期末考试高频考点训练2025-2026学年江苏南京市苏科版七年级数学下学期

**基本信息** 江苏省南京市苏科版七年级数学下学期期末高频考点训练，以核心素养为导向，融合文化传承（如《九章算术》问题）、实际应用（超市进货）与动手操作（折纸、拼图），覆盖代数与几何核心知识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|平移、二元一次方程、几何变换|运动图标情境考查平移性质，古代数学问题渗透文化传承| |填空题|10/20|幂运算、方程组解、不等式组|图形剪拼问题考查面积计算，渗透转化思想| |解答题|8/64|解方程组、图形变换、实际应用、代数探究|23题超市进货方案培养模型意识，26题折纸问题发展空间观念与推理能力|

江苏省南京市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试高频考点训练 (考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1．在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列四对数值，是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，其中记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行十二日，问良马几何日追及之？”其大意为：良马每天行240里，驽马每天行150里．如果驽马先出发12天，那么良马几天能够追上驽马？若设良马需天追上，追上时驽马共行天，根据题意，则可列出关于的二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形中，下列变换错误的是（  ）    A．四边形可以由四边形中心对称得到 B．四边形可以由四边形平移得到 C．四边形可以由四边形旋转得到 D．四边形可以由四边形轴对称得到 5．下列命题中，是真命题的是 （    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 6．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 7．某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（    ） A． B． C． D． 8．如图1，I是边长为的正方形纸片，II是边长为的正方形纸片，III是长为，宽为的长方形纸片（），将I，III按图2所示的方式放入纸片II内，若图2中两块阴影部分的面积分别为和，若要求的值，只需要知道（   ）的值 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．已知，，则的值为______． 10．已知，，则________ 11．若，，则的值为______． 12．若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 13．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是________． 14．已知，则的值是________． 15．若，则y的取值范围是_____． 16．若关于x的不等式组，有解但没有整数解，则a的取值范围为_____． 17．已知，，，则______． 18．折叠纸片，使点，均与点重合，折痕交直线于点，．若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（7分）解二元一次方程组 (1)； (2)． 20．（7分）解不等式组 并在数轴上表示该不等式组的解集． 21．（8分）计算 (1)： (2)； (3)： (4)． 22．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的三个顶点，，均在格点上. (1)将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； (2)画出关于点对称的； (3)绕某点旋转可以得到，画出旋转中心的位置. 23．（8分）某超市准备购进，两种商品，进件，件需要元；进件，件需要元；该超市将种商品每件的售价定为元，种商品每件的售价定为元． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)计划用不超过2400元的资金购进，两种商品共件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，有几种进货方案？ 24．（8分）一个正方形边长为 (a为常数，)，记它的面积为．将这个正方形的一组邻边长分别增加2 和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为． (1)求 (用含a的代数式表示)． (2)小丽说无论a为何值，与的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？ (3)将原正方形一组邻边分别增加4 和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为，比较与的大小． 25．（8分）如图，有A，B，C三种类型的卡片． (1)选取1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形． ①请画出所拼大正方形的示意图； ②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为_________． (2)若用若干张A，B，C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片的张数之和一定是一个完全平方数．请说明理由． 26．（10分）折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片，点在边上，点，分别在边，上，分别沿，把，折叠得到和． 【问题初探】 （1）如图①，若点，点，点恰好在一条直线上，则的度数是_____； （2）如图②，若点落在上，点落在上，则的度数是_____； 【问题再探】 （3）若，求的度数（用含的代数式表示）； 【问题深探】 （4）连接，若，，且射线，射线，射线都与长方形的边相交．若射线是的角平分线，直接写出的度数（用含、的代数式表示）． 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．A 9． 10．2 11． 12． 13． 14．13 15． 16． 17．2 18．105或75或15 19．【详解】（1）解： ②，得：③ ①③，得， 解得：， 将 代入③得： ， 解此一元一次方程得，， ∴方程组的解为： （2）解： ①，得： ， ③， ③②，得， 将代入③，得， 解得：． ∴方程组的解为： 20．【详解】解∶   解不等式①，得， ∴； 解不等式②，得， ∴； 在数轴上表示该不等式组得解集为 故原不等式组得解集为． 21．【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图所示，点即为所求． 23．【详解】（1）解：设种商品每件进价为元，种商品每件进价为元． 由题意得：，    解得：， 种商品每件进价元，种商品每件进价元； （2）设购进种商品件，则购进种商品件， 由题意得：， 解得：，     为正整数， 取，，，，...,40 共有27种进货方案． 24．【详解】（1）解：得到的长方形的两边长分别为，， ∴； （2）解：同意；理由如下： ， ∴与的差都不变． （3）解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知：． 25．【详解】（1）解：①所拼大正方形的示意图如图所示： ②． （2）解：设拼接后的大正方形的边长为，则大正方形的面积为 ． 因为1张A型卡片的面积为，1张B型卡片的面积为，1张C型卡片的面积为， 所以拼接后的大正方形包含了张A型卡片，张B型卡片，张C型卡片, 所以使用的所有卡片的张数之和为，即它是一个完全平方数． 26．【详解】解：（1）图2中，由折叠得，， ， ， ， ， 故答案为：； （2）图3中，由折叠得∶，， ， ， ，即， 故答案为：； （3）分两种情况进行讨论：当与不重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ， ， 当与重叠时，如图所示， 由折叠的性质得：，， ， 又， ， ， 故答案为：或； （4）当点在的左侧，在的右侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 当点在的右侧，在的左侧时，如图， 折叠， ， 又， ， 射线是的角平分线， ， ， ∵折叠， ∴， ∴； 综上，的度数为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $