第8章实数 期末复习综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以实数概念为基础，通过辨析、计算、应用三级训练，系统整合平方根、立方根性质及运算方法，突出非负数性质、估算等核心解题技巧，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选题1-2|无理数判断（无限不循环）、平方根立方根定义辨析|从实数分类到概念内涵，构建数系认知框架| |性质应用|单选题3、填空题8-14|非负数和为0则各数为0、平方根互为相反数|由概念到性质，形成“定义→性质→应用”逻辑链| |运算求解|解答题15-18|平方根立方根计算、开方解方程步骤|运算规则与方程求解结合，强化运算能力| |实际与综合|单选题6-7、解答题19-20|自由落体公式应用、数轴表示无理数|从数学到现实，体现模型意识与应用意识|

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第8章实数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．在3.14，，，，1.14114111411114．．．（后面依次多个1）中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（   ） A．－1 B．1 C．0 D．22025 4．估计的大小应在（   ） A．8与9之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．9与10之间 5．若将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ） A． B． C． D． 6．一个物体从静止开始做自由落体运动，下落距离（米）与时间（t）的关系为（g为重力加速度，）．物体从125米自由下落时，下落的时间为（  ） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 7．小吴设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的值是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题 8．的平方根为______，的立方根是______． 9．已知，则的值是_____． 10．如果的平方根是a和b，那么_______． 11．计算：_____． 12．的相反数是_______，绝对值是_______；若，则_______． 13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 14．若与互为相反数，则t的值为____． 三、解答题 15．求下列各数的平方根： (1) (2) (3) (4) 16．计算下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 17．解方程： (1)； (2) 18．计算：． (1)； (2) 19．已知的平方根是的算术平方根是4，求的立方根． 20．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 参考答案 1．C 【详解】解：，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；是无限不循环小数，是无理数；π是无限不循环小数，是无理数；1.14114111411114⋯是无限不循环小数，是无理数； ∴无理数共3个． 2．D 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义和性质，根据相关定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项正确，符合题意． 3．D 【分析】算术平方根和绝对值都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴，， 即，， 解得，， 将，代入， 得：． 4．A 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ，即， 因此的大小在8与9之间． 5．B 【分析】逐一确定，，，各在数轴上的大体位置进行确定结果． 【详解】解：由数轴可知盖住的数大于0小于3， ，，，， 四个数，，，，只有被墨迹覆盖． 6．C 【分析】将已知的下落距离h和重力加速度g代入给定公式，解关于t的方程，结合时间为正数即可得到结果． 【详解】解：由题意，，，代入公式得 化简得 整理得 ∵时间为正数 ∴， 答：物体从125米自由下落时，下落的时间为5秒． 7．C 【详解】解：输入的值是27时，取立方根为，为有理数， 则取算术平方根为，为无理数， 则输出的值是． 8． 【分析】此题考查立方根，平方根，算术平方根．根据算术平方根的定义求一个数的算术平方根，立方根的定义求一个数的立方根，平方根的定义求一个数的平方根即可． 【详解】解： ，， 的平方根为； ， 的立方根是， 故答案为：，． 9． 【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再将代入所求式子，根据立方根的定义计算得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 10．600 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，整体代入求值即可． 【详解】解：∵的平方根是a和b， ∴， ∴． 11． 【分析】先分别计算算术平方根与立方根的值，再根据有理数减法法则计算最终结果. 【详解】解： . 12． / / 【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【详解】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 13． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 14．1 【分析】根据相反数的定义和立方根的性质，得到两个被开方数之和为，列出一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得． 15．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解； （2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解； （3）先化简，再根据平方根的定义求解； （4）先化简，再根据平方根的定义求解． 【详解】（1）解：因为，所以的平方根是； （2）解：，因为， 所以的平方根是； （3）解：，因为，所以的平方根是； （4）解：，因为，所以的平方根是． 16．(1)4 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键． （1）根据以及立方根的定义进行计算即可； （2）根据以及立方根的定义进行计算即可； （3）根据以及立方根的定义进行计算即可； （4）根据以及立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ． 17．(1)或 (2) 【详解】（1）解： 解得：或 （2）解： 解得： 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19． 【详解】解：的平方根是 ，解得． 的算术平方根是 ． 代入得， 解得． ∴的立方根是． 20．(1) (2)①；②5 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $