2025-2026学年人教版七年级数学下学期期末综合练习题

**基本信息** 以核心知识整合为载体，通过基础概念辨析、综合问题解决，培养抽象能力、几何直观与推理意识，实现知识逻辑与素养发展的统一。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数与运算|选择3、填空11、解答16|概念辨析与运算|从无理数概念到平方根、立方根性质，再到实数混合运算| |坐标与变换|选择1、填空12、解答21、24|平移与动点规律|由点的平移到图形变换，结合动点坐标规律探究| |几何与证明|选择6、8、9、填空13、15、解答19、22|性质应用与推理|从平行线性质、折叠性质到角度计算与位置关系证明| |方程与不等式|选择5、7、填空14、解答17、18、23|实际应用与求解|从方程组解法到不等式组应用，结合租车方案优化| |统计与应用|选择4、解答20|数据收集与分析|从样本、总体概念到频数分布与扇形图应用|

2025—2026学年度人教版七年级数学下学期期末综合练习题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.把点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.下列计算正确的是 A. B. C. D. 3.在实数 ， ，， ， ， 中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.为了了解某县初二名学生的数学学习情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取名学生的成绩进行统计分析，下列说法不正确的是 A. 这名学生的成绩是总体的一个样本 B. 名学生成绩的全体是总体 C. 每名学生的成绩是个体 D. 名学生是样本容量 5.下列不等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.如图，以下对学校相对于小明家的位置描述最准确的是(    ) A. 南偏西方向上的处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 距离处 第8题图 第10题图 第9题图 第6题图 7.我国古代数学名著孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺木长多少尺设木长尺，绳长尺，可列方程组为    ． A. B. C. D. 8.如图，下列判断错误的是(    ) A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 9.如图，小云在手工课上用丝线绣了一个“”，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点，第秒运动到点则第秒时点所在位置的坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 的算术平方根是          ；的平方根是          ；的立方根是          ． 12.在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点的对应点为，则点的坐标为          ． 13.如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处， 施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处， 其数学原理是           ． 14. 某种商品的进价为元，标价为元，商店准备打第13题图 第15题图 折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打          折 15.如图，将长方形纸片沿折叠折线交于，交于，点，的落点分别是，，交于，再将四边形沿折叠，点，的落点分别是，，交于，下列四个结论：；；；其中正确的结论是          填写序号． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分计算： ． 17.本小题分解方程组． 18.本小题分解下列不等式组． 19.本小题分 如图，在四边形中，，． 求的度数． 平分交于点，求证：． 20.本小题分 水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛的成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表． 竞赛成绩频数分布表 成绩分组 频数 百分比 请根据以上信息解答下列问题 填空：          ，           请补全频数分布直方图 将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形图，若落在分数段的成绩为“良好”，求扇形图中“良好”对应的扇形圆心角的度数． 21.本小题分 如图，将三角形向左、向下分别平移个单位长度，得到三角形． 画出三角形． 求出三角形的面积． 若是三角形内一点，直接写出平移后点的对应点的坐标． 22.本小题分 如图，直线，相交于点，平分． 若，求和的度数． 若，求的度数． 在图中画出的平分线，与有什么位置关系？为什么？ 23.本小题分 已知用辆型车和辆型车装满货物，一次可运货，用辆型车和辆型车装满货物，一次可运货某物流公司现有货物，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物均不为根据以上信息，解答下列问题： 辆型车和辆型车都装满货物，一次可分别运货多少吨 请你帮该物流公司设计租车方案． 若型车每辆的租金为元次，型车每辆的租金为元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费用． 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，且点，同时出发，设运动时间为秒． 直接写出点和点的坐标； 点，在运动过程中，当时，试探究，与三者的数量关系，并证明你的结论； 在点，的运动过程中，连接，，若，求此时点的坐标． 参考答案 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A由题意分析可得，动点第秒运动到动点第秒运动到动点第秒运动到以此类推，动点第秒运动到．动点第秒运动到，故选A． 11. 12.  13.垂线段最短  14.九  15. ，． 根据折叠的性质得，，，故正确； ，，根据折叠的性质得：， ，，故正确； ，，， ，． 根据折叠的性质得：，， 当时，，故错误； 过点作，，，，． ，，， ，故正确．综上所述，其中正确的结论是． 16.【小题】原式 【小题】原式． 17.【小题】  【小题】 18.【小题】  【小题】． 19.【小题】， ． ， ． 【小题】证明：平分， ． ， ． ， ， ． 20.【小题】 【小题】补全频数分布直方图如下： 【小题】     21.【小题】略 【小题】 ． 【小题】 根据平移的规律得，平移后点的对应点的坐标为．  22.【小题】，． 又平分，， ． 【小题】，， ． 平分，， ． 【小题】如图所示， 理由如下： 平分，平分， ，， ， ． 23.【小题】 设辆型车和辆型车都装满货物，一次可分别运货，根据题意，得解得答：辆型车和辆型车都装满货物，一次可分别运货， 【小题】根据题意，得，则使，都为正整数的情况有或或故租车方案分别为租用型车辆、型车辆租用型车辆、型车辆租用型车辆、型车辆 【小题】 由题意，得方案的租车费用为元方案的租车费用为元方案的租车费用为元．，方案最省钱，即租用型车辆、型车辆最省钱，最少的租车费用为元 24.【小题】，． 【小题】． 证明如下： 如图，过点作轴． ，，轴，， ，， ． 【小题】，， ，，或． 当时，，； 当时，，． 综上所述，或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $