七年级数学下学期期末模拟卷（新教材湘教版，测试范围：七年级下册全部）

**基本信息** 立足湘教版七年级下册核心内容，以河南文旅、端午文创等现实情境为载体，通过分层设计考查数与式、图形与几何等知识，渗透抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|无理数识别、轴对称图形等|文旅图标情境考查几何直观，普查方式判断体现应用意识| |填空题|6题/18分|样本容量、旋转角度计算等|“世界读书日”调查渗透数据意识，路线拐弯角度结合平行线性质| |解答题|8题/72分|三角尺旋转探究、文创购买方案等|第24题数形结合验证恒等式，第21题文创问题考查模型观念，呼应核心素养|

2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，2，，9这四个实数中无理数的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：根据定义逐个判断：∵ ，2，9都是整数，属于有理数，只有是无限不循环小数，属于无理数， ∴ 四个数中无理数的个数为1个． 2．年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意． 3．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 【答案】C 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A，根据完全平方公式， ， A错误； 选项B，根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘， ， B错误； 选项C，根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加， ，， C正确； 选项D，根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积， ， D错误． 5．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，，根据不等式的性质判断即可得到，，，． 【详解】解：由题意得，， 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故A成立； 不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向不变， ，故B不成立； 不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向要改变， ，故C不成立； 不等式两边同时加一个数，不等号方向不变， ，故D不成立． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定定理，先识别图中各个角的位置关系，逐一分析选项中角的关系即可． 【详解】解：A、是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； B、不能判定平行，符合题意； C、（对顶角），则是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； D、由于，，，则，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意． 7．设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题中A，B无法确定，，的大小关系，只需利用等式的基本性质对已知等式变形，即可验证C，D选项得到结论． 【详解】解：∵， 等式两边同乘得， 验证选项C：右边，将代入得左边，因此C正确； 验证选项D：右边，因此D错误； 对于A，B：仅根据无法确定a，b，c的大小， 例如，当时，，满足，当时，，满足，因此A，B都不一定正确． 故选：C． 8．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 9．已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（     ）． A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 【答案】C 【分析】先确定不等式组的解集范围，再分别根据甲，乙给出的条件求出的取值范围，判断两人结论是否正确即可． 【详解】解：解得原不等式组的解集为， 判断甲的结论：不等式组有且仅有个整数解，且， 两个整数解为和， ， 解得，与甲的结论一致，故甲正确； 判断乙的结论： 不等式组无解， ， 解得， 即不等式组无解时的取值范围是，并非，故乙错误， 因此甲对，乙错． 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，分别对四个结论逐一验证即可． 【详解】解：∵平分， ∴，故正确，符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故正确，符合题意； 如图，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴，故错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵平分， ∴， 由知， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴，故正确，符合题意； 综上可知，正确． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：_________2（填入“”或“”号）． 【答案】 【分析】实数比较大小，可通过比较平方的大小得到结果，平方后数值更大的原数更大． 【详解】解：和均为正实数，分别对两数平方，得，， 因为， 所以． 12．已知，，则的值为________． 【答案】4 【分析】本题利用同底数幂的乘法逆运算法则，对进行变形，再整体代入已知条件计算，根据指数相等即可得到的值． 【详解】解：，， ∴ 又， ． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 14．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴ ． 15．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 【答案】 【分析】首先根据不等式的解集是求出，且，然后代入求解． 【详解】解： 移项得， ∵关于的不等式的解集是， ∴，且 ∴ ∴，且 ∴ 解得． 16．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是________． 【答案】/80度 【分析】过作，根据平行线的性质分别求出、的度数，根据即可求解． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【详解】解：去分母： 去括号： 移项： 合并： 系数化为： 解集在数轴上表示如图： 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ， 当时，原式． 19．（8分）若实数满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据非负数的性质即可求解； （）根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 20．（8分）如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． (1)若，则______；若，则______； (2)猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； (3)若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 【答案】(1)，； (2)解：，理由如下： ， ， ， 即． (3)为12或48时． 【分析】本题考查了旋转以及平行线的性质： （1）是两个角之和减去重合部分的角度； （2）利用来求解即可； （3）分情况讨论，利用平行线的性质得到旋转角，再计算旋转时间． 【详解】（1）解：若， 则， 若， 则． （2）略 （3）如图①， 当时， ， 即旋转角为， ． 如图②， 当时， ， 旋转角度为， ． 综上所述，为12或48时，． 21．（9分）刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏择中建郡”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待观众4万余人次，明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品．已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元，购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元． (1)求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价分别为多少元； (2)明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 【答案】(1)冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； (2)4个 【分析】（1）设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买个冰箱贴，则购买个拼图，根据题意列不等式求解出的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，由题意得： ， 解得， 答：冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； （2）解：设购买个冰箱贴，则购买个拼图， ， 解得， 答：他最多可以购买4个冰箱贴． 22．（9分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． (1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“镜像方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据“镜像方程”的定义写出“镜像方程”并组成方程组求出x，再根据a，b，c的关系即可求出y即可． 【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”为， 则， 由得，解得， 将代入得，解得， ∴；, （2）解：由题意可知的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得． ∴． 故的平方根为； （3）解： 为互不相等的常数， ，， 关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为， 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得， ， ， ， ∴方程组的解为． 23．（12分）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 【答案】(1)； (2)见解析； (3). 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵， ， ∵， ； （2）证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作，如图所示： 平分， ， 又 ， ， ， ， 又， ， ． 24．（12分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 【答案】(1) (2)需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 (3)64 【分析】（1）根据等积法，列出等式即可； （2）将利用多项式乘以多项式的法则展开，即可得出结果； （3）设，根据题意易得，，再根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故； （2）解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张； （3）解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ∴， ∴， ∴， ∴两个正方形的面积之差为. 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，2，，9这四个实数中无理数的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 8．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 9．已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（     ）． A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：_________2（填入“”或“”号）． 12．已知，，则的值为________． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 15．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 16．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）若实数满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 20．（8分）如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． (1)若，则______；若，则______； (2)猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； (3)若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 21．（9分）刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏择中建郡”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待观众4万余人次，明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品．已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元，购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元． (1)求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价分别为多少元； (2)明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 22．（9分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． (1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 23．（12分）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 24．（12分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学下册第1~6章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在，2，，9这四个实数中无理数的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．年清明假期，河南省文旅系统紧扣春日文旅消费特点，推出系列主题文旅产品与惠民活动，以下四个热门旅游城市图标中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 4．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 5．已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 8．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 9．已知关于x的不等式组，甲、乙两位同学分别得出以下结论：甲：如果不等式组有且仅有2个整数解，那么a的取值范围是；乙：如果此不等式组无解，那么．其中下列判断正确的是（     ）． A．甲、乙都对 B．甲错，乙对 C．甲对，乙错 D．甲、乙都错 10．如图，已知，为上的两点，为上的两点，延长至点，平分，点在直线上，且平分，若．则下列结论： ； ；设，则； ，其中，正确的有（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．比较大小：_________2（填入“”或“”号）． 12．已知，，则的值为________． 13．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14．如图，绕点O逆时针旋转到的位置，已知，则______． 15．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是________． 16．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）若实数满足． (1)求和的值； (2)求的算术平方根． 20．（8分）如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． (1)若，则______；若，则______； (2)猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； (3)若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 21．（9分）刚刚过去的端午假期期间，河南博物院除“泱泱华夏择中建郡”等常设展览之外，还全新推出了“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”“金色童真——汉晋窖藏小型鎏金文物特展”等多个大型主题展览，共接待观众4万余人次，明明参观完博物院准备购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图两款文创产品．已知购买2个妇好鸮尊冰箱贴比购买1个莲鹤方壶立体拼图多花费100元，购买3个妇好鸮尊冰箱贴和2个莲鹤方壶立体拼图共花费395元． (1)求妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图的单价分别为多少元； (2)明明准备用不超过550元购买妇好鸮尊冰箱贴和莲鹤方壶立体拼图共7个送给朋友，则他最多可以购买妇好鸮尊冰箱贴多少个？ 22．（9分）阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中其中为互不相等的常数），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“镜像方程”．例如方程的“镜像方程”为． (1)写出的“镜像方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； (2)若关于x，y的二元一次方程与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求的平方根； (3)若关于x，y的二元一次方程的系数满足（a、b、c均为常数且不为0），直接写出与它的“镜像方程”组成的方程组的解． 23．（12分）综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． (1)若， 求的度数； 【深入探究】 (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 (3)缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 24．（12分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为___________；（用含的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点分别在的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C A B C A C C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．4 13．400 14． 15． 16．/80度 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）【详解】解：去分母：·····（1分） 去括号：·····（2分） 移项：·····（3分） 合并：·····（4分） 系数化为：·····（5分） 解集在数轴上表示如图： ·····（6分） 18．（6分）【详解】解： ····（2分） ，····（4分） 当时，原式．····（6分） 19．（8分）【详解】（1）解：∵， ∴，····（2分） 解得．····（4分） （2）解：∵， ∴，····（6分） ∴．····（8分） 20．（8分）【详解】（1）解：若， 则，····（1分） 若， 则．····（2分） （2）解：，理由如下：····（3分） ， ，····（4分） ， 即．····（5分） （3）如图①， 当时， ， 即旋转角为， ．····（6分） 如图②， 当时， ， 旋转角度为， ．····（7分） 综上所述，为12或48时，．····（8分） 21．（9分）【详解】（1）解：设冰箱贴的单价为元，拼图的单价为元，由题意得： ，····（2分） 解得，····（4分） 答：冰箱贴的单价为85元，拼图的单价为70元； （2）解：设购买个冰箱贴，则购买个拼图， ，····（6分） 解得，····（8分） 答：他最多可以购买4个冰箱贴．····（9分） 22．（9分）【详解】（1）解：根据定义可得：的“镜像方程”为， 则， 由得，解得，····（1分） 将代入得，解得，····（2分） ∴；,····（3分） （2）解：由题意可知的镜像方程为， 联立方程组得， ∵方程组的解为， ∴． 解得．····（4分） ∴．····（5分） 故的平方根为；····（6分） （3）解： 为互不相等的常数， ，， 关于x，y的二元一次方程与它的“镜像方程”组成的方程组为，····（7分） 由得，， 解得， 将代入①得，， 解得，····（8分） ， ， ， ∴方程组的解为．····（9分） 23．（10分）【详解】（1）解：∵， ，····（1分） ∵， ；····（2分） （2）证明：过点作．如图所示： 则，····（3分） ∵， ∴， ∴，····（4分） ∴， ∴， ∴；····（6分） （3）解：过点作，如图所示： 平分， ，····（7分） 又 ， ， ， ，····（9分） 又， ， ．····（12分） 24．（10分）【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故；····（2分） （2）解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为，····（4分） 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；····（6分） （3）解：设，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： ····（7分） 由题意，，，····（8分） ∴， ∴， ∴，····（10分） ∴两个正方形的面积之差为.····（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $