ∴1+m＝﹣5， 解得：m＝﹣6； （2）∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1， 当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6； （3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5 21.已知关于x的分式方程：． (1)当时，请解这个分式方程； (2)若该分式方程无解，求的值． 【答案】（1）解：当时，原方程为：， 方程两边同乘以得：， ， ． 经检验：是这个方程的解． 所以原方程的解是． （2）解：方程两边同乘以得：， ， 因为这个方程无解，所以，所以， 将代入，得，所以． 22.“激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱．在某文创商店，每件“喜洋洋”的价格比“乐融融”多30元，用880元购买“喜洋洋”吉祥物的数量是用290元购买“乐融融”吉祥物数量的2倍，求“喜洋洋”和“乐融融”两种吉祥物的单价． 【答案】设购买一个“乐融融”的单价为元，则购买一个“喜洋洋”的单价为元． 根据题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． （元）， 答：购买一个“喜洋洋”的单价为88元，购买一个“乐融融”的单价为58元． 23.对于两个不相等的非零实数m、n，分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程有两个解，分别为 ， ； (2)关于x的方程的两个解分别为，，若与互为倒数，则 ， ； (3)关于x的方程的两个解分别为，，求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴方程有两个解，分别为， 故答案为：1，6； （2）解：， 方程变形得：， 由题中的结论得：有两个解，分别为，2， ∵与互为倒数， ∴， 故答案为：，2； （3）解：， 方程整理得， 得或，且， 可得，． ∴． 24.定义：若分式A与分式B的和等于它们的积，即，则称分式A与分式B互为“等和积分式”．如与，因为所以与互为“等和积分式”，其中一个分式是另外一个分式的“等和积分式”． (1)分式与分式 “等和积分式”(填“是”或“不是”)； (2)求分式的“等和积分式”； (3)①观察(1)(2)的结果，寻找规律，直接写出分式的“等和积分式” ； ②用发现的规律解决问题： 若与互为“等和积分式”，求实数m，n的值． 【答案】（1）解：， 分式与分式是“等和积分式”， 故答案为：是； （2）解：设分式的“等和积分式”为A，则， ， ， 即分式的“等和积分式”为； （3）解：①分式的“等和积分式”为，理由如下： 设分式的“等和积分式”为M，则， ， ； ②由规律可得的“等和积分式”为， 与互为“等和积分式”， ， 由得：， 将代入，得：， 解得， ． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $