2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习专题5：因式分解（提升练习）

**基本信息** 以因式分解方法体系为主线，整合公因式提取、公式法、十字相乘等核心方法，通过阅读理解题渗透拆项、整体思想，结合几何与实际应用，构建“概念-方法-应用”递进逻辑，培养抽象能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |公式法|选择3-4题、解答17题|平方差公式需两项平方差形式，完全平方公式关注首尾平方项与中间乘积二倍|从整式乘法逆运算推导公式，强化公式结构特征识别| |十字相乘法|填空12题、解答22题|常数项分解因数凑一次项系数，整数解分类讨论|连接二次三项式结构与因式分解，体现逆向思维| |拆项/整体思想|解答20-21题|拆项法通过拆分中间项分组，整体思想将多项式视为整体换元|突破常规分解局限，培养代数变形能力与整体观念| |几何与应用|选择8题、填空15-16题|面积法验证因式分解，密码生成体现实际应用价值|建立代数与几何联系，发展模型意识与应用意识|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末复习专题5：因式分解 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B．y C． D．x 2.把分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4.下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 5.如果，，那么的值是（　　） A． B． C．13 D．30 6.利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 7.已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 8.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ）    A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分解因式： ． 10.分解因式： ． 11.如果，那么 ． 12.如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 ． 13.若，则的值为 ． 14.若，则，的大小关系是 ． 15.图中各块图形面积之和为，例如，当，时，各块图形面积之和为，则因式分解 ． 16.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为，当，时，有，，，其中0，12，72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码01272．对于多项式，当x，y分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为6，18，则密码是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.利用平方差公式分解因式： (1)； (2)； (3)． 18.把下列各式因式分解： (1)． (2)． (3)． 19.先因式分解，再求值：，已知，． 20.【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 21.阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 22.阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ (3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 23.综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 ； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式 ； （3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若，求的值； 【拓展应用】 （4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 24.定义：对于任意四个有理数，，，，定义一种新运算：． (1)求的值； (2)若，则______； (3)若有理数，满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点，，，分别在边，，，上，连接，交于点，且，将长方形分割成四个小长方形．若，，，，在①的条件下，请直接写出由线段，，，围成的图形的面积． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B．y C． D．x 【答案】B 2.把分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4.下列二次三项式是完全平方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 5.如果，，那么的值是（　　） A． B． C．13 D．30 【答案】D 6.利用因式分解计算等于（   ） A．1 B． C．533 D．534 【答案】C 7.已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 【答案】A 8.如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图①（图中阴影部分是正方形），将A，B并列放置后构造新的正方形得图②．若图①，图②中阴影部分的面积分别为4，30，关于甲、乙的说法．甲：图②中新正方形的边长为6；乙：正方形A，B的面积差为16．判断正确的是（    ）    A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲和乙都对 D．甲和乙都错 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分解因式： ． 【答案】 10.分解因式： ． 【答案】 11.如果，那么 ． 【答案】63 12.如果关于的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数等于 ． 【答案】 13.若，则的值为 ． 【答案】2035 14.若，则，的大小关系是 ． 【答案】 15.图中各块图形面积之和为，例如，当，时，各块图形面积之和为，则因式分解 ． 【答案】 16.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式，将其分解因式为，当，时，有，，，其中0，12，72分别为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码01272．对于多项式，当x，y分别取正整数时，用上述方法生成密码，若密码的前两个因式码为6，18，则密码是 ． 【答案】61830 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.利用平方差公式分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ; （3）解： ． 18.把下列各式因式分解： (1)． (2)． (3)． 【答案】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 19.先因式分解，再求值：，已知，． 【答案】， ， ； 当，，原式． 20.【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 【答案】 ． 21.阅读材料： 因式分解：． 解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法． 问题解决： (1)因式分解：； (2)因式分解：； 【答案】（1）解：令， ， 将“A”还原，可以得到：； （2）解：令， 则 ； 将“B”还原，可以得到： ． 22.阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解． 分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2 解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； (2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________ (3)利用因式解法解方程：x2－6x＋8＝0； 【答案】（1）解：＋7x−18 ＝＋（−2＋9）x＋（−2）×9 ＝（x−2）（x＋9） 故答案为：（x−2）（x＋9）． （2）解：∵， ∴， ∴若＋px＋6可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是：±2，±7． 故答案为：±2，±7． （3）解：−6x+8＝0， （x−2）（x-4）＝0， （x−2）＝0或（x-4）＝0， ∴，＝4． 23.综合与实践 【问题情境】 （1）对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 ； 【探究实践】 （2）类比图1，写出图2中所表示的数学等式 ； （3）利用（2）中，得到的结论，解决问题：若，求的值； 【拓展应用】 （4）用图3中2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，张边长分别为，的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出的值． 【答案】（1）大正方形的面积有两种求法：可以是，也可以是， ， 故答案为：； （2）边长为的正方形的面积为：， 分部分来看，正方形的面积为， 两部分面积相等， ， 故答案为：； （3）由（2）知， ，， ， 的值为； （4）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：， 从因式分解的角度看，可分解为或， 或， 或7． 24.定义：对于任意四个有理数，，，，定义一种新运算：． (1)求的值； (2)若，则______； (3)若有理数，满足，且． ①求的值； ②如图，四边形是长方形，点，，，分别在边，，，上，连接，交于点，且，将长方形分割成四个小长方形．若，，，，在①的条件下，请直接写出由线段，，，围成的图形的面积． 【答案】（1）解：； （2）解： ； ∵， ∴ ∴； （3）解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②由题意可知：，，，围成的图形的面积 ， 将，代入可得，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $