2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题6：分式（提升练习）

**基本信息** 以分式概念为起点，通过性质、运算、方程到应用的层级设计，整合新定义与跨章节综合题，系统提炼分式方程分类讨论等解题方法 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念性质|选择1-5/填空9-10|分式值判断/最简公分母确定|概念生成→性质推导| |运算化简|解答17-18|分式化简求值步骤|运算规则→化简应用| |方程应用|选择6-7/解答19-23|分式方程增根与无解分类讨论/实际问题建模|方程解法→实际应用拓展| |新定义综合|选择8/解答24|新运算与“巧分式”概念转化|概念迁移→综合能力提升|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题6：分式 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，分式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.使分式有意义的x的取值范围为（　　） A. x≠﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠±2 3.将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值( ) A. 扩大为原来2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 保持不变 D. 无法确定 4.若分式的值是负数，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．且 5.若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6.关于的方程有增根，则的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 7.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 8.对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式与的最简公分母是____________． 10.若分式有意义，则的取值范围是_______． 11.计算:＝_____． 12.已知 ，则的值为__________ ． 13.若，求的值为________． 14.若关于的方程有增根，则的值为_______． 15.若关于的不等式组有解且仅有两个偶数解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的值的和为__________． 16.现有形状、大小、库存货物完全相同的，两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完仓库需要小时，乙、丙两人合作搬运完仓库需要小时．现由乙先与甲合作搬运仓库，同时丙在独立搬运仓库，小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息小时立即到仓库和丙一起搬运，若搬运完，两个仓库各用了小时，则___________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.先化简，再求值：，其中． 19.解下列方程： （1）； （2）． 20.在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 21.已知关于的分式方程 (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 22.已知，． （1）当时，比较A与B的大小，并说明理由： （2）设，若m为整数，则正整数y的值为______． 23.为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍． （1），两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？ （2）若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？ 24.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； (3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在中，分式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 2.使分式有意义的x的取值范围为（　　） A. x≠﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠±2 【答案】A 3.将分式中的x、y都扩大2倍，则分式值( ) A. 扩大为原来2倍 B. 缩小为原来的2倍 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 4.若分式的值是负数，则的取值范围是（     ） A． B．或 C．或 D．且 【答案】C 5.若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 6.关于的方程有增根，则的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 7.若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 8.对于实数m，n，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式与的最简公分母是____________． 【答案】 10.若分式有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 11.计算:＝_____． 【答案】2 12.已知 ，则的值为__________ ． 【答案】8 13.若，求的值为________． 【答案】 14.若关于的方程有增根，则的值为_______． 【答案】4或8 15.若关于的不等式组有解且仅有两个偶数解，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的值的和为__________． 【答案】24 16.现有形状、大小、库存货物完全相同的，两个仓库，已知甲、乙两人合作搬运完仓库需要小时，乙、丙两人合作搬运完仓库需要小时．现由乙先与甲合作搬运仓库，同时丙在独立搬运仓库，小时后，乙停止搬运进行休息，乙休息小时立即到仓库和丙一起搬运，若搬运完，两个仓库各用了小时，则___________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 【小问2详解】 解： ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 当时，原式． 19.解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 即， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 20.在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确．若不正确，请写出你的解答过程． 【答案】第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为0的数（或式子），等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， ， 解得：， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 21.已知关于的分式方程 (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 【答案】（1）解：把代入方程得， 方程两边都乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 即当时，方程的解是； （2）解：， 方程两边都乘，得①， 整理得②， 有三种情况： 第一种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得； 第二种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得； 第三种情况：②， 当，即时，方程无解； 所以该分式方程无解时，m的值是或6或1． 22.已知，． （1）当时，比较A与B的大小，并说明理由： （2）设，若m为整数，则正整数y的值为______． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， 又， ， 即， 【小问2详解】 ， m为整数，y为正整数， 或或， 或或， y的值为4或3或1． 23.为应对季节性的流感，某药店老板到厂家选购，两种品牌的医用外科口罩，品牌口罩每个的进价比品牌口罩每个的进价多0.7元，用6480元购进品牌的数量是用3000元购进品牌数量的3倍． （1），两种品牌的口罩每个的进价分别为多少元？ （2）若品牌口罩每个的售价为2.1元，品牌口罩每个的售价为3元，药店老板决定一次性购进，两种品牌口罩共7000个，他想要在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元，则最少购进品牌口罩多少个？ 【答案】（1）解：设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为元， 由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：A品牌口罩每个进价为元，B品牌口罩每个进价为元． 【小问2详解】 解：设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩的个数为个， 由题意，得：， 解得：， 答：最少购进B品牌口罩4500个． 24.我们给出定义：若一个分式约分后是一个整式，则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的“巧整式”．例如：，则称分式是“巧分式”，4x为它的“巧整式”．根据上述定义，解决下列问题． (1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序号）； ①；②；③． (2)若分式（m、n为常数）是一个“巧分式”，它的“巧整式”为，求m、n的值； (3)若分式的“巧整式”为，请判断是否是“巧分式”，并说明理由． 【答案】（1）解：，是整式， ①是“巧分式”； ，不是整式， ②不是“巧分式”； ，是整式， ③是“巧分式”； （2）解：分式（m，为常数）是一个“巧分式”， 它的“巧整式”为， ， ， ∴， 解得：； （3）解：分式的“巧整式”为． ， ； ， 又是整式， 是“巧分式”． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $