学易金卷：八年级下学期数学期末模拟卷（福建专用，新教材人教版第19～25章：二次根式+勾股定理+四边形+函数以及一次函数+一元二次方程）

**基本信息** 本试卷覆盖人教版八年级下册第19-25章，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合函数、几何、统计等知识，如解答题25题以矩形为背景分层探究几何关系，体现推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义、直角三角形判定、菱形性质|基础概念辨析，如第5题考查特殊四边形判定| |填空题|6/24|函数自变量取值、中位线、方程根与系数|空间观念与运算能力，如第12题中位线计算| |解答题|9/86|方程求解、统计分析、矩形几何探究|综合应用与创新，如25题用n表示比值，体现推理与模型意识|

11 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分）（1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第19~25章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则进行计算求解，从而做出判断． 【详解】A.，故A选项错误； B.是不能合并的，故B选项错误； C.是不能合并的，故C选项错误； D.，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算法则，要熟练掌握． 2. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数概念：对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；根据函数概念逐一进行判断即可． 【详解】解：对于，当时，则，表明对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数； 对于、、，在使得代数式有意义的自变量取值范围内，对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数； 故选：A． 3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：．∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； ．∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； ．∵，∴能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 已知是方程一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程的两个实数根分别为、，则，．设方程的两个根分别为和，则，即可得到答案． 【详解】解：设方程的两个根分别为和， ， 是方程的一个根， 方程的另一个根是， 故选：A． 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，则此项命题是真命题，不符合题意； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，则此项命题是真命题，不符合题意； C、每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形，则此项命题是真命题，不符合题意； D、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，则此项命题是假命题，符合题意； 故选：D． 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，，，根据勾股定理求出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，证出四边形是矩形，得到即可得出答案． 【详解】解：连接， 四边形是菱形， ，，， 在中，， 又是边的中点， ， ，，， ，，， 四边形为矩形， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上中线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 7. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据方差，算术平均数，中位数，众数的定义即可得出答案. 【详解】①根据众数的定义，可得一组数据中的众数可以是1个，或2个等等，故错误； ②根据方差的计算公式，可得一组数据的方差必须是正数或0，故错误； ③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，平均数变为原平均数加这个常数，根据方差的计算方法，可得方差的值不变，故正确； ④当一组数据中的每个数据都相同时，这组数据的平均数、众数、中位数都相同，故正确. 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是方差，算术平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，中位数，众数. 8. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得. 【详解】设花带的宽度为，则可列方程为， 故选D． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系. 9. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC2+BC2=AB2,然后再运用三角形的面积公式求阴影部分的面积即可． 【详解】解：∵ ∴AC2+BC2=AB2=3 ∴S阴影=AC2+BC2+AB2=（AC2+BC2）+AB2=AB2+AB2=AB2=3． 故选A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理成为解答本题的关键． 10. 如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点Q，连接，，证明四边形为平行四边形，求出，最后用勾股定理求出最小值. 【详解】解：取的中点Q，连接，，如下图所示： ∵正方形的边长为10， ∴,， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，∴， ∵，即， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴当A、E、Q三点共线时，的值最小，最小值就是的长， ∵点Q时的中点，∴， 由勾股定理得，， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形中位线，勾股定理的知识，掌握性质是解题的关键. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数中自变量的取值范围是 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需考虑分式分母不为零和二次根式被开方数非负两个条件. 【详解】解：∵且，即 ∴且 12. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，中位线的判定与性质，根据，则，再结合是的中位线，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案：4． 13. 已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______. 【答案】0 【解析】 【分析】设y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，确定x，y的关系式，然后把x=-1，代入解析式求对应的函数值即可． 【详解】解：∵y与x+1成正比例， ∴设y=k（x+1）， ∵x=1时，y=2， ∴2=k×2，即k=1， 所以y=x+1． 则当x=-1时，y=-1+1=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了正比例函数关系式为：y=kx（k≠0）），只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值． 14. 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则 ______°． 【答案】70 【解析】 【分析】利用菱形的性质可求得∠ABD=∠CBD=35°，由EF垂直平分线段AB，可推导得出∠FBA=∠FAB=35°，即可求出∠AFD的度数，再由菱形是轴对称图形，可得∠AFD=∠CFD． 【详解】解：如图，连接AF． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠BCD=∠BAD=110°，AB=AD， ∴∠ABD=∠BDA=35°， ∵EF垂直平分线段AB， ∴FB=FA， ∴∠FBA=∠FAB=35°， ∴∠AFD=∠FBA+∠FAB=70°， ∵A、C关于直线BD对称， ∴∠AFD=∠CFD=70°， 故选答案为：70． 【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解菱形是轴对称图形． 15. 设是方程的两个实数根，则的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，根据根与系数的关系可得，根据一元二次方程的解的定义可得，即，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为；． 16. 如图，直角坐标系中，点是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以为边向右侧作正方形，当点在正方形内部时，t的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、解一元一次不等式等知识．根据题意得，，继而解得，此时点C的横坐标为，由点在正方形内部，可得，且，据此解得的取值范围即可． 【详解】解：当轴，点是轴正半轴上的一个动点， ，， ， 点C的横坐标为， 点在正方形内部， ，且， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分） 解方程：（1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）直接利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， 所以． 【小问2详解】 解： ， 所以． 18.（8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，利用根的情况求参数范围等． （1）计算，即可证明出本题答案； （2）利用求根公式得出，再由根的关系可得，计算出结果即为本题答案． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴无论m取何值，原方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∵方程有一根不小于2， ∴， 解得：， ∴m的取值范围：． 19（8分）. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求线段长． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析 （2）3 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得，即可得出结论； （2）根据矩形的性质和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而得． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，对角线，相交于点O， ∴，， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 20（8分）. 如图所示，根据图中信息． （1）求直线、的解析式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，求． 【答案】（1）直线的解析式，直线的解析式， （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用待定系数法可求出直线、的解析式，再联立两函数解析式解方程组可求出点的坐标； （）根据点坐标及函数图象解答即可； （）设直线与轴的交点为，可得，即得，再根据计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， 由，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴时的取值范围为； 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴的交点为， 把代入，得， ∴， ∴， ∴． 21（8分）.【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 【答案】，两名选手平均成绩分别为，9 (2)；9；9.5 (3)选择B选手参加青少年射击比赛 【分析】本题考查折线图及数据分析，从折线图上获得信息是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行计算即可； （2）先把A选手的成绩从小到大排列，再根据四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：选手A的平均成绩为： ， 选手B的平均成绩为： ； （2）解：选手A的成绩从小到大排列为：6，7，8，9，9，9，10，10， 下四分位数为，则，即； 中位数为，则，即； 上四分位数为，则，即； 故答案为：；9；9.5； （3）解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ，两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛． 22（10分）. 如图，正方形中，，点E在上，将正方形进行折叠，使点B与点E重合，折痕与边分别交于点P，Q． （1）尺规作图：求作折痕；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 【答案】（1）见解析 （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，线段垂直平分线的性质和尺规作图，勾股定理，全等三角形的性质与判定等待，熟知相关知识是解题的关键． （1）如图，连接，作线段的垂直平分线分别交边于点P，Q，则折痕即为所求； （2）过点A作交于H，交于G，先证明，得到，再证明四边形为平行四边形，，则，利用勾股定理求出，证明，得到，则． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，过点A作交于H，交于G， 由（1）知，为线段的垂直平分线， ， ， 四边形为正方形，， ，，， ，， 四边形为平行四边形，， ， ， 在中，， 在和中， ， ， ， ． 23（10分）. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）把m、n看作一元二次方程的两个不相等的根，然后利用根的判别式求解即可； （2）由根与系数的关系得，，然后把通分后代入整理可得结论成立． 【小问1详解】 解：∵实数m、n满足，，且， ∴m、n是一元二次方程的两个不相等的根． ∴， 即的值恒为正数． 【小问2详解】 证明：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ ． 由（1）得， ∴， ∴． 24（12分）. 在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为． （1）直接写出的值及点的坐标； （2）如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标； （3）如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标． 【答案】（1），； （2）； （3）；点的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值；当时，可得：，解方程求出的值即为点的横坐标； （2）首先过点作的垂线，分点在点的右侧和点在点的左侧两情况求解，解答的关键是利用全等三角形的性质找到边之间的关系，利用边之间的关系求出线段的长度，从而求出点的坐标； （3）①过点作，利用角平分线性质和面积法求出点的坐标，再根据平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式即可； 如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形，需要分三种情况求解：第一种情况、当为平行四边形的对角线时，第二种情况、当为平行四边形的边且点、在左侧时，第三种情况、当为平行四边形的边且点、在右侧时． 解决本题的关键是利用平行四边形的性质找到边之间的关系，根据边之间的关系求出点的坐标． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：如下图所示，当点在点右侧时，过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 在中，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 轴， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 把点的坐标点的坐标分别代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如下图所示，过点作， 平分， ， 设点的坐标为，则， ，， ∴ 解得：， 点的坐标为 又点是的中点， 点的坐标为，即， 设直线的解析式为， 把点的坐标和点的坐标分别代入， 可得：， 解得：， 直线的解析式为； 解：如下图所示，当为平行四边形的对角线时， 四边形是平行四边形， 点是和的中点， 直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标为； 当为平行四边形的边且点、在左侧时， 四边形是平行四边形， ，， 点的纵坐标为， 把代入， 可得：， 解得：， ， ， 点的坐标为； 当为平行四边形的边且点、在右侧时， 四边形是平行四边形， ，， 且， ，， ， ， ， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质．本题属函数与几何综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．在解答本题时要注意利用分类讨论思想的分情况求解． 25（14分）. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ②如图（见解析），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证； （2）如图（见解析），先根据线段中点的定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）①当时， 四边形ABCD是矩形 在和中， ； ②如图，过点A作，交BC于点F 由（1）可知， （等腰三角形的三线合一） 四边形ABCD是矩形 又 ； （2）如图，过点E作于点M，连接EF 四边形ABCD是矩形 点E是AB的中点 在和中， 设，则， 在中，，即 解得 ， 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第19~25章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 4. 已知是方程一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 10. 如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数中自变量的取值范围是 12. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 13. 已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______. 14. 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则 ______°． 15. 设是方程的两个实数根，则的值为_____ 16. 如图，直角坐标系中，点是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以为边向右侧作正方形，当点在正方形内部时，t的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分） 解方程：（1）； （2）． 18.（8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 19（8分）. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求线段长． 20（8分）. 如图所示，根据图中信息． （1）求直线、的解析式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，求． 21（8分）.【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 22（10分）. 如图，正方形中，，点E在上，将正方形进行折叠，使点B与点E重合，折痕与边分别交于点P，Q． （1）尺规作图：求作折痕；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 23（10分）. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 24（12分）. 在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为． （1）直接写出的值及点的坐标； （2）如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标； （3）如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标． 25（14分）. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A A D D A A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.x≥0且x≠2 12.4 13.0 16.号<1<4或1<-8 8 14.70 15.2025 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分)【小问1详解】 解：x2-2x-8=0 (x-4)(x+2)=0 x-4=0,x+2=0 所以x1=4,x2=-2。 【小问2详解】 解：2x(x-3)=5(x-3) 2xx-3-5(x-3=0 (x-3)(2x-5=0 x-3=0,2x-5=0 所以x=3,x=5 18.(8分)【小问1详解】 解：关于x的一元二次方程x2+2mx+2m-1=0, .a=1,b=2m,c=2m-1, ∴.△=4m2-4(2m-1)=4m2-8m+4=4(m2-2m+1）=4(m-1)2, .(m-1)2≥0， .△20， 1/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 无论m取何值，原方程总有两个实数根： 【小问2详解】 解：△=4m2-4(2m-1)=4m2-8m+4=4(m2-2m+1)=4(m-1)2, -2m±V4(m-1)2 X= 2 X= 2m+2m-.2m-2到-山=-2m1 2 2 ,方程有一根不小于2， .-2m+1≥2， 解得：ms- 21 m的取值范围：m≤- 19.(8分)【小问1详解】 解：四边形OCED是菱形，理由如下： ,四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, .40=AC.DO=BD:AC=BD :OD=OC, :DE=AC,DE∥AC, 2 ∴.DE=OC,DE∥OC, ∴.四边形OCED是平行四边形， ∴.四边形OCED是菱形： 【小问2详解】 解：，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O, AD=BC=3.A0=AC, 2 1 :DE∥AC,DE=二AC, 2 ∴.DE∥AO,DE=AO, ∴.四边形ADEO是平行四边形， 2/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.OE=AD=3. 20.(8分)【小问1详解】 解：直线AP经过点C0,), .1=0+n, ∴.n=1, .直线AP的解析式y1=x+1, ,直线BP经过点B(3,0), ∴.0=-3+m, ∴.m=3, .直线BP的解析式，=-x+3, x=1 由 y=x+1 y=-x+3' 解得 y=2 .P1,2: 【小问2详解】 解：P1,2), .y>y2时x的取值范围为x>1; 【小问3详解】 解：如图，设直线BP与y轴的交点为D, 把x=0代入y2=-x+3,得y2=3, .D(0,3, .CD=3-1=2, S.c5.c-.rc 2x3-x2x1=2. 2 3/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D y=x+n B 3 2=-x+m 21.(8分)【详解】(1)解：选手A的平均成绩为： 言×(9+9+10+10+9+7+6+8)=8.5， 选手B的平均成绩为： 言×(10+8+8+9+10+9+8+10)=9： (2)解：选手A的成绩从小到大排列为：6,7,8,9,9,9,10,10， 下四分位数为=7.5，则m25=7.5,即a=7.5: 中位数为学=9，则m50=9,即b=9: 上四分位数为49=9.5，则m75=9.5,即c=9.5； 故答案为：7.5；9；9.5： (3)解：选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： A,B两名选手的中位数相等，B选手平均成绩更高，方差更小， 则成绩更稳定，能力更强， 因此，选择B选手参加青少年射击比赛. 22.(10分)【小问1详解】 解：如图所示，即为所求： D E【小问2详解】 4/12 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解：如图所示，过点A作AH∥PQ交BC于H,交BE于G, A P 3 1 HO 由(1)知，PQ为线段BE的垂直平分线， ·BE⊥PQ, ∴.∠PFG=∠AGB=90°， .∠2+∠3=90° .四边形ABCD为正方形，AB=12, CD=AB=BC=12,∠C=∠ABC=90°，AD∥BC, .AP∥HQ,1+∠2=90°， .四边形APQH为平行四边形，∠1=∠3， PQ=13, .AH=PQ=13, .在Rt△ABH中，BH=VAH2-AB2=V132-122=5, 在△ABH和△BCE中， ∠3=∠1 AB=BC, ∠ABC=∠C ∴.△ABH≌△BCE(ASA), :CE BH =5, DE=CD-CE=12-5=7. 23.(10分)【小问1详解】 解：实数m、n满足，m2+bm+4=0,n2+bn+4=0且m≠n, 5/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .m、n是一元二次方程x2+bx+4=0的两个不相等的根. .△=b2-4×4×1=b2-16>0, 即b2-16的值恒为正数. 【小问2详解】 证明：m、n是一元二次方程x2+bx+4=0的两个根， ∴.m+n=-b,mn=4, =2+m2 m2n2 (m+n)2-2mn (mn)2 =-b2-2×4 42 b2-8 16 由(1)得b2-16>0, .b2>16, ÷1+1316-81 m+>16=2 24.(12分)【小问1详解】 解：把点B的坐标(0,8)代入y=kx+6k(k≠0)， 可得：6k=8, 解：及-手 4 .直线AB的解析式为y=一x+8, 3 4 当y=0时，可得：3x+8=0, 6/12 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：x=-6, ∴.点A的坐标为-6,0； 【小问2详解】 解：如下图所示，当点P在点A右侧时，过点A作AH⊥AB交BP的延长线于点H,过点H作HE⊥x轴 于点E, 点A的坐标为-6,0)，点B的坐标为(0,8)， .OA=6,OB=8, 在RtAAOB中，AB=VOA2+OB2=V62+82=10, :∠ABP=45°， “△ABH是等腰直角三角形， ∴.AH=AB=10, .·AH⊥AB, ∴.∠BAH=90°， .∠BAP+∠HAP=90°， .HE⊥x轴， ∠HEA=90°， ∴.∠AHE+∠HAP=90°， :ZAHE Z BAP [∠AOB=∠HEA 在△BAO和△AHE中， ∠BAP=∠AHE, AB=AH ∴.△BAO≌△AHE, .AE=OB=8,HE=OA=6, .OE=EA-AO=8-6=2, ∴.点H的坐标为2，-6， 设直线BH的解析式为y=mx+nm≠0， 把点B的坐标(0,8)点H的坐标(2，-6)分别代入y=mx+nm≠0)， 7/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2m+n=-6 可得： n=8 m=-7 解得： n=8’ ∴.直线BH的解析式为y=-7x+8, 当y=0时，可得：-7x+8=0, 解得：多 .点P的坐标为 【小问3详解】 H ①解：如下图所示，过点C作CQ⊥AB, .AC平分∠BAO, ..Co=0C, XB D A 设点C的坐标为0，c),则CQ=OC=c, :5os=01-0B,So=S4c+5co=)4B-QC+4A0.0C, 1 2 2 1 &x6x8=10c+*6d 2 2 8/12 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：C=3, ∴点C的坐标为(0,3) 又点D是AB的中点， -6+00+8 点D的坐标为 2Γ2 即(-3,4)， 设直线CD的解析式为y=kx+b(b,≠O), 把点C(0,3)的坐标和点D(-3,4的坐标分别代入y=kx+bb≠0)， -3k+b=4 可得： b=3 1 解得： k=3, b=3 直线CD的解析式为y=3+3: ②解：如下图所示，当AB为平行四边形的对角线时， .四边形AMBN是平行四边形， .点D是AB和MN的中点， 直线CD的解析式为y=-二x+3, 3 当=0时，可待：3x+3=0 解得：x=9, .点N的坐标为9,0： 当AB为平行四边形的边且点M、N在AB左侧时， .四边形ABMN是平行四边形， BM,∥AN2,BM1=AN2, .点M的纵坐标为8， 1 把y=8代入y=--x+3, 3 9/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 可得：8=有+3， 解得：x=-15, ∴.AN2=BM1=15, ∴.ON,=OA+AN2=6+15=21, 点N的坐标为-21,0)； 当AB为平行四边形的边且点M、N在AB右侧时， .四边形ABMN是平行四边形， .AB∥M,N3,AB=M3N3, ∴.M,N2∥M3N且MN2=M3N3, ∴∠M3N3N1=∠M2N2N,∠M,NN3=∠M,NN2, ∴.△M3N1N≌aM2N,N2, ∴.NN3=NN2=21+9=30, ∴.OW3=OW1+NN3=39, ∴点N的坐标为(39,0)： 综上所述，点N的坐标为9,0)或(39,0)或(-21,0). y M M M 25.(14分)【详解】(1)①当n=1时，AD=AB .四边形ABCD是矩形 ∴.∠DAE=∠ABF=90° ∠BAF+∠AFB=90° 10/12 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AF⊥DE ∠BAF+∠DEA=90 .∠DEA=∠AFB ∠DAE=∠ABF=90° 在ADE和△BAF中， ∠DEA=∠AFB AD=BA ∴.△ADE兰△BAF(AAS) :AE=BF ②如图，过点A作AF⊥DH,交BC于点F 由(1)可知，AE=BF :AH=AD,AF⊥DH :LHAF=∠DAF(等腰三角形的三线合一) .四边形ABCD是矩形 :AD//BC .∠AFG=∠DAF ∴.∠HAF=∠AFG .AG=GF 又.GF=BF+BG=AE+BG .∴.AE+BG=AG; (2)如图，过点E作EM⊥DF于点M,连接EF .四边形ABCD是矩形 .AD=BC=nAB,AB=CD,∠A=∠B=∠C=90° 点E是AB的中点 .AE=BE-TAB 11/12 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 '∠ADE=∠EDF,EA⊥AD,EM⊥DF ∴.AE=EM,DM=AD=nAB :BE EM BE=ME 在Rt△BEF和RtAMEF中， EF=EF .RtABEF兰Rt△MEF(HL) :BF M F 设BF=MF=x,则CF=BC-BF=nAB-x,DF=DM+MF=nAB+x 在Rt△CDF中，CD2+CF2=DF2,即AB2+(nAB-x)2=(nAB+x) 解得x=AB 24n :.BF=148.CF=n4B-1AB=4-14B 4n 4n 4n2-1 AB —=4n2-1 1 -AB 4n 故答案为：4n2-1. 7 M 12/12 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第19~25章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 2，3，4 C. 1，2，2 D. 1，1， 4. 已知是方程一个根，则方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C. 每一条对角线都能平分所在一组对角的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6. 如图，四边形是菱形，对角线 交于点 是边的中点，过点作，点为垂足，若，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列说法：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中每一个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；④一组数据的平均数，众数、中位数有可能相同，其中错误的个数有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. C. D. 10. 如图，在边长为10的正方形对角线上有E，F两个动点，且，点P是中点，连接，则最小值为（ ） A. B. C. D. 10 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 函数中自变量的取值范围是 12. 如图，在四边形中，，分别是的中点，若，则的长度为___________． 13. 已知y与x+1成正比例，且x=1时，y=2.则x=-1时，y的值是______. 14. 如图，在菱形ABCD中，，AB的垂直平分线分别交AB，BD于点E，F，连接CF，则 ______°． 15. 设是方程的两个实数根，则的值为_____ 16. 如图，直角坐标系中，点是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以为边向右侧作正方形，当点在正方形内部时，t的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分） 解方程：（1）； （2）． 18.（8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根； （2）若方程有一根不小于2，求m的取值范围． 19（8分）. 如图，矩形的对角线，相交于点O，过点D作且． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求线段长． 20（8分）. 如图所示，根据图中信息． （1）求直线、的解析式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，求． 21（8分）.【数据收集】 某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)分别求，两名选手平均成绩？ (2)如下表格：求表中的，，． 选手 最小值、四分位数、最大值和方差 最小值 最大值 方差 6 10 1.75 8 8 9 10 10 0.75 (3)对上面数据进行分析时，可以从平均数、方差角度进行分析，也可以从四分位数、箱线图角度进行分析．请选择一个角度说明，从他们中选拔一人参加青少年射击比赛，你将选谁？ 22（10分）. 如图，正方形中，，点E在上，将正方形进行折叠，使点B与点E重合，折痕与边分别交于点P，Q． （1）尺规作图：求作折痕；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若．求的长度． 23（10分）. 已知实数m、n满足，，且． （1）试说明的值恒为正数； （2）求证：． 24（12分）. 在平面直角坐标系中，直线（是常数，）与坐标轴分别交于点，点，且点的坐标为． （1）直接写出的值及点的坐标； （2）如图，是轴正半轴上一点，已知，求点的坐标； （3）如图，已知平分，为的中点，点在直线上，在轴上取点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，①直接写出直线的解析式；②求点的坐标． 25（14分）. 如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $