江苏省苏州市昆山市秀峰中学2025-2026学年八年级下学期第二次形成性评价数学试题

2025-2026学年八年级（下）第二次形成性评价 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 已知线段，线段，则线段a、b的比例中项是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的实数根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 4. 下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（　　） ①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD． A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①②③ 5. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. 3 D. 7. 如图，在中，，，平分，，E为垂足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 在比例尺为的地图上，测得两城市的距离是，则两城市的实际距离是______． 10. 已知：，则______． 11. 已知m是方程的一个根，则的值为___________． 12. 菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是 _____． 13. 如图所示，已知点分别是中边的中点，相交于点，，则的长为________ 14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，则可列方程__________． 15. 如图，在中，，，点P和点D分别是线段，上的动点，始终满足．则有最小值等于________． 16. 在矩形中，已知，．点E为线段上的一个动点，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，运动时间为t（秒）．在矩形的内部作正方形，连接．若直线将矩形的面积分成两部分，则t的值为_____． 三、解答题（共11小题，满分82分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根为和，且，求的值． 19. 如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为小正方形的顶点， （1）图1中的值为______； （2）请仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹． ①请在图2中以线段为一边，画一个格点，使它与相似； ②请在图3中画一个最小的格点，使它与相似． 20. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时，，，，求的长． 21. 如图，在中，，，平分交边于点D． （1）求证：； （2）已知，，求的长度． 22. 如图，在中，E、F分别为边的中点，BD是对角线，过A点作平行四边形交的延长线于点G． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若每件衬衫降价4元，则该商场每天可盈利多少元？ （2）若该商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 24. 如图1是某兴趣小组通过蜡烛成像实验探究凸透镜成像规律的光路图，现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛发出的光线平行于直线，光线经过凸透镜后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中四边形是矩形，，． （1）将长为8厘米的蜡烛进行移动，使物距为30厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，测得此时的像距为12厘米，求像的长度． （2）在（1）的条件下，已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长 25. 定义：如果关于x的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，是“邻根方程”的是 （填序号）． ①；②；③ （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，均为常数）为“邻根方程”，请写出，满足的数量关系，并说明理由． 26. 如图1，在等腰三角形中，，，有两动点P、Q分别在边、上运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，它们分别从点A和点B同时出发，点P沿线段按方向向终点B运动，点Q沿线段按方向向终点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题： （1）如图1，当t为何值时，； （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与相似； （3）点P、Q在运动过程中，是否存在这样的t，使得的面积等于4？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 27. 我们对“等腰邻相似三角形”下个定义，以四边形为例，如图1，四边形中，为对角线，在的上取一点P，连接，如果是等腰三角形，且与相似，则我们称是该四边形边上的“等腰邻相似三角形”． （1）如图2， 中，，若是边上的“等腰邻相似三角形”，且， ，则的大小是 ； （2）如图3，在四边形中，若，，请在图3中画出一个边上的“等腰邻相似三角形”，并证明是边上的“等腰邻相似三角形”； （3）若是某个四边形的“等腰邻相似三角形”，且，与相似，请直接写出对角线长度的所有可能值． 2025-2026学年八年级（下）第二次形成性评价 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4044 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共11小题，满分82分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①即为所求； ②即为所求（答案不唯一）； 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵E、F分别为边的中点， ∴，． ∴四边形是平行四边形， ∴． （2）∵平行四边形， ∴， ∵， ∴． 又∵F为边的中点， ∴． ∴平行四边形是菱形 【23题答案】 【答案】（1）若每件衬衫降价4元，则商场平均每天可盈利1008元 （2）每件衬衫应降价20元 【24题答案】 【答案】（1）cm （2）cm 【25题答案】 【答案】（1）①③ （2）或 （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【27题答案】 【答案】（1） （2）见详解；见详解 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $