精品解析：新疆和田（墨玉县）2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

2021—2022学年第二学期期末考试试题卷 七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 0 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a，b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（ ） A. 抽取的学生人数是50 B. 该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C. 估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D. 七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 5. 如图，，，垂足分别为点，．若，，则的长可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 7. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（ ） A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场 8. 如图，在直角三角形中，，，，，将三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形，连接．有下列结论：①三角形是直角三角形；②；③；④四边形的周长是15；⑤三角形的面积是6．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题 9. 要调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，你认为适合采用的调查是______． 10. 若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 11. 如图，要使，请你添加一个条件是______． 12. 已知、满足方程组，则的值为______． 13. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：①，②；按此规定，______． 三、解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，直线．相交于点．．平分，平分． （1）求的度数： （2）判断射线与之间的位置关系．并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的点、、的坐标分别为、、． （1）求三角形的面积； （2）若三角形中任意一点经平移后对应点为请画出平移后的三角形；并写出点、的坐标．其中点、、的对应点分别为、、 20. 某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； （2）补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； （3）请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 21. 货场有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求6辆大车和6辆小车一次可以运货多少吨？ 22. 问题情景： （1）如图①，已知，试问、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题，得到的结果是． 请你帮他完善证明过程； 如图②，过点作， ∴____________，（ ） ∵，， ∴____________， ∴______，（ ） ∴， 即． （2）在图①中，若，且，请你计算的度数等于______． （3）问题迁移：如图③，，当点在射线上运动时，，，请你猜想，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年第二学期期末考试试题卷 七年级数学 （考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在试题卷和答题卷的相应位置上． 2．作答选择题时，选出正确答案后，用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案字母涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案字母，在试题卷上作答无效． 3．作答非选择题时，将答案写在答题卷上，在试题卷上作答无效． 4．考试结束时，将本试题卷和答题卷一并交回． 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 3.1415926 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数和有理数的定义判断各选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数包含整数和分数，所有有限小数和无限循环小数都属于有理数. 【详解】解：A、开平方不能得到整数或分数，是无限不循环小数，是无理数，符合要求； B、是分数，属于有理数，不符合要求； C、是有限小数，属于有理数，不符合要求； D、是整数，属于有理数，不符合要求． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式合并、算术平方根和立方根的定义，依次判断各选项即可得到结果. 【详解】解：，故A错误； ，则，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 3. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a，b上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同位角相等以及互余的两角，正确掌握知识点是解题的关键；先根据平行线的性质求出的同位角，再由两角互余的性质求出 的度数即可； 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵三角板的直角顶点放在b上， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法不正确的是（ ） A. 抽取的学生人数是50 B. 该校七年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生有240人 C. 估计七年级学生身高在165cm~170cm的学生最多 D. 七年级学生身高在160cm~165cm的学生占调查人数的30% 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，熟练掌握从直方图中读取关键信息是解题的关键； 根据直方图的信息逐一选项分析正误即可． 【详解】解：A、抽取的学生人数是，正确，不符合题意； B、（人），即估计身高不低于165cm的学生有240人，正确，不符合题意； C、由题图可知，身高在的学生最多，故估计七年级学生身高在的学生最多，错误，符合题意； D、七年级学生身高在的学生占调查人数的，正确，不符合题意． 5. 如图，，，垂足分别为点，．若，，则的长可能是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键． 依据垂线段最短，即可得到的取值范围，进而得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴的长可能是6， 故选：B． 6. 如图，下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠C＝180° B. ∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3＝∠4 D. ∵∠A＋∠ADC＝180°，∴AB∥CD 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要利用平行线的性质以及平行线的判定，采用逐一检验法进行做题． 【详解】解：A、∵AB∥CD∴∠ABC+∠C=180°，正确，两直线平行，同旁内角互补； B、∵∠1=∠2∴AD∥BC，正确，内错角相等，两直线平行； C、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，错误； D、∵∠A+∠ADC=180°∴AB∥CD，正确，同旁内角互补，两直线平行； 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角． 7. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在14场比赛中至少要得20分．请问这个队胜场数至少为（ ） A. 4场 B. 6场 C. 7场 D. 9场 【答案】B 【解析】 【分析】设这个队胜场，则负场，根据得分范围列出一元一次不等式即可求解． 【详解】解：设这个队胜场，则负场， 由题意得，， 解得， ∴这个队胜场数至少为6场． 8. 如图，在直角三角形中，，，，，将三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形，连接．有下列结论：①三角形是直角三角形；②；③；④四边形的周长是15；⑤三角形的面积是6．其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：①由平移可知，， ∴三角形是直角三角形，故①正确； ②由平移可知，，故②正确； ③由平移可知，， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④∵三角形沿直线平移1.5个单位得到三角形， ∴，， ∴四边形的周长，故④正确； ⑤由平移可知，，，， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③④⑤． 二、填空题 9. 要调查乘坐飞机的旅客是否带了违禁物品，你认为适合采用的调查是______． 【答案】全面调查 【解析】 【分析】该调查事关航空安全，要求结果准确，必须对每一名旅客进行检查，因此适合采用全面调查． 【详解】解：根据调查方式的选择原则，当调查对结果准确性要求高，且需要对每个调查对象逐一检查时，采用全面调查， 本题调查关乎航空公共安全，对结果准确性要求高，需要检查每一名乘坐飞机的旅客，因此适合采用全面调查． 10. 若点P在第四象限，到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征． 根据点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特征，点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，由此可确定点的坐标． 【详解】解：∵点到轴的距离为4， ∴点的纵坐标的绝对值为4，即． ∵点到轴的距离为3， ∴点的横坐标的绝对值为3，即． ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的横坐标为3，纵坐标为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 11. 如图，要使，请你添加一个条件是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理添加条件即可求解． 【详解】解：添加，根据内错角相等，两直线平行，可得， 添加或，根据同旁内角互补，两直线平行，可得， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 上式减下式得，． 13. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 14. 规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：①，②；按此规定，______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据算术平方根的性质估算出的取值范围，再根据题目对符号的定义得到的值，最后计算得到最终结果． 【详解】解：，且， ， 根据表示实数整数部分的定义，可得， ． 三、解答题（应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根、立方根定义计算即可得到结果． （2）化简绝对值，再相加即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 解二元一次方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：③， 得， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴是原二元一次方程组的解． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 在数轴上表示不等式①②解集为： ∴不等式组的解集是． 18. 如图，直线．相交于点．．平分，平分． （1）求的度数： （2）判断射线与之间的位置关系．并说明理由． 【答案】（1） （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了对顶角，角平分线的定义，熟记对顶角的性质是解题的关键． （1）根据对顶角相等和角平分线即可求出答案； （2）求出求出的度数，根据垂直定义求出即可． 【小问1详解】 解：，， ， 平分， ； 【小问2详解】 解：垂直，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的点、、的坐标分别为、、． （1）求三角形的面积； （2）若三角形中任意一点经平移后对应点为请画出平移后的三角形；并写出点、的坐标．其中点、、的对应点分别为、、 【答案】（1） （2）图见解析；， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识． （1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （2）先判断平移的方式，利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：三角形的面积； 【小问2详解】 解：∵三角形中任意一点经平移后对应点为， ∴三角形向右平移4个单位，向下平移2个单位得三角形． 如图，三角形即为所求，，． 20. 某校为了解“阳光体育”活动情况，在2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图： 根据以上信息解答下列问题： （1）参加调查的人数共有______人；并计算扇形统计图中的______； （2）补全条形统计图，在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为______度； （3）请你估计该校喜欢“”项目的学生约多少人？ 【答案】（1）300；20 （2）见解析；108 （3）460 【解析】 【分析】（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数，用喜欢A项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值； （2）根据总人数求出喜欢跳绳的人数，再补全条形统计图，表示“”的扇形的圆心角； （3）用喜欢“”项目占总数的百分比乘总人数即可． 【小问1详解】 解：观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的， 故调查的总人数有（人）， ，故； 【小问2详解】 解：喜欢跳绳的有（人）， 统计图如下： “”所表示的扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：喜欢“”项目的有（人）， 答：该校喜欢“”项目的学生一共有460人． 21. 货场有大小两种货车，2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求6辆大车和6辆小车一次可以运货多少吨？ 【答案】6辆大车和6辆小车一次可以运货39吨 【解析】 【分析】设1辆大车一次可运货吨，1辆小车一次可运货吨，根据“2辆大车和3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨”求解后计算即可． 【详解】解：设1辆大车一次可运货吨，1辆小车一次可运货吨， ， 解得， ∴（吨）， 答：6辆大车和6辆小车一次可以运货39吨． 22. 问题情景： （1）如图①，已知，试问、、有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题，得到的结果是． 请你帮他完善证明过程； 如图②，过点作， ∴____________，（ ） ∵，， ∴____________， ∴______，（ ） ∴， 即． （2）在图①中，若，且，请你计算的度数等于______． （3）问题迁移：如图③，，当点在射线上运动时，，，请你猜想，与之间有怎样的数量关系？并说明理由． 【答案】（1）；；两直线平行，内错角相等；； ；；两直线平行，内错角相等 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质完成证明过程即可； （2）由（1）可知，即可求解； （3）过点作，根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图②，过点作， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，， ∴， ∴，（两直线平行，内错角相等） ∴， 即． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）可知，， ∴． 【小问3详解】 解：． 理由：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $