2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题7：二次根式（巩固练习）

**基本信息** 聚焦二次根式核心概念与运算，通过典例-变式-综合三级训练，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6题|基础概念（最简、有意义条件）、估值、化简计算|概念生成→性质理解→基本运算| |举一反三|6题|变式应用（化简、整数解、几何结合）|性质拓展→方法迁移→简单综合| |巩固练习|15题|综合应用（新定义、阅读理解、实际问题）|运算深化→逻辑推理→跨情境应用|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题7：二次根式 (巩固练习) 【典型例题】 【例1】下列二次根式中，是最简二次根式的是() 1 A.5 .目 C.V0.3 D.V30 1 【例2】估计实数27×V行+D应在（) A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.7至8之间 【例3】若二次根式Vx-1有意义，则x的取值范围是 【例4】已知y=x-2+6-3x+4,则x= 【例5】计算或化简： 2-6+s (2)Va(a+2)-Va% b. 第1页共26页 【例6已知：m=5+26,n=5-26.求m-mn+的值. 【举一反三】 a+2 【变式1】化简二次根式√a2 的结果是( A.V-a-2 B.-V-a-2 C.Va-2 D.-Va-2 【变式2】已知a是正整数，且二次根式V10-a的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为 A.24 B.26 C.28 D.30 【变式3】己知m是函数y=3x+4+自变量取值范围内的一个非负整数，则 m(m+l)-(m-2) 的平方根是 第2页共26页 【变式4】若一个等腰三角形的两条边长4，b满足口-2+b-55=0,则这个三角形的周 长为 【变式5】已知a=5+2,b=5-2,求下列代数式的值. (1)ab: (2)a2+b2. 6 6 【变式6】已知77. (1)计算x+y= ;y= ; (2)求x2-4y+y的值. 第3页共26页 【巩固练习】 1.下列各式正确的是() A.V-7)=-7 B.√9=t3 c.5=5 D.V64-64=4 2.当x=3时，二次根式7-x的值是（ A.V10 B.2 C.4 D.3 3.历-50)-5 的结果是( ) A.5-10 B.53-V10 C.5+10 D.V25+V10 4.根据以下程序，当输入5时，输出结果为( 是 输入x计算V2-I →结果<2 输出结果/ 否 A.1 B.2 C.3 D.2 5.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个 空格中的实数之积为( 25 第4页共26页 3 6 2 6 5 A.2√2 B.3V2 C.6 D.6W5 6.要使V3-x有意义，则的取值范围是 7.己知V-少=1-x,则x的取值范围是 8,若V2与最简二次根式V2x-1是同类二次根式，则x= 1 9.已知2=32+3，则代数式x2+?+ 光三 10.汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样.如图扇子的扇面分别为长方形 和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为V90πcm,宽为V40πcm,则圆形扇 面的周长为 cm 第5页共26页 11.计算 D2-唱+： (2)(3+5-(2-5)(2+5) 12.已知a=5+3,b=5-3,求下列各式的值： (1)a2-b2 (2)a2-3ab+b2. 第6页共26页 13.我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“奇异三角 形”. (1)①根据“奇异三角形”的定义，等边三角形奇异三角形（填“是”或“不是”）； ②若三角形的三边长分别为2543，则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形 (2)若Rt△ABC是奇异三角形，∠C=90°，AC=5,求AB的长. 14.在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知a=2+5,求2a-8a+1的 第7页共26页 值.经过思考和探索，他的解答如下. 2-V5 a2+5+0-万2-5， .a-2=-3, :a-2y=3,即a2-4a+4=3, .a2-4a=-1, :2a2-8a+1=2(a2-4a）+1=2x(-1)+1=-1 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： 1 1 1 (1)计算：2+1+5+2+2+5+…+2026+45： (2)若a=5-2,求a4-4a-3a+3的值. 15.阅读下面的文字，解答问圈：大家知道5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 5的小数部分我们不可能全部与出来，于是小明用V5-'来表示5的小数部分，你同意小 第8页共26页 明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为V2的整数部分是，将V5减 去其整数部分，差就是5的小数部分，请解答下列问恩： (117 的整数部分是，小数部分是 (2)如果V的小数部分为“，V37的整数部分为b,求a+b-S的值； 拓展：设“，b是有理数，且满足a+26=3-25,求b的值. 小慧的做法是：由题意，得(a-3)+(6+2)小5=0因为4，b都是有理数，所以a-3,b+2也 是有理数，由于V2是无理数，所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2,所以 b=(-2)3=-8 (3)问题：设，》都是有理数，且满足-2y+5y=10+35,求x+y的值。 第9页共26页 答案解析 【典型例题】 【例1】下列二次根式中，是最简二次根式的是() 1 A.万 C.√0.3 D.V30 【答案】D 酬2】估计实数27×行+2应在( 第10页共26页 A.4至5之间 B.5至6之间 C.6至7之间 D.7至8之间 【答案】C 【例3】若二次根式Vx-1有意义，则x的取值范围是】 【答案】x≥1 【例4】己知y=V-2+V6-3x+4,则x'= 【答案】16 【例5】计算或化简： (2)vaa+2)-a6 【答案】(1)解：Y -6 =2V3-2W3+4V3 =45， 【小问2详解】 第11页共26页 Va(G+2)-a6 -小+2- ab =a+2Va-Va2 =a+2√a-a -2Va 【例6】已知：m=5+2W6,n=5-26.求m-mn+的值. 【答案】：m=5+2V6,n=5-2V6 :m+n=5+26+5-26=10,mm=(5+26)5-26)=25-24=1, :m2-mn+m=(m+n-3mn=102-3x1=97 【举一反三】 第12页共26页 a+2 【变式1】化简二次根式Va2 的结果是( A.V-a-2 B.-V-a-2 C.a-2 D.-Va-2 【答案】B 【变式2】已知a是正整数，且二次根式10-a的值是整数，则正整数a所有可能的值的和为 A.24 B.26 C.28 D.30 【答案】B 【变式3】已知m是函数y=3x+4+自变量取值范围内的一个非负整数，则 m(m+1)-(m-2) 的平方根是 【答案】1 【变式4】若一个等腰三角形的两条边长a,b满足口-2√+b-5W2=0,则这个三角形的周 长为 【答案】10V2+25 第13页共26页 【变式5】已知4=5+2b=5-2,求下列代数式的值. (1)ab: (2)a2+b2. 【答案】1)解：·a=V5+2,b=V5-2 ah=(V5+2×(N5-2)=5-4=1, 【小问2详解】 a+b=(V5+2)+(N5-2=5+2+V5-2=25, 则a+b=(a+b2-2ab=(252-2x1=20-2=18 6 6 【变式6】已知7行+. X= (1)计算x+y= ；y= (2)求x-4y+y的值. X= 5l5+万1y=56475-1 【答案】(1)解：V7-17-1 V7+17-1 第14页共26页 .x+y=V7+1+V7-1=2万， y=(7+1x万-=7-1=6， L+l-厅-14万+125万 xy6663, 万 故答案为：27,6,3 (2)解：由(1)得：x+y=27,y=6, .2-4y+y=(x+y-60y=(27-6x6=28-36=-8 【巩固练习】 1.下列各式正确的是（) A.V(-7)=-7 B.√6=3 c.5=5 D.V64-64=4 【答案】D 2.当x=3时，二次根式V7-x的值是() 第15页共26页 A.V10 B.2 C.4 D.3 【答案】B 3.(丙-5o5 的结果是( A.5-10 B.5W5-10 C.5+10 D.V25+10 【答案】A 4.根据以下程序，当输入5时，输出结果为( /输入x计算vx2-1 →结果<2 输出结果 否 A.1 B.2 C.5 D.2 【答案】C 5.在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的三个实数相乘得出的结果都一样，则两个 空格中的实数之积为() 25 1 3 vo 2 第16页共26页 6 岭 A.2V2 B.3V2 C.6 D.6W5 【答案】C 6.要使3-x有意义，则'的取值范围是 【答案】x≤3 7.己知Vx-=1-x,则x的取值范围是 【答案】x≤1 &.若D与最简二次根式2x是同类二次根式，则x= 【答案】2 1 1 9.已知2-5,2+5，则代数式++ 【答案】15 10.汉族传统的扇文化起源于远古时代，扇子的分类多种多样.如图扇子的扇面分别为长方形 和圆形，若两种扇面的面积相等，其中长方形扇面的长为V90cm,宽为V40πcm,则圆形扇 第17页共26页 面的周长为 cm 【答案】4v5元 11.计算 w2-6+s (2)(3+5-(2-5)(2+5) 【客案灯4解：2-6日+ =4V3-25+4V3 =65. 【小问2详解】 解：3+52-(2-5)(2+5) 第18页共26页 =9+65+5-(4-5) =9+6v5+5+1 =15+65 12.已知a=5+5,b=5-V5,求下列各式的值： (1)a2-b2 (2)a2-3ab+b2. 【答案】(1)解：a2-b2 =(a+b)(a-b) (5+3+5-5)(5+V5-5+w5) =25×2W3 =4V15 (2)解：a2-3ab+b =a2-2ab+b2-ab =(a-b)2-ab 第19页共26页 [5+5-(5-]-(5+5)5-5) =(25-2 =12-2 =10 13.我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“奇异三角 形”. (1)①根据“奇异三角形”的定义，等边三角形奇异三角形（填“是”或“不是”）： ②若三角形的三边长分别为2543，则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形 (2)若R△ABC是奇异三角形，∠C=90°，AC=5,求AB的长. 【答案】(1)解：①设等边三角形的边长为a, .a2+a2=2a2, ∴.等边三角形一定是“奇异三角形”， 故答案为：是； 第20页共26页 ②22=4,52=25，(452=48， ·.2+(4V52≠2×52,22+5≠2×(452,5+(4V5)2≠2×2， .该三角形不是“奇异三角形”， 故答案为：是： (2).·Rt△ABC是直角三角形，∠C=90°， .AC2+BC2=AB2,BC2 AB2-AC2. .Rt△ABC是奇异三角形，AC=5, .有三种情况： ①AB2+AC2-2BC,即1B+AC2=2(AB-AC2） .AB2=3AC2=3×52=75, .AB=5V3(负值已舍去)； ②AB2+BC2=2AC2,即AB2+AB2-AC2=2AC2. :8-4c=×5-5 2 2 2. AB=23负值已舍去)， 第21页共26页 ③AC2+BC2=AB≠2AB,此种情况不成立. 53 综上，AB的长为5N3或2. 14.在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知a2+5,求2a-8a+1的 值.经过思考和探索，他的解答如下. 2582- 2-V5 .a-2=-V3, :.a-2y=3,即a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, :2a-8a+1=2a2-4a)+1=2x(-+1=- 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： 1 1 1 1 (1)计算2+5+2+2+5++ √2026+45 2)若a=5-2,求。-4a-30+3的值. 第22页共26页 【答案】(1)解：设n为正整数， 则Vn+1+√n vn+l-√n (n+i+)n+i-n) Vn+l-√n n+1-n =vn+1-vn, 11 1 :2+5+V2+2+5+…+2026+45 1 1 V2++5+5+4+5+…+V2026+V2025 =√2-√1+V3-√2+√4-5+…+√2026-√2025 =√2026-1： 1 a=- 5+2=5+2=5+2 （2)解：：5-25-25+2-4 .a-2=5, :a-2y=(5j .a2-4a+4=5, .a2-4a=1, 第23页共26页 .a4-4a3-3a+3 =a2(a2-4a-3a+3 =a2-3a+3 =(a2-4a+a+3 =1+V5+2+3 =6+V5. 15,阅读下面的文字，解答问题：大家知道V5是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 5的小数部分我们不可能企部写出米，于是小明用V5-1米表示V2的小数部分，你同意小 明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为5的整数部分是'，将2减 去其整数部分，差就是V的小数部分，请解答下列问患： ()7 的整数部分是 ,小数部分是一： (2)如果V13的小数部分为0，V37的整数部分为b,求a+b-V13的值： 拓展：设“，b是有理数，且满足a+V2b=3-2√5，求0的值. 第24页共26页 小慧的做法是：由愿意，得(a-3)+(b+2)V5=0因为a,b都是有理数，所以a-3,b+2也 是有理数，由于2是无理数，所以a-3=0,6+2=0,所以0=3，b=-之，所以 b=(-2)3=-8 (3)问题：设，y都是有理数，且满足-2y+5y=10+35,求+y的值. 【答案】(1)16<17<25， .4<V17<5 7的整数部分为4，小数部分为7-4： 故答案为：4,7-4 (2)9<13<16, .3<V13<4 下的整数部分为3，小数部分为5-3，即a=5-3: 36<37<49 .6<37<7 .37 的整数部分为6，即b=6, 第25页共26页 :a+b-V13=13-3+6-13=3 (3)x2-2y+V5y=10+3√5 (x2-2y-10)+(y-3小N5=0, ,》是有理数，5为无理数， x-2y-10=0且y-3=0, 解得y=3,x=4, 当x=4时，x+y=4+3=7: 当x=-4时，x+y=-4+3=-1, 综上所述，x+y的值为7或-1. 第26页共26页