精品解析：2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试题

2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，点A所表示的数的绝对值是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：|-2|=2， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键． 3. 2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法指一个数写成（，为整数）形式，故． 【详解】解： 故选：B． 4. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图． 5. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 6. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 7. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得． 【详解】解：将这组数据按从小到大进行排序为89，92，95，96，98， 则其中位数是95， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，熟记中位数的概念是解题关键． 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得解． 【详解】解：去分母得：， 解得， 经检验是分式方程的解． 故选：B． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 9. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键． 10. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把代入函数，从而判断函数值y的取值． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而减小 ∴ ∴当时， 故选：D 【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键． 11. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理等知识．根据平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定可得，进而可得，再根据三角形的中位线解答即可． 【详解】解：∵四边形平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴； 故选：A． 12. 如图，在矩形中，，，连接，在和上分别截取、，使，分别以点E和F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是（　　） A. 2 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，矩形的性质，勾股定理，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 过H作于Q，通过证明得出，，再根据勾股定理得出，列方程求解即可． 【详解】解：过H作于Q， 在矩形中，，，， 设，则， 根据勾股定理可得：， 由作图得：平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 在中，有， 即：， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：x2+x=_____． 【答案】 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可． 【详解】解： 14. 若双曲线的图象经过点和，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数系数得到关于的方程，解方程即可． 【详解】双曲线的图像经过点和 故答案为：． 15. 如图，在中，．点在BC上且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据证明是解题的关键． 据旋转的性质得出，再根据证明得出，得出，再根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案：． 16. 如图，在菱形中，点分别是上的点，且，若菱形的面积等于24，，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，连接交于点O，先根据菱形的面积公式计算出对角线的长，再证，得出，同理可证，得出，两式相加，即可求出的值． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是菱形， ∴， ∵菱形的面积等于24，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解实数的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根、负指数幂运算法则计算解答即可； （2）分别求出两个不等式的解集，即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集为． 18. 春节期间，某礼品店经销两种礼品盒，王先生第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．求购进两种礼品盒的单价分别是多少元？ 【答案】购进种礼品盒的单价是元，种礼品盒的单价是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设购进种礼品盒的单价是x元，种礼品盒的单价是y元，根据“王先生第一次购进种礼品盒10盒，种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进种礼品盒6盒，种礼品盒5盒，共花费1200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设购进种礼品盒的单价是x元，种礼品盒的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进种礼品盒的单价是100元，种礼品盒的单价是120元． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】（1）80，16， （2）40 （3）恰好抽到2名女生的概率为． 【解析】 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有（人， （人， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； 【小问2详解】 解：根据题意得： （人， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人； 故答案为：40； 【小问3详解】 解：由题意列树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 综合与实践活动中利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知m，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为． （1）填空：______，______m； （2）设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔AB的高度（参考数据：，，，结果取整数）． 【答案】（1），3 （2）①m ②m 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，注意计算的准确性即可. （1）根据、即可求解； （2）①在中求出，在中求出即可求解；②过点D作，在中，根据即可求解； 【小问1详解】 解：如图所示： 由题意得： ∵ ∴ 故答案为：，3 【小问2详解】 解：①由题意得：， 在中，m，， ∴（m）， 在中， m，， ∴（m）， ∴ m， ∴线段的长为 m； ②过点D作，垂足为F， 由题意得： m， m， ∵ m， ∴ m， 在中，， ∴ m， ∴， 解得：， ∴ m， 答：塔的高度约为 m 21. 如图，已知正方形中，E为边上一点（不与点C、点D重合），沿将折叠得，的延长线交于点M，连结，的平分线交的延长线于点N． （1）求证：； （2）求的的度数； （3）连结． ①求证：； ②若，，求及的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①证明见解析；②； 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和正方形的性质可得，，然后可证； （2）根据全等三角形的性质可得，再根据可求得，同理可求，然后可得； （3）①过点N作，交的延长线于点P，证明，求出，得到，再结合即可得证； ②由①知，当时，，结合已知可求得，过点N作于Q，则，证明，利用相似三角形的性质求出，进而可得的长． 【小问1详解】 证明：由折叠知：，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， 由折叠知， ∴，即， ∵平分， ∴ 又∵， ∴，即， ∴； 【小问3详解】 ①证明：过点N作，交的延长线于点P． 由（2）知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②由①知：当时，， ∵， ∴， ∴， 过点N作于Q，则，且， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 22. 抛物线分别与x轴、y轴交于点A、点、点，连接，P是抛物线上一点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，设点P的横坐标是． ①求四边形面积； ②作直线，交于点D，求证：点D是线段的中点； （3）若与互为余角，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）①15 ②证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何图形 的综合，涉及待定系数法求函数解析式、坐标与图形、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，利用相似三角形的性质和分类讨论思想求解是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先求得点P和点A坐标，①连接，利用坐标与图形以及三角形的面积公式求解即可；②过点C作轴，交直线于点E，先利用待定系数法求得直线的函数解析式为，进而求得点．证明，利用相似三角形的性质得到，可得结论； （3）过点B作于点F，先由题意求得，．过点P作轴于点G，设点，则，，根据余角性质得到，证明得到，即，然后分情况解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：，解得：， ∴抛物线的函数解析式是； 【小问2详解】 解：在中，当时，． ∴点． 由解得，． ∴点． ①连接， 则； ②过点C作轴，交直线于点E． 设直线的函数解析式为，由 题意得：，解得 ∴直线的函数解析式为． 在中，当时，． ∴点． ∴． ∵轴， ∴． ∴． ∴，即点D是线段的中点． 【小问3详解】 解：由题意知：，．过点B作于点F，则，． 过点P作轴于点G，则， 设点，则，， 当与互为余角时，则，又， ∴，又， ∴, ∴，即， ∴，即． 当时，解得：（舍去），． 这时点P的坐标是． 当时，解得：（舍去），． 这时点P的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年海南省文昌市部分学校中考数学二模试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 如图，点A所表示数的绝对值是（　　） A ﹣2 B. 2 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年3月20日，探月工程四期鹊桥二号中继卫星由长征八号遥三运载火箭在文昌航天发射场成功发射升空，并在近地点高度200公里，远地点高度420000公里的预定地月转移轨道运行．数据420000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 6. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（ ） A. 89 B. 94 C. 95 D. 98 8. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 11. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，在矩形中，，，连接，在和上分别截取、，使，分别以点E和F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点H，则线段的长是（　　） A. 2 B. C. D. 3 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：x2+x=_____． 14. 若双曲线的图象经过点和，则的值为______． 15. 如图，在中，．点在BC上且．连接，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．则的面积是 __________________． 16. 如图，在菱形中，点分别是上的点，且，若菱形的面积等于24，，则_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 春节期间，某礼品店经销两种礼品盒，王先生第一次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元；第二次购进种礼品盒盒，种礼品盒盒，共花费元．求购进两种礼品盒的单价分别是多少元？ 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 20. 综合与实践活动中利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知m，，点E、C、A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶B的仰角为，在观景台D处测得塔顶B的仰角为． （1）填空：______，______m； （2）设塔高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔AB的高度（参考数据：，，，结果取整数）． 21. 如图，已知正方形中，E为边上一点（不与点C、点D重合），沿将折叠得，延长线交于点M，连结，的平分线交的延长线于点N． （1）求证：； （2）求的的度数； （3）连结． ①求证：； ②若，，求及的长． 22. 抛物线分别与x轴、y轴交于点A、点、点，连接，P是抛物线上一点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）如图，设点P的横坐标是． ①求四边形的面积； ②作直线，交于点D，求证：点D是线段的中点； （3）若与互为余角，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$