2026年吉林省长春市九台区第三十一中学中考模拟预测数学试题

（九）年级（数学）学科随堂巩固训练试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 在四个数，0，，0.8中，绝对值最大的是（ ） A. B. 0 C. D. 0.8 2. 2025年6月，我国科研团队成功制备出单层石墨烯超导薄膜，该薄膜的厚度仅为0.335纳米（1纳米米），数据0.335纳米用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“数”字所在面的对面文字是（ ） A. 让 B. 人 C. 着 D. 迷 4. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 拉杆式旅行箱的侧面示意图如图，箱体长，当手臂自然下垂拉旅行箱时，人体感觉较为舒服．若此时拉杆伸长长度，拉杆与水平面夹角为，则拉杆把手处到地面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做“滑动对称变换”．如图，是由沿着直线滑动对称变换得到的，下列不一定正确的是（ ） A. B. C. 与关于某点中心对称 D. 直线垂直平分 7. 若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，则的值可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，过原点的直线和反比例函数相交于A、B，延长至C，使得点A是中点，过C作轴于D，交反比例函数第一象限图象于E，连接，若的面积为32，则k的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. ﹣23的底数是 ___． 10. 若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________． 11. 如图，在中，，若，则与四边形的面积比是________． 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，若该抛物线与轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集是______． 13. 如图，四边形内接于，连接、，若的半径为3，，则的长为__________．（结果保留） 14. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上的动点，于点E，于点F，连接，给出4种情况：①若G为上任意一点，则；②若G为的中点，则四边形是正方形；③若，则；④若过点G作正方形交边于M，则．其中正确的是______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（长春博物馆）”，”B（吉林省博物馆）”，“C（伪满皇宫博物馆）”三个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． （1）甲分配在“A（长春博物馆）”的概率是______； （2）求甲、乙分配在不同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解） 17. 由小正方形构成的网格中，每个正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹） （1）图①中，画出的圆心O． （2）图②中，在边上找到一点D，使得平分； 18. 小敏和小强假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒．现有14张白板纸，为了充分利用材料，要求做成的盒身和盒盖正好配套，请问需要用几张白板纸做盒身？ 19. 为设计学校数学节活动，学校制定了A、B两种方案供老师和学生打分，再根据得分情况选择最终的活动方案，其中编号为老师评委打分，号为学生评委打分，打分结果如下： a．得分情况统计表： 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方案A得分 9 8 9 7 8 8 8 9 8 7 方案B得分 5 10 9 5 7 10 7 8 10 10 b．得分情况数据分析表： 统计量 平均数 中位数 众数 方案A 8.1 8 n 方案B 8.1 m 10 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：______，______； （2）为减少极端值对数据的影响，若将A，B两种方案的得分均去掉一个最低分和一个最高分，则下列数据的描述正确的是______（填写序号） ①方案A，B得分的平均数均没有变化； ②方案A，B得分的中位数均没有变化； ③方案A，B得分的众数均没有变化； （3）既要考虑办学生喜爱的数学节，也要充分考虑老师的意见，学校决定不去掉最高分和最低分，但是赋予教师评委打分和学生评委打分的权重，请你计算方案B的最终得分． 20. 如图，已知：矩形ABCD和关于点A对称. 求证：四边形是菱形. 21. 某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为． （1）2号机所在高度与上升时间x之间的函数表达式为 ，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）； （2）求1号机所在高度与上升时间x之间的函数表达式； （3）已知在某一时刻两架无人机能够位于同一高度，则此时两架无人机的高度为 ． 22. 【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 【问题原型】如图①，在矩形中，点为边的中点，过作交边于点，点、分别在矩形的边、上，连结交于点． 求证：． 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点在边上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N． （1）若＝，则线段的长为________； （2）当点与点重合，点与点重合时，如图③，若＝，且周长的最小值为，则边的长为________． 23. 如图，在中，，，为锐角，且．动点P从点A出发，沿边向终点C运动，连接，将绕点P顺时针旋转得到线段． （1）点B到的距离为 ； （2）当时，求的长； （3）当点Q在内部时，求的长的取值范围； （4）点D是边上一点，且，当直线与的某一边垂直时，直接写出的长．（写出2个答案即可） 24. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点C与点D关于原点成中心对称，点E是y轴右侧抛物线上一点，连接，当时，求点E的坐标； （3）在(2)的条件下，在y轴上任取一点，过P，A，B三点作新抛物线． ①当新抛物线顶点在线段上时，求m的值． ②当新抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出m的取值范围． （九）年级（数学）学科随堂巩固训练试题 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题：本题共10小题，共78分． 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）解：如图，点O即为所求： （2）解：如图，点D即为所求： 【18题答案】 【答案】需要用张白纸做盒身 【19题答案】 【答案】（1）8.5；8 （2）②③ （3）8.46分 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）； ∵当时，；当时，； ∴在直角坐标系中描点，， 函数图象为： （2） （3）9 【22题答案】 【答案】[问题原型]见解析；[结论应用]（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） （3） （4）9，10，（任选2个答案即可） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $