专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义）数学新教材苏科版七年级上册

本讲义聚焦初中数学绝对值与相反数核心知识点，先系统梳理绝对值的定义、非负性应用等内容，再学习相反数的定义、几何意义等，通过数轴建立两者联系，形成从概念理解到综合应用的学习支架。 该资料以13类题型“举一反三”设计为亮点，结合数轴培养几何直观（数学眼光），通过非负性应用和符号化简训练推理能力（数学思维），课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，强化知识掌握。

专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 求数的绝对值】 1 【题型2 已知绝对值求数】 2 【题型3 绝对值非负性应用】 3 【题型4 利用绝对值比较大小】 5 【题型5 绝对值化简计算】 6 【题型6 数轴结合绝对值】 8 【题型7 绝对值简单求值】 11 【题型8 求一个数的相反数】 13 【题型9 判断相反数正误】 13 【题型10 相反数符号化简】 15 【题型11 数轴上找对应相反数】 16 【题型12 相反数简单计算】 17 【题型13 互为相反数求值】 19 考点1 绝对值 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型1 求数的绝对值】 【例1】（25-26九年级下·河南驻马店·期中）5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 【答案】B 【分析】根据正数的绝对值是它本身即可解答． 【详解】解：∵ 5是正数， ∴5的绝对值是5． 【变式1-1】（25-26七年级下·河南驻马店·期中）_____________． 【答案】/ 【分析】先判断的正负性，再根据绝对值的性质化简即可得到结果. 【详解】解：∵， ∴. 【变式1-2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义和相反数，先求出的值，再根据相反数的定义求出相反数． 【详解】解：， 2026的相反数是． 故答案为：． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【答案】0 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数，掌握绝对值、相反数的有关概念是解题关键，先计算括号内的负负得正，得到2，然后计算绝对值内的差值为0，绝对值为0，最后取负得0． 【详解】解：计算：，则原式变为 ， 计算绝对值内：，故 ， 最后取负：， 故答案为 ：0． 【题型2 已知绝对值求数】 【例2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【答案】3或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此方程有两个解． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示x到原点的距离为3， ∴或． 故答案为：3或． 【变式2-1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义和有理数比较大小，先根据绝对值的性质求出x、y的所有可能取值，再结合的条件筛选出符合的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选：C． 【变式2-2】若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义即可判断x的取值范围，需注意0也满足条件． 【详解】解：若x为负数，，满足条件； 若x为0，，满足条件； 若x为正数，，不满足； ∴x一定是负数或零． 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查根据绝对值求代数式的值，由得，，由，确定a，b的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 【题型3 绝对值非负性应用】 【例3】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若与之和等于零，则的值为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性，利用“几个非负数的和为，则每个非负数均为”求出、的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，且 ， 解得，． ． ∴． 故选：A． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东中山·期末）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 利用绝对值的非负性，根据两个非负数的和为零则每个数都为零，求出，的值，再代入式子即可求出最后结果． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再计算即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 【答案】124 【分析】该题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质，绝对值和平方数均为非负数，它们的和为零则每个部分均为零，从而求出x和y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 则． 故答案为：124． 【题型4 利用绝对值比较大小】 【例4】（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【答案】D 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 【变式4-1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）比较大小：___________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西崇左·期中）四个有理数，，0，从小到大的顺序用“”连接_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．根据有理数大小比较法则，先区分正、负、零，再比较负数的绝对值大小，从而确定四个数的顺序． 【详解】解：∵，，且， ∴， 又∵负数小于0小于正数， ∴， 故答案为：． 【变式4-3】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较数的大小，负数小于0，0小于正数；负数中绝对值大的反而小，正数中数值大的大，由此即可得出结果，熟练掌握有理数的大小比较规则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：B． 【题型5 绝对值化简计算】 【例5】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）若三个有理数a，b，c，满足，则________． 【答案】2或 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，多个有理数的乘法运算，已知式子的值，求代数式的值，分式的求值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据题意，分a，b，c均为正数与a，b，c有两个负数和一个正数，两种情况，分别计算两种情况下表达式的值． 【详解】解：因为，所以， 因此a，b，c均为正数或有两个负数和一个正数． 当a，b，c均为正数时， ，，，， 所以原式； 当a，b，c有两个负数和一个正数时， 不妨设， ， ， 则，，，， 所以原式． 因此，原式的值为2或， 故答案为：2或． 【变式5-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题的关键．由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解∶由数轴可得， 则，． 故选∶D． 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的化简问题，能够熟练根据取值范围化简绝对值是解题的关键． 先根据，推出，根据取值范围化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽合肥·月考）若，则a的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 【答案】D 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分情况讨论，当时，当时，当时，结合绝对值性质求解． 【详解】解：∵， ∴原方程为． 当时，，∴，不成立； 当时，，∴，解得； 当时，，∴ ，恒成立； 综上，当时等式成立，故 a 是任意一个非正数； 故选：D． 【题型6 数轴结合绝对值】 【例6】如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（   ） A．在点左侧 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段上 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．根据、、、四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案． 【详解】解：点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， 表示点与之间的距离，表示点与点之间的距离， ， ， 点在线段上． 故选：B． 【变式6-1】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点表示的数是，到点的距离是2个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，其他问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 分点B在点A右侧和左侧两种情况讨论，分别求出点B表示的数． 【详解】解：设点B表示的数为， 则点B到点A的距离为． 当点B在点A右侧时，， 解得：； 当点B在点A左侧时，， 解得：． 故答案为：或． 【变式6-2】（25-26七年级上·河南南阳·期中）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，由绝对值的意义可得，，进而得到数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧，据此即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴， ∴数表示的点在原点左侧，数表示的点在原点右侧， 故选：． 【变式6-3】（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)千米 (3)1升 【分析】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 【详解】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置为． 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． （2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． （3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程为（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 【题型7 绝对值简单求值】 【例7】（25-26七年级上·河北秦皇岛·月考）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 【变式7-1】（25-26六年级上·山东威海·期末）的绝对值与4的差，再加上，结果为______． 【答案】 【分析】按照题目描述的运算顺序逐步计算：先求绝对值，再算减法，最后算加法． 【详解】解：先计算的绝对值与4的差：， 再将所得的差加上：． 【变式7-2】计算：|-5+3 |=_______ 【答案】2 【详解】|-5+3|=|-2|=2，故答案为2. 【变式7-3】（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的运算，有理数的加减运算，掌握好绝对值的非负性是关键． 根据绝对值的性质，去掉绝对值，然后计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 考点2 相反数 知识点2 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型8 求一个数的相反数】 【例8】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式8-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【答案】0 【详解】解：的相反数是． 【变式8-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，正负数，根据相反数的定义，一个有理数的相反数是正整数，则该有理数必为负整数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得，这个有理数可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式8-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数为． 【题型9 判断相反数正误】 【例9】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相反数是指只有符号不同的两个数，且每个数都有唯一相反数是解题的关键．根据相反数的概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、相反数必须成对出现，该选项说法错误； B、相反数必须成对出现，该选项说法错误； C、正数与负数仅当绝对值相等时才互为相反数，该选项说法错误； D、任何数均存在相反数，该选项说法正确． 故选：D． 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 【变式9-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的位置问题，根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键． 【详解】因为，两点所表示的数互为相反数， 所以点表示的数为负数，点表示的数为正数，且它们到原点的距离相等， 所以原点与线段的中点重合， 故选：． 【变式9-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D 【详解】A．，两个数相等，故错误，不符合题意． B．当时，与相等，故错误，不符合题意． C．可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误，不符合题意． D．正确，符合题意． 故选D． 【题型10 相反数符号化简】 【例10】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握化简多重符号法则是解题关键．根据化简多重符号的法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项正确，不符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：A． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 【变式10-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【答案】B 【分析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解． 【详解】解：A、= 故本选项错误； B、 故本选项正确； C、， 故本选，错误； D、，，故本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． 【变式10-3】化简： __， __，__． 【答案】 7 【分析】根据相反数的意义化简即可解答． 【详解】解：，，． 故答案为：7，，． 【点睛】本题主要考查了相反数的意义，只有符号不同的两个数叫做相反数． 【题型11 数轴上找对应相反数】 【例11】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了． 【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4． 故选：A． 【变式11-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【详解】解：∵的相反数是3，与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 【变式11-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【答案】 4 【分析】本题考查了相反数和数轴的性质，根据相反数的定义和数轴上两点间距离的求法即可求解． 【详解】解：两点的距离为8，则点A、B距离原点的距离都是4， ∵点A，B互为相反数，A在B的右侧， ∴A、B表示的数是4，． 故答案为：4，． 【变式11-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【答案】3 【分析】本题考查了数轴、相反数的几何意义，解决本题的关键是判断出原点的位置． 先利用相反数的几何意义确定原点为线段的中点，再根据原点右边的数为正数进行判断解答即可． 【详解】解：点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点O在的中点处，如图， ∴图中在原点O右边的数为正数的点是P、N、Q三个点． 故答案为：3． 【题型12 相反数简单计算】 【例12】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，代数式求值，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数和为 根据相反数的定义，与的和为0，求出a的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得． 则． 故答案为：． 【变式12-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义，列出方程求解． 【详解】解：由题意，的相反数是，且等于， ∴， 解得：． 故答案为： 【变式12-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的相关概念，有理数的混合运算． 先根据条件求出a，b，c的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：a是5的相反数，所以； b比最小的正整数大4，最小的正整数是1，所以； c是最大的负整数，所以； ∴． 故答案为：． 【变式12-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的运算，相反数，有理数概念等知识点，先根据条件求出 的值，再代入表达式计算，正确求出的值是解题的关键． 【详解】解：∵是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数， ∴，，， ∴， 故答案为：． 【题型13 互为相反数求值】 【例13】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，互为相反数的两数之和为0，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式13-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 【变式13-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的识别及相反数的定义，关键是掌握正方体展开图中相对面的找法：不相邻且呈“”字形或同行/同列隔一个面的两个面为相对面．先确定、的相对面，再利用相反数的定义求出、的值，最后计算． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可得与4相对，与1相对； ∵相对的面上的数字互为相反数， ∴4，， ∴； 故答案为：． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数的定义，一元一次方程的应用，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题关键．根据相反数的意义列出方程，解出方程即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以． 化简得，即， 解得． 所以． 故答案为：1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 绝对值与相反数（举一反三讲义） 【新教材苏科版】 题型归纳 【题型1 求数的绝对值】 1 【题型2 已知绝对值求数】 2 【题型3 绝对值非负性应用】 2 【题型4 利用绝对值比较大小】 2 【题型5 绝对值化简计算】 3 【题型6 数轴结合绝对值】 3 【题型7 绝对值简单求值】 4 【题型8 求一个数的相反数】 5 【题型9 判断相反数正误】 5 【题型10 相反数符号化简】 5 【题型11 数轴上找对应相反数】 6 【题型12 相反数简单计算】 6 【题型13 互为相反数求值】 7 考点1 绝对值 知识点1 绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 【题型1 求数的绝对值】 【例1】（25-26九年级下·河南驻马店·期中）5的绝对值是（   ） A． B．5 C． D．0 【变式1-1】（25-26七年级下·河南驻马店·期中）_____________． 【变式1-2】（25-26七年级上·福建莆田·期末）的相反数是_____． 【变式1-3】（25-26七年级上·河南漯河·期末）计算：___________． 【题型2 已知绝对值求数】 【例2】（25-26七年级上·河南平顶山·期末）若，则x的值是_________． 【变式2-1】（25-26七年级上·江苏无锡·期末）若，，且，则的值是（    ） A．或12 B．2或 C．2或12 D．或 【变式2-2】若，则x一定是（　　） A．负数 B．负数或零 C．零 D．正数 【变式2-3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）已知，且，求的值． 【题型3 绝对值非负性应用】 【例3】（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）若与之和等于零，则的值为(     ) A． B． C． D． 【变式3-1】（25-26七年级上·广东中山·期末）若，则______． 【变式3-2】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果，那么________． 【变式3-3】（25-26七年级上·宁夏银川·期末）2025年是中华人民共和国成立76周年（也是中华全国总工会成立100周年），已知若，为有理数，则______ 【题型4 利用绝对值比较大小】 【例4】（25-26七年级上·山东滨州·期末）在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（    ） A．2号 B．3号 C．5号 D．6号 【变式4-1】（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）比较大小：___________（填“”或“”）． 【变式4-2】（25-26七年级上·广西崇左·期中）四个有理数，，0，从小到大的顺序用“”连接_____． 【变式4-3】（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期末）下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 【题型5 绝对值化简计算】 【例5】（25-26七年级上·湖南怀化·期末）若三个有理数a，b，c，满足，则________． 【变式5-1】（25-26七年级上·山东青岛·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26七年级上·江苏南京·期末）如果，那么的值为（   ）． A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26七年级上·安徽合肥·月考）若，则a的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个负数 D．任意一个非正数 【题型6 数轴结合绝对值】 【例6】如图，数轴上，，，四点，若数轴上有一点，点所表示的数为．且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（   ） A．在点左侧 B．在线段上 C．在线段上 D．在线段上 【变式6-1】（25-26六年级上·上海普陀·期末）在数轴上，点表示的数是，到点的距离是2个单位长度的点所表示的数是______． 【变式6-2】（25-26七年级上·河南南阳·期中）已知、是有理数，，，且，用数轴上的点来表示，，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【题型7 绝对值简单求值】 【例7】（25-26七年级上·河北秦皇岛·月考）计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【变式7-1】（25-26六年级上·山东威海·期末）的绝对值与4的差，再加上，结果为______． 【变式7-2】计算：|-5+3 |=_______ 【变式7-3】（25-26七年级上·河南许昌·期末）计算：=______． 考点2 相反数 知识点2 相反数 1. 相反数的定义：像和，和这样只有符号不同的两个数，互为相反数． 2. 相反数的表示方法：一般地，a和互为相反数．这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0．互为相反数的两个数绝对值相等. 例如：当时，，1的相反数是，同时，的相反数是． 特别地，0的相反数是0. 3. 相反数的几何意义：到数轴原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数． 4. 求一个数的相反数：在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数． 5. 多重符号的化简：与“”号个数无关，有奇数个“”号，结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 【题型8 求一个数的相反数】 【例8】（25-26九年级上·重庆·阶段检测）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】（25-26九年级下·广西玉林·期中）0的相反数是_________． 【变式8-2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数的相反数是正整数，这个有理数可以是：______．（写出一个即可） 【变式8-3】（25-26七年级下·安徽滁州·期中）的相反数是（   ） A． B． C． D． 【题型9 判断相反数正误】 【例9】（25-26七年级上·辽宁大连·期末）下列说法中正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．任何一个数都有相反数 【变式9-1】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【变式9-2】如图，数轴上，两点所表示的数互为相反数，则关于原点的说法正确的是（    ）    A．在点的左侧 B．在点的右侧 C．与线段的中点重合 D．位置不确定 【变式9-3】如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是(   ) A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 【题型10 相反数符号化简】 【例10】（25-26七年级上·贵州遵义·期末）下列化简结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】（25-26七年级上·湖北荆州·月考）化简：________． 【变式10-2】下列各对数中，相等的是（　　） A．和﹣0.75 B．+（﹣0.2）和 C．和﹣（﹣0.01） D．和 【变式10-3】化简： __， __，__． 【题型11 数轴上找对应相反数】 【例11】如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【变式11-1】小宇同学在数轴上表示时，由于粗心，将画在了它相反数的位置并确定原点，要想把数轴画正确，原点应（    ） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【变式11-2】数轴上，若A、B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则点和点 所表示的数分别是____ 和____ ． 【变式11-3】（24-25七年级上·江苏镇江·月考）如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是_____个．   【题型12 相反数简单计算】 【例12】（25-26九年级上·重庆渝北·期末）若与互为相反数，则等于______． 【变式12-1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若的相反数是，则的值为___________． 【变式12-2】（25-26七年级上·黑龙江伊春·期中）已知：a是5的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算___________． 【变式12-3】（25-26七年级上·四川成都·期中）已知是最大的负整数，是的相反数，是平方最小的有理数，则的值为______． 【题型13 互为相反数求值】 【例13】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）若与互为相反数，则x的值为_________． 【变式13-1】（25-26六年级上·上海嘉定·期末）如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【变式13-2】（25-26七年级上·江西宜春·期末）如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则的值是______． 【变式13-3】（25-26七年级上·湖北黄冈·期末）若与互为相反数，则______． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $