福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高二下学期数学周测2（3月9日）

厦门市同安实验中学2025-2026高二（下）数学周测2 3月9日 班级 姓名 座号 1．已知，则（    ） A．0 B． C．2 D．3 2．已知集合，集合，从集合A中取一个数作为点的横坐标，从集合B中取一个数作为点的纵坐标，则在第二象限的点有（   ） A．2个 B．4个 C．1个 D．12个 3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 4．已知直线是曲线的一条切线，则（   ） A．1 B．2 C． D． 5．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 6．若函数为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．函数的导函数，满足关系式，则的值为______ 10．已知关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是______ 11．（1）解方程：； （2）解不等式：. （3）．计算； 12．已知函数. (1)若在处取得极值，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026高二（下）数学周测2 3月9日参考解析 班级 姓名 座号 一、单选题 1．已知，则（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】基本初等函数的导数公式 【分析】利用导数的定义结合求导公式求解即可. 【详解】易知，. 故选：D 2．已知集合，集合，从集合A中取一个数作为点的横坐标，从集合B中取一个数作为点的纵坐标，则在第二象限的点有（   ） A．2个 B．4个 C．1个 D．12个 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】根据第二象限点的特征，运用分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】在第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 由题意得点的横坐标有，两种选择，点的纵坐标有3，5两种选择． 由分步乘法计数原理，得在第二象限的点有个． 故选：B． 3．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】利用特殊元素优先法，结合计数原理以及排列数，即可求解. 【详解】若五位数的个位为零，其余数位随意安排，这样的数有个， 若五位数的个位不为零，而个位仅有2，4两种选择，万位有3种选择，这样的数有， 所以五位的偶数有. 故选：C. 4．已知直线是曲线的一条切线，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】简单复合函数的导数、已知切线（斜率）求参数 【分析】求导得，设切点为，根据，求出切点坐标，再代入原函数即可. 【详解】设，， 设切点为，根据切线斜率为1，则， 解得，则，则切点坐标为，则，解得. 故选：C. 5．某校羽毛球队有5名男队员，6名女队员，现在需要派1名男队员，1名女队员作为一个组合参加市羽毛球混双比赛，则不同的组合方式有（    ） A．11种 B．22种 C．30种 D．60种 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用 【分析】利用分步乘法计数原理计算可得结果. 【详解】依题意第一步从5名男队员中选出1名，共有5种选法； 第二步，从6名女队员中选出1名，共有6种选法； 根据分步乘法计数原理可得不同的组合方式有（种）． 故选：C． 6．若函数为增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】基本不等式求和的最小值、由函数在区间上的单调性求参数 【分析】求出函数的导数，恒成立,分离参数得到恒成立，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意可知：恒成立， 即恒成立， 因为 ，故，当且仅当 时取等号， 故， 故选：C 二、多选题 7．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.94 【知识点】简单复合函数的导数、基本初等函数的导数公式 【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断AC选项，利用复合函数的求导法则可判断BD选项. 【详解】，，， ，故AD错误，BC正确. 故选：BC. 8．下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】排列数的计算 【分析】根据阶乘的计算公式，逐项计算即可得解. 【详解】∵，∴A正确； ∵，∴B正确； ∵，∴C错误； ∵，∴D错误. 故选：AB 三、填空题 9．函数的导函数，满足关系式，则的值为______ A． B． C． D． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】导数的运算法则、求某点处的导数值 【分析】求导后，代入，求出答案. 【详解】由进行求导得：， 当时，可得：，解得：. 故答案为： 10．已知关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是______ 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用导数研究方程的根 【分析】由题意构造函数，对该函数求导，并利用导数求得单调区间与极值，再画出函数图象，即可求得的取值范围. 【详解】原方程可变形为， 令函数，则， 令，得或， 当或时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得极大值，且极大值为， 当时，取得极小值，且极小值为， 又当趋向于时，趋向于0，当趋向于时，趋向于， 所以的大致图象如图，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数求参数的范围问题.本题的关键点是方程有且只有两个方程，构造函数，结合导数求得单调区间与极值，从而得到函数的大致图象，即可求得参数的取值范围. 四、解答题 11．（1）解方程：； （2）解不等式：. （3）计算； 【答案】（1）；（2）.(3) 【难度】0.65 【知识点】排列数方程和不等式、组合数的计算、排列数的计算 【分析】（1）根据排列数的定义化简可求解； （2）根据排列数的定义化简可求解. （3）借助排列数的定义计算即可得； 【详解】（1）原方程可化为， 化简得， 解得，或，或，或. 由，得，且. 所以原方程的解为. （2）原不等式可化为，其中，，整理得，即， 所以或. 因为，，所以，. 所以原不等式的解集为. （3）； 12．已知函数. (1)若在处取得极值，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【难度】0.85 【知识点】根据极值点求参数、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）条件可转化为为的变号零点，列关系式求； （2）条件可转化为恒成立，利用导数求函数的最小值可得结果. 【详解】（1）因为在处取得极值，所以为的变号零点， 函数的定义域为，导函数， 所以，得. ，当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，符合题意，故实数的值为. （2）因为，所以可转化为，即恒成立. 令，则， 令，可得， 当时，，函数在上单调递减， 当时，，函数在上单调递增， 所以，所以， 故实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $