期末模拟（6月）学情自测卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 新苏科版八年级数学下册期末模拟卷，以二次根式、分式、平行四边形等核心知识为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，融入新定义探究（如假分式）和实际应用（销售问题），考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、普查方式、图形对称性|基础概念辨析，如第3题菱形对称性考查几何直观| |填空题|8/24|二次根式意义、同类二次根式、因式分解|概念延伸，如第17题正方形对称点问题，培养空间观念| |解答题|7/66|分式化简求值、菱形证明与计算、新定义探究|综合应用，如25题假分式化带分式发展创新意识；24题销售问题强化应用意识|

新苏科版八年级数学下册期末模拟自测卷 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） · A.  B.  C.  D. 1. 下列调查中，最适合采用普查（全面调查）方式的是（　　） · A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 · B. 了解某班学生的视力情况 · C. 调查长江流域的水污染情况 · D. 检测某城市的空气质量 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） · A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 菱形 1. 将多项式 分解因式，结果正确的是（　　） · A.  B.  C.  D. 1. 若分式 的值为 ，则 的值为（　　） · A.  B.  C.  D. 1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 1. 一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球，放回并搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色相同的概率是（　　） · A.  B.  C.  D. 1. 关于 的分式方程 有增根，则 的值为（　　） · A.  B.  C.  D. 1. 下列运算正确的是（　　） · A.  B.  C.  D. 10.已知：如图所示，四边形ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AD＝4，CD，BC＝6，M为AD中点，动点P从点B出发沿BC向终点C运动，连接AP，DP取AP中点N，连接MN，求线段MN的最小值（　　） A． B． C． D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______。 1. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ______。 1. 因式分解： ______。 1. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是 ______。 1. 若 ，则 ______。 1. 若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是______。 17.如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是正方形ABCD的边AD上的一点，点A关于BE的对称点为F，若∠DFC＝90°，则EF的长为______。 18.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：=______。 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （本题8分） 计算与因式分解： (1) 计算：； (2) 因式分解：。 20. （本题10分） 先化简，再求值：，其中 ，。 21. （本题12分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC平分∠BAD，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AC＝12，BD＝16，求OP的长． 22. （本题10分） 已知 ，。 (1) 求 的值； (2) 求 的值； (3) 若 ，求 的值。 23. （本题12分） 小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 (1)小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． (2)请运用小明的方法化简． 24. （本题10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元． （1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？ （2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？ 25. （本题14分） 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如： 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分 母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如： 再如： 解决下列问题 (1)分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）； (2)把假分式化为带分式的形式； (3)如果分式的值为整数，求整数x的值． 参考答案与解析 一、选择题 1. C · 【解析】最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数。A：；B：；D：。只有C满足。 1. B · 【解析】普查适合个体数量少、易调查、要求精确的情况。A、C、D适合抽样调查；B班内学生人数少，适合普查。 1. D · 【解析】菱形既是轴对称图形（对角线所在直线）又是中心对称图形（对角线交点）。等边三角形仅轴对称；平行四边形仅中心对称；正五边形仅轴对称。 1. C · 【解析】。 1. B · 【解析】分式值为0需分子为0且分母不为0。得，当时分母，舍去；故。 1. C 1. C · 【解析】两次摸球独立，每次摸到红球概率，白球。两次同色：全红，全白，合计。 1. C · 【解析】方程两边乘得，整理得。 · 增根为或。 · 当时， ⇒ ⇒ ，无解； · 当时， ⇒ ⇒ ⇒ 。 · 故，选C。 1. D · 【解析】A：不能合并；B：；C：，选项写为，错误；D：，正确。故选D。 1. C 二、填空题 1. · 【解析】二次根式被开方数非负。 1. · 【解析】同类二次根式要求被开方数相同，且均为最简二次根式。故 ，解得 。 · 验证：当 时，，，符合题意。 1. · 【解析】。 1. （答案不唯一） 1. · 【解析】由 ，可设 ，（）。 · 则 。 1. 且 · 【解析】去分母得 ，所以 。 · 要求解为正数，则 ，即 。 · 又因为 （分母不为0），所以 ，即 。 · 综上， 的取值范围是 且 。 1. 1. 三、解答题 19. 解： (1) 。 (2) 。 20. 解： 原式 。 所以原式恒为1，当，时，原式。 21. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵AC 平分∠BAD， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16， ∴AC⊥BD，OD8，OCAC＝6， ∴CD10， ∵DP∥AC，CP∥BD， ∴四边形OCPD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形OCPD是矩形， ∴OP＝CD＝10． 22. 解： (1) 。 (2) 。 (3) 。把 代入，得 。 23. 解： （1）解： ， ∴； ∴； （2）解： ． 24. 解： 解：（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件， 依题意得：，解得：x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200． 答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件． （2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售， 依题意得：60×（100＋200−20）＋60××20−4000−8800≥4960，解得：m≥8． 答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折． 25. 解： （1）解：由题意可得，分式是真分式； 故答案为：真． （2）解：∵， 故答案为：． （3）解：， ∵的值为整数，的值也是整数， 故的值为：，，，， ∴的值为：，，，． 故答案为：，，，． 学科网（北京）股份有限公司 $