吉林省实验繁荣高级中学2025-2026学年高一下学期学程性考试（二）数学试题

吉林省实验繁荣高级中学2025—2026学年度下学期 高一年级学程性考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列条件一定能确定一个平面的是（ ） A. 空间三个点 B. 空间一条直线和一个点 C. 两条相互垂直的直线 D. 两条相交的直线 3. 已知向量与的夹角为，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 4. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 如图，两座山峰的高分别为，，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点（A，B，C在同一水平面上）测得M点的仰角为30°，N点的仰角为60°，且，则两座山峰峰顶之间的距离（ ） A. 200m B. C. 400m D. 600m 6. 如图，正方体的一个截面经过顶点、及棱上一点，且将正方体分成体积之比为的两部分，则的值为 A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，点在线段上运动，当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 8. 在中，角的对边分别为，，，则的内切圆的半径为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（   ） A. 若复数满足，则 B. 复数在复平面内对应的点在第二象限 C. 若复数是纯虚数，则实数或 D. 若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 10. 在直角中，，，为上一点，现将直角以边所在直线为轴旋转一周，其余两边旋转一周形成的面围成圆锥，点为此圆锥底面圆周上一点，且，则（ ） A. 该圆锥的侧面积为 B. 当为中点时，过作平行于圆锥底面的平面，截圆锥所得台体的体积为 C. 当在圆锥表面上的距离最短时，为三等分点 D. 该圆锥内装有三个半径相等的铁球时，铁球的最大半径为 11. 如图，已知点在表面积为的球的球面上，且，平面，点为中点，当二面角的大小为时，则有（ ） A. 异面直线和所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的大小为 C. D. 的面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 若是关于的方程的一个根，则___________. 13. 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，若四点都在球的表面上，则球的表面积为______． 14. 如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为AD，AB的中点，点G在上底面（含边界）上运动，若满足平面EFG，则点G的轨迹长度为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知复数. （1）求z的共轭复数； （2）求的实部和虚部； （3）若复数（）在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16. 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，与，分别垂直，垂足为，且，是侧棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与夹角的正弦值． 17. 如图，在直三棱柱中，已知，，，点，分别在棱，上，且，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的范围； （3）设是边上一点，为角平分线且，求的值. 19. 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，，与全等． （1）求证：平面平面； （2）设平面平面． （i）求证：平面； （ii）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值． 20. 对于一个向量组且，令，如果存在，使得，则称是该向量组的“-向量”. （1）设且，若是向量组的“-向量”，求实数的取值范围； （2）若且，则向量组且）是否存在“1-向量”？若存在，求出“1-向量”；若不存在，请说明理由； （3）若向量组中的每一个向量均是它的“-向量”，且，，设在平面直角坐标系中有一点列且，满足为坐标原点，，且且与关于点对称，与关于点对称，求的最大值. 吉林省实验繁荣高级中学2025—2026学年度下学期 高一年级学程性考试（二） 数学 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码. 3．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记. 4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5．考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存. 一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题（本题包括3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）实部为 ，虚部为 （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）因为与全等，所以，， 因为为与中点，所以，， 因为平面，平面，， 所以平面，因为平面，所以平面平面 （2）（i）因为，平面，平面， 所以平面，又因为平面，平面平面， 所以，又因为平面， 平面，所以平面. （ii） 【20题答案】 【答案】（1） （2）存在，为 （3）12156 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $