吉林省长春市文理高中2025-2026学年高一下学期第二学程考试数学试题

长表本文理病史 长春市文理高中2025-2026学年度（下)高一年级 第二学程考试数学试卷 (本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟) 一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知点A3,4),B(2,6),·则正=() A.(1,-2) B.(-1,2) c.(5,10) 2.在复平面内，复数z=i+226所对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知直线m,n与平面α，B,Y,则下列命题中正确的是（) A.若x上y,B⊥y,则aB a若m⊥e,n⊥a,则ml/m C.若m/1a,nca,则mll D.若m/1a,mf/B,则allB 4.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，)则B=（) A.30° B.45° 2C.135° 45°或135° 5.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，底面三角形AB,C是正三角形，E是BC中点，则下列叙 述正确的是() B A.CC与BE是异面直线 B.AC//EB CAE,G为异面直线，且AE⊥BCD.4G/平面ABE 6.如图，在平行四边形BCD中，0是对角线4C,BD的交点，4B=号D,FC=号4C,若 EF=xAD+yA忑，则x+y=(） A.1 C.2 又，为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几 何模型.若AC=40W2米，BC=50米，∠MCA=45°，∠NCB=60°，LMCN=120°，则塔尖MN 之间的距离为()米 A.80 B.120 C.206 D.20N67 &.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的 内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体4BCD的体积为三，则5个球 12 的表面积之和为() B D A -3 B景 C. D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选饿的得0分. 9.已知复数2=4+21-25，则下列说法正确的悬（) 1-i A.复数z的实部和虚部之和为3 B.复数z的共轭复数为1-i c.=v2 D.复数z?为纯虚数 10.已知向量a,6满足=同=a+=1,则（) A.a-=5 B.aa+列- c.a1(a+2b) D.对任意实数，都有ā+水 11.已知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为1，E,H分别为棱CD,AD的中点，动点R在线段4C 上，则下列结论中正确的是 A.直线BC与平面BBD,D所成角为45 B.直线讴与直线4B所成角的余弦值为 6 C.三棱锥B-CR的体积为定值 D.点F在正方体内部或正方体的表面上.且EF/平面ABC,则动点F的轨迹所形成的 区续面积为39 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a,满足a6=1,名=L,-),则向量a在向量6上投影向量的坐标为 13.高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方 法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm,如果张华从男生、女生中抽取的样本 量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为cm. 14,18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学数材中柱、锥、球、台体等几何 体的统一体积公式：V=(S上+4S+S)(其中S上，S,S下，h分别为几何体的上底面面积、中 截面面积、下底面面积和高)，我们也称为“万能求积公式”.例如，正四棱锥的底面边长为α， 高为，则该正四棱锥的体积为"-名×h0+4x好0+口-口h,类似地，可运用该公式求 61 4 解下述问题：如图，在五面体ABCDEF中，EF∥平面ABCD,四边形ABCD为矩形， EF-3B=9,BC=8BF=13,直线F与平面4BCD所成角的正切值为号，则该五面体的 体积为 E 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 隳。 15.(13分)在△4ABC中，a2+c2-b2=ac. (1)求∠B: (2)若SAABC=6N3,a=4,求边b. 16.（15分)如图，某种“笼具“由上、下两层组成，上层和下层分别是正四棱锥P-ABCD和长 方体ABCD-AB,CD,AB=BC=30cm,BP=BB,=25cm. B B (1)求这种“笼具”的表面积； (2)求这种“笼具”的体积。 17.(15分)已知向量a=(1,2),b=(k,1). 1)若a+b与a-b垂直，求k的值； 2)若向量c=(2,3),若a+i与25-c共线，求a-7 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是等腰梯形，CD=4,AB=6,AD=BC=2, 侧面PCD是等边三角形，H为AB的中点，且PH=3. 0 (1)求证：PH⊥平面ABCD: (2)求二面角A-BC-P的余弦值： 3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 19.（17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(2b-c)cosA=acosC. (1)求角A; (2)若a=2,△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围； (3)若a=2,△ABC为锐角三角形，且O为△ABC的外心，满足AO=mB+nAC(m,n∈R), 求mm的取值范围.