2026年贵州省铜仁市第九中学九年级中考模拟 数学试卷

数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，中国鼓最早是以陶土烧制的“土鼓”，始现于陶器时代，鼓文化与中华文明相伴而生数千年．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到“鼓”的是（ ） A. B. C. D. 3. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 4. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在中，，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 肇兴侗寨被誉为“侗族文化活态博物馆”．小星去肇兴侗寨旅游时，想从一组盲盒（外观和重量完全相同）中随机购买一个作纪念品，已知这组盲盒中有5个鼓楼、2个花桥、1个吊脚楼，则下列说法正确的是（ ） A. 小星一定能拿到鼓楼纪念品 B. 小星拿到花桥纪念品的可能性最大 C. 小星拿到吊脚楼纪念品的可能性最小 D. 小星拿到三种纪念品的可能性相同 10. 如图，是的直径，是的弦，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 某特色美食街的商户七月份的营业额为万元，九月份的营业额为万元，若月均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2) ，AB=5，AB//x轴，反比例函数的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C'落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为( ) A. 24 B. 20 C. 18 D. 14 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. ______． 14. 若，，则______． 15. 某校九年级（1）班在以“梦想启航，马到成功”为主题的元旦联欢会上共设计了4个小游戏．如果甲同学和乙同学每人随机选择参加其中一个小游戏，则他们俩恰好选到同一个小游戏的概率是______． 16. 如图，在矩形中，点E、F分别在边、上，连接、、，若、分别平分和．已知，则的值为______． 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 17. 计算与化简： （1）； （2）． 18. “春节看电影”成为全民新年俗，2026年春节期间，多部国产大片上映，满足不同地域、各年龄层、不同群体的差异化需求．为了解几部影片在学生中的喜爱程度，学校进行了问卷调查，请同学们在A《飞驰人生3》、B《惊蛰无声》、C《镖人：风起大漠》、D《熊出没·年年有熊》、E《熊猫计划之部落奇遇记》五部影片中选出一部自己最喜欢的影片，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共调查了多少名同学？ （2）补全条形统计图； （3）春节期间小星同学从这五部影片中随机选出了两部观看，他选择的影片是《飞驰人生3》和《镖人：风起大漠》的概率是多少？ 19. 已知反比例函数的关系如下表所示． （1）求反比例函数的表达式． （2）判断点是否在该反比例函数的图象上． 20. 如图，矩形中，，． （1）利用尺规在边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连结，过点作，垂足为，求的长． 21. 2026年央视春晚舞台上，国产人形机器人以多种形式完成了一场震撼全球的科技秀，这场跨越一年的舞台秀，不仅是技术展示，也标志着中国人形机器人正式进入规模化、场景化、智能化的全新发展阶段．某商场计划购买A、B两种型号的机器人用于服务，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元． （1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ （2）若该商场计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该商场购买这两种型号机器人所需的总费用最多为多少万元？ 22. 贵阳市电视塔是贵阳的标志性建筑之一，综合实践课上，数学小组开展了测量贵阳市电视塔高度的活动，测量方式如下：先将无人机垂直上升至距水平地面的点P处，测得塔顶端A的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点Q处，测得塔底端B的俯角为．请根据以上测量数据，求贵阳市电视塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 23. 已知为的直径，交于点C，点D为上一点，与相交于点E，过点D作的切线交的延长线于点P． （1）如图，若，． ①求的大小； ②求弧、线段、线段所围成图形的面积． （2）试探究与的数量关系，并说明理由． 24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从点起跳后到着陆坡着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标示如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．在着陆坡上设置点作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． 水平距离（） 0 2 6 10 14 18 铅垂高度（） （1）在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离与铅垂高度的几组数据如上表，根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式 （2）请问在此次试跳中，该运动员的成绩是否达标？ （3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度（）与时间（）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取），运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？ 25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）数学思考：谈你解答老师提出的问题； （2）深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题； ②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果． 数学 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】50 三、解答题（本大题9个小题，共98分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）50 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）点在反比例函数的图象上 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）1 【21题答案】 【答案】（1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为5万元和3万元 （2）最多为93万元 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）①；② （2），理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）； （2）不达标 （3）能 【25题答案】 【答案】（1） 解：四边形为正方形．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴四边形为矩形． ∵， ∴． ∴矩形为正方形． （2） ①． 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵，即， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴． ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $