27.江苏省苏州市三区联考真卷改编-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 期未改编卷 七年级下15S 27.苏州三区联考真卷改编 (时间：120分钟满分：130分) 悟州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的) 1.下列运算正确的是( A.x3·x4=xl2 B.(x4)3=x7 C.x2+x3=x D.x3+x3=2x3 2.已知a>b,则下列不等式成立的是( A.2a<2b B.a-4>b-3 9 C.a+1>b+1 D.-4a>-4b 3.用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角不小于90°”时，应假设( A.四边形中没有一个角不小于90° B.四边形中至少有两个角不小于90° 冷 C.四边形中四个角都不小于90° D.四边形中至多有一个角不小于90 4.已知(x-2)(2x+1)=2x2+mx+n,则m+n的值是( 艺品图书 批 A.5 金B.-5 C.-3 D.7 x=3, 5.已知 是方程-2x+5y=m的解，则m的值为( y=-1 A.-11 B.11 C.2 D.-2 6.若不等式组 x-1>0,① 的解集是x>1,则不等式②可以是( …② 些咖 A.-2x<4 B.-2x>4 H C.-2x≥4 D.-2x≤-4 胞 品 7.如图，一张n边形纸片被撕掉一块，若该n边形的每个内角都相等，且a⊥b,则n的值 是( A.5 B.7 C.8 D.10 第7题图 8.关于x的不等式组x-2<2x-1<x-9的所有整数解的和为9，则整数a的值有( 3 6 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.用一个a的值说明命题“如果a>-3,那么a>9”是假命题，这个值可以是a= 10.芯片内部有数以亿计的晶体管.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为 0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 11.如图，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△DEF,若BF=10cm,则EC= cm 12.如图，直线AD∥BC,若∠2=52°，BA⊥AC于点A,则∠1= m S B 第11题图 第12题图 第14题图 13.已知mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是 14.如图是从某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m,n的 正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S,分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积.若 m+n=8,m-n=2,则S,-S2= 15.如果a,b,c是整数，且=b,那么我们规定一种记号(a,b)=c,例如32=9，那么记作(3,9) =2根据以上规定，（-27= 16.小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都 要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时， 发现小李共当裁判9局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三人共进 行了 局比赛，其中第9局比赛的裁判是 三、解答题（本大题共11小题，共82分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(5分)计算： -(元-3)0-1-31 > 4x-4y=1,① 18.(5分)解方程组： 3x+2y=2.② 3x+5≥2(x+1), 19.(6分)解不等式组： x+1<2, 并把解集在数轴上表示出来， 2 网 20.(6分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，且DE∥AC,∠ 位置关系？根据图形填空，并说明理由：星教 解：AF与BC的位置关系是 理由：，DE∥AC( ∴.∠1= .∠1=∠2，∴.∠2= 21.(6分)先化简，再求值：(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4y),其中x= 22.(8分)如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，点E在BC边上，连接DE交AC于点F,∠C= ∠D. (1)求证：∠CAD=∠CED (2)若∠DFC=117°，∠DFC=3∠B,求∠BED的度数. B E 第22题图 紫 4-3-2-1012345 第19题图 23.(8分)某商家在线上销售甲、乙两种纪念品.为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B,且 每天只能选择其中一种方案进行销售.方案A,B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位： 元)如表： 甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润 方案A 0 18 方案B 16 14 1=∠2，AF与BC有怎样的 该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完 A (1)某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪 D 念品当天分别销售多少件 (2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获 1入 E 得的利润，求甲纪念品当天的销量至少是多少件 第20题图 1,y=2. —88 24.(8分)如图，直线AB,CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE. (1)判断EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论 最 抱 (2)由(1)的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角 0 的角平分线互相 (3)由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角平分线又具 保 州 有怎样的位置关系？并证明你的结论.（要求作图证明结论） H期 第24题图 题 精品图书 金星教 咖 阳 8 25.(10分)数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学 问题 (1)请写出图①，图②中阴影部分的面积分别能解释的数学公式 图①： ;图②： 【例题解析】如图③，已知a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 方法一：从“数”的角度解： .a+b=3,.(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又ab=1,.a2+b2=7 方法二：从“形”的角度解： ”a+b=3,S大正方形=9.又：ab=1,S,=S,=ab=1, S+S4=S大正方形-S2-S=9-1-1=7,即a2+b2=7. 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，通过公式的变形或图形的转化可以 解决很多数学问题： 【类比迁移】 (2)若(3-x)(x+1)=3,则(3-x)2+(x+1)2= (3)如图④，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形的 面积和S,+S,=29,求图中阴影部分面积. ① ②拒绝盗 ③ ④ 25题图 26.(10分)阅读理解：已知实数x,y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.仔细观 察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-② 可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利 用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 3x+2y=1则xy= 2x+3y=8, ,x+y= (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元， 求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元 (3)对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c是常数，等式右边是实数运算.已知 3*5=15,4*7=28,求6*11的值. 精品图书 金星教育 9 27.(10分)如图①，直线AB∥CD,点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE, PE (1)若∠PEB=60°，∠PFD=50°，则∠EPF的度数为 (2)如图②，若点P,Q在直线AB与CD之间，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，则∠4的度数 为 (3)如图③，在图①基础上，作EP,平分∠PEB,FP,平分∠PFD,若设∠PEB=x°，∠PFD=y°， 则∠P= 。.如图④，若EP平分LP,EB,FP,平分LPFD,可得∠P2,EP,平分 ∠PEB,FP平分∠PFD,可得∠P3,…,依次平分下去，则∠Pn= 。.(用含x,y 的式子表示) (4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现∠PAC =38°，∠PBC=22°，他很想知道∠APB与∠C的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程 B 2 ③ 拒绝盗印 B ④ ⑤ 第27题图M/M' E -D Q -D ④ ⑤ 第27题答图 如图⑤，当MN∥PK时，·MP∥NQ, .∴.∠PMW=180°-∠MWQ=180°-70°=110° 又∠MPE=42°， ∴.∠MEP=180°-∠PMN-∠MPE=180°-110°-42°=28°. 又：MN∥PK,.∠MWM=∠MEP=28°， “旋转时间为登=78 当MN∥PG时，∠MFP=180°-∠PMN-∠MPF=180°- 110°-21°=49°， 又.MN∥PG,∴.∠MNM=∠MFP=49°， 六旋转时间为？、 综上所述，满足条件的1的值为？或7或架 27.苏州三区联考真卷改编 题号12345678 答案DCA BA AC D 1.D 2.C【解析】A.2a>2b,原选项错误；B.a-4,b-3的大小关系不 定，原选项错误；C.a+1>b+1,原选项正确；D.-4a<-4b,原选项 错误.故选C. 3.A 4.B【解析】(x-2)(2x+1)=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2=2x2+x+ n,∴.m=-3,n=-2,∴.m+n=-5.故选B. 5.A【解析】将X=3,代人-2x+5y=m,得m=-2×3+5x(-1） y=-1 =-6-5=-11.故选A. 6.A【解析】解不等式①得x>1, A.解-2x<4,得x>-2,则不等式组的解集为x>1,本选项符合 题意；B.解-2x>4,得x<-2,则不等式组无解，本选项不符合题 意；C.解-2x≥4，得x≤-2，则不等式组无解，本选项不符合 题意；D.解-2x≤-4，得x≥2，则不等式组的解集为x≥2， 本选项不符合题意.故选A 7.C【解析】如图，延长线段AB和线段DC交于点E, 依题得∠E=90°。 A :该n边形的每个内角都相等， B 即∠ABC=∠DCB,∴.∠EBC=∠ECB. 又∠E=90°， ∠EBC=∠ECB=180°，90°=450」 2 D ,多边形的外角和为360°， 第7题答图 :该多边形的边数n=g=8故选C 8D【解析]：x-22<x名2<5 2 :不等式组的所有整数解的和为9，且4+3+2=9， .不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4或2,3,4， e 真题圈数学七年级下15S -2≤a,2<-1或1≤422，解得-2≤a<0或4≤a<6, 2 .整数a的值有-2，-1,4,5共4个.故选D. 9.1(答案不唯一)10.1.4×108 11.6【解析】由平移可得，BE=CF=2cm, :BF=10cm,∴.EC=BF-BE-CF=6cm.故答案为6. 12.38°【解析】如图，BA⊥AC,∴∠BAC=90°. :∠2=52°，.∠EAC=E A D ∠2+∠BAC=52°+90°=142. 2* AD∥BC,∴.∠EAC+∠1= 180°，∴.∠1=180°-∠EAC= /B 180°-142°=38°.故答案为38°. 第12题答图 13.m≠2【解析】mx-3y=2x+6,整理得(m-2)x-3y=6, 若mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程，则m-2≠0， 解得m≠2，故答案为m≠2. 14.16【解析】根据题意，得S,=m-S重叠，2=-S重叠： S-S2=m2-S重叠-(n2-S重蚕）=m2- ,m+n=8,m-n=2,∴.(m+n)(m-n)=16. '(m+n)(m-n)=m2-2,∴.m2-n2=16. S,-S2=16.故答案为16. 15.-5【解析】：4=b记作(a,b)=c,且(-2)3=-2 （2动)=-5故答案为-5 16.27小黄【解析】小李共当裁判9局，.小刘和小黄之 间打了9局.·小刘和小黄分别进行了23局和13局比赛， ∴.小刘和小李之间进行了23-9=14局比赛，小黄和小李之 间进行了13-9=4局比赛，∴.三人一共打了9+14+4=27局 比赛.小刘打了23局比赛，小黄打了13局比赛，∴.小刘当 裁判4局，小黄当裁判14局，而小李当裁判9局.从1到27 共14个奇数，13个偶数，：每一局都会分胜负，.不会出现 连续做裁判的情况，∴小黄当裁判的局为奇数局，∴·第9局比 赛的裁判是小黄.故答案为27；小黄 17.【解】原式=4-1-3=0. 18.【解1①+②×2可得(4x-4y)+2(3x+2y)=1+2×2, 解得x=,将x=代入①可得4×号4y=1,解得y=, 故该方程组的解为 x2 y=4 3x+5≥2(x+1),① 19.【解1x+1<2,② 2 解不等式①得x≥-3，解不等式②得x<3, 所以此不等式组的解集为-3≤x<3, 将不等式组的解集在数轴上表示如图 43-21012345一 第19题答图 20.【解】平行已知∠C两直线平行，同位角相等∠C AF∥BC内错角相等，两直线平行 21.【解】原式=x2-4y44y2+4x2-y2-x2+4xy=4x2+3y, 当x=-1,y=2时，原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16. 22.(1)【证明】在△ABC中，∠CAD=∠B+∠C, 在△BDE中，∠CED=∠B+∠D, 又∠C=∠D,.∠CAD=∠CED. (2)【解】：∠DFC=117°，∠DFC=3∠B, ● ∴∠AFD=63°，∠B=39°. 在△ABC中，∠CAD=∠B+∠C=39°+∠C 答案与解析 在△ADF中，∠CAD+∠D+∠AFD=180°，而∠C=∠D, ∴.39°+∠C+∠C+63°=180°.∴.∠C=39°=∠D. 在△BED中，∠BED=180°-2×39°=102° 23.【解(1)设甲纪念品当天销售x件，乙纪念品当天销售y件， 由题意得，x+y=10, 10x+18y=1360 解得x=55 y=45, ∴.甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件 (2)设甲纪念品当天的销量为x件，则乙纪念品当天的销量为 (100-x)件，由题意得，10x+18(100-x)≤16x+14(100-x),解得 x≥40，.甲纪念品当天的销量至少是40件 24.【解】(1)EM∥FN.证明如下： ,∠2+∠DFE=180°，∠1+∠2=180° ∴∠1=∠DFE,AB∥CD,∴.∠BEF=∠CFE EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE, ∠3=3∠CFE,∠4=BEr,.∠3=∠4，EM∥FN (2)平行 (3)如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的角 平分线互相平行。 证明如下： 如图，已知AB∥CD,GI,HI分别平分 ∠BGF,∠DHG,则∠BGF=∠DHG,∠1A =3BGR,2=3DHG,∠1=∠2， C ∴G1∥H,.如果两条平行线被第三 H 条直线所截，那么一组同位角的角平分线 互相平行. 第24题答图 25.【解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b (2)10 分析：(3-x)(x+1)=3, ∴.(3-x)2+(x+1)2=[(3-x)+(x+1)]2-2(3-x)(x+1) =42-2×3=16-6=10. (3)设AC=x,则CF=BC=7-x S,+S2=29,∴x2+(7-x)2=29. x+(7-x)=7,.[x4(7-x)]2=72, 即x2+2x(7-x)+(7-x)2=49, x(7-x)=49,29=10, 2 8s=34CCF=3x(7-)=2×10=5 26.【解(1)-13 (2)设1支铅笔x元，1块橡皮y元，1本日记本z元， 则依题得 20x+3y+2z=32,① 39x+5y+3z=58,② 2×①-②可得2(20x+3y+2z)-(39x+5y+3z)=2×32-58, 即x+y+z=6,∴.10x+10y+10z=60. 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需60元. 3a+5b+c=15,③ (3)依题得 4a+7b+c=28,④ 3×④-2×③可得3(4a+7b+c)-2(3a+5b+c)=3×28-2×15, 即6a+11b+c=54,.6*11=54 27.【解(1)110 分析：过点P作PH∥AB,如图①所示 AB∥CD,.AB∥PH∥CD, .∠1=∠EPH,∠2=∠HPF ∠PEB=60°，∠PFD=50°， .∠EPF=∠EPH+∠HPF=∠1+∠2=60°+50°=110°. 故答案为110. A H-----3P H Q4--…G 2 一D ① ② 第27题答图 (2)80 分析：过点P作PH∥AB,过点Q作QG∥CD,如图②所示 AB∥CD,.AB∥PH∥QG∥CD, ∴.∠1=LEPH,∠HPQ=∠PQG,∠2=∠GQE ∠1=30°，∠3=70°，∠3=∠EPH+∠HPQ,∠1=∠EPH, ∴.∠PQG=∠HPQ=∠3-∠EPH=70°-30°=40° .∠2=∠GQF,∠2=40°， .∠4=∠PQG+∠GQF=40°+40°=80°.故答案为80. 64w)(（固jcw 分析：过点P,作PH∥AB,如图③所示 :AB∥CD,∴.AB∥PH,∥CD, ∴∠P,EB=∠EP,H,∠HPF=∠PFD. :∠EPF=∠EPH,+∠HPF, ∴.∠EPF=∠P,EB+∠P,FD. :EP,平分LPEB,FP,平分∠PFD, ·∠P,EB=∠PEB,∠P,FD=2∠PFD, ·∠EP,F=∠PEB+∠PFD LPEB=x°，LPFD=y°，LEP,F=(x+y)。 按照上述方法可知， :R,平分P,EB,FR,平分∠PFD,R,=() R,=号B,=方×xw)=(w), 同理可得2B,=n,=×[八w)-(侣、 2R.=8x） G —D ④ 第27题答图 (4)过点P作HG∥AC交BC于点G,如图④所示， .∠APH=∠A,∠C=∠PGB. :∠APB=∠APH+∠HPB,∠HPB=∠PGB+∠B, .∠APB=∠A+∠B+∠C ,∠PAC=38°，∠PBC=22, .∠APB=38°+22°+∠C=∠C+60°， ∴.∠APB=∠C+60°.（方法二：作射线CP,借助外角解决问题）