2.7 有理数混合运算巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练按“简单的有理数混合运算”“较复杂的有理数混合运算”分层，梯度从基础运算到综合应用，强化运算能力与应用意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |简单的有理数混合运算|单一运算、基础概念（如倒数、运算符号选择）|以选择、填空为主，含卡片运算情境题，强化符号意识| |较复杂的有理数混合运算|综合运算、实际应用（如购物优惠、流程图计算）|含规律探究题（观察式子求和）、跨情境应用题，发展推理能力|

2.7 有理数的混合运算 简单的有理数混合运算 1. 计算（ ） A. －16 B. 16 C. 20 D. 24 2. 与乘积得1的数是（ ） A. －2－3 B. C. D. 3. 为了使的计算结果是－21，在○中填入的运算符号应是（ ） A. ＋ B. － C. D. ÷ 4. 计算： (1) (－24)÷(－3＋8)=________； (2) (－3)÷________； (3) ________. 5. 的倒数的平方与的积是________. 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 7. 如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为，8经过顺序的运算，可列式为，则－2经过顺序的运算结果为（ ） A. 13 B. 9 C. 1 D. 3 8. 我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数(只有数字0和1)，它们两者之间可以相互换算，如将换算为十进制数应为(其中，). 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（ ） A. 43， B. C. D. 9. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为________℃. 10. 已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则________. 11. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫作从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.已知“！”是一种数学运算符号，且，若公式，则为________. 12. 计算： (1) ； (2) . 13. 有个写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□□中的每个□内填入“＋”“－”“×”“÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1) 请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×； (2) 嘉嘉填入符号后得到的算式是3)，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算出内的符号. 14. 取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1(注：计算到1结束).这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示.如果自然数恰好经过5步运算可得到1，那么所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. 观察下列各式： ... 回答下面的问题： (1) ________；(写出算式即可) (2) 计算的值； (3) 计算的值. 较复杂的有理数混合运算 1. 算式的值为（ ） A. B. C. －25 D. 11 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计下面四个算式的计算结果，最大是（ ） A. B. C. D. 4. 计算： (1) ________； (2) ________； (3) ________. 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：；②；③；④.其中结果为正的有________.(填序号) 6. 计算： (1) ； (2) ； (4) . 7. 的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如果有4个不同的正整数满足9，那么的值为（ ） A. 0 B. 9 C. 8100 D. 8114 9. 如图，某同学设计了一种计算流程图，即按照图中顺序计算，完成下列任务： (1) 若输入的数是－210，则输出的数是________； (2) 若输入的数是1924，则输出的数是________. 10. 每年的“双11购物节”，各网络电商都会在这一天搞促销活动.今年，某网上购物商城促销活动规则如下：①购物不超过200元不给优惠；②购物超过200元但不超过500元的部分打九折；③购物超过500元的部分打七五折.小明第1次购得商品的总价(标价和)为200元，第2次购物花费452元，若小明将这两次购得的商品合为一次购买，能节省________元. 11. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 12. 小明有5张写着以下各数的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题. (1) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，最大值是________. (2) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上的两数相除商最小，最小值是________. (3) 从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(注：每个数只能用一次)，如：，请另写出一种符合要求的运算式子：________. 13. 观察下列式子：， 将以上三个等式两边分别相加得 (1) 直接写出结果：________； (2) 请用上述方法计算：； (3) 直接写出计算结果： ________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.7 有理数的混合运算 简单的有理数混合运算 1. 计算（ ） A. －16 B. 16 C. 20 D. 24 答案：D 2. 与乘积得1的数是（ ） A. －2－3 B. C. D. 答案：C 3. 为了使的计算结果是－21，在○中填入的运算符号应是（ ） A. ＋ B. － C. D. ÷ 答案：D 4. 计算： (1) (－24)÷(－3＋8)=________； (2) (－3)÷________； (3) ________. 答案：(1) (2) (3) 5. 的倒数的平方与的积是________. 答案： 6. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 答案：(1) 36 (2) 0 (3) －33 7. 如图，四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过顺序的运算，可列式为，8经过顺序的运算，可列式为，则－2经过顺序的运算结果为（ ） A. 13 B. 9 C. 1 D. 3 答案：A 解析:由题意得，所以－2经过顺序的运算结果为13.故选A. 8. 我们常用的数是十进制数，我们现在大部分计算机程序使用的是二进制数(只有数字0和1)，它们两者之间可以相互换算，如将换算为十进制数应为(其中，). 按此方式，将二进制数换算成十进制数和将十进制数18换算成为二进制数的结果分别为（ ） A. 43， B. C. D. 答案：B 解析:.故选B. 9. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高，气温约下降有一座海拔为的山，在这座山上海拔为的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为________℃. 答案：－6 解析:山顶的气温约为. 10. 已知有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，则________. 答案：0或－1 解析:因为有理数与互为相反数，与互为倒数，有理数的平方等于它本身，的绝对值和倒数都等于它本身，所以或，所以或.故答案为0或－1. 11. 从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫作从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示.已知“！”是一种数学运算符号，且，若公式，则为________. 答案：21 解析:因为，所以 12. 计算： (1) ； (2) . 答案：(1) (2) 13. 有个写运算符号的游戏：在“3□(2□3)□□中的每个□内填入“＋”“－”“×”“÷”中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1) 请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×； (2) 嘉嘉填入符号后得到的算式是3)，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算出内的符号. 答案： (1) (2) .因为，所以□里的符号应是“－”. 14. 取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1(注：计算到1结束).这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示.如果自然数恰好经过5步运算可得到1，那么所有符合条件的的值有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案：C 解析:设自然数为第一个数，经过1步运算得到的数为第二个数，以此类推，经过5步运算得到的1为第六个数，则第五个数为，第四个数为.①若第三个数是奇数，则第三个数为，所以第二个数为，所以第一个数或;②若第三个数是偶数，则第三个数为，所以第二个数为或，所以第一个数或或.综上，所有符合条件的的值为5，12，14，15，32，共有5个.故选C. 15. 观察下列各式： ... 回答下面的问题： (1) ________；(写出算式即可) (2) 计算的值； (3) 计算的值. 答案： (1) (2) . (3) 原式25499475. 较复杂的有理数混合运算 1. 算式的值为（ ） A. B. C. －25 D. 11 答案：A 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 3. 估计下面四个算式的计算结果，最大是（ ） A. B. C. D. 答案：D 4. 计算： (1) ________； (2) ________； (3) ________. 答案：(1) 1 (2) 0 (3) 0 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，给出下列式子：；②；③；④.其中结果为正的有________.(填序号) 答案：①③ 解析:根据题意，得，所以①；②；③，则；④，则.所以结果为正的有①③. 6. 计算： (1) ； (2) ； (4) . 答案：(1) (2) (3) 14 (4) 7. 的值是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析:.故选A. 8. 如果有4个不同的正整数满足9，那么的值为（ ） A. 0 B. 9 C. 8100 D. 8114 答案：C 解析:因为有4个不同的正整数满足.，所以四个括号内的值分别是，不妨设，得，所以.故选C. 9. 如图，某同学设计了一种计算流程图，即按照图中顺序计算，完成下列任务： (1) 若输入的数是－210，则输出的数是________； (2) 若输入的数是1924，则输出的数是________. 答案： (1) 2100 解析:(－1. (2) 2024 解析:把1924代入，得1000，把－134代入，得 10. 每年的“双11购物节”，各网络电商都会在这一天搞促销活动.今年，某网上购物商城促销活动规则如下：①购物不超过200元不给优惠；②购物超过200元但不超过500元的部分打九折；③购物超过500元的部分打七五折.小明第1次购得商品的总价(标价和)为200元，第2次购物花费452元，若小明将这两次购得的商品合为一次购买，能节省________元. 答案：47 解析:若购物500元，则需要花费470(元)，设第2次购物标价和为元，因为，所以，所以，所以，所以两次购物的商品总标价为若合为一次购买，则实际应付200＋0.9×300＋0.75×180=605(元)，所以47(元)，所以能节省47元. 11. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 答案：(1) (2) (3) 12. 小明有5张写着以下各数的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题. (1) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，最大值是________. (2) 从中取出2张卡片，使这2张卡片上的两数相除商最小，最小值是________. (3) 从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24(注：每个数只能用一次)，如：，请另写出一种符合要求的运算式子：________. 答案： (1) 8 解析:从中取出－4与－2这2张卡片，这2张卡片上数的乘积最大，即(－4)×(－2)=8. (2) －4 解析:从中取出－4与1这2张卡片，这2张卡片上的两数相除商最小，即，最小值是－4. (3) (答案不唯一) 13. 观察下列式子：， 将以上三个等式两边分别相加得 (1) 直接写出结果：________； (2) 请用上述方法计算：； (3) 直接写出计算结果： ________. 答案： (1) 解析，由题意可得，原式 (2) 由题意可得，，所以原式 (3) 解析:由题意可得，原式 . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $