专题04 函数与一次函数必刷题（十四大题型）-2025-2026学年八年级数学下册期末高频必刷题（人教版）

**基本信息** 覆盖函数与一次函数全知识点，从概念到应用形成递进逻辑链，通过典型题培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|9题|函数识别、常量变量、自变量范围|函数定义→变量关系→取值限制| |函数图象|6题|图象信息提取、动点问题|静态识图→动态过程分析| |一次函数性质|21题|定义、性质、象限、增减性、图象判断与平移|定义→性质（k/b作用）→图象变换规律| |综合应用|20题|解析式求解、方程不等式关系、实际应用|待定系数法→代数几何综合→模型构建（行程/销售等）|

专题04 函数与一次函数必刷题 【题型1：函数的识别】 【题型2：常量与变量】 【题型3：自变量的取值范围】 【题型4:从函数的图象获取信息】 【题型5：动点问题的函数图象】 【题型6：一次函数的定义】 【题型7：一次函数的性质】 【题型8：一次函数过象限问题】 【题型9：一次函数增减性的判定与运用】 【题型10：比较一次函数值的大小】 【题型11：一次函数图像判断】 【题型12：一次函数图像的平移】 【题型13：求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型14:一次函数与方程﹑不等式关系】 【题型15:一次函数的实际应用-行程，销售及其他问题】 【题型1：函数的识别】 1．下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关系式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图像中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【题型2：常量与变量】 4．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 5．如图是淇淇到在超市购买矿泉水时收银机打印的购物小票部分内容，在商品名称、数量、单价、金额的关系中，常量是（    ） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 6．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 【题型3：自变量的取值范围】 7．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型4:从函数的图象获取信息】 10．一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（   ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 11．小明骑自行车去上学，所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．小明家距学校4千米 B．小明提速后的速度为1千米/分钟 C．小明走完全程用了10分钟 D．小明上学的平均速度为0.4千米/分钟 12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【题型5：动点问题的函数图象】 13．如图1，在矩形中，动点P从点C出发，沿着C→D→A→B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，的面积为s，图2是点P运动时，的面积s随路程x变化的关系图象，则矩形的面积为（   ） A．13 B．20 C．36 D．40 14．如图，在矩形中，，，点P沿路线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能大致刻画y与x之间的关系图象的是（    ） A． B． C． D． 15．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【题型6：一次函数的定义】 16．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． （m，n是常数） 17．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【题型7：一次函数的性质】 18．函数中，当时，y的值是（ ） A． B． C．2 D．1 19．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 20．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 21．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．当增加1时，增加2 D．图象经过一、三象限 【题型8：一次函数过象限问题】 22．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 24．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型9：一次函数增减性的判定与运用】 25．一次函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．在函数中，y随x的增大而__________． 27．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型10：比较一次函数值的大小】 28．一次函数的图象过点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 29．已知点，都在直线上，下列叙述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 30．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 31．直线 上有两点和，若，则和的大小关系是___________． 【题型11：一次函数图像判断】 32．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 33．已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 34．在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（    ） A．B．C．D． 35．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A．B．C．D． 【题型12：一次函数图像的平移】 36．将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 37．若直线与直线平行，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 38．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（   ） A． B．5 C． D．7 39．将函数的图象经过（   ）可得到的图象． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【题型13：求一次函数解析式（待定系数法）】 40．已知直线经过点，则的值等于（   ） A．5 B． C．7 D． 41．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 42．已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 43．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式． (2)求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标． 44．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 【题型14:一次函数与方程﹑不等式关系】 45．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（） A． B． C． D． 46．如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A． B． C． D． 47．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 48．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【题型15:一次函数的实际应用-行程，销售及其他问题】 49．钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)求乙匀速骑行时，关于的函数解析式． (2)当两人相距1千米时，求运动时间的值． 50．甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示． (1)求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式； (2)求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？ 51．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍．设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 52．“卡旺卡”是安徽网红奶茶品牌，今年因“广德三件套”的爆火吸引了无数外省游客．2026年元旦期间，某门店销售“手剥大橘”和“徽州酒酿”两种口味的奶茶，若购买3杯“手剥大橘”和4杯“徽州酒酿”共需136元；若购买1杯“手剥大橘”和3杯“徽州酒酿”共需77元． (1)“手剥大橘”和“徽州酒酿”分别是多少元一杯？ (2)若旅游团队需要购买两种奶茶共30杯，且“手剥大橘”的数量比“徽州酒酿”多，且差不大于7，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 53．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 54．项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是关于x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6    材料2：    根据以上素材，解决下面问题： (1)表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； (2)求出这个一次函数的关系式； (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 55．在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？ 56．漏刻是中国古代的一种计时工具，漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分（厘米）是时间（分钟）的一次函数，且当时间分钟时，厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误． （分钟） …… 10 20 30 40 （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4 (1)你认为的值记录错误的数据是______，请利用正确的数据确定函数表达式； (2)当小棍露出部分为14厘米时，对应的时间为多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 函数与一次函数必刷题 【题型1：函数的识别】 【题型2：常量与变量】 【题型3：自变量的取值范围】 【题型4:从函数的图象获取信息】 【题型5：动点问题的函数图象】 【题型6：一次函数的定义】 【题型7：一次函数的性质】 【题型8：一次函数过象限问题】 【题型9：一次函数增减性的判定与运用】 【题型10：比较一次函数值的大小】 【题型11：一次函数图像判断】 【题型12：一次函数图像的平移】 【题型13：求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型14:一次函数与方程﹑不等式关系】 【题型15:一次函数的实际应用-行程，销售及其他问题】 【题型1：函数的识别】 1．下列各图象中，变量不是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，有两个变量，若对于的每一个确定的值，都有唯一的值与之对应，那么就叫做的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解：由函数的定义可知，四个图象中，只有D选项中的图象中，变量不是的函数， 故选：D． 2．下列关系式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义，对于每个x的取值，y必须有唯一确定的值与之对应．逐一分析各选项是否符合该定义． 【详解】解：A． ：对于任意x，代入计算后y的值唯一，是函数． B． ：当x≠0时，每个x对应唯一的y值，是函数． C． ：当x>0时，y可解得或，即一个x对应两个y值，不满足函数定义． D． ：对于任意x，代入计算后y的值唯一，是函数． 故选：C． 3．下列图像中，表示y是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：根据函数概念逐项分析判断如下： A、存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意； B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意； C、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意． D、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意． 故选：D． 【题型2：常量与变量】 4．在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量。面积随高的变化而变化，因此和是变量 故选：A． 5．如图是淇淇到在超市购买矿泉水时收银机打印的购物小票部分内容，在商品名称、数量、单价、金额的关系中，常量是（    ） A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额 【答案】C 【分析】本题考查了常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，熟记定义是解题关键．根据金额数量单价，金额是随着数量的变化而变化，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，金额数量单价，金额是随着数量的变化而变化的， 所以常量是单价， 故选：C． 6．某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y= 0.6 x，则下列说法正确的是（　　） A．x是自变量，0.6是因变量 B．0.6是自变量，x是因变量 C．x是自变量，y是因变量 D．y是自变量，x是因变量 【答案】C 【分析】本题考查了常量和变量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．根据常量和变量的定义来解答即可． 【详解】解：在这个问题中，x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常数． 故选：C． 【题型3：自变量的取值范围】 7．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据二次根式的被开方数非负，列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】函数中，被开方数必须满足非负条件，即： 解得： ， 因此，自变量的取值范围是， 故选：B． 8．函数的自变量x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义条件，根据被开方数大于等于零得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得， 则自变量x的取值范围是． 故选：A． 9．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，分母不能为零，直接求解即可． 【详解】解：由题意，得 ． 解得 ． 故选B． 【题型4:从函数的图象获取信息】 10．一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（   ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察函数图象，对四个选项逐一分析，判断正误． 【详解】图象反映的是T关于t的函数关系，故A正确； 从0时至4时气温随时间的增长而下降，4时至14时气温随时间的增长而上升，故B错误； 14时气温最高，为，故C正确； 从14时至24时，气温随时间的增长而下降，故D正确． 故选：B． 11．小明骑自行车去上学，所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（   ） A．小明家距学校4千米 B．小明提速后的速度为1千米/分钟 C．小明走完全程用了10分钟 D．小明上学的平均速度为0.4千米/分钟 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解图象所表示的实际意义；因此此题可根据函数图象逐一判断选项即可． 【详解】解：由图象可知：小明家距学校4千米，且走完全程用了10分钟，故A、C正确； 前6分钟小明骑行了2千米，所以速度为（千米/分钟），后4分钟走了2千米，所以速度为（千米/分钟），故小明提速后的速度为0.5千米/分钟，故B错误； 小明上学的平均速度为（千米/分钟），故D正确； 故选B． 12．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(单位∶cm)与注水时间t(单位∶min)的函数图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图像得到在自变量增大的时候，函数是增大、减小、还是不变是解题的关键． 分三个过程：当水的高度不高于小水杯的高度，当小水杯没有装满水，小水杯装满水，分别分析出高度与时间的关系即可得到答案． 【详解】解：圆柱形小水杯盛有部分水,故开始时小水杯水面的高度h(单位∶cm)大于0，故排除AD； 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则小水杯水面的高度不变，； 当水面高度和小水杯一样高时，继续注水，水流入小水杯，小水杯水面的高度开始升高； 当小水杯注满水时，大圆柱形容器水面的高度继续升高，但此时小水杯水面的高度已达最大值，故不变，排除C， 故选：B． 【题型5：动点问题的函数图象】 13．如图1，在矩形中，动点P从点C出发，沿着C→D→A→B方向运动至点B处停止，设点P运动的路程为x，的面积为s，图2是点P运动时，的面积s随路程x变化的关系图象，则矩形的面积为（   ） A．13 B．20 C．36 D．40 【答案】B 【分析】此题考查了动点问题和函数图像，解题的关键是能根据函数图像分析出图形中线段的长度． 根据函数图像和矩形的性质可求出，即可求出矩形的面积． 【详解】解：由题意知：当点P在边上时，y随x的增大而增大； 当点P在边上时，y不随x的变化而变化； 当点P在边上时，y随x的增大而减小． 结合一次函数的图像可知，， ∴矩形的面积为：． 故选：B 14．如图，在矩形中，，，点P沿路线运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，则能大致刻画y与x之间的关系图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查动点有关函数图象问题，矩形的性质，分析在不同边上的面积变化情况即可求解． 【详解】解：由题得：当点在上时，不存在， 当点在上时，的面积随的增大而增大， 当点在上时，的面积等于矩形的一半，固定不变， 当点在上时，的面积随的增大而减小， 综上所述，只有D符合题意， 故选：D． 15．如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．依据题意，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则， ∵点G是中点， ∴，故①正确． 由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确． 由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确． 由图象可得：当第秒时，点P在H处， ∵， ∴， ∴． ∴．故④不正确． ∴结论正确为①②③． 故选：C． 【题型6：一次函数的定义】 16．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． （m，n是常数） 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，形如（，、为常数）的函数是一次函数，逐一判断各选项，即可作答． 【详解】解：A、不是一次函数，故该选项不符合题意； B、是一次函数，故该选项符合题意； C、不是一次函数，故该选项不符合题意； D、当中的时，才是一次函数，原说法未说明，故不一定是一次函数，故该选项不符合题意； 故选：B 17．下列函数中，是正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据形如（为常数且）的函数是正比例函数，逐一判断选项即可． 【详解】解：根据正比例函数的定义为形如（是常数，且）的函数，可知， A、含常数项，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； B、中的次数是，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； C、可化为，不符合的形式，不是正比例函数，不符合题目要求； D、符合（）的形式，是正比例函数，符合题目要求． 故选：D． 【题型7：一次函数的性质】 18．函数中，当时，y的值是（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查函数值的计算，将已知的x值代入函数表达式，直接计算对应的y值． 【详解】解：已知函数为，当时，代入得： ， 因此，当时，的值是1， 故选：D． 19．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 【详解】解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 20．一次函数 的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点，求一次函数图象与y轴的交点，令代入求解即可 【详解】解：函数图像与y轴的交点横坐标为0， 令，代入， 得， 交点坐标为， 故选：A 21．关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（　　） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．当增加1时，增加2 D．图象经过一、三象限 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握正比例函数中k的几何意义及函数的增减性、图象所在象限等知识点． 根据正比例函数的性质，依次分析各选项；将点代入函数验证是否在图象上，依据k的符号判断增减性和所在象限，通过计算自变量变化时函数值的变化量判断选项正误． 【详解】选项把代入得所以点在这个图象上，A正确． 选项在正比例函数中，根据正比例函数性质，函数值y随自变量x的增大而增大，而非减小，B错误． 选项当x增加1时，设原来的x为对应的y为变化后的x为对应的y为则即y增加2，C正确． 选项因为所以正比例函数的图象经过第一、三象限，D正确． 故选：B． 【题型8：一次函数过象限问题】 22．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴图象经过一二四象限，不经过第三象限， 故选C． 23．一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】对于一次函数（k、b为常数，），当时，的图象经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：，， 一次函数图象经过第二、三、四象限， 图象不经过第一象限． 24．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】当时，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，． 【题型9：一次函数增减性的判定与运用】 25．一次函数中，的值随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，函数值随的增大而增大，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解：一次函数中， ．若函数值随的增大而增大，需满足，即．解得． 故选A． 26．在函数中，y随x的增大而__________． 【答案】增大 【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 27．已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数中一次项系数k与函数中y与x的增减性的关系．要使函数值y随自变量x的增大而增大可以得到，由此可以求出m的取值范围． 【详解】解：∵一次函数， 要使函数值y随自变量x的增大而增大， 则， 解得， 则m取值范围是． 故选：B． 【题型10：比较一次函数值的大小】 28．一次函数的图象过点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性．先根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，再比较两点横坐标的大小，进而得出纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， ∴． 故选A． 29．已知点，都在直线上，下列叙述正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，解题关键理解比较一次函数值的大小的方法． 根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而增大， ∵点，都在直线上，， ∴， 故选：B． 30．若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 （填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，比例系数， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴． 31．直线 上有两点和，若，则和的大小关系是___________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质；根据一次函数的性质，当时，y随着x的增大而减小，由已知即可判断大小关系. 【详解】解：∵在一次函数中， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴. 故答案为：. 【题型11：一次函数图像判断】 32．一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据，，再进一步判断图象经过的象限即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第一、三、四象限． ∴B符合题意． 33．已知正比例函数（）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】先根据正比例函数的增减性，判断的正负性，分析一次函数中和的正负性，从而确定一次函数的图象经过的象限，进而匹配对应选项． 【详解】∵正比例函数中，随的增大而增大， ∴． ∴一次函数图象从左下向右上倾斜，直接排除选项C、D． ∵， ∴， ∴一次函数与轴的交点在轴负半轴，排除选项A． 因此符合条件的图像是选项B． 34．在同一直角坐标系中，直线与直线可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，解题的关键是根据的正负分类讨论两条直线的象限分布． 分和两种情况，分别分析直线和的象限分布，再与选项逐一比对，得出正确答案． 【详解】解：当时，直线经过第一、三象限； 当时，直线经过第二、四象限． 直线的斜率为，因此直线一定从左到右上升（经过第一、三象限）；截距为： 当时，直线与轴的交点在正半轴（经过第一、二、三象限）； 当时，直线与轴的交点在负半轴（经过第一、三、四象限）． 情况1： 直线经过第一、三象限；直线经过第一、二、三象限． 选项A中，的截距为负（与矛盾），排除； 选项C中，经过第一、三象限，经过第一、二、三象限，符合条件． 情况2： 直线经过第二、四象限；直线经过第一、三、四象限． 选项B中，的斜率为负（与斜率矛盾），排除； 选项D中，的斜率为负（与斜率矛盾），排除． 故选C 35．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象与正比例函数图象的综合判断，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质以及正比例函数的图象与性质． 分别对每个选项中一次函数中的与正比例函数中的的符号进行判断是否一致即可． 【详解】解：A、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； C、由图象可得一次函数中，正比例函数中，矛盾，故本选项不符合题意； D、由图象可得一次函数中，正比例函数中，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型12：一次函数图像的平移】 36．将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“上加下减”的平移规则即可求解，向下平移不改变一次项系数，只改变常数项． 【详解】解：将直线向下平移4个单位长度后，所得解析式为． 整理得． 37．若直线与直线平行，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据两直线平行比例系数相等，可直接得出k的值． 【详解】解：一次函数和，当且时，两直线平行． 直线与直线平行时， 故选：C． 38．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向上平移2个单位长度后，恰好经过点，则的值为（   ） A． B．5 C． D．7 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的平移，待定系数法求解析式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据题意一次函数向上平移后的解析式为，代入点坐标求解. 【详解】解：∵将一次函数向上平移个单位，得新函数为， ∵新函数经过点， ∴， 即， ∴， ∴. 故选：B． 39．将函数的图象经过（   ）可得到的图象． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．掌握函数图象平移的法则是解题的关键． 【详解】解：A．函数的图象经过“向左平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意； B．函数的图象经过“向右平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意； C．函数的图象经过“向上平移个单位长度”可得到的图象，故此选项符合题意； D．函数的图象经过“向下平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意． 故选：C． 【题型13：求一次函数解析式（待定系数法）】 40．已知直线经过点，则的值等于（   ） A．5 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题型，掌握一次函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 把点代入函数解析式求解即可． 【详解】解：∵直线经过点， ∴，解得：； 故选：D． 41．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】先根据平行关系确定的值，再代入已知点坐标求出的值，即可得到该一次函数的解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行， ∴， ∵一次函数经过点， ∴将点代入，得， 解得， ∴该一次函数的解析式为． 42．已知一次函数的图象经过点． (1)求此一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在该函数图象上，理由见解析 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）将代入（1）中的函数解析式，得到的y值再与纵坐标2比较，即可求解． 【详解】（1）解：将点代入解析式， 得，解得， 一次函数的解析式为． （2）解：当时，， 点在该函数图象上． 43．已知一次函数的图象经过，两点． (1)求这个一次函数的表达式． (2)求该一次函数的图象与轴、轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)一次函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为 【分析】本题考查一次函数表达式，以及与轴和轴的交点坐标的求解． 【详解】（1）解：设一次函数的表达式为：， 代入，两点，得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 当时，，解得：． ∴一次函数图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为． 44．已知与成正比例，且当时，． (1)求关于的函数表达式； (2)判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 【答案】(1) (2)点是上述函数图象上的点，理由见解析 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正比例函数的定义，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义可设，再利用待定系数法求解即可； （2）求出时的函数值即可得到结论． 【详解】（1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 【题型14:一次函数与方程﹑不等式关系】 45．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴点的坐标同时满足两个直线的解析式， ∴方程组的解是． 46．如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 47．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，那么不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，核心是将不等式的求解转化为一次函数图像中对应的的取值范围，体现了数形结合的思想． 法1：结合函数图像，不等式的解集就是直线在轴上方部分对应的横坐标的取值范围； 法2：将点，点代入，可求得，将代入不等式，然后解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：法1：直线与x轴交于点， 当时，函数图像在轴上方，此时， 不等式的解集是． 法2：将点，点代入， 得，解得， 将，代入，得， ， ， 即． 故选：． 48．如图，若函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 直接根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可得：当时函数的函数值小于2，故不等式的解集为． 故选：A． 【题型15:一次函数的实际应用-行程，销售及其他问题】 49．钱塘绿道是集生态、运动、休闲、文化、便民等多功能于一体的复合型城市生态廊道．甲、乙在一段绿道上进行运动，两人同时同地出发，甲全程匀速骑行，乙先匀速跑步再选择匀速骑行，最后同时到达终点．已知甲、乙的运动路程（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)求乙匀速骑行时，关于的函数解析式． (2)当两人相距1千米时，求运动时间的值． 【答案】(1)关于的函数解析式为； (2)当两人相距1千米时，运动时间的值为或． 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质和数形结合的思想进行解答． （1）利用待定系数法求解即可； （2）利用待定系数法求得甲匀速骑行时和乙匀速跑步时，关于的函数解析式，再分情况讨论，根据题意列式计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意设乙匀速骑行时，关于的函数解析式为， 将点和代入得，解得， ∴关于的函数解析式为； （2）解：设甲匀速骑行时，关于的函数解析式为， 将点代入得，解得， ∴关于的函数解析式为； 同理，乙匀速跑步时，关于的函数解析式为， 当时，由题意得， 解得； 当时，由题意得， 解得； 答：当两人相距1千米时，运动时间的值为或． 50．甲、乙二人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲先出发，匀速行驶前往B地．乙后出发，先以与甲相同的速度行驶，途中接到通知有紧急事情，于是将车速提高到原来的2倍行驶到B地．乙在行驶途中提速前后所用时间相同，甲、乙距离A地的路程与时间的函数关系如图所示． (1)求点M的坐标及乙提速后到达B地的路程与时间的函数关系式； (2)求出m的值，并求出乙出发后多长时间追上甲？ 【答案】(1) (2)m的值为6，乙出发追上甲 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，从函数的图象获取信息，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，得，又结合点在该函数图象上，运用待定系数法进行求解，即可作答． （2）理解题意，求出乙提速前的速度为，甲的速度为，则． 令， 解得：，由上可知：m的值为6，乙出发追上甲，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：点M的横坐标为，纵坐标为， 即 设乙提速后到达B地的路程y与时间x的函数表达式为， 点，点在该函数图象上， ，解得：； 即乙提速后y与x的表达式为； （2）解：由图象可得，乙提速前的速度为 ∴甲的速度为， ． 由（1）得 令， 解得： ∴ 由上可知：m的值为6，乙出发追上甲． 51．某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买，两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买．其中，型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型和购买台型机器人模型的费用相同． (1)求型、型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型的数量不超过型机器人模型数量的倍．设购买型机器人模型台，购买，两种型号机器人模型共花费元，求出关于的表达式，并求出购买多少台型机器人模型时，取值最小？最小是多少？ 【答案】(1)型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； (2)购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 【分析】（1）设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元，结合题意建立一元一次方程求解即可； （2）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，先利用不等式求出的取值范围，再列出关于的一次函数表达式，结合一次函数的性质得出的最小值． 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元， 根据题意得， 解得， ， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台， 根据题意得， 解得， ， 根据题意得， ， 随着的增大而增大， 时，最小，， 答：购买台型机器人模型时，取值最小，最小是元． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用、一元一次不等式的实际应用、一次函数的实际应用，解题关键是从题目中提取关键信息建立方程． 52．“卡旺卡”是安徽网红奶茶品牌，今年因“广德三件套”的爆火吸引了无数外省游客．2026年元旦期间，某门店销售“手剥大橘”和“徽州酒酿”两种口味的奶茶，若购买3杯“手剥大橘”和4杯“徽州酒酿”共需136元；若购买1杯“手剥大橘”和3杯“徽州酒酿”共需77元． (1)“手剥大橘”和“徽州酒酿”分别是多少元一杯？ (2)若旅游团队需要购买两种奶茶共30杯，且“手剥大橘”的数量比“徽州酒酿”多，且差不大于7，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)“手剥大橘”是20元一杯，“徽州酒酿”是19元一杯 (2)所以购买“手剥大橘”16杯，“徽州酒酿”14杯才能使总费用最少，最少费用为586元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、用一次函数增减性求最值等知识点，正确列出方程组和一次函数的关系式是解题的关键． （1）设“手剥大橘”是x元一杯，“徽州酒酿”是y元一杯，再根据题意建立方程组求解即可； （2）设“手剥大橘”m杯，则“徽州酒酿”杯，总费用为w元，根据题意列不等式求出m的取值范围，进而确定m的可能取值，再根据题意列出w与m之间的函数关系式，最后根据一次函数的增减性即可求出w的最小值即可． 【详解】（1）解：设“手剥大橘”是x元一杯，“徽州酒酿”是y元一杯， 由题意得：，解得． 答：“手剥大橘”是20元一杯，“徽州酒酿”是19元一杯． （2）解：设“手剥大橘”m杯，则“徽州酒酿”杯，总费用为w元， 由“手剥大橘”与“徽州酒酿”数量的差不大于7， 则，解得：， 又∵m为正整数， ∴m的值为16或17或18， ∵总费用，，w随m增大而增大， ∴当时，． 答：所以购买“手剥大橘”16杯，“徽州酒酿”14杯才能使总费用最少，最少费用为586元． 53．武汉洪湖养殖场，每年秋季都有大量螃蟹上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同规格的冷藏车装运A，B两种螃蟹运往外地销售．每辆冷藏车满载装运同一种产品，每辆汽车的运载量（吨）及每吨螃蟹的利润（万元）如表所示： 每辆汽车运载量/吨 2 3 每吨螃蟹利润万元 0.5 0.4 根据表格中提供的信息，解答以下问题： (1)设安排辆冷藏车装运种螃蟹，20辆车运送的螃蟹总利润为y元，直接写出关于的函数关系式； (2)若规定装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，求自变量的取值范围； (3)在（2）的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)的取值范围为，且为整数 (3)安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆，则y等于A种螃蟹总利润与B种螃蟹总利润之和； （2）根据装运每种螃蟹的冷藏车都不少于6辆，列不等式组，即可求解； （3）根据可得随的增大而减小，当取最小值6时，取最大值． 【详解】（1）解：设安排x辆冷藏车装运A种螃蟹，则装运B种螃蟹的车为 辆， 由题意知：， 即关于的函数关系式为，其中，且为整数； （2）解：由题意得， 解得， 故自变量的取值范围为，且为整数； （3）解：由（1）知，， ， 随的增大而减小， 当取最小值6时，取最大值， 最大值为：（元）， 综上可知，安排6辆车装运A种螃蟹，14辆车装运B种螃蟹，最大利润为228000元． 54．项目学习：认识杆秤 知识背景：阿基米德曾说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球．”这句话是物理学杠杆原理夸张说法，而我国战国时代的墨子也提出杠杆原理，在《墨子·经下》中说“衡而必正，说在得”，“衡，加重于其一旁，必捶，权重不相若也，相衡，则本短标长，两加焉，重相若，则标必下，标得权也”．我国古代人民利用杠杆原理制作出了杆秤（如图1），杆秤也是中华民族衡重的基本量具之一． 材料1：如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是关于x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据． x（厘米） 1 2 4 7 8 10 y（斤） 1.5 2 3 4 5 6    材料2：    根据以上素材，解决下面问题： (1)表中有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的； (2)求出这个一次函数的关系式； (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？ 【答案】(1)这组数据是错误的，作图见解析 (2) (3) 秤钩所挂物重是9斤 【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求解函数解析式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用描点法画出图形即可判断； （2）设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可； （3）根据（2）中求得的函数解析式，当时，可求得秤钩所挂物重． 【详解】（1）解：描点如图所示： 由图可知，这组数据是错误的； （2）解：设这个一次函数的关系式为为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴这个一次函数的关系式为； （3）解：当时，得． 答：秤钩所挂物重是9斤． 55．在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式； (2)两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？ 【答案】(1) (2)两个团队合在一起购票合算． 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用； （1）当、时，根据图象用待定系数法即可求解； （2）分别求出当、时的费用，进行比较，即可求解． 【详解】（1）解：当时， 设，由图象得经过， ， 解得， ， 当时， 设，则有 ， 解得， ， 故； （2）解：当时，， 当时，， ， 两个团队合在一起购票合算． 56．漏刻是中国古代的一种计时工具，漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分（厘米）是时间（分钟）的一次函数，且当时间分钟时，厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误． （分钟） …… 10 20 30 40 （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4 (1)你认为的值记录错误的数据是______，请利用正确的数据确定函数表达式； (2)当小棍露出部分为14厘米时，对应的时间为多少？ 【答案】(1)， (2)200 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用等知识点，求出函数解析式是关键． （1）分析表格中数据即可得到结论；利用正确的数据，由待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中解析式，求出x的值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴y的值记录错误的数据是； 设， ∵， ∴， 解得：， ∴y与x的解析式为； （2）解：将代入函数解析式得：， 解得． 答：对应的时间是200分钟． 1 学科网（北京）股份有限公司 $