4.4　专题提升：圆周运动中的临界、极值问题 ——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动中的临界、极值问题”专题，依据高考评价体系梳理了水平面内（摩擦力、弹力临界）和竖直面内（轻绳、轻杆模型）两大核心考点，通过典题分析明确“静摩擦力提供向心力”“最高点临界速度”等高频考查方向，归纳出多选、计算等常考题型，体现高考备考的系统性和针对性。 课件亮点在于“临界条件分析+模型建构+真题演练”的备考策略，如典题1通过分析木块静摩擦力与转动角速度关系，培养科学推理和运动与相互作用观念，典题3结合轻杆模型突破“最高点弹力临界”考点。特设“解题指导”专栏归纳关键词句信息提取技巧，帮助学生高效得分，教师可据此开展专题突破，提升复习效率。

第4讲　专题提升:圆周运动中的临界、极值问题 题型一 水平面内圆周运动的临界问题 1.水平面内圆周运动的临界、极值问题通常有两类,一类是与摩擦力有关的临界问题,一类是与弹力有关的临界问题。 题型一 题型二 2.解决此类问题的一般思路 首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态;其次分析该状态下物体的受力特点;最后结合圆周运动知识,应用运动学和牛顿运动定律综合分析。 题型一 题型二 典题1 (多选)如图所示,两个质量均为m的木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　) A.a可能比b先开始滑动 B.a、b所受的静摩擦力始终相等 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为kmg CD 题型一 题型二 解析 两个木块的最大静摩擦力相等,木块随圆盘一起转动,木块所受静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得,木块所受的静摩擦力Ff=mω2r,由于两个木块的m、ω相等,a的运动半径小于b的运动半径,所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力,当圆盘的角速度增大时,b的静摩擦力先达到最大值,所以b一定比a先开始滑动,故A、B错误;当b刚要滑动时,物块所受静摩擦力达到最大,则有kmg=m×2l,解得b开始滑动的临界角速度为ωb0=,故C正确;当a刚要滑动时,物块所受静摩擦力达到最大,则有kmg=ml,解得a开始滑动的临界角速度为ωa0=,因为ω==ωa0,所以a相对圆盘静止,此时a物块所受摩擦力是静摩擦力,则有Ff'=mω2l,解得a所受摩擦力的大小为Ff'=kmg,故D正确。 题型一 题型二 典题2 如图所示,餐桌中心有一个可以匀速转动、半径R=1 m的圆盘,圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可以忽略不计。服务员一边转动圆盘,一边把餐盘放在圆盘边缘。餐盘的质量为m,与圆盘之间的动摩擦因数μ1=0.4,与餐桌之间的动摩擦因数μ2=0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)为使餐盘不滑到餐桌上,求圆盘角速度的最大值。 (2)摆放好餐盘后缓慢增大圆盘的角速度,餐盘同时从 圆盘上甩出,为使餐盘不滑落到地面,求餐桌半径R1的 最小值。 答案 (1)2 rad/s　(2) m 题型一 题型二 解析 (1)餐盘不滑到餐桌上,当圆盘的角速度达到最大值时,恰好由圆盘对餐盘的最大静摩擦力提供圆周运动的向心力,则有μ1mg=mR 解得ωmax==2 rad/s。 (2)当餐盘从圆盘上甩出时,餐盘的速度v0=ωmaxR=2 m/s 随后,餐盘在餐桌上做匀减速直线运动,根据牛顿第二定律有μ2mg=ma 餐盘速度减为0的过程,利用逆向思维,根据速度与位移关系式有=2ax0 当餐桌半径R1取最小值时,根据几何关系有=R2+ 解得R1= m。 题型一 题型二 解题指导 关键词句 获取信息 匀速转动、半径R=1 m的圆盘;把餐盘放在圆盘边缘 餐盘做匀速圆周运动,半径已知 与圆盘之间的动摩擦因数μ1=0.4,与餐桌之间的动摩擦因数μ2=0.2 与两个接触面之间的动摩擦因数已知 为使餐盘不滑到餐桌上 最大静摩擦力提供向心力 为使餐盘不滑落到地面,求餐桌半径R1的最小值 餐盘沿圆盘切线离开,做减速运动,不滑落的条件是滑到餐桌边沿时速度等于零 题型一 题型二 题型二 竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型 1.轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接,沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”;二是有支撑(如球与杆连接,小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”。 题型一 题型二 2.两类模型对比 模型 轻绳模型 轻杆模型 情境 图示 弹力 特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能向上,也可能等于零 受力 示意图 力学 方程 mg+FT=m mg±FN=m 题型一 题型二 模型 轻绳模型 轻杆模型 临界 特征 FT=0,即mg=m,得v= v=0,即F向=0,此时FN=mg v= 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是支持力的临界点 题型一 题型二 考向一“轻杆”模型 典题3 如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和球B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,则球B在最高点时(　　) A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg C 题型一 题型二 解析 球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,有mg=m,解得v=,A错误;由于A、B两球的角速度相等,故球A的速度大小v'=,B错误;球B运动到最高点时,对杆无弹力,此时球A受到的重力和拉力的合力提供向心力,有F-mg=m,解得F=1.5mg,则水平转轴对杆的作用力为1.5mg,C正确,D错误。 题型一 题型二 考向二“轻绳”模型 典题4 如图甲所示,长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点,另一端系一小球,使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响,小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F,作出F与v2的关系图线如图乙所示。 下列说法正确的是(　　) A.根据图线可以得出小球的质量m= B.根据图线可以得出重力加速度g= C.绳长不变,用质量更小的球做实验,得到的图线斜率更大 D.用更长的绳做实验,得到的图线与横轴交点的位置不变 A 题型一 题型二 解析 根据牛顿第二定律可知F+mg=m,解得F=v2-mg,由图像可知,可得小球的质量m=,由0=b-mg,可得重力加速度g=,选项A正确,B错误;图像的斜率为k=,则绳长不变,用质量更小的球做实验,得到的图线斜率更小,选项C错误;图线与横轴交点的位置有0=v2-mg,可得v2=gR,则用更长的绳做实验,得到的图线与横轴交点的位置到原点的距离变大,选项D错误。 题型一 题型二 典题5 一兴趣小组的同学为探究物体做圆周运动的特点制作了如图所示的装置。弧形轨道下端与半径为R的竖直圆轨道平滑相接,B点和C点分别为圆轨道的最低点和最高点。该小组的同学让质量为m的小球(可视为质点)从弧形轨道上距B点高5R的A点由静止释放,先后经过B点和C点,而后沿圆轨道滑下。忽略一切摩擦,重力加速度为g。 (1)求小球通过B点时的速度大小vB; (2)求小球通过C点时,轨道对小球作用力的大小和方向; (3)该小组的同学认为,只要小球能够经过C点,则轨道在 B、C两点对小球的压力大小之差是不变的。你是否同意这一观点?请说明理由。 题型一 题型二 答案 (1)　(2)5mg　方向竖直向下　(3)同意　理由见解析 解析 (1)小球从A点到B点,由机械能守恒定律有mg·5R= 解得vB=。 (2)小球从A点到C点,由机械能守恒定律有mg(5R-2R)= 在C点,根据牛顿第二定律有F+mg=m 解得F=5mg 方向竖直向下。 题型一 题型二 (3)同意。由机械能守恒定律有mg·2R+ 根据牛顿第二定律有FC+mg=m FB-mg=m 解得轨道在B、C两点对小球压力大小之差FB-FC=6mg 故轨道在B、C两点对小球的压力大小之差为定值。 题型一 题型二 $