精品解析：河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析

河北省冀州市中学2016-2017学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题（本大题共13个小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合 ， ，则 中的元素的个数为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 3.已知实数 ， 满足 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 有（ ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发 车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A． B． C． D． 5.如图，给出的是计算 的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 6.某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （ ）之间的关系，随机统计了某4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17[来源:Z#xx#k.Com] 13 8 2 月销售量 （件） 24[来源:学,科,网Z,X,X,K] 33 40 55[来源:学|科|网] 由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温为 ，据此估 计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 7.已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． [来源:学#科#网] 8.下列有关命题：①设 ，命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题；②命题 ： ， ， 的否定 ： ， ， ；③ 设 ， 为空间任意两条直线，则“ ”是“ 与 没有公共点”的充要条件．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9.已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为 的等腰直角三角形（如 图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）[来源:学+科+网] A． B． C． D． 10.“ ”是“函数 与函数 的图象重合”的（ ）[来源:学科网ZXXK] A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.已知数列 ， 满足 ， ， ，且对任意的正整数 ， ， ， ，当 时，都有 ，则 （注： ）的值为（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 12.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上，△ 是边长为1的正三角形， 为 球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 13.已知 ， 满足 且 的最大值是最小值的4倍，则 的值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共98分） 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 14. 的展开式中 的系数为 ．（用数字作答） 15.如图，若由不等式组 （ ）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆 的圆心在 轴上，则实数 ． 16.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭[来源:学科网] 其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 种．（用 数字作答） 17.设 、 均为正实数，且 ，以点 为圆心， 为半径的圆的面积最 小时圆的标准方程为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知向量 ，[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ，△ 的面积为 ，求 的值． [来源:学科网ZXXK] 19.已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， ． （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 20.如图，在四棱柱 中，侧面 底面 ， ，底[来源:Zxxk.Com] 面 为直角梯形，其中 ， ， ， 为 中点． （1）求证： 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] 21.10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果． （1）4只袜子没有成双； （2）4只袜子恰好成双；[来源:Zxxk.Com] （3）4只袜子2只成双，另两只不成双． 22.在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ： ，设圆 的半径为1，圆心在直线 上．[来源:学§科§网] （1）若圆心 也在直线 上