第3章 第15节 二次函数的实际应用-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学分层练习册（陕西专用）

第十五节 二次函数的实际应用 一阶基础巩固对点练 1.(2025巴中)从地面竖直向上抛出一小 表达式为y=a(x-1)2+2,在B处着地后 球，小球高度h(m)与小球运动时间t(s) 弹起的最大高度为着地前的最大高度的 之间的关系式是h=30t-5t(0≤t≤6).有 1 下列结论： 则弹力球第二次落地点C距第一次抛 ①小球运动时间是1s时，高度为25m; 出点的水平距离OC是 ②小球运动中高度可以是50m: ③当3≤t≤6时，高度h随着时间t的增 大而减小 其中正确结论的个数是 A.4.75m B.4.5m C.5m D.5.5m A.0 B.1 C.2 D.3 2.（2025山东)在水分、养料等条件一定的 4.[中华优秀传统文化]端午节吃粽子是中 情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)》 华民族的传统习俗.市场上猪肉棕的进价 和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关 比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用 系.在低光照强度范围(200≤x<1000) 5000元购进的猪肉粽盒数与用3000元 内，y与x近似成一次函数关系；在中高光 购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商 照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成 家发现当猪肉棕每盒售价为52元时，可 二次函数关系.其部分图象如图所示.根 售出180盒；当每盒售价提高1元时，少 据图象，下列结论正确的是 售出10盒. (1)分别求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价： 0.6 (2)设猪肉粽每盒售价为x元(52≤x≤ 0.3 70),y表示该商家销售猪肉棕的利润（单 020010003000 位：元)，求y关于x的函数表达式并求出 A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 y的最大值， B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 3.(2025西安碑林区校级二模)如图，在平 面直角坐标系中，小明从离地面高度为 1.5m的A处抛出弹力球，弹力球在B处 着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前 后的运动轨迹可近似看成形状相同的两 条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的 33 二阶能力提升强化练 5.[陕西人文信息]《三辅黄图》提到：“灞桥6.(2025南通)综合与实践：学校数学兴趣 在长安东，跨水作桥，汉人送客至此桥，折 小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题 柳赠别.”如图1是灞桥旁的一棵垂柳，这 学习活动. 棵垂柳中某一枝的形状呈如图2所示的 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余 抛物线型，它距离地面的高度y(m)与到 部分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小 树干的水平距离x(m)之间满足关系式 组设计了以下两种方案： y=-x2+bx+c.已知这枝垂柳的始端A到地 方案 面的距离OA=5m,末端B恰好接触地 如图1，围成一个面积为450m2的矩形 面，且到树干底部的水平距离OB=5m. 花圃。 (注：树干近似看作直线) 墙 (1)求该抛物线的表达式； 花圃 (2)踩着高跷的小明头顶距离地面2m, 图1 他从点O出发向点B处走去，请计算小明 方案二 走了多少米时，头顶刚好碰到这枝垂柳？ 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度 y/m 忽略不计)将该花圃分隔为两个小矩形区 域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留 一个宽为3m的进出口（此处不用栅栏）. 墙 0 Bx/m 花圃 图1 图2 3m 区域1 区域2 m 图2 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙 平行的边的长度为多少米？ 34 7.(2025西安雁塔区校级模拟)数字农业正8.(2025西安雁塔区校级模拟)我们常见的 带领现代农业进入一个崭新的时代，而智 炒菜锅和锅盖都是抛物线面（如图1），经 能温室大棚将成为现代农业发展进程中 过锅心和盖心的纵断面是两条抛物线组 重要的参与者之一.如图1，某种植大户对 合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”， 自己的温室大棚进行改造时，先将大门进 锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm 行了装修，该大门门头示意图由矩形ABCD (锅口直径与锅盖直径视为相同)，建立平 和抛物线型AED组成（如图2），测得 面直角坐标系如图2所示，如果把锅纵断 AB=2m,BC=8m,OE=4m.以水平线BC 面的抛物线记为C,把锅盖纵断面的抛物 为x轴，BC的中点O为原点建立平面直 线记为C2 角坐标系， (1)求此门头抛物线部分的表达式； A(-3,0)CC0,1) B(3,0)元 (2)为了加固大棚，要在棚内梁AD的四 CD0,-3) 等分点M,N处焊接两排镀锌管支撑大 图1 图2 棚，已知定制的每根镀锌管成品长2m,问 (1)求C,和C2的解析式； 是否需要截取，截取多少m? (2)如果将一个底面直径为3dm、高度为 3dm的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食 物，锅盖能否正常盖上？请说明理由， 图1 图2 3511.解：x≥-1；x<4; 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 -1≤x<4. 12.D13.B14.a<-115.a≤-3 16.至少5天后该公司开始盈利. 第三章函数 第九节平面直角坐标系与函数初步 1.B【变式】(3,30)2.B【变式】B 3.A【变式1】B【变式2】(-4,0)4.B 5.x≠-3【变式1】x≥2【变式2】x≥3 6.(1)点P的坐标为(3,9).(2)点P的坐标为(-5,5). 7.B8.A9.D10.D11.(1)B(2)15712.B 13.(4,2) 第十节一次函数的图象与性质 1.D2.A3.B4.C5.B6.C【变式】D7.C 82(答案不唯【变式(8,0)9【变式D 10.D 11.D 12-3 13 5 14.(1)k=2,b=1.(2)2≤m≤3 第十一节一次函数的实际应用 1.(1)y与x之间的函数关系式为y=2x+20(0≤x<40). (2)如果这种汉服每件的盈利减少20元，那么该汉服馆 每天可售出这种汉服60件. 2.(1)甲奖品的单价为8元，乙奖品的单价为5元. (2)根据题意，得w=8a+5(60-a)=3a+300, 该校购买这两种奖品所需的最低总费用为360元 3.(1)y与x之间的函数关系式为y=0.6x+2400 (2)该烧烤店这天销售这两类烤串所得的总利润为 5100元 4.(1)y与x之间的函数关系式为y=-2x+152. (2)此时单层部分的长度为108cm 5.(1)由题意得ym=0.9×60x=54x; (60(0<x≤1)， yz-{48x+12(x>1) (2)当54x<48x+12时，即x<2,到甲采摘园采摘草莓更合 算； 当54x=48x+12时，即x=2,到甲、乙两家采摘园采摘草 莓一样合算： 当54x>48x+12时.即x>2,到乙采摘园采摘草莓更合算. 6.(1)6:3 (2)线段PQ对应的函数表达式为y=6x-48(14≤x≤ 20) (3)16 第十二节反比例函数及其应用 1.C2.D3.C4.D5.C【变式D6.A7.C 14 8.0.59.010.B11.D12.D13.-4 142S,=8,15.y=16 第十三节二次函数解析式的确定及图象的变换 1.D【变式】y=x2-4x+3 2.y=-x2+x+2(答案不唯一)【变式1】y=-x2-2x+3 【变式2】y=x2-3x-1(答案不唯一) (变式3子子1 3.A【变式1】B【变式2】C【变式3】(4，-3) 4.A5.D【变式】D6.D 7.(1)二次函数的解析式为y=x2+x+3. (2)m的值为4. 8.(1)该抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3. (2)①D(1,-2).②m的值为5+1或-1+√5. 第十四节二次函数的图象与性质 1.B2.C3.D4.C5.C【变式1】A【变式2】C 6.0【变式】-77.-4≤y≤58.a>b>dbc 9.A【变式】C10.C11.A12.C13.D14.4 15.(1)y=a(x-2)2-1(2)x=2;(2,-1) (3)①该二次函数的表达式为y=2-2x+1.②> ③点M的坐标为1，宁》 （4)该二次函数的表达式为y=8-2+2 3231 6(山)抛物线表示的函数解析式为y++3 (2)S四边形ACPm=10. 第十五节二次函数的实际应用 1.C2.B3.C 4.(1)猪肉粽每盒的进价为50元，豆沙粽每盒的进价为 30元 (2)y关于x的函数表达式为y=-10x+1200x-35000 (52≤x≤70)，且y的最大值为1000元 5.(1)该抛物线的表达式为y=-x2+4x+5. (2)小明走了(2+√7)m时，头顶刚好碰到这枝垂柳. 6.(1)方案一中与墙垂直的边的长度为15米 (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行的边的长 度为33米 7（国)此门头抛物线部分的表达式为y=名4≤≤到， (2)需要截取，截取0.5m 1 G的解析武为y。+1:C的解析式为y=了 (2)将一个底面直径为3dm、高度为3dm的圆柱形器皿 放人炒菜锅内蒸食物，锅盖能正常盖上.理由略