精品解析：湖南花垣县华鑫教育集团2025-2026学年下学期期中联考试题卷七年级数学A卷

2026春华鑫教育集团初中部期中联考试题卷 七年级数学A卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 是25的算术平方根 D. 25是5的算术平方根 6. 如图，直线，直角的直角顶点C在直线b上，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点E为延长线上一点，平分平分交的延长线于点G，且．则下列结论：①平分；②；③；④若点P为线段上一点（不与点A重合），则．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 12. 如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的__________角． 13. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 14. ，那么的值是______． 15. 观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 16. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为___． 17. 定义新运算：对于任意实数、，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为______． 18. 对于正数x，规定，如：，则的值为___________． 三、解答题（共6大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 在直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，其中A，B，C三点均在格点处． （1）请画出将三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的三角形，其中A与对应，B与对应，C与对应； （2）请写出三角形的三个顶点的坐标； （3）计算三角形的面积． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点在上，点在上，，， 求证：． 证明：∵（已知）， （______）， ∴， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 24. 如图，直线，点E、F分别在、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图1，探究、、的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若和的角平分线交于点N，且，直接利用（1）中的结论，求的度数； （3）如图3，点G为直线上一点，连接并延长交直线于点Q，在线段上取一点P，连接，使，在射线取一点H，连接，使，设，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春华鑫教育集团初中部期中联考试题卷 七年级数学A卷 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数，无理数包括三个方面：开方开不尽的根式；含有的；一些有规律的数，如（两个之间依次多一个）等，进行判断，即可． 【详解】A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是整数，属于有理数，不符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由数轴可得：，且：， 则：A、，则A选项正确，符合题意； B、，则B选项错误，不符合题意； C、，则C选项错误，不符合题意； D、，则D选项错误，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键． 3. 如图，折叠晾衣架展开后，两根支架和交叉于点是支架形成的一个角，如果把晾衣架再撑开一点，让增加，则会（ ） A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，关键是掌握“对顶角相等”这一核心知识点；根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 当增加时，也会增加． 故选：B． 4. 在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的横坐标不变，纵坐标加3，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】解：将点向上平移3个单位后，得到的点的坐标是． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化－平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 5. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. 是25的算术平方根 D. 25是5的算术平方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义计算出结果即可解答． 【详解】解：∵， 的平方根是，的算术平方根是，25是5的平方， ∴选项A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根定义的应用以及考查学生的理解能力和计算能力． 6. 如图，直线，直角的直角顶点C在直线b上，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线性质，是解题关键，比较简单． 根据两直线平行，同位角相等的性质和直角的性质求解即可． 【详解】解：如图，在点C左侧直线b上取点D， ∵直角的直角顶点为点C， ∴, ∵直线，点C在直线b上， ∴， ∴． 故选：A． 7. 若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由9<11<16，得到3＜＜4，确定a=3，b=4，代入计算即可． 【详解】解：∵9<11<16， ∴且3＜＜4， ∵a＜＜b，a、b是两个连续整数， ∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7， 故选：B． 【点睛】此题考查了无理数的大小估值，已知字母的值求代数式的值，正确掌握无理数的估值是解题的关键． 8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题关键．设，根据平行线的性质可得，，结合折叠的性质可得，进而可解得的值，即可获得答案． 【详解】解：设， 根据题意，， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴，解得， ∴． 故选：D． 9. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2023除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为， ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，解题的关键是求出每4个点为一个循环组依次循环． 10. 如图，已知，点E为延长线上一点，平分平分交的延长线于点G，且．则下列结论：①平分；②；③；④若点P为线段上一点（不与点A重合），则．正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行的性质，角平分线的性质,垂直的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握平行的性质和角平分线的性质． 利用平行的性质，角平分线的性质,垂直的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵平分， ， ∵， ， ∴， ∴平分， 故①正确，符合题意； ②由①得，， ∴， 故②正确，符合题意； ③由②得，， ∵， ∴， 由①得，， ∴， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，过点作,交射线于点， 又∵， ∴， ， ， 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①，②，③，④， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第四象限． 故答案为：四． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 12. 如图，与 是直线a和直线b被直线c所截的__________角． 【答案】同旁内角 【解析】 【分析】根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的两侧，被截线的内部的两个角是内错角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形解答. 【详解】解：∵直线a和直线b被直线c所截， ∴与 是同旁内角， 故答案为：同旁内角. 13. 已知 和是一个正数的两个不同的平方根，则这个正数是___________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根的含义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解，从而可得这个正数． 【详解】解：根据题意知， 解得， 则，， ∴这个正数的两个平方根是， 故这个正数是49． 14. ，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方及绝对值的非负数的性质，求代数式的值，解题的关键正确利用非负数的性质得出、、的值，然后代入代数式中计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15. 观察下表规律． a 8 8000 8000000 2 20 200 利用规律解答，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，解题的关键是根据图表找到规律，即如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍． 根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：根据图表中的规律得， ， 故答案为：． 16. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义理解，利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据垂线的定义、结合已知角求得，再根据邻补角的意义求得，然后根据角平分线的意义求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 17. 定义新运算：对于任意实数、，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据新运算的定义可得， 由于 ，故 ，再进行计算. 【详解】解： ． 故答案为：. 18. 对于正数x，规定，如：，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，将拆分为，然后利用裂项相消法求和即可，将拆分为是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共6大题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 先去括号，合并同类项，再将 ， 代入计算． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21. 在直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，其中A，B，C三点均在格点处． （1）请画出将三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的三角形，其中A与对应，B与对应，C与对应； （2）请写出三角形的三个顶点的坐标； （3）计算三角形的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求， （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质进行画图即可； （2）根据坐标系中的图形，写出坐标即可； （3）根据割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，根据题意正确列式是解题的关键． （1）由题得，求出，继而得到，求出； （2）由得到，再根据平方根的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：的平方根为， ， ； 的算术平方根为， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 的平方根为 23. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据． 如图，点在上，点在上，，， 求证：． 证明：∵（已知）， （______）， ∴， ∴（______）， ∴（______）， 又∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 24. 如图，直线，点E、F分别在、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图1，探究、、的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若和的角平分线交于点N，且，直接利用（1）中的结论，求的度数； （3）如图3，点G为直线上一点，连接并延长交直线于点Q，在线段上取一点P，连接，使，在射线取一点H，连接，使，设，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，，由，等量代换可得结论； （2）利用（1）中的结论以及角平分线的定义解答即可； （3）设，，则，，设交于．证明，求出即可解决问题． 【小问1详解】 ，理由如下： 如图，过点作， ，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 由（1）中的结论可得： ，， ， ， ，分别平分和， ，， ， ， 即； 【小问3详解】 设，，则，，设交于，如图： ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定及性质．解题的关键是作出适当的辅助线，学会利用参数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $