第3讲　专题提升：动力学中的连接体和临界、极值问题 课件 -2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦动力学中的连接体和临界、极值问题，依据高考评价体系梳理整体法与隔离法、临界条件分析等核心考点，通过2025北京海淀一模、安徽卷等真题案例，明确共速连接体、关联速度、相对滑动临界等常考题型分布，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题突破+方法建模+素养提升”，如典题1用“先整体后隔离”破解共速连接体问题，典题4通过极限法分析相对滑动临界条件，培养科学思维与运动和相互作用观念。设规律总结（力的分配原则）和易错提醒（关联速度关系），助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准开展高考冲刺指导。

第3讲　专题提升:动力学中的连接体和临界、极值问题 题型一　动力学中的连接体问题 题型二　动力学中的临界、极值问题 目 录 索 引 题型一　动力学中的连接体问题 1.常见连接体类型与特点 类型 图示 特点 弹簧连 接体   在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度不一定相等;在弹簧形变量最大时,两端连接体的速率往往相等 轻绳连 接体   轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度大小总是相等 类型 图示 特点 叠放连 接体   两物体不脱离接触,在垂直接触面方向的分速度总是相等 轻杆连 接体   轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度;轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 2.连接体问题求解方法 考向一　共速连接体问题 典题1 (多选)(2025北京海淀一模改编)如图所示,材料相同的物体A、B由轻绳连接,质量分别为m和2m,在恒定拉力F的作用下沿固定斜面向上加速运动。则(　　) A.轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关 B.轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的 动摩擦因数μ有关 C.轻绳拉力的大小为F D.若改用同样大小拉力F沿斜面向下拉连接体加速运动,轻绳拉力的大小为 CD 解析 以物体A、B及轻绳整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F-3mgsin θ -μ·3mgcos θ=3ma,解得a=-gsin θ-μgcos θ,再隔离B进行分析,根据牛顿第二定律得F拉-2mgsin θ-μ·2mgcos θ=2ma,解得F拉=,故绳子的拉力与斜面倾角θ无关,与动摩擦因数μ无关,与两物体的质量有关,A、B错误,C正确;若改用同样大小拉力F沿斜面向下拉连接体加速运动,整体由牛顿第二定律得F+3mgsin θ-μ·3mgcos θ=3ma',解得a'=+gsin θ-μgcos θ,再隔离A进行分析,则根据牛顿第二定律得F拉'+mgsin θ-μmgcos θ=ma',解得F拉'=,D正确。 考向二　关联速度连接体问题 典题2 (2025安徽卷)如图所示,装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上,木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动,木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为1.0 kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则在乙下落的过程中(　　) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5 m/s2 D.乙受到绳子的拉力大小为5.0 N C 解析 因为物块甲相对木箱向右运动,木箱静止,根据相对运动,甲对木箱的摩擦力方向向右,故A错误;设乙运动的加速度为a,在竖直方向上,只有乙有向下的恒定加速度,对甲、乙和木箱,由整体法,竖直方向受力分析有FN= m总g-ma,则地面对木箱的支持力大小不变,故B错误;设绳子的弹力大小为F,对甲受力分析有F-μmg=ma,对乙受力分析有mg-F=ma,联立解得a=2.5 m/s2, F=7.5 N,故C正确,D错误。 典题3 (多选)如图所示,质量为m0、倾角为30°的斜面体置于水平地面上,一轻绳绕过两个轻质滑轮连接着固定点P和物体B,两滑轮之间的轻绳始终与斜面平行,物体A、B的质量分别为m、2m,A与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g,将A、B由静止释放,在B下降的过程中(物体A未碰到滑轮),斜面体静止不动。下列说法正确的是(　　) A.轻绳对P点的拉力大小为mg B.物体A的加速度大小为g C.地面对斜面体的摩擦力大小为mg D.地面对斜面体的支持力大小为g AC 解析 由于相同时间内物体B通过的位移是物体A通过的位移的两倍,则物体B的加速度是物体A的加速度的两倍,设物体A的加速度为a,则B的加速度为2a;设物体A、B释放瞬间,轻绳的拉力为FT,根据牛顿第二定律得2FT-mgsin 30°-μmgcos 30°=ma,2mg-FT=2m·2a,代入数据联立解得FT=mg, a=g,A正确,B错误。物体B下降过程中,对斜面体、A、B整体,水平方向根据牛顿第二定律得FTcos 30°-Ff=macos 30°,解得地面对斜面体的摩擦力为Ff=mg,C正确。物体B下降过程中,对斜面体、A、B整体,在竖直方向根据牛顿第二定律得(m0+3m)g-FN-FTsin 30°=2m·2a-masin 30°,解得地面对斜面体的支持力为FN=g,D错误。 易错提醒　根据初中学过的定滑轮、动滑轮的特点找出两个物体的速度、加速度关系是本题的关键,如果对初中知识不够熟练,解答本题极易出错。 题型二　动力学中的临界、极值问题 1.临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点; (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。 2.常见的临界条件 (1)两物体脱离的临界条件:FN=0。 (2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂或松弛的临界条件:绳子断裂的临界条件是绳中拉力等于它所能承受的最大拉力;绳子松弛的临界条件是FT=0。 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能,特别是有非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式,根据数学表达式解出临界条件 考向一　发生相对滑动的临界问题 典题4 (2025福建福州三模)如图所示,质量分别为m和m'的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在质量为m的书上的水平推力F最大值为 (　　) A.μmg B.μ(m'+m)g C. D. D 解析 依题意,由牛顿第二定律,当质量为m'的书的加速度最大时,二者间的静摩擦力达到最大值,即μmg=m'a,对系统有F=(m+m')a,解得F=,故选D。 考向二　恰好分离的临界问题 典题5 (多选)(2026湖北宜昌期中)如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧,下端固定,上端与B连接,斜面光滑,质量均为m的A、B两物体紧靠在一起,处于静止状态,现用一个平行于斜面向上的拉力F拉物体A,使A做加速度为a的匀加速运动。已知在A、B分离前,拉力F随A的位移x变化的图像如图所示,重力加速度为g,则下列表述中正确的是(　　) A.拉力F刚开始拉动物体时,A、B两物体间的弹力大小为mgsin θ B.拉力F刚开始拉动物体时,A、B两 物体间的弹力大小为mgsin θ-ma C.图乙中x0= D.图乙中x0= BD 解析 刚开始加速运动时,对物体A根据牛顿第二定律有F0-mgsin θ+F弹=ma,对A、B整体有F0=2ma,联立解得F弹=mgsin θ-ma,A错误,B正确;初始静止时,设弹簧压缩量为L0,根据平衡条件kL0=2mgsin θ,在A、B分离前,B的加速度一直沿斜面向上,则弹簧始终处于压缩状态,对A、B整体根据牛顿第二定律有F+k(L0-x)-2mgsin θ=2ma,整理得F=2ma+kx,当F=0时,有x=-=-x0,解得x0=,C错误,D正确。 考向三　动力学中的极值问题 典题6 (2026山东潍坊模拟)如图所示,一儿童玩具静止在水平地面上,一儿童用与水平面成30°角的恒力拉着它沿水平面运动,已知拉力F=6.5 N,玩具的质量m=1 kg,重力加速度g取10 m/s2。经过时间t=2.0 s,玩具移动了距离x=2 m,这时儿童松开手,玩具又滑行了一段距离后停下。 (1)求玩具与地面间的动摩擦因数。 (2)求松开手后玩具还能滑行多远。 (3)要拉动玩具,拉力F与水平面间的夹角为多大时最省力? 答案 (1)　(2) m　(3)30° 解析 (1)玩具沿水平地面做初速度为0的匀加速直线运动, 由位移公式有x=t2,解得a= m/s2, 对玩具由牛顿第二定律得Fcos 30°-μ(mg-Fsin 30°)=ma,解得μ=。 (2)松手时,玩具的速度v=at=2 m/s,松手后, 由牛顿第二定律得μmg=ma',解得a'= m/s2, 由匀变速直线运动的速度位移公式得,玩具的位移x'= m。 (3)设拉力F与水平方向间的夹角为θ,玩具要在水平面上运动, 则Fcos θ-Ff>0,Ff=μFN, 在竖直方向上,由平衡条件得FN+Fsin θ=mg,解得F>, 因为cos θ+μsin θ=sin (60°+θ),则当θ=30°时,拉力最小,最省力。 $