第21讲 圆周运动中的临界、极值问题 课件 - 2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“圆周运动中的临界、极值问题”专题，依据高考评价体系梳理了水平面内（相对滑动、两物体分离）和竖直面内（脱离轨道离心、近心运动）核心考点，分析了结合生活情境、受力分析与牛顿第二定律的命题趋势，归纳四大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题案例+思维链+解题精要”策略，如例1相对滑动情境通过科学思维的模型建构与推理，引导学生明确临界状态、受力分析、建立方程，培养运动和相互作用观念。解题精要总结“最大静摩擦力”“弹力为零”等临界条件，助学生掌握技巧，教师可据此精准指导高效冲刺。

第21讲　圆周运动中的临界、极值问题 考点一　水平面内圆周运动的临界、极值问题 能力 高分练 课中 关键能力·可视思维 角度一　相对滑动情境的临界、极值问题 例1 (2025河南南阳测试)如图所示,两个质量均为m、可视为质点的物块A、B放在粗糙的水平转盘上,两物块之间用不可伸长的细线相连,细线过盘心, A距离盘心较近。现让圆盘从静止开始绕过盘心的竖直轴转动,缓慢增大角速度直到两物块开始滑动。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是(　　) A.物块A先达到最大静摩擦力 B.物块A所受的摩擦力一直指向圆心 C.若绳突然断了,可能A相对圆盘滑动,B相对圆盘静止 D.物块B所受摩擦力先增大后不变 D 解析 转盘从静止转动,初始时由摩擦力提供向心力,由Ff=mω2r,且rA<rB,可知物块B最先达到最大静摩擦力,当绳断后,可能出现B滑离而A仍相对静止在转盘上,A、C错误;当物块B达到最大静摩擦力后,对A分析有FT+Ff=mω2rA,对B分析有FT+μmg=mω2rB,分析两式可知,物块A所受的摩擦力先指向圆心后背离圆心,且摩擦力大小先增大,再减小,最后反向增大直到滑离,物块B所受的摩擦力先增大到最大静摩擦力,后保持不变直到滑离,B错误,D正确。故选D。 破题思维链 解题精要 1.分析圆周运动临界问题的方法 (1)让角速度或线速度从小逐渐增大,分析各量的变化,找出临界状态; (2)确定了物体运动的临界状态和临界条件后,选择研究对象进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。 2.两物体恰好不发生相对滑动的临界条件是两物体之间恰好达到最大静摩擦力,即F=Ffm。 角度二　两物体分离情境的临界、极值问题 例2 (多选)如图所示的三角形为一光滑锥体的正视图,锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1 m的细线一端系在锥体顶端,另一端系着一可视为质点的小球,小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,不计空气阻力,则(　　) A.小球受重力、支持力、拉力和向心力 B.小球可能只受拉力和重力 C.当ω= rad/s时,小球对锥体的压力刚好为零 D.当ω=2 rad/s时,小球受重力、支持力和拉力作用 BC 解析 转速较小时,小球紧贴圆锥面,则FTcos θ+FNsin θ=mg,FTsin θ-FNcos θ=mω2lsin θ,随着转速的增加,FT增大,FN减小,当转速达到ω0时支持力为零,有mgtan θ=mlsin θ,解得ω0= rad/s,A错误,B、C正确;当ω=2 rad/s时,小球已经离开斜面,只受重力、拉力的作用,D错误。 破题思维链 解题精要 物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零,即FN=0。 考点二　竖直面内圆周运动的临界、极值问题 角度一　脱离圆轨道做离心运动的临界、极值问题 例3 夏季游乐场的“飞舟冲浪”项目受到游客的欢迎,简化模型如图所示。一游客(可视为质点)以某一水平速度v0从A点出发沿光滑圆弧轨道运动,至B点时脱离轨道,最终落在水面上的C点,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.在A点时,游客对圆弧轨道的压力等于其所受重力 B.在B点时,游客的向心加速度为g C.从B点到C点的过程,游客做匀变速运动 D.从B点到C点的过程,游客做变加速运动 C 解析 在A点水平初速度为v0,有mg-FN=m,解得FN=mg-m,由牛顿第三定律可知游客对圆弧轨道的压力小于其所受重力,选项A错误;在B点恰好脱离轨道,设该点切线与水平方向夹角为θ,有man=mgcos θ,得出an=gcos θ,选项B错误;从B点到C点过程,游客只受重力,做匀变速曲线运动,选项C正确,D错误。 破题思维链 解题精要 物体做离心运动的动力学分析 拱形桥中,物体下滑到某位置,恰好满足mgsin θ=m时,物体不再受到拱形桥的弹力。 角度二　脱离圆轨道做近心运动的临界、极值问题 例4 (多选)如图所示,竖直平面内有一半径为R=0.35 m且内壁光滑的圆形轨道,轨道底端与光滑水平面相切,一小球(可视为质点)以v0=3.5 m/s的初速度进入轨道,g取10 m/s2,则(　 　) A.小球不会脱离圆轨道 B.小球会脱离圆轨道 C.小球脱离轨道时的速度大小为 m/s D.小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30° BCD 解析 若小球恰能到达最高点,由重力提供向心力,则有mg=m,解得v= m/s,若小球从最低点恰好能到最高点,根据机械能守恒定律得mv0'2=mg·2R+mv2,解得v0'= m/s>v0=3.5 m/s,故小球不可能运动到最高点,小球会脱离圆轨道,故A错误,B正确; 设当小球脱离轨道时,其位置与圆心连线和水平方向间的夹角为θ,小球此时只受重力作用,将重力分解如图所示,在脱离点,支持力等于0,由牛顿第二定律得mgsin θ=m,从最低点到脱离点,由机械能守恒定律得=mgR(1+sin θ)+,联立解得sin θ=,即θ=30°,则v1= m/s,故C、D正确。 破题思维链 解题精要 物体做近心运动的动力学分析 绳模型中,物体上升到某位置,恰好满足mgsin θ=m时,物体不再受到指向圆心的弹力。 $