专题 5 关系、规律、数据整理与表示(专项训练）2026年三升四数学暑假专项提升（北师大版·新教材）

**基本信息** 聚焦周期规律、数据统计与运算关系，通过周期计算、表格整理等方法培养抽象能力与数据意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|7题（如彩灯/生肖周期）|周期计算法（总数÷周期数=组数……余数）|从具体现象抽象周期模型，通过除法推理位置| |数据整理|6题（如成绩统计/报名人数）|“正”字计数与复式统计表|从数据收集到表格呈现，培养数据观念| |运算关系|2题（如等式规律）|等式变形与差量分析|基于加减意义推导数量关系，发展推理意识|

专题 5 关系、规律、数据整理与表示 知识点一、加、减的意义和各部分间的关系 1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2.相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 3.已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 4.在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。 知识点二、统计表 1.把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。 2.观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。 一、选择题 1．（25-26三年级下·深圳·期末）轮流报数游戏。 “18”是（    ）报的。 A．小丽 B．小兰 C．小刚 D．小红 2．（24-25三年级下·福建泉州·期末）非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 3．（24-25三年级下·江苏扬州·期末）我国农历用这12种动物按顺序轮流表示各年的生肖。2025年是“蛇”年，请你推算2068年是（    ）。 A．“蛇”年 B．“狗”年 C．“猪”年 D．“鼠”年 4．（25-26三年级下·辽宁·期末）某班24名男生参加50米跑测试成绩如图，从图中可以看出，得（    ）的人最多。 A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 5．（25-26三年级下·深圳·期末）4月23日是“世界读书日”，校长需要了解全校学生的年阅读量情况。以下信息（    ）对他最有帮助。 A．六（3）班去年借阅1003本书 B．三年级6个班总阅读量1505本 C．全校阅读冠军一年阅读达50本 D．去年全校人均阅读17本 6．（25-26三年级下·深圳·期末）三（2）班推选最爱劳动的同学，四名候选人的得票情况记录如下图。下面各选项中，和图中所表示的数据完全一样的是（    ）。（1个×代表1票） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）先填一填，再找规律。 50－( )＝30－( )     70－( )＝50－( )     90－( )＝70－( ) 88－( )＝68－( )     38－( )＝18－( )     58－( )＝38－( ) 规律：____________________________________ 8．（2026三年级下·辽宁·专题练习）为了营造节日氛围，春节期间，公园外的人行道边上用了200盏彩灯营造了一个彩灯长廊。这些彩灯从第1盏开始按3黄、4红、2蓝的顺序循环排列。照这样排列，第80盏彩灯是( )色。 9．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）在和里填上合适的数，使等式成立。并在（    ）里填一填。 32＋＝＋10 32＋＝＋10 32＋＝＋10 45＋＝＋23 45＋＝＋23 45＋＝＋23 发现：当里的数越大，里的数也越（    ）。（填“大”或“小”）因为每个算式里左边的数比右边的数大22，所以里的数比里的数大（    ）。 10．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）根据规律在括号里画出每组的第27个图形。 (1)……( )…… (2)……( )…… 11．（25-26三年级下·辽宁·期末）如图是三（3）班全体男生参加50米跑的测试成绩。 (1)请你根据上图将各等级的人数填写在下表中。 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数/人 (2)三（3）班男生有( )人。 12．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）学校开展安全教育与自然科普双主题“趣”研学活动，小可帮老师统计三年级4个班报名参加的人数，情况如图。（×代表1人） (1)把记录结果填在下表中。 班级 1班 2班 3班 4班 人数 (2)三年级一共有( )人报名参加这次活动。 (3)( )班报名人数最多；( )班报名人数最少。 三、判断题 13．（25-26三年级下·海南海口·月考）2025年春季是第1季，那么接着数下去第16季又是春季。( ) 14．（23-24三年级下·江苏·期末）任何一个月份都不可能出现5个星期六。( ) 15．（24-25三年级下·江苏·期末）学校门口摆花，按“月季花、月季花、菊花、菊花、菊花、月季花、月季花、菊花、菊花、菊花……”摆了26盆，第15盆是月季花。( ) 16．（25-26三年级下·辽宁营口·期末）用画“正”字的方法记录选票时，一个完整的“正”字代表5票。( ) 17．（24-25三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）在统计数据时，要做到不重复、不遗漏。( ) 四、解答题 18．（25-26三年级下·辽宁·期末）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 19．（25-26三年级下·深圳·随堂练习）自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 20．（25-26三年级下·辽宁·周测）若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母的下面？ 21．（25-26三年级下·广西贺州·期末）三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ (1)把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 (2)三（1）班共有_________人。 (3)最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 (4)根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 22．（25-26三年级下·广东湛江·期末）我会统计“湛江2025年11月天气”。 (1)请用画“正”字的方法记录天气情况： 天气 晴天 雨天 多云 天数 (2)这个月一共有( )天，“晴天”有( )天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 5 关系、规律、数据整理与表示 知识点一、加、减的意义和各部分间的关系 1.把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2.相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 3.已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 4.在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。 知识点二、统计表 1.把两个或两个以上有联系的单式统计表合编成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。 2.观察、分析复式统计表要先看表头，弄清每一项的内容，再根据数据进行分析，回答问题。 一、选择题 1．（25-26三年级下·深圳·期末）轮流报数游戏。 “18”是（    ）报的。 A．小丽 B．小兰 C．小刚 D．小红 2．（24-25三年级下·福建泉州·期末）非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 3．（24-25三年级下·江苏扬州·期末）我国农历用这12种动物按顺序轮流表示各年的生肖。2025年是“蛇”年，请你推算2068年是（    ）。 A．“蛇”年 B．“狗”年 C．“猪”年 D．“鼠”年 4．（25-26三年级下·辽宁·期末）某班24名男生参加50米跑测试成绩如图，从图中可以看出，得（    ）的人最多。 A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格 5．（25-26三年级下·深圳·期末）4月23日是“世界读书日”，校长需要了解全校学生的年阅读量情况。以下信息（    ）对他最有帮助。 A．六（3）班去年借阅1003本书 B．三年级6个班总阅读量1505本 C．全校阅读冠军一年阅读达50本 D．去年全校人均阅读17本 6．（25-26三年级下·深圳·期末）三（2）班推选最爱劳动的同学，四名候选人的得票情况记录如下图。下面各选项中，和图中所表示的数据完全一样的是（    ）。（1个×代表1票） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）先填一填，再找规律。 50－( )＝30－( )     70－( )＝50－( )     90－( )＝70－( ) 88－( )＝68－( )     38－( )＝18－( )     58－( )＝38－( ) 规律：____________________________________ 8．（2026三年级下·辽宁·专题练习）为了营造节日氛围，春节期间，公园外的人行道边上用了200盏彩灯营造了一个彩灯长廊。这些彩灯从第1盏开始按3黄、4红、2蓝的顺序循环排列。照这样排列，第80盏彩灯是( )色。 9．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）在和里填上合适的数，使等式成立。并在（    ）里填一填。 32＋＝＋10 32＋＝＋10 32＋＝＋10 45＋＝＋23 45＋＝＋23 45＋＝＋23 发现：当里的数越大，里的数也越（    ）。（填“大”或“小”）因为每个算式里左边的数比右边的数大22，所以里的数比里的数大（    ）。 10．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）根据规律在括号里画出每组的第27个图形。 (1)……( )…… (2)……( )…… 11．（25-26三年级下·辽宁·期末）如图是三（3）班全体男生参加50米跑的测试成绩。 (1)请你根据上图将各等级的人数填写在下表中。 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数/人 (2)三（3）班男生有( )人。 12．（25-26三年级下·辽宁·课后作业）学校开展安全教育与自然科普双主题“趣”研学活动，小可帮老师统计三年级4个班报名参加的人数，情况如图。（×代表1人） (1)把记录结果填在下表中。 班级 1班 2班 3班 4班 人数 (2)三年级一共有( )人报名参加这次活动。 (3)( )班报名人数最多；( )班报名人数最少。 三、判断题 13．（25-26三年级下·海南海口·月考）2025年春季是第1季，那么接着数下去第16季又是春季。( ) 14．（23-24三年级下·江苏·期末）任何一个月份都不可能出现5个星期六。( ) 15．（24-25三年级下·江苏·期末）学校门口摆花，按“月季花、月季花、菊花、菊花、菊花、月季花、月季花、菊花、菊花、菊花……”摆了26盆，第15盆是月季花。( ) 16．（25-26三年级下·辽宁营口·期末）用画“正”字的方法记录选票时，一个完整的“正”字代表5票。( ) 17．（24-25三年级下·湖北省直辖县级单位·期末）在统计数据时，要做到不重复、不遗漏。( ) 四、解答题 18．（25-26三年级下·辽宁·期末）在坐位体前屈测试中，从第1位同学开始，依次到1，2，3号测试点进行测试。小梦排第20位，她应该在哪个测试点进行测试？ 19．（25-26三年级下·深圳·随堂练习）自动洗车店。 (1)第9辆车应该在哪个位置洗车？摆一摆或画一画，你发现了什么？ (2)第14辆车在哪里洗车？第24辆车呢？ 20．（25-26三年级下·辽宁·周测）若自然数如下图排列，问：75应排在哪个字母的下面？257应排在哪个字母的下面？ 21．（25-26三年级下·广西贺州·期末）三（1）班准备开春节茶话会，要买水果。下面是三（1）班同学最喜欢吃的水果调查情况。 草莓 葡萄 梨 正正正正一 √√√√√√√√ ○○○○○ (1)把统计的结果填在下表中。 水果 草莓 葡萄 梨 人数 (2)三（1）班共有_________人。 (3)最喜欢吃________的人数最多，最喜欢吃_________的人数最少。 (4)根据以上调查情况，如果派你去买水果，你会怎么买？为什么？ 22．（25-26三年级下·广东湛江·期末）我会统计“湛江2025年11月天气”。 (1)请用画“正”字的方法记录天气情况： 天气 晴天 雨天 多云 天数 (2)这个月一共有( )天，“晴天”有( )天。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题 5 关系、规律、数据整理与表示》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C D C 1．A 【分析】根据题意，共4个小朋友循环报数，用18除以4看余数是几，就是第几个小朋友报的“18”，由此解答。 【详解】 “18”是小丽报的。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，花灯的排列是红、黄、蓝、绿四个颜色为一个循环周期。题干的总数量265是多余干扰条件。计算：150÷4＝37（组）……2（盏），余数是2，说明第150盏是一个周期里的第2个颜色，对应顺序为黄色。 【详解】150÷4＝37（组）……2（盏） 非遗广场共挂了265盏花灯，按红、黄、蓝、绿每种颜色各一个的顺序排列。第150盏花灯的颜色是黄色。 3．D 【分析】把12个生肖看成一个整体，也就是12年为一个周期，已知2025年是“蛇”年，那么接下来一个周期的顺序依次为：马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙。先求出经过的年数，用2068减去2025年。再看看年数里面经过多少个周期，即用经过年数÷周期12年，如果是整数，那么就是周期中的最后一个，如果有余数，那么余几就在周期中的第几。 【详解】2068－2025＝43（年） 43÷12＝3（个）……7（年） 所以，2068年是“鼠”年。 故答案为：D 4．C 【分析】通过数出图中各成绩对应的“×”数量，比较得出人数最多的成绩等级。 【详解】“优秀”对应的“×”有1人； “良好”对应的“×”有5 个； “合格”对应的“×”有15个； “不合格”对应的“×”有3个。 因为15＞5＞3＞1，所以得“合格”的人最多。 5．D 【分析】通过分析每个选项的内容，进而选出能反映全校学生的整体阅读量情况，据此解答。 【详解】A.只反映一个班级的借阅情况，不能代表全校所有班级的借阅情况，故错误。 B.只反映一个年级的借阅情况，无法代表全校所有年级的借阅情况，故错误。 C.只给出单个冠军的阅读量，是个例，不能反映全体学生的借阅情况，故错误。 D.反映全校的人均阅读量，可以体现全校学生整体的年阅读量平均水平，对校长了解全校情况最有帮助。 故答案为：D 6．C 【分析】根据标记数出每人得票情况，对比后作出选择。 【详解】1个×代表1票，从图中可知：刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张； 一个“正”表示5张票 A.刘梅票数：5张、李江票数：12张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张；和题意不符 B.刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：16张；和题意不符 C.刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张；和题意相符 D.刘梅票数：6张、李江票数：10张、赵静票数：8张、郑勇票数：15张；和题意不符 故答案为：C 7． 30 10 50 30 70 50 35 15 30 10 28 8（答案不唯一） 每个式子左右两边的数字，左边数字都比右边数字大20，要使左右两边式子相等，同一个等式，前面括号里的数比后面括号里的数都大20。（答案不唯一） 【分析】1、观察等式特征：每个等式都是被减数大的式子＝被减数小的式子，且两个式子的被减数相差20。 2、根据减法性质推导：根据“被减数-减数＝差”，要让等式成立，两个式子的差必须相等。 【详解】50－30＝30－10；70－50＝50－30；90－70＝70－50； 88－35＝68－15；38－30＝18－10；58－28＝38－8；（答案不唯一）  规律：每个式子左右两边的数字，左边数字都比右边数字大20，要使左右两边式子相等，同一个等式，前面括号里的数比后面括号里的数都大20。（答案不唯一） 8．蓝 【分析】根据题目可知，彩灯是按照3黄、4红、2蓝的顺序循环排列，可先确定彩灯一个周期的盏数，通过除法找出第80盏在第几个周期，然后根据余数确定第80盏灯的颜色。 【详解】3＋4＋2＝9（盏） 80÷9＝8（组）……8（盏）， 余数是8，所以第80盏彩灯是蓝色。 9．8；30；1；23 9；31；2；24 10；32；3；25 大；22 【分析】先看等式两边的已知数，算出两边已知数的差：左边的数减去右边的数，得到固定的差值。这个差值就是右边要填的数比左边要填的数大的数值。给左边选一个数，用它加上固定差值，就能得到右边对应的数，多组都可以按这个方法填。观察规律：左边填的数越大，右边对应的数也会越大，且右边始终比左边大这个固定差值。 【详解】32＋8＝30＋10；32＋1＝23＋10；32＋9＝31＋10；（答案不唯一） 45＋2＝24＋23；45＋10＝32＋23；45＋3＝25＋23；（答案不唯一） 发现：当里的数越大，里的数也越大。因为每个算式里左边的数比右边的数大22，所以里的数比里的数大22。 10．(1)■ (2)▲ 【分析】（1）每7个图形一组，即“●●▲▲■■■”，用27除以7，余数是几就从左边第一个图形数几即可。 （2）每4个图形一组，即“★■▲●”，用27除以4，余数是几就从左边第一个图形数几即可。 【详解】（1）27÷7＝3（组）……6（个）所以第27个图形是第4组第6个，即■； （2）27÷4＝6（组）……3（个）第27个图形是第7组第3个，即▲。 11．(1)见详解 (2)24 【分析】从图中仔细数出各个等级的人数填入统计表中；三（3）班男生总人数就是将各个等级人数相加。 【详解】（1）将各等级人数数出填入表中， 等级 优秀 良好 合格 不合格 人数/人 1 5 14 4 （2）1＋5＋14＋4 ＝6＋14＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 12．(1)11；6；8；7 (2)32 (3) 1 2 【分析】（1）数出每个班的“×”数量，得到各班人数； （2）把四个班的人数相加，得到总人数； （3）比较各班人数的大小，找出最多和最少的班级。 【详解】（1） 班级 1班 2班 3班 4班 人数 11 6 8 7 （2）11＋6＋8＋7 ＝17＋15 ＝32（人） （3）11＞8＞7＞6，1班报名人数最多；2班报名人数最少。 13．× 【分析】一年有春、夏、秋、冬4个季节，以4个季节为一个周期循环。要判断第16季是否为春季，需看16包含多少个完整周期。因为每个周期为4个季节，就是计算16里有几个4，用除法计算。 【详解】16÷4＝4（个） 即第16季刚好是第4个周期的最后一个季节。由于每个周期的最后一个季节是冬季，并非春季，所以该说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】2月有28天的是平年，有29天的是闰年；1、3、5、7、8、10、12月，每月31天；4、6、9、11月，每月30天；一个月最多有31天，一个星期为7天，假设1号是星期六，则周期顺序为：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五；那么用31除以7可以计算出的商表示有几个完整的周期，余数说明有这个周期的前几个；最后用计算出的商乘1计算出有几个星期六，再加上余数中的星期六个数；据此解答。 【详解】根据分析： 31÷7＝4（个）……3（天） 4×1＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 所以可能出现5个星期六，原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】学校门口摆花是按照5盆花一个循环周期摆放，分别按照：月季花、月季花、菊花、菊花、菊花的顺序依次循环排列，计算出第15盆花是几组循环零几个，零几个就是每组循环中的第几盆花，如果没有余数，就是循环的最后一个，据此判断。 【详解】15÷5＝3，没有余数。 说明第15盆是是第3周期的最后一个，是菊花，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】题干描述的是画“正”字记录选票的方法。“正”字计数法是一种常见的统计方式，一个完整的“正”字由5笔组成（横、竖、横、竖、横），每笔代表一票，因此一个完整的“正”字代表5票。题干所述内容正确，无需额外条件。 【详解】一个完整的“正”字共有5笔，每笔记录一票，因此代表5票。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】在统计过程中，确保数据的准确性和完整性是基本要求。教材中强调收集数据时需使用如画“正”字等方法，每个数据只能统计一次，避免重复或遗漏。 【详解】由题意分析得： 统计数据的核心原则是准确记录所有对象且每个对象仅统计一次。题目中“不重复、不遗漏”符合统计的基本要求，因此正确。 故答案为：√ 18．2号测试点 【分析】由题意可知，测试点按1号、2号、3号的顺序循环排列，每3位同学为一个循环周期。小梦排第20位，求她应该在哪个测试点进行测试，就是求20里面有几个3，用除法计算，商是几，就表示前面已经完成了几个完整的循环；余数是几，就表示小梦是第下一个循环中的第几位同学，对应循环中的第几个测试点。据此解答。 【详解】20÷3＝6（组）……2（位） 答：她应该在2号测试点进行测试。 19．(1)1号；见详解 (2)2号；4号 【分析】（1）洗车位置按1、2、3、4的顺序循环，每4辆车为一个周期。据此画图。 （2）要确定某辆车的洗车位置，可以计算该辆车序号除以4的余数：余数为1时在1号位置，余数为2时在2号位置，余数为3时在3号位置，整除时在4号位置。 【详解】（1） 发现：洗车位置按1、2、3、4的顺序不断循环重复。每4辆车为一个周期。 答：第9辆车应该在1号位置洗车。 （2）14÷4＝3……2 24÷4＝6 答：第14辆车在2号位置洗车；第24辆车在4号位置洗车。 20．75排在字母E的下面；257排在字母B的下面。 【分析】从排列情况可知，自然数按从小到大每5个数一个循环排列，因此可以根据75和257分别除以5的余数来判断。 【详解】75÷5＝15，没有余数，则75排在周期里的第5个数字，也就是字母E的下面。 257÷5＝51……2，余数是2，则257排在周期里的第2个数字，也就是字母B的下面。 答：75排在字母E的下面；257排在字母B的下面。 21．(1)21；8；5 (2)34 (3) 草莓 梨 (4)我会多买草莓，少买梨。因为最爱吃草莓的人数多，最爱吃梨的人数少。 【分析】本题考查数据的收集与整理。 第（1）题需要根据统计符号计算人数。“正”字统计法中，一个“正”字代表5人，其余符号一个代表一个数。 第（2）题要求全班总人数，需将喜欢三种水果的人数相加。 第（3）题通过比较三种水果的人数大小，确定人数最多和最少的水果种类。 第（4）题需根据统计结果提出合理的购买建议，体现数据对决策的帮助。 【详解】（1）统计每种水果的人数： 草莓：一个“正”字表示5人，4个“正”字和1笔，列式为5×4＋1＝21（人）； 葡萄：数“√”的个数，共8个，即8人； 梨：数“○”的个数，共5个，即5人。 填表如下：21，8，5。 （2）计算全班总人数： 21＋8＋5 ＝29＋5 ＝34（人） （3）比较人数大小： 21＞8＞5 所以最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少。 （4）购买建议及理由： 建议多买草莓，少买梨。 理由：根据调查情况，最喜欢吃草莓的人数最多，最喜欢吃梨的人数最少，为了满足大多数同学的需求，应多买草莓。 22．(1)见详解 (2) 30 5 【分析】（1）根据题意，正字记录（1笔对应1天，统计结果如下）：晴天共5天，多云共7天，雨天共18天，以此填表即可。 （2）这个月一共有30天，“晴天”有5天。 【详解】（1）用画“正”字的方法记录天气情况： 天气 晴天 雨天 多云 天数 正 正正正 正 （2）这个月一共有30天，“晴天”有5天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $