2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题6：分式（巩固练习）

**基本信息** 以“概念-性质-运算-方程-应用”为逻辑主线，通过典例引领、变式巩固、综合拓展，系统覆盖分式核心考点，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6道|含概念辨析、变形判断、开放探究、增根问题、运算求值|从分式定义到性质应用，构建“概念→运算→方程”基础链条| |举一反三|6道变式|强化性质迁移、实际应用（工程问题）、跨知识结合（概率）|深化分式方程解的讨论，衔接实际情境| |巩固练习|15道|涵盖选择、填空、解答，含新定义“友好分式组”、方案设计|从基础辨析到综合创新，形成“应用→拓展”提升路径|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题6：分式 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【例2】下列分式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【例3】有一个分式，三位同学分别说出了它一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式：___________． 【例4】若关于的方程有增根，则_______． 【例5】计算： （1）； （2）． 【例6】先化简，再求值：，其中． 【举一反三】 【变式1】下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【变式2】为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树棵，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【变式3】在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____. 【变式4】关于分式方程的解为非负数，则的取值范围是____________． 【变式5】（1）计算 （2）解方程 【变式6】某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【巩固练习】 1.在式子、、、、中，是分式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 可取任何数 3.已知，是正数，则（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 有可能是0 D. 无法判断 4. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 6.若分式的值为零，则x的值等于______． 7. 已知n为整数，当______时，分式的值是整数． 8.若关于x的分式方程有增根，则_______． 9.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________． 10. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 11.解分式方程： （1） （2） 12.已知． （1）比较大小：______（填“”“”“”或“”）； （2）求证：． 13.课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 14.某学校计划购买一批平板电脑装备智慧教室．已知有、两种型号的平板电脑可供选择，且型号的单价比型号贵元．经测算，若学校花费元单独购买型平板电脑或单独购买型平板电脑，则购买到的型平板电脑的数量是型的倍． （1）、型平板电脑的原价各是多少元？ （2）实际购买时，恰逢“国家补贴”优惠期，两种型号的平板电脑单价均降价元销售，学校决定花费不超过元装备台平板电脑，且为了良好的实际体验效果要求型号的平板数量不超过型号的两倍，问有哪几种购买方案？ 15.定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有____________（只填序号）； （2）若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”； （3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】下列分式变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【例3】有一个分式，三位同学分别说出了它一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1．请你写出满足上述全部特点的一个分式：___________． 【答案】，， 【例4】若关于的方程有增根，则_______． 【答案】 【例5】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 【例6】先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 当时， 原式． 【举一反三】 【变式1】下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式2】为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树棵由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成任务原计划每天种树多少棵？设原计划每天种树棵，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【变式3】在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为_____. 【答案】10 【变式4】关于分式方程的解为非负数，则的取值范围是____________． 【答案】且 【变式5】（1）计算 （2）解方程 【答案】（1）原式 （2）解： 去分母得： 移项得 解得： 检验，当时， ∴是原方程的解 【变式6】某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 【答案】设每个小组有学生x名， 根据题意，得， 解这个方程，得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， ∴每个小组有学生10名． 【巩固练习】 1.在式子、、、、中，是分式的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 2.若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 可取任何数 【答案】B 3.已知，是正数，则（ ） A. 是正数 B. 是负数 C. 有可能是0 D. 无法判断 【答案】A 4. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 6.若分式的值为零，则x的值等于______． 【答案】1 7. 已知n为整数，当______时，分式的值是整数． 【答案】或0或2或3 8.若关于x的分式方程有增根，则_______． 【答案】 9.若关于的方程的解是正数，则的取值范围是________． 【答案】且 11. 若关于x的方程的解为整数，且关于y的不等式组有解且最多有四个奇数解，则所有满足条件的整数m的值之和为 ． 【答案】4 11.解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）解：， 在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：将代入，得：， ∴是原分式方程的解； 【小问2详解】 ， 在方程两边同乘以，得： ， 解得：， 检验：将代入，得：， ∴是原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 12.已知． （1）比较大小：______（填“”“”“”或“”）； （2）求证：． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； 小问2详解】 证明：∵ ； ∵， ∴，， ∴， ∴． 13.课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】（1）解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 14.某学校计划购买一批平板电脑装备智慧教室．已知有、两种型号的平板电脑可供选择，且型号的单价比型号贵元．经测算，若学校花费元单独购买型平板电脑或单独购买型平板电脑，则购买到的型平板电脑的数量是型的倍． （1）、型平板电脑的原价各是多少元？ （2）实际购买时，恰逢“国家补贴”优惠期，两种型号的平板电脑单价均降价元销售，学校决定花费不超过元装备台平板电脑，且为了良好的实际体验效果要求型号的平板数量不超过型号的两倍，问有哪几种购买方案？ 【答案】（1）设、型平板电脑的原价各是元、元 根据题意： 解之得， 经检验，是所列方程的解且符合题意． 答：、型平板电脑的原价各是2500元与2000元 【小问2详解】 解：补贴后，、型平板电脑原价各是2000元与1500元 设购买型平板电脑台，购买型平板电脑台 ∴购买总价为 由题意得： ∴ 又∵为正整数，得17、18、19、20，对应的分别是33、32、31、30 答：共有四种购买方案，分别是： ①购买型平板电脑17台，购买型平板电脑33台 ②购买型平板电脑18台，购买型平板电脑32台 ③购买型平板电脑19台，购买型平板电脑31台 ④购买型平板电脑20台，购买型平板电脑30台 15.定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”． （1）下列3组分式： ①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有____________（只填序号）； （2）若正实数互为倒数，求证与属于“友好分式组”； （3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值． 【答案】（1）① ②； ③ 则 ∴属于“友好分式组”的有②③． 故答案为：②③ 【小问2详解】 ∵a，b互为倒数， ∴，， ∴ ∴与属于“友好分式组” 【小问3详解】 ∵a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”， 或 把①代入 把②代入 ∴的值为或 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $