精品解析：湖南省湘西土家族苗族自治州花垣县华鑫学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年春花垣县华鑫学校初中部七年级阶段性知识检测（数学） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是2025年最受大家喜欢的“哪吒”，观察下列四幅图案通过平移可以得到如图的是（ ） A. B. C. D. 2. 请问4的算术平方根是（       ） A. B. 和 C. D. 3. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角一定是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 7. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：规定二阶行列式ad﹣bc，依据此法则计算（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣11 D. 11 10. 如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点，……依此规律，得点，则 为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 8立方根是______． 12. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 13.  实数，，6，中，其中是无理数的是______． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 15.  若是关于x、y的二元一次方程，则的值____________ ． 16. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组 18. 在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： （1）过点P画的垂线，垂足为H； （2）在图中线段长度是点P到直线①_______的距离，在直线上任取一点C，连接，这两条线段大小关系是②_______．（用“<”号连接） 19. 完成下面的证明． 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致（即），到达天然气管道终点处．天然气公司解释理由如下，请你补充完整． 证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 因（已知）， 所以 ． 所以 （ ）． 所以（ ）． 20. 如图，若，，，求的度数． 21. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出； （2）面积是________． 22. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 23. 胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． （1）请说明的理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点． （1）若是关联点，则__________； （2）判断点是否为关联点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？ 25. 已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间． （1）如图①，连接，过点M作．请直接写出 与 之间的数量关系 ； （2）如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春花垣县华鑫学校初中部七年级阶段性知识检测（数学） 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是2025年最受大家喜欢的“哪吒”，观察下列四幅图案通过平移可以得到如图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：根据平移的定义可知，选项B图案通过平移可以得到 故选：B 2. 请问4的算术平方根是（       ） A. B. 和 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念．根据算术平方根的定义，即非负的平方根求解即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义，4的算术平方根是． 故选：D． 3. 若，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限：第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 4. 下列图形中，和不是同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角； 根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 A．中的和是同位角，不符合题意； B．中的和是同位角，不符合题意； C．中的和是同位角，不符合题意； D．中的和不是同位角，符合题意； 故选：D． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的两个角一定是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用对顶角的定义、平行线的判定方法、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】本题主要考查邻补角及对顶角；由题意易得，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选：B． 7. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值． 【详解】解：将代入得：， 解得：， 故选：C． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 9. 新定义：规定二阶行列式ad﹣bc，依据此法则计算（ ） A. 5 B. ﹣5 C. ﹣11 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据ad﹣bc，代数计算即可． 【详解】∵ad﹣bc ∴ 故答案选D 【点睛】本题主要考查了有理数的运算，理解新定义中的运算规则以及熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 10. 如图，，直线，被直线所截，，分别平分，交于点；，分别平分，交于点；，分别平分，交于点，……依此规律，得点，则 为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线．根据平行线以及角平分线找出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律是关键．根据以及，分别平分，即可得出，写出部分的度数，根据数据的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵，分别平分， ∴，， ∴， 同理可得：， ， ， …， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 8的立方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：， 8的立方根是2． 故答案为：2． 12. 已知方程，适用含 x 的代数式表示 y，则____． 【答案】 【解析】 【分析】将看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．熟练掌握等式性质，是解题的关键． 13.  实数，，6，中，其中是无理数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②像这样有规律的无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义，找出无理数即可． 【详解】解：在实数，，，中， ，，是有理数，是无理数， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上点的纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：1． 15.  若是关于x、y的二元一次方程，则的值____________ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为_______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，进而得到，由平行线的性质求，继而得到，再根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分） 17. （1）计算： （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则，消元法解方程组，是解题的关键． （1）先进行乘方，去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2） ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18. 在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： （1）过点P画的垂线，垂足为H； （2）在图中线段的长度是点P到直线①_______的距离，在直线上任取一点C，连接，这两条线段大小关系是②_______．（用“<”号连接） 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了网格线的特征和垂线、垂线段的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据网格线的特征作图即可； （2）根据点到直线的距离和垂线段最短求解即可． 【小问1详解】 如图所示：①即为所求； 【小问2详解】 如图所示：即为所求； 线段的长度是点到直线的距离， 、这两条线段大小关系是， 故答案为：，． 19. 完成下面的证明． 如图是某老旧小区在改造天然气管道，从处出发沿北偏东方向到达处，由于人工湖的影响，从处沿北偏西方向到处，从处沿着与垂直的方向铺设，就可以保持与的方向一致（即），到达天然气管道终点处．天然气公司解释理由如下，请你补充完整． 证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以 （ ）． 因为（已知）， 所以 ． 所以 （ ）． 所以（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质和判定，垂直的定义，能综合运用垂直的定义及平行线的判定及性质定理进行推理几何推理过程及依据是解题的关键．根据垂直的定义及平行线的判定及性质定理解答． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（垂直的定义）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 因为（已知）， 所以． 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 20. 如图，若，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据题意得出，，进而即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ ∴． 21. 如图，的顶点．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出； （2）的面积是________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换，解决本题关键是掌握平移的性质． （1）根据平移的性质即可画出； （2）根据网格即可求的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 的面积． 故答案为：． 22. 如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC．请说明AEGF的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据题意结合图形得出∠BAG=∠AGC，再由角平分线得出∠1=∠2，根据平行线的判定定理即可证明． 【详解】证明：∵∠BAG+∠AGD=180°（已知），∠AGC+∠AGD=180°（邻补角的性质） ∴∠BAG=∠AGC（同角的补角相等）， ∵EA平分∠BAG， ∴∠1=∠BAG（角平分线的定义）， ∵FG平分∠AGC， ∴∠2=∠AGC（角平分线的定义）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AEGF（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】题目主要考查平行线的判定及同角的补角相等，角平分线的计算等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 23. 胡同文化是京津冀地区的一大特色，承载着丰富的历史和文化内涵．如图为某胡同的平面示意图，其中直线被所截，直线相交形成了“十字路口”点G和“丁字路口”点F，经过测量已知． （1）请说明的理由； （2）写出的同位角、内错角和同旁内角，并求出它们的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的同位角，内错角，同旁内角 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的定义，同位角、内错角、同旁内角的定义，以及对顶角和邻补角的性质的计算，是基础知识，比较简单．  （1）根据垂线的定义，结合平角与，可以得到，由此确定与的位置关系；  （2）根据可得，结合三线八角的同位角，内错角以及同旁内角的定义，可以确定的同位角，内错角以及同旁内角，由此可以解答本题． 【小问1详解】 解：∵是直线， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的同位角，内错角，同旁内角． 24. 当m，n都是实数，且满足时，我们称为关联点． （1）若是关联点，则__________； （2）判断点是否为关联点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是关联点？ 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据关联点的定义，列出方程即可求解； （2）根据关联点的定义，得出，，再进一步求解即可； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据关联点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是关联点， ∴， 解得：， ∵， ∴． 【小问2详解】 当，， 解得：，， ∴， ∴点不是关联点； 【小问3详解】 ∵， ∴①②得：， 解得：， 把代入①得： ， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，， 解得：．， ∵， ∴， 解得：； 25. 已知直线 ，是截线，点M 在直线与之间． （1）如图①，连接，过点M作．请直接写出 与 之间的数量关系 ； （2）如图②，在的角平分线上取两点M，Q，使得请写出 与 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图③，若射线是的平分线，点 N在的延长线上，连接，若 求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）如图1，过点M作，可得，由平行线的性质可得，进而可以证明； （2）根据角平分线的定义得到，由（1）知，等量代换得到，根据平角的定义即可得到结论； （3）如图3，令，则，过点H作，可得，进而可得结论． 【小问1详解】 解：如图1， ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，令，则， ∵射线是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点H作，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$