2026年陕西中考数学备考——二次函数的实际应用（第25题）

2026陕西中考备考——每天一道二次函数

第1天

1．如图1为某玩具汽车轨道的局部示意图，该轨道可近似看作由两段抛物线组成，将其抽象为如图2所示的抛物线L和抛物线L1，点A、B分别在抛物线L、L1上，点O在抛物线L、L1上，点A、O、B在同一条水平直线上，以AB所在直线为x轴，过点O的竖直直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线L和抛物线L1关于y轴对称，点O与点A关于抛物线L的对称轴对称，点O与点B关于抛物线L1的对称轴对称，OA＝8dm，抛物线L的函数表达式为（b为常数）．

（1）求抛物线L1的函数表达式；

（2）轨道下面有一个支架，抛物线L与支架的接触点为C、D（即C、D在抛物线L上，点C在点D的右侧），抛物线L1与支架的接触点为E、F（即E、F在抛物线L1上，点F在点E的左侧），C、D、E、F四点到x轴的距离都为，求C、F之间的距离．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第2天

2．如图1是卫星接收器，其纵截面可以看作如图2所示的抛物线．已知该卫星接收器的口径OA＝60cm，点O与点A关于抛物线的对称轴对称，纵截面所在抛物线的最大深度为10cm．以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，经过点O且与OA垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若抛物线上的点B（在对称轴右侧）是该卫星接收器内某一支架与抛物线的接触点，且点B到x轴的距离为cm，求点B的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第3天

3．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式；

（2）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，对水池进行扩建改造，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池的直径扩大到多少米．