吉林长春市第四十五中学2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学试题

长春市第四十五中学2025-2026年度下学期 九年级数学学科大练习 一．选择题 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（ ） A．3.14 B． C． D． 2．下列几何体中，属于棱柱的有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．（3分）如图，在中，°，将沿虚线剪去，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（3分）下列用四舍五入法得到的近似数，描述错误的是（ ） A．3.1（精确到0.1） B．0.123（精确到千分位） C．23.9万（精确到十分位） D．（精确到万位） 5．（3分），、是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．（3分）如图，某旗杆高为10米，不同时段观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是当阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次的长（ ）米． A． B． C． D． 7．（3分）如图，在中，平分，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交、于点E、F；第三步，连接、，若，，，则的长是（ ） A．6 B．5.5 C．6.5 D．7 8．（3分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（ ） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 二．填空题 9．（3分）计算：________． 10．（3分）已知点位于第三象限，则a的取值范围是________． 11．（3分）如图，已知，，则________ 12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角的正切值为，则m的值为________． 13．（3分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是________． 14．（3分）如图，已知为半圆O的直径，点C为半圆O上一点，延长至点D，使，连结，过点C作半圆O的切线，交于点E，连结交半圆O于点F，连结并延长交于点G．下列结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中正确结论的序号是________． 三、解答题 15．（6分）先化简，其中． 16．（6分）将分别标有数字1，2，4的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机地抽取一张，则抽到卡片上所标数字为奇数的概率是_______________________. （2）随机地抽取一张，卡片上所标数字作为十位上的数字（不放回），再抽取一张，卡片上所标数字作为个位上的数字，请利用列表或画树状图的方法，求这个两位数能被3整除的概率． 17．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格；每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，分别在边、上画点、，连结，使，且； （2）在图②中，分别在边、上画点、，连结，使，且； （3）在图③中画出，点在上，连结，使． 18．（7分）当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A、B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A、B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 19．（7分）如图，在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，直接写出线段的长为________． 20．（7分）为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了名中学生的情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题： （1）填空：的值为________，图①中的值为________，中学生绿色出行次数的众数是________，中位数是________； （2）补全图②； （3）求这组中学生每周绿色出行次数的平均数． 21．（8分）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应缴水费（元）是用水量（吨）的函数，其图象如图所示． （1）分别求出当和时，关于的函数表达式； （2）若某用户某月用水9吨，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？ 22．（9分）【综合与实践】近期九年级学生开展了“矩形的旋转”数学探究活动，同学们用矩形纸片操作实践并探索发现．在矩形纸片中，，． 【数学思考】如图1，芳芳将矩形绕着点逆时针旋转得到矩形，使得点落在边上，过点作．求证：； 【解决问题】如图2，连接，直接写出线段的长________； 【拓展研究】从图2开始，芳芳将矩形绕着点逆时针转动一周，若直线恰好经过线段中点时，连接，，直接写出的面积________． 23．（10分）在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顺时针旋转得到，连结． （1）如图①，当点在边上时，求证：； （2）在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程） （3）如图③，设线段与射线交于点， ①若，此时线段的长度为________； ②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度． 24．（12分）已知抛物线经过点，点为抛物线上一点，横坐标为，点为平面中一点（，不重合），横坐标为，轴．将线段绕点逆时针旋转得到线段，延长至点，使，连结． （1）求值及该抛物线与轴的交点坐标； （2）直线轴于点，当时， ①的值为________； ②求的值； （3）当时，若点到直线的距离为点到直线的距离的二分之一，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $