期末复习专项-因数和倍数（专项训练）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 以“概念辨析-特征应用-综合迁移”为主线，系统覆盖因数和倍数核心考点，通过分层题型培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-6、判断15-19|质数合数分类法、奇偶性运算规则|从数的基本属性（奇偶、质合）到因数倍数关系构建| |特征应用|填空7-14、解答20-23|2/3/5倍数特征叠加法、因数成对寻找法|倍数特征→实际问题（排队/分组/游戏）的模型转化| |拓展探究|解答24|猜想-验证-归纳法（6的倍数特征）|从已知特征（2/3）到复合特征的推理迁移|

期末复习专项--因数和倍数（核心知识点） 2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题 1．一袋苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，这袋苹果的总个数一定为（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．一个三位数，既是5的倍数，又是2的倍数，还有因数3，这个三位数的个位上的数字是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 3．下面各数中，既不是2的倍数，又不是5的倍数的是（    ）。 A．92 B．110 C．471 D．866 4．一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（    ）。 A．902 B．912 C．972 D．都不对 5．和奇数K相邻的两个奇数是（    ）。 A．K－1和K＋1 B．K－1和K＋3 C．K－2和K＋2 D．K－3和K＋3 6．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含数字都是合数的是（    ）。 A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳 二、填空题 7．一个数既是4的倍数，又是32的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 8．一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是( )。 9．一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是( )和( )。 10．在1～20的自然数中，( )既是偶数又是质数；( )既是奇数又是合数。 11．三个连续的奇数，中间一个数为a，其他两个数是( )和( )，若这三个数的和是27，则它们分别是( )，( )和( )。 12．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 (1)点数之和共有( )种可能。 (2)若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性( )（填“相同”或“不同”）。 13．袋子里有写着1～6的数字卡片各一张，任意摸出两张组成一个两位数。其中是5的倍数的两位数有( )种可能情况；是3的倍数的两位数有( )种可能情况。 14．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。请在下面写出两个不同的算式，符合这一猜想。 ( )＝( )＋( )( )＝( )＋( ) 三、判断题 15．1既不是质数也不是合数。( ) 16．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( ) 17．偶数的因数一定比奇数的因数多。                    ( ) 18．任何非零自然数的因数至少有2个。( ) 19．10个同学排成一排，从1开始报数，老师说：“谁报的数是质数，向前一步”，结果有5名同学向前走了一步。( ) 四、解答题 20．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 21．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 22．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 23．长江两岸的船工以摆渡为生，每天都从南岸出发驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。记船由南岸驶向北岸为1次。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ （2）摆渡第103次结束时，船在南岸还是北岸？为什么？ 24．按照得出2、3、5倍数特征的学习经验，探索6的倍数特征。 类别 2的倍数 5的倍数 3的倍数 特征 个位上是0，2，4，6，8的数 个位上是0或5的数 一个数各位上的数的和是3的倍数 举例 4、10、22、34、68 10、35、80、95、115 9、18、54、87、141 （1）我的猜想：6的倍数特征是（    ）。 （2）我的验证：用自己喜欢的方式验证你的猜想。 （3）我的结论（    ）。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C B C D 1．A 苹果刚好分成两盘，第一盘苹果有9个，第二盘苹果的个数为偶数，根据奇数和偶数的运算性质中“奇数＋偶数＝奇数”，据此解答。 由分析得知： 第一盘苹果有9个，9是奇数，第二盘苹果的个数为偶数，奇数＋偶数＝奇数，所以这袋苹果的总个数一定为奇数。 故答案为：A 本题考查奇数和偶数，要求学生熟练掌握奇数和偶数的运算性质。 2．A 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；有因数3（即3的倍数）特征：各位上的数字之和是3的倍数。 同时是2和5的倍数，个位上只能是0；个位是0的三位数，只要百位和十位数字之和是3的倍数，就有因数3，这不影响个位数字必须是0的结论。 所以这个三位数的个位上的数字是0。 3．C 2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。 A．92是2的倍数，但不是5的倍数；不符合题意； B．110既是2的倍数，也是5的倍数；不符合题意； C．471既不是2的倍数，又不是5的倍数；符合题意； D．866是2的倍数，但不是5的倍数；不符合题意； 故答案为：C 熟练掌握2、5倍数的特征是解答本题的关键。 4．B 根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。 根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2； A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意； B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意； C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意； 912＜972 所以这个三位数最小是912。 故答案为：B 此题主要考查质数的定义以及3的倍数的特征。 5．C 不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点：相邻两个奇数相差2；可知与中间奇数相邻的两个奇数，一个比它小2，一个比它大2，据此解答。 和奇数K相邻的两个奇数是K－2和K＋2。 故答案为：C 本题考查奇数的认识以及用字母表示数，利用连续奇数的特点解题的关键。 6．D 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 A.九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意； B.三心二意中的三和二都是质数，不符合题意； C.七上八下中的七是质数，不符合题意； D.十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。 7． 32 4 求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数。 求一个数的倍数的方法：列乘法算式找，用这个数依次与正整数1，2，3，…相乘，所得的积就是这个数的倍数。 32的因数：1、2、4、8、16、32； 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32… 其中既是32的因数，又是4的倍数的数有：4、8、16、32。 所以这个数最大是32，最小是4。 8．30 根据既是3的倍数，又是5的倍数，并且还是一个偶数，可知这个数是2的倍数，2、3、5倍数的特征：个位数必须是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数，要使这个数最小，个位是0，十位最小是3，此时这个数是30，3＋0＝3，3是3的倍数，所以这个数最小是30；据此解答。 由分析可得： 3＋0＝3 所以，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，还是偶数，这个数最小是30。 9． 0 2 在自然数中，除了1和它本身，没有别的因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其他因数的数叫合数，据此解答。 1只有一个因数1，所以1既不是质数，也不是合数。 ， 所以，一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是0和2。 10． 2 9，15 根据偶数的定义：偶数是能被2整除的数；奇数的定义：奇数是不能被2整除的数；质数的定义：质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身之外没有其他因数的数；合数的定义：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数；进行分析。 根据分析得： 在1～20的自然数中，2既是偶数又是质数；9，15既是奇数又是合数。 11． a－2 a＋2 7 9 11 相邻的两个奇数相差2。第一个奇数比a少2，第三个奇数比a多2。用27除以3可以算出中间的奇数，用中间的奇数减去2算出第一个奇数，用中间的奇数加上2算出第三个奇数。 第一个奇数是a－2，第三个奇数是a＋2。 27÷3＝9 9－2＝7 9＋2＝11 所以，其他两个数是（a－2）和（a＋2），若这三个数的和是27，则它们分别是7，9，11。 12．(1) 11 (2) 相同 一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 13． 5 10 5的倍数特征：个位是0或5的数字是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答即可。 根据分析： 15、25、35、45、65是5的倍数，其中是5的倍数的两位数有5种可能； 12、15、24、36、45、21、51、42、63、54是3的倍数，其中是3的倍数的两位数有10种可能。 本题考查5和3的倍数特征，明确它们的特征是解题的关键。 14． 8 3 5 10 3 7 根据题意，首先明确哥德巴赫猜想（偶数情形）的定义：任何不小于4的偶数，都可以表示为两个质数相加的形式。 确定偶数：选择两个不小于4的不同偶数，比如8和10。 寻找质数组合： 偶数8，先列出小于8的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于8的组合，例如3＋5＝8。 偶数10，列出小于10的质数：2、3、5、7。再从中找出两个质数相加等于10的组合，例如3＋7＝10。据此解答。 选择偶数8：质数3与5相加：3＋5＝8 选择偶数10：质数3与7相加：3＋7＝10 综上所述可得，8＝3＋5；10＝3＋7（答案不唯一） 15．√ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 1的因数是1，只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 原题说法正确。 故答案为：√ 本题考查质数与合数的意义，明确质数、合数是以因数的个数来区分的，质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 16．√ 3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。 4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。 故答案为：√ 此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。 17．× 根据奇数与偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；再根据整除的意义，举例说明即可，据此作答。 根据上述分析可得： 4是偶数，4的因数有：1、2、4；15是奇数，15的因数有：1、3、5、15。 所以偶数的因数一定比奇数的因数多，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。1的因数是1，1只有1个因数，据此解答即可。 由分析可知：除了1以外的任何一个非0自然数的因数至少有两个。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。从1到10找到其中的质数，即可解答。 从1到10的数中，质数有：2、3、5、7，共四个，所以有4名同学向前走了一步。 故答案为：× 掌握质数的意义是解答此题的关键。 20．小刚；理由见详解 玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。 83只有1和83，所以83是质数； 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数； 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 本题主要考查对质数和合数的理解。 21．①15人； ②5人； ③2人； ④8人 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。 ①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2） ＝30－22 ＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 22．这位同学是许强。 根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。 经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 此题考查了找一个数的因数的方法的应用。 23．（1）南岸；见详解 （2）北岸；见详解 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，记船由南岸驶向北岸为1次，也就是说摆渡第1次结束时，船在北岸；摆渡第2次结束时，船在南岸；摆渡第3次结束时，船在北岸；摆渡第4次结束时，船在南岸……由此可知，摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸，据此解答。 （1）摆渡第10次结束时，船在南岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；10是偶数，所以船在南岸。 （2）摆渡第103次结束时，船在北岸。因为摆渡奇数次结束时，船在北岸，摆渡偶数次结束时，船在南岸；103是奇数，所以船在北岸。 24．见详解 （1）6＝2×3，6的倍数特征应该与2和3的倍数的特征有关，2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将2和3的倍数的特征整合后是6的倍数的特征； （2）举例进行验证即可； （3）根据验证情况，猜想如果成立，猜想即可以作为结论。 （1）猜想：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 （2）验证：6、12、18、24、30、36…都是6的倍数。 1＋2＝3、1＋8＝9、2＋4＝6、3＋6＝9 个位数分别是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数，猜想成立。 （3）结论：6的倍数特征是个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。。 学科网（北京）股份有限公司 $