山东省滕州市北辛中学2025-2026学年八年级下册数学（北师大版）期末 模拟检测

**基本信息** 八年级数学下册期末复习测试题，60分钟100分，涵盖选择（8题32分）、填空（4题16分）、解答（6题52分），以平行四边形、函数、因式分解等为核心，通过密码编译、汽车费用计算等情境，考查几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|平行四边形判定、函数自变量取值、因式分解（密码情境）|情境化（密码编译）、过程纠错（不等式解题）| |填空题|4/16|平行四边形性质、分式计算、等边三角形旋转|结合几何变换（旋转求面积）| |解答题|6/52|分式方程应用（汽车费用）、分组分解法、动点问题|实际应用（汽车油电驱动）、动态问题（平移、动点）|

八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．观察如图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（   ） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 2．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．老师出了一道题：化简． 小明的解法：原式； 小亮的解法：原式； 小芳的解法：原式． 对于这三名同学的解法，你的判断是（   ） A．小明的解法正确 B．小亮的解法正确 C．小芳的解法正确 D．三名同学的解法都不正确 8．设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（  ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在四边形中，，若，则的度数是 ． 10．计算的结果是 ． 11．若是多项式的一个因式，则______． 12．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ． 三．解答题 13．（8分）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．求、两地的距离． 14．（8分）已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； 15．（8分）根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 16．（8分）分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状． 17．（10分）如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． (1)求证：且； (2)试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 18．（10分）如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，，．设点运动时间为，其中．    (1)若，则的取值范围是______； (2)求为何值时，平分的面积； (3)求为何值时，． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．观察如图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（   ） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 【分析】本题考查了平行四边的判定，根据判定四边形为平行四边形的条件逐一判定即可，熟知判定平行四边形的条件是解题的关键． 【详解】解：图1，根据四边形的内角和，可知第四个角为， 图1不是平行四边形； 图2，只能判断一组对边平行，其他条件不具备，不能判定其为平行四边形； 图3，根据一组对边平行且相等，证明其为平行四边形， 故选：A． 2．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【分析】本题考查了零次幂，二次根式有意义，分式有意义，根据零次幂的底数不能为0、分母不能为0，被开方数为非负数进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 解得且， 故选：C 3．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 【分析】先对进行因式分解，再根据题意，即可得到答案． 【详解】∵ =， ∴信息中的汉字有：华、我、爱、中． ∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华． 故选：A． 【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，掌握关于原点对称的点、它们的坐标符号相反是解题的关键． 根据“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反”即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：D． 5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程． 解不等式． 解：去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 晓晓的解题过程开始错误的一步是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案． 【详解】解：． 去分母，得．    …………① 去括号，得．    …………② 移项，得．    …………③ 合并同类项，得．    …………④ 系数化为1，得．    …………⑤ 由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①， 故选：A 6．如图，在中，，．以A为圆心，为半径画弧交于点D；分别以C，D为圆心，大于长为半径画弧交于点E，射线交于点F，连结，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-基本作图，由作法得， 平分， 再证明得到， 接着利用三角形的内角和定理得到，即可求解． 【详解】解：由作法得， 平分， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 故选： B． 7．老师出了一道题：化简． 小明的解法：原式； 小亮的解法：原式； 小芳的解法：原式． 对于这三名同学的解法，你的判断是（   ） A．小明的解法正确 B．小亮的解法正确 C．小芳的解法正确 D．三名同学的解法都不正确 【分析】本题考查了异分母分式加法计算，根据异分母分式加法计算法则求解即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∴小芳的解法正确， 故选：． 8．设m、n是实数，定义一种新运算：．下面四个推断正确的是（  ） A． B． C． D． 【分析】各式利用题中的新定义判断即可． 【详解】解：根据题中的新定义得： A．，，故推断正确； B．，，故推断不正确； C．，，故推断不正确； D．，，故推断不正确． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的运算和因式分解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．在四边形中，，若，则的度数是 ． 【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是关键．先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形对角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在四边形中，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 故答案为： 10．计算的结果是 ． 【分析】本题考查了分式的化简，掌握分式的性质，分式的混合运算法则是解题的关键． 先通分，再计算，化成最简分式即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 11．若是多项式的一个因式，则______． 【分析】设多项式的另一个因式是，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案． 【详解】解：设多项式的另一个因式是， ∴， ∴，，即，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键． 12．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ． 【分析】过点E作交延长线于点H，由等边三角形的性质得到，继而由三线合一得到，，由勾股定理得到，旋转得到，，则，继而，即可求解面积． 【详解】解：过点E作交延长线于点H， ∵为等边三角形 ∴， ∵是中线， ∴，， ∴由勾股定理得：， 由旋转得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，旋转的性质，正确构造辅助线是解题的关键． 三．解答题 13．（8分）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．求、两地的距离． 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答本题的关键．设该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，根据“全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费”，列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元， 根据题意得：， 解得：， 检验，当时，， 是原分式方程的解， （千米）， 答：、两地的距离为千米． 14．（8分）已知：如图，点O是平行四边形的对角线的中点，E，F分别是和上的点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：； 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，也考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关的判定和性质是解答本题的关键． （1）直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可； （2）先利用平行四边形的性质得到，，继而得到，从而得证； 【详解】（1）∵平行四边形， ， 又， ∴四边形是平行四边形； （2）∵平行四边形， ，，， 又∵四边形是平行四边形， ， ， ， 15．（8分）根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 【答案】 【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意： ． ∴输出的化简结果为 16．（8分）分解因式，观察发现，前两项符合平方差公式，后两项可以提公因式，变可以将式子因式分解，过程如下：，这样的因式分解方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)已知的三边a，b，c满足，判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形或等边三角形，理由见解析 【分析】（1）第一项和第三项可以用平方差公式分解因式，第四项和第二项可以提公因数分解因式，据此求解即可； （2）先把所给条件式分解因式得到，即可得到或，由此即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：是等腰三角形或等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴当，时，是等腰三角形；当，时，是等腰三角形；当，时，是等边三角形． 【点睛】本题主要考查了分解因式，因式分解的应用，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，熟知分解因式的方法是解题的关键． 17．（10分）如图1，与全等，且，，．如图2，将沿射线方向平移得到，连接，． (1)求证：且； (2)试说明沿射线方向平移的距离等于多少时，点与点之间的距离最小． 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质，平移的性质证明,根据全等的性质即可得到结论； （2）根据平移的距离即为的长即可求解． 【详解】（1）证明：由图可知，， ， 由平移的性质可知，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 且； （2）解：∵ ∴当点与点重合，点与点之间的距离最小， 沿射线方向平移的距离等于． 18．（10分）如图，在中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，当点出发后，点也从点出发沿射线以的速度运动，分别连接，，．设点运动时间为，其中．    (1)若，则的取值范围是______； (2)求为何值时，平分的面积； (3)求为何值时，． 【分析】（1）根据当时，点F在线段上运动可得答案； （2）根据当平分的面积时，点F是线段的中点可得答案； （3）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案； 【详解】（1）当时，， ∴， 解得， 故答案为：； （2）∵平分的面积， ∴， ∴， ∴； （3）分两种情况讨论： ①点F在点C左侧时，， 则， 解得； ②当点F在点C的右侧时，， 则， 解得， 综上所述，或12时，； 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，三角形中线的性质，数形结合是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $