精品解析：广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题解析

广东省汕头市潮阳实验学校2016-2017学年高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.建立了直角坐标系 的平面 内有两个集合， ，[来源:学科网ZXXK] ，则 中元素的个数最多有（ ）[来源:学#科#网] A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 2.学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300[来源:学科网ZXXK] 名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（ ）[来源:学|科|网] A．高一学生被抽到的概率最大 B．高三学生被抽到的概率最大 C．高三学生被抽到的概率最小 D．每名学生被抽到的概率相等[来源:学。科。网] 3.等差数列8,5,2，…的前20项和是（ ） A．410 B． C．49 D． 4.给出下列条件（其中 为直线， 为平面）： ① 垂直于 内的一五边形的两条边；② 垂直于 内三条不都平行的直线；③ 垂直于 内无数条直线； ④ 垂直于 内正六边形的三条边． 其中 的充分条件的所有序号是（ ） A．② B．①③ C．②④ D．③ 5.已知向量 ， ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． 或 D． 或 [来源:Zxxk.Com] 6.已知直线 ： 和直线 ： 平行，则 的值是（ ） A．3 B． C．3或 D． 或 7.已知实数 ， 满足不等式组 那么 的最大值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.二次函数 的二次项系数为正数，且对任意项 都有 成立，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 或 9.已知圆 （ ）的一条切线 EMBED Equation.DSMT4 与直线 的夹角为 ， 则半径 的值为（ ） A． 或 B． C． D． 或 10.执行右面的程序框图，如果输入的 ， ， ，则输出 、 的值满足（ ） A． B． C． D． 11.在△ 中， ，则 的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 12.若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，[来源:学§科§网] 已知球的半径为 ，那么下列可以内接于该球的几何体为（ ） A．底面半径为1，且体积为 的圆锥 B．底面积为1，高为 的正四棱柱 C．棱长为3的正四面体 D．棱长为3的正方体 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.函数 的定义域是 ． 14.在等比数列 中，若 ， ，则 的值为 ．[来源:学§科§网] 15.如图所示，右图为一个四棱锥的三视图，则该四棱锥所有的侧棱中最长的为 ． [来源:学科网] 16.已知圆 ： 和点 ，若顶点 （ ）和常数 满足：对圆 上任[来源:Z_xx_k.Com] 意一点 ，都有 ，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，且不等式 的解集为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 18.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （ ），[来源:学&科&网Z&X&X&K] 且 ． （1）当 ， 时，求 ， 的值；[来源:学科网] （2）若角 为锐角，求 的取值范围． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 19.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率． （1）求 的值并估计在一个月（按30天算）内日销售量不低于105个的天数； （2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．[来源:学科网ZXXK] 20.如图，四棱锥 ，侧面 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 是 的菱形， 为 的中点．[来源:Zxxk.Com] （1）在棱 上是否存在一点 ，使得 ， ， ， 四点共面？若存在，指出点 的位置并说明； 若不存在，请说明理由； （2）求点 平面 的距离．[来源:学科网] 21.已知 ，函数 . （1）当 时，解不等式 ； （2）若 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；[来源:学科网ZXXK] （3）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，求 的取值范围． 22.若圆 ： 与圆 ： 相外切． （1）求 的值； （2）若圆 与 轴的正半轴交于点 ，与 轴的正半轴交于点 ， 为第三象限内一点且在圆 上，[来源:Zxxk.Com] 直线 与 轴交于点 ，直线