1.1三角形中的线段和角三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2024-2025学年苏科版八年级上册数学

第1章|三角形 1.1三角形中的线段和角 三角形的中线、角平分线、高 目标要求：①会画三角形的中线、角平分线、高② 熟练运用三角形三线的性质解答相关问题 学科网（北京）股份有限公司 基础过关提优 1. (教材 P8 练习 1 变式)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G 为 AD 的中点,延长 BG交AC 于点 E,F 为 AB 上一点,CF⊥AD于点 H，则下列判断正确的个数是 () ① BG 是△ABD 中边AD 上的中线; ② AD 既是△ABC 中∠BAC 的平分线,也是△ABE 中∠BAE 的平分线; ③ CH 既是△ACD 中边 AD 上的高线,也是△ACH 中边AH 上的高线. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.新素养运算能力(2024·山东德州)如图，在△ABC 中,AD 是高, AE 是中线,AD=4,S△ABC=12,则 BE 的长为() A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 3.若一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，则该三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 4. 已知在△ABC 中,E,F 分别是中线AD,边 AC 的中点,连接 EF.若△AEF 的面积是 1,则△ABD 的面积是 . 5. 已知在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,连接AD,若 BE⊥AD,CF⊥AD,且 BE =CF,则 AD 是△ABC 的 .(填“中线”或“角平分线”) 6. (2024·四川凉山)如图,在△ABC 中,∠BCD =30°,∠ACB=80°,CD 是边AB 上的高,AE 是∠CAB 的平分线,则∠AEB 的度数为 . 7.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC 经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点 B的对应点B'. (1) 画出平移后的△A'B'C'; (2) 画出边AB 上的中线CD; (3) 画出边 BC 上的高线AE; (4)F为方格纸上的格点(异于点 B).若S△ACF=S△ACB,则满足题意的格点 F 共有 个. 能力拓展提优 8.小军任意剪了一张钝角三角形纸片(∠A是钝角)，他打算用折叠的方法折出∠C的平分线、边AB 上的中线和高线，他能成功折出的是 ( ) A.∠C 的平分线和边AB 上的中线 B.∠C 的平分线和边AB 上的高线 C.边AB 上的中线和高线 D.∠C的平分线、边AB 上的中线和高线 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 9.新素养 推理能力某班组织了一次数学活动课，老师让同学们谈谈对三角形相关知识的理解.小峰说：“存在这样一些三角形，它们的三条高之比分别为1 ：1：2，1: 2: 3,2: 3: 4,3: 4 : 5. ”老师说:“有一个三角形是不存在的.”你认为不存在的三角形的三条高之比是 ( ) A. 1: 1: 2 B. 1: 2: 3 C. 2: 3: 4 D. 3: 4: 5 10. 如图,AB∥CD,∠DCE 的平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的平分线BF 交于点 F.若∠BEC-∠F=42°,则∠BEC的度数为 ( ) A. 46° B.7 2° C. 88° D. 96° 11. 在△ABC 中,AB=AC,中线 BD 把三角形的周长分为 10 和 18 两部分，则AB 的长为 . 12. 已知 AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD的中线,F 为 BE 的中点,连接CE,CF.若S△ABC=32,则 S△CEF= , 13. 如图,C 为直线AB 外一动点,AB=6,连接CA,CB,D,E 分别是AB,BC 的中点,连接 AE,CD 交于点 F,当四边形BEFD 的面积为5 时,线段 AC 的长的最小值为 . 14. 如图,AD 是∠CAB 的平分线,交 BC 于点D,DE∥AB 交AC 于点 E,DF∥AC交AB 于点 F,连接 EF 交AD 于点O. (1) DO是∠EDF 的平分线吗? 为什么? (2) 若将“DO 是∠EDF 的平分线”与“AD 是∠CAB 的平分线”“DE∥AB”“DF∥AC”三个条件中的任一条件交换，所得的说法正确吗?请选择一个说明理由. 延伸探究提优 15. 如图,分别延长△ABC 的边 AB,BC,CA,使得 BD=AB,CE=2BC,AF=3CA.若△ABC 的面积为 1,则△DEF的面积为 . 16. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=6 cm,AC=8cm ,AB=10 cm,CD 为边AB 上的高. (1) 求△ABC 的面积和CD 的长; (2) 若点 P 从点 A 出发,以 1 cm/s的速度沿 A→B→C 运动,到点 C 时停止.设运动的时间为 t s，则当t 为何值时,△PAC 的面积为6 cm²? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第2 课时 三角形的中线、角平分线、高 1. D 2. B 3. B 4. 4 5. 中线 6. 100° 7. (1) 如图,△A'B'C'即为所求. (2)如图,线段 CD 即为所求. (3)如图,线段 AE 即为所求. (4)7解析：如图，满足题意的格点 F 共有7 个. 8. A 9. B 10. C 11. 12 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯易错警示 注意分类讨论，避免漏解. 12. 8 13. 5 解析:如图,连接 BF,过点 C 作CH⊥AB于点 H.因为 D,E 分别是 AB,BC 的中点,所以( S△AFD=S△BFD,S△CEF = S△BEF.所以S△CEF +S四边形BEFD = S△CEF + S△ACF,S△AFD + S△CEF = 即S四边形BEFD =S△ACF.又 四 边形 BEFD 的面积为 5, 所 以 S△CEF=15,即 CH·AB=15.又AB=6,所以CH=5.因为点到直线的距离垂线段最短，所以AC≥CH=5,即 AC 的长的最小值为5. 14. (1) DO 是∠EDF 的平分线.理由如下:因为 AD是∠CAB 的平分线,所以∠EAD=∠FAD.因为 DE∥AB,DF∥AC,所以∠FAD=∠EDA,∠EAD=∠FDA.所以∠EDA =∠FDA.所以 DO 是∠EDF 的平分线. (2) 正确.答案不唯一,如:与“DE∥AB”交换.理由如下:因为 DF∥AC,所以∠EAD =∠FDA.因为 AD 是∠CAB 的平分线,DO 是∠EDF 的平分线,所以∠EAD =∠FAD,∠FDA=∠EDA.所以∠FAD=∠EDA.所以DE∥AB. 15. 18 解析:如图,连接 AE,CD.因为 BD=AB,S△ABC=1,所以 所以S△ACD =S△ABC+S△BCD=2.因为 CE=2BC,所以S△ACE =2S△ABC=2,S△DCE=2S△BCD =2.因为AF=3CA,所以FC=4CA.所以S△FCD=4S△ACD=8,S△FCE =4S△ACE=8.所以 S△DEF =S△FCD+S△FCE+S△DCE =18.则△DEF 的面积为18. 16. (1) 因为∠ACB=90°,BC=6 cm,AC=8cm,所以 因为 CD为边AB 上的高，所以 因为AB=10cm,所以 则△ABC 的面积为24 cm²,CD 的长为4.8cm. (2) 由(1),得 CD=4.8cm .若△PAC 的面积为 6 cm²，则分类讨论如下：① 当点 P 在线段AB 上运动时,连接 PC.因为 AP=t cm,所以 所以2.4t=6,解得 t=2.5;② 当点 P 在线段BC 上运动时,连接AP.因为AC=8cm,AB=10 cm,BC=6 cm,所以 CP=(16-t) cm. 所以S△PAC = 所以64-4t=6,解得t=14.5.综上,当t 的值为2.5 或14.5时,△PAC 的面积为6 cm². 学科网（北京）股份有限公司 $$