福建厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二下学期数学第12周周练

厦门大学附属科技中学2025-2026学年高二数学课时作业 班级 姓名 座号 高二数学第12周周练 李碧珍编制张吉样审核2026.5.15 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1,李老师教高二甲班和乙班两个班的数学,这两个班的人数相等,某次联考中,这两个班的数学成绩均近 似眼从正态分布,其正态宿度函澈化)一。罗 一e2。的图像如图所示,其中“是正态分布的期望,0是正 态分布的标准差,且P0X-4so)=0.6827,P(X- s2 )=0.9545,P0X-453 )=0.9973.关于这次 数学考试成绩,下列结论正确的是() A、甲班的平均分比乙班的平均分高 甲班 B.相对于乙班,甲班学生的数学成绩更分散 C.甲班108分以上的人数约占该班总人数的4.55% 乙班 D.乙班112分以上的人数与甲班108分以上的人数大致相等 98100 2.函数f(3)=2026x的图象大致是() B D 3.已知数列a,}的前”项和为3,满足0,+8,=1,则上+上+上++上的值为() aa,a A.63B.126C.128D.254 4.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设∫'(x)是函数y=f(x)的导数,(x)是"(x)的 导数,若方程"(x)=0有实数解x。,则称点(x(x)》为函数y=(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三 次函数都有"拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点"就是对称中心.设函数)-+2x-片, 则g(-2023)+g(-2024)+g(2025)+g(2026)=() A.0 B.2 C.4D.6 4 5.2x+1-2展开式中2项系数为() A.32 B.64C.96D.128 6.抛掷一枚质地均匀的硬币n次(其中n为不小于2的整数),设事件A表示“n次中至少有一次正面和一次 反面朝上”,事件B表示“”次中至多有一次正面朝上”,若事件A与事件B是独立的,则n的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 ,已知P是双曲线c名-片a>0,b>0的石焦点,直线y=:与双面线C交手M,N两点,其中M 第-象限,MP上3到MF,且∠MN=,则双曲线C的离心率为() A.13 B.5 3 2 c.2 D.5 8.已知函数了)=x加x-c“对定义域内任意名<为,都有)-)<1,则正实数m取值范围为() 水一为 A. B.(0,c] D.[e,+o) 数学试卷共4页第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 预计完成时间:120分钟 实际完成时间: 一分钟 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对 的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.记圆M:(x-1)2+y2=a2,圆N:(x-2)2+0-1)2=4a2,则() A.MN =2 B.若坐标原点在圆M上,则点(O,)在圆N上 C.若圆M与圆N内切,则a=2D,当a=1时,圆M与圆N的相交弦方程为2x+2y-1=0 10、已知函数∫(x)=x'+a2+x+1(aeR),则下列说法正确的有() A.VaeR,f(x)都有两个极值点 B.当a=2时,f(x)仅有一个零点 C。若/的单调谴诚区间为(引 则f(x)在区间(-2,0)的值域为(-1,1) D.存在实数a,使直线y=x-I与f(x)的图象交于A、B、C三点,且B为AC中点 11将(a+b)”(n=0,1,2,)按照二项式定理展开后,其各二项式系数可以形成"杨辉三角”(图1),将"杨辉三 角"中所有的奇数涂成黑色圆,偶数涂成白色圆,就得到“谢尔宾斯基三角形”(图2),则下列说法正确的是 () 第0行 第1行 1 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 D 第5行 15101051 ①2① 第6行 1615201561 ①X3X3X① ①X4X64X①) 第,1 c1 ①X5 1010X5X① ①61⑤206① 图1 图2 A.在"杨辉三角"中,第n行的所有数字之和为2” 在杨辉三角中,记第≥2行的第n-1个数为A,则24=C B. C.在"谢尔宾斯基三角形"中,第2-1-1(=l,2,行全行都为黑色圆 D.在“谢尔宾斯基三角形"中,第126行的黑色圆比白色圆少一个 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.直线1的一个方向向量为m=(1,0,),平面a的一个法向量为元=(-1,0,),且111a,则白 13.已知数列{an}的前n项和为T,且a=1,a2=2,a+2= an,n为奇数 2,+1,为偶数'则Z。=一 14.高尔顿板是在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙 作为通道,前面挡着一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,最后掉入高尔顿板下方的某一球 槽内如图所示的高尔顿板有5层小木块,现小禹同学对该高尔顿板进行改进,小球在下落的过程中与小木块 登撞时,有兮的概率向左,号的薇率向右滚下,小球共经过4次碰撞后,最后掉入编号为1、2、5的球 槽内将80个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下,则2号球槽中落入 个小球的概率最大 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an-2. (1)求该数列的通项an: 1 (2)若bn=10g24n,求数列 b.bm】 的前n项和T, ①2包④@ 数学试卷共4页第2页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 厦门大学附属科技中学2025-2026半年高二数学课时作业 班级 姓名 座号 16.平面直角坐标系中,动点P到点M(2,0)的距离与它到直线x=8的距腐之比为立, (1)求动点P的轨迹C的方程: (②)过点M的直线1与轨迹C交于A,B两点,且点A在第一象限,点N(-2,0),aMMN与aBMW的面积之 比为号,求 MBN的内切圆半径。 17.如图,已知AB,CD,EF均为圆台O,O的母线,四边形ABCD为圆台的轴藏面,且BC=2AD=4,AE=√2. (1)证明:AEBF: 1 ②)若二面角B-F-C的余弦值为与,求圆台的体积. B 02 数学试卷共4页第3页 觉流识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 预计完成时间:120分钟实际完成时间: 分钟 18.已知函数f(x)=axr2-lnx(aeR) )当a=2时,求曲线y=f(x)在(1,f()处的切线方程: (2)若函数f(x)在(1,+∞)存在单调递减区间,求实数a的取值范围: 3)当a=时,证明:函数H()=了)-2x+上有且仅有两个零点. 19.l907年物理学家Tatiana和Paul Ehrenfest为了解释热力学第二定律提出了一个分子扩散模型,编号为A 和B的两个容器相互连通,当中仅用薄膜分割(允许分子在两容器间穿梭),当一个分子从一个容器转移到 另一个容器,则称发生一次转移.发生次转移后,容器A中的分子数记为X.,容器A的分子数从X,=i到 X=j的概率记为,即R,=P(X1=川X,=)初始状态时,容器A内有2个分子,容器B内有8个分 子假设每个分子发生转移的可能性相同,均为。 (1)求B,: (2)求2次转移后,容器A中的分子数X2的分布列与期望: (3)求出E(X)与E(X)的关系式,并解释当n +o时E(X)的含义. A B 数学试卷共4页第4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp