2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末模拟培优卷

**基本信息** 以科技、文化及生活情境为载体，融合代数运算、几何推理与实际应用，如杨辉三角星期推算、《哪吒2》粒子半径计算等，考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、幂运算、不等式应用|第4题通过玻璃球入水实验考不等式范围，体现量感| |填空题|6/18|科学记数法、图形折叠、垂直平分线|第11题结合特效粒子考科学记数法，关联科技前沿| |解答题|10/72|动态几何、方案设计、数学文化|26题旋转三角板探究角平分线，培养空间观念与推理能力；23题奶茶购买考方程组与方案设计，强化应用意识|

一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.答案：D 解析：轴对称图形需沿一条直线折叠后完全重合。中国网通的 图标具有对称轴，而其他选项（如中国移动、中国联通、中国 电信)的图标通常不是轴对称图形。故选择D。 2.答案：B 解析：m·m2=m1+2=m3。 3.关于命题“如果a>0,b>0,那么ab>0”,下列判断正确的 是（) A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题，其逆命题是假命题 C.该命题是假命题，其逆命题是真命题 D.该命题及其逆命题都是假命题 答案：B 解析： ·原命题：若a>0且b>0,则ab>0。因为正数相乘必为正 数，所以原命题是真命题。 ·逆命题：若ab>0,则a>0且b>0。反例：取a=-2,b =-3,满足ab=6>0,但a,b不都是正数。因此逆命题是 假命题。 综上，该命题是真命题，逆命题是假命题，对应选项B。 4.答案：D 解析：杯剩余容量500-300=200ml。4颗球未满→4v<2 00→v<50;5颗球溢出→5u>200→v>40。故40<v <50,选D。 5.答案：D 解析：(-2)109+(-2)2000=(-2)1999(1-2)=(-2)1990.( 1)=21909。 6.答案：A 解析：清酒x斗，醑酒y斗，总酒x+y=5;价值10x+ 3y=30,选A。 7.答案：C 解析：解不等式组得3+2功<x<1士，与-3<红<1对 比得3+2站=-3今6=-3；1号=1宁a=1则@+ 1)(b-1)=2×(-4)=-8。 8.答案：B 解析：设签字笔单价x,笔记本单价，则 {十初-好，相加得8e+小=6+=12 9.答案：D 解析：解第二个不等式得工<5；第一个得工>+ 3”。整数 k+5 解为4,32,1→0≤3<1→-5≤k<-2,整数k=-5 ,-4,-3,共3个。 10.答案：B 解析：82025=(7+1)025展开后除1外均为7的倍数，故余 1。星期三过1天为星期四。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.答案：2.5×106 解析：0.0000025=2.5×106。 12.答案：4 解析：(x+2)(y-2)=xy-2x+2y-4=xy-2(x-y) -4=2-2×（-3)-4=2+6-4=4。 13.答案：36 解析：设∠DCE=a,则∠ECB=90°-a。由折叠知∠ D'CE=a,且∠ECB-∠1=18°。若∠1=a,则90° a-a=18°→a=36°。故∠1=36°。 14.答案：0 解析：解互为相反数→x=-y,代入得y=k一1，-y= k+1→k-1=-(k+1)→2k=0→k=0。 15.答案：10 解析：垂直平分线得AD=BD,AE=CE→∠BAD=∠ B=40°，∠CAE=∠C=45。∠BAC=180°-40°-45 =95°，故∠DAE=95°-40°-45°=10°。 16.答案：12 解折：解不等式组得工<1，之“号。无解→“号之1 →0之4方程9r-3=0r+2今r=,5。为正整数宁 9-a为5的正因数→9-a=1或5→a=8或a=4,和 为12。 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算 (1)a·a2.a3-a6=a+2+3-a5=a5-a5=0o 2 (2)(r-3)°- +(-1)224=1-9+1=-7。 (3)(-3a)2.a+(-2a2)3=9a2.a+(-8a5)=9a5-8a6= a5。 18.(6分)计算 (1)(2x-3y)(4x2+6xy+9y2)=(2x)3-(3y)3=8x3-27 。 (2)(3a+2)(a-4)-3(a-2)(a-1)=(3a2-10a-8)-3( a2-3a+2)=-a-14o 19.(6分)解方程组或不等式组 ∫7x-6y=8 ()）{3江+6-i2,相加得10x=20→x=2,代入得)= 1. x+3(x-2)≥4 (2) 1+2>r-1，解得x之2.5且x<4,故2.5≤x< 3 4。 20.(6分)几何证明与计算 (I)证明：.FGBC,∴.∠DFG=∠FDC(内错角)。 又∠FDC=∠ADC,而∠ADC是△ADC的外角，∴.∠ADC LDAC+LACD∠BAC+∠ACE 1 ∴∠DFG=∠ACB+2∠BACO (2)计算：∠CAD=29°→∠BAC=58°。 由高BE得∠EBC=90°-∠ACB,又∠FBC=43°，而F 在BE上，.∠EBC=43°。 ∴.90°-∠ACB=43°→∠ACB=47°。 由(1)知∠DFG=47°+29°=76°。在△DFC中，∠DFC=1 80°-∠FDC-∠DCF。 又∠FDC=∠ADC=180°-29°-47°=104°，∠DCF=2 9°， .∴.∠DFC=180°-104°-29°=47°。 21.(8分)三角形三边关系 (1)三边为x+4,x-1,x-2,需x>2且(x-1)+(x-2) >x+4→x>7,故x>7。 (2)设另两边为a,a+3(a为最短边)，且a≤a+3≤10→a ≤7，且a+(a+3)>10→a>3.5,故a≥4，最短边最小值 为4。 (3)设AB=AC=x,则2x+10≤30→x≤10，且x+x> 10→x>5,故5<x≤10。 22.(6分)幂的大小比较 (1)8131=3124,271=323,961=312→8131>271>961。 (2)a2=2,b=3→a5=8,°=9→b9>a5→b>a0 (3)312×510=310510×32,310×512=310510×52,.'32=9 <25=52,.310×512>312×510。 23.(8分)奶茶问题 (I)设A款x元，B款y元， 3x+2y=54 2x+3y=56 解得x=10,y= 12。 (2)10a+12b=220→5a+6b=110,正整数解：a=4,b=1 5;a=10.b=10;a=16,b=5,共3种。 (3)设总杯数n,A款不加料3杯，设A加料t,B不加料，B 加料，则 2n x十之十y= 3 10.+12c+122+14划=260 代入得智 17m +2y=260→y=130- 3 由非负整数及x+之= 20-y≥0试验得n=21时g=11,， 符合。故B款加料11杯。 第24题答案解析（根据新图） (1)若∠NMA=30°，求∠FND的度数。 解析： 由折叠性质，折痕MN垂直平分线段AD的对应点连线，且对 应角相等： ∠NMA=∠NME=30 因为AB‖CD,所以内错角相等： ∠MND=∠NMA=30°. 折叠后，点D与F对应，故∠DNM=∠FNM=30°。 因此 ∠FND=∠FNM+∠MND=30°+30°=60°. 答案：∠FND=60°。 (2)第二次折叠（沿PM) ①若∠CPM=72°，求∠1和∠2的度数。 解析： 由几何关系（平行线、折叠对称性）可得： 1 1=2∠CPM=36, ∠2=180°-2∠CP4M=180°-144 因此∠1=∠2=36°，符合题意。 答案：∠1=36°，∠2=36。 ②若∠2=n∠1，请直接写出∠CPM的度数（用含n的代数 式表示)。 解析： 设∠CPM=0,由折叠关系： ∠2=180°-20 代入∠2=n∠1： 180°-20=n· +0. 1w=29+0= 2 360° 0= n+4 答案：∠CPM= 360° n+4 第25题答案解析 (1)方程2(x-1)+9=1是否是不等式组 {+6的 相伴方程？ 解方程得x=-3。 不等式组解集为x≤-2。 .·-3≤-2，.是相伴方程 (2)方程2x-a=1是不等式组 ∫3x+2>3+x x-3>2x-6 的相伴方 程，求a的取值范围。 方程解r=+1。 2 解不等式组得0.5<x≤3。 .0.5<0+1 2 ≤3→1<a+1≤6→0<a≤5。 答案：0<a≤5。 (3)方程5r+10=0和2红4=-2都是关于x的不等式 组{专+2心≠-)的相伴方程，求k的取值 范围。 两方程的解为x=-2和x=-1,均需在不等式组解集内。 解不等式组： 第一个不等式(k+2)x<k+2 当k>-2时，x<1;当k<-2时，x>1。 第二个不等式x≥k-3。 ·若k<-2,解集为x>1,不包含-2和-1，舍去。 ·若k>-2,解集为k-3≤x<1。 需k-3≤-2且k-3≤-1（后者自动满足），即k≤1。 结合k>-2得-2<k≤1。 答案：-2<k≤1 第26题答案解析 () 设旋转后∠CPD=0,则∠APD=90°+0。 :PF平分∠APD,∠FPD=专(90+)=45+0 :PE平分∠CPD,∴LEPD=2O ∴.∠EPF=∠FPD-∠EPD=45。 结论：∠EPF=45°（与旋转角度无关）。 (2) 以PM为0°方向，逆时针为正。 旋转t秒后： PA角度5t,PC角度90+5t; PB角度180+t,PD角度270+t。 停止时5t=360°→t=72秒，故0≤t≤72。 三条射线角度：0rc=90+5t,0rB=180+t,0pD=270+ t,且BPD-BPB=90°(PB⊥PD)。 情况1：PC平分∠BPD(LBPD=90) 需∠BPC=45。 ∠BPC=0re-0rB=(90+5t)-(180+t)=4t-90。 令4t-90=45→4t=135→t=33.75秒。 经验证，PC在PB与PD之间，成立。 情况2：PB平分∠CPD 此时∠CPB=∠BPD=90°， ∠CPB=0PB-0Pc=(180+t)-(90+5t)=90-4t。 令90-4t=90→t=0。 但t=0时，∠CPD=180°，PB不与PC、PD成等角，故不 成立。 情况3：PD平分∠CPB 此时∠CPD=∠DPB=90°，且PC与PB反向。 由PC与PB反向得0Pc-0pB=180°（或-180）： (90+5t)-(180+t)=4t-90=180→4t=270→t=67.5 秒。 经验证，PD在PC与PB之间且平分平角，成立。 因此，旋转时间为33.75秒或67.5秒。 (3) 先确定B1P方向。初始PB沿180°，PD沿270°，∠BPD=9 0°。 对称后PB1与PD垂直且与PB关于PD对称，故PB1方向为 270°+90°=360°（即0°），水平向右。 再求AC方向。在△PAC中，∠APC=90°，∠PAC=30°， 取PA=V3,则PC=1,AC=20 建立坐标系：P(0,0),A(3,0),C(0,1),则AC=(-3.1 ),方向角150°（与水平方向夹角）。 旋转0后，AC方向变为150°+0。 平行条件：150°+0=0°或180°（模180），即150°+0=18 0k(k为整数)。 ·k=1:0=30 ·k=2:0=210° ·k=0:0=-150°（等价于210） 在0°<0<360°内，0=30°或210°。 答案：旋转角度为30°或210°。 2026年苏科版（新教材）数学七年级下学期期末模拟培优卷 满分120分 时间：120分钟 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2.计算的结果是（    ） A． B． C． D．3m 3.关于命题“如果，那么”，下列判断正确的是（    ） A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题 4.如图，是测量一物体体积的过程： （1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（   ） A．10cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下 C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下 5.计算(-2)1999+(-2)2000等于(   ) A．-23999 B．-2 C．-21999 D．21999 6．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　） A．B．C．D． 7.若不等式组的解 为，则值为（    ） A． B． C． D． 8.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 9.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10.我国南宋时期杰出的数学家杨辉（钱塘（今杭州）人），下面的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过天是星期几（    ） A．星期三 B．星期四 C．星期二 D．星期五 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 12.已知，，则的值是 ． 13．如图，长方形的四个内角都是，点E在AD上，将沿CE翻折得到，点D与点对应，如果比大，那么 ． 14.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　 　． 15.如图，在△中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则　　． 16．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ． 三．解答题（本大题有10小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17.(6分)计算： (1) (2) ；(3)． 18.(6分)计算 （1）； （2）． 19.(6分)解方程组或不等式组 （1）；（2）； 20.(6分)在中，是的角平分线，BE是的高线，与BE交于点，过点作交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21.(8分)【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系． 小明进行了以下探究；已知，如图，△ABC中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充： 若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为，，，求的取值范围； （2）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值； （3）在△ABC中，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围． 22.(6分)阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小. 解：，且， ，即. 小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小. 材料二：比较和的大小. 解：，且， ，即. 小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小. 【方法运用】 （1）比较，，的大小; （2）已知，，比较，的大小； （3）比较与的大小. 23.(8分)某班级去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共需56元．为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． （1）求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ （2）在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ （3）小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．求B款加料的奶茶买了多少杯？ 24.(6分)已知M，N分别是长方形纸条边AB，CD上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，EM交于点P． (1) 若，求的度数． (2) 如图2，继续沿PM进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①若，求和的度数． ②若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 25.(8分)定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣7＝1的解为x＝4，不等式组的解集为2＜x＜5，因为2＜4＜5，所以称方程2x﹣7＝1是不等式组的相伴方程． （1）问方程2（x﹣1）+9＝1是不是不等式组的相伴方程？请说明理由； （2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的相伴方程，求a的取值范围； （3）若方程5x+10＝0和都是关于x的不等式组（k≠﹣2）的相伴方程，求k的取值范围． 26.(12分)综合与实践． 问题情境： 在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图放置，，在直线上，且三角板和三角板均可以以点为顶点运动． 操作探究： 如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一定角度未旋转至所在直线，平分，平分，求的度数； 如图，在图基础上，若三角板开始绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动在旋转过程中，当，，三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间； 拓广探究：如图，作三角板关于直线的对称图形三角形三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转一周，当时，请直接写出转过角度的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $