第04讲 有理数的加法与减法（暑假预习举一反三讲义）新七年级数学新教材苏科版

第04讲 有理数的加法与减法（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+4个知识归纳+10个题型+课后作业】 模块二 有理数的加法 同学们，在小学我们学过的加法都是正数和0的加法.现在，我们要把数的范围扩大到有理数了，比如负数.那么，正数和负数加在一起，到底该怎么算呢？ 为了弄明白这个问题，我们先来当一回"小小导航员".假设小明在一条东西走向的马路上散步，我们规定：向东走是正方向，向西走是负方向. 现在小明面临两种情况： 1.他第一天向东走了3米，第二天又继续向东走了2米.大家想想，他两天一共走了多少米？ 2.如果第一天他向东走了3米，第二天却掉头向西走了2米，那他现在相对于出发点，到底在哪个位置？走了多远呢？ 这就是我们今天要一起探索的核心问题——有理数的加法. 【知识点1 有理数加法法则】 1. 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3. 一个数与0相加，仍得这个数． 【知识点2 有理数加法运算律】 交换律：．结合律：． 推论：如果：，那么a，b互为相反数． 【题型1 有理数的加法法则】 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（　　） A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数 C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数 【变式1-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．3或7 B．或 C． D． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【题型2 有理数的加法运算的应用】 【例2】A地海拔高度是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是（    ） A．－23m B．23m C．11 m D．－11 m 【变式2-1】魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·单元复习）小明从家里出发骑车到一公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了，他又向回骑了才到达目的地． (1)列算式求出小明家离公园有多远； (2)求小明骑车行驶的路程． 【题型3 加法运算律】 【例3】（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【变式3-1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据． 解：原式（有理数减法的运算法则） （　　　　） （　　　　） （　　　　） 　　　（异号两数相加运算法则）． 【题型4 利用加法运算律计算】 【例4】（25-26七年级上·天津·期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：_______． 【变式4-2】计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【变式4-3】（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图所示，是北京市地铁1号线的部分线路图．小王到北京市地铁1号线参加志愿者服务活动，从“西单站”入站，服务活动结束后从站出站．若规定向东为正，向西为负，则小王当志愿者过程中乘车的站数；按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，．请通过计算说明站为哪一站． 模块三 有理数的减法 同学们，今天我们要跟随"探索号"潜水艇进行一次深海任务.在海洋中，我们通常以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负. 现在，潜水艇正在海平面以下 50米 处执行任务（记作 -50米）.突然，声呐探测到前方有障碍物，船长下令：上浮 20米！ 请问：上浮之后，潜水艇现在位于海平面以下多少米？ 我们可以用加法计算：(-50) + 20 = -30（米）. 但如果我们换个角度思考：已知潜水艇最终到达了 -30米的位置，它原本在 -50米的位置，我们想知道它上升了多少米，该怎么列式呢？ 这就用到了减法：用最终位置减去初始位置.(-30) - (-50) = ?大家算一算，结果是 20（米）.这就发现了一个规律：(-30) - (-50) = 20，而 (-30) + 50 = 20.减去 -50，竟然和加上 +50 是一样的！ 这就是我们今天要学习的有理数减法法则. 【知识点3 有理数减法法则】 正数减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【知识点4 有理数加减混合运算】 1. 有理数的加减混合运算：先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简便运算． 2. 省略加号后的和式及读法：有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了．如－4.7＋8.9－7.5－6可读作－4.7加8.9 减7.5减6或负4.7、8.9、负7.5与负6的和． 【题型5 有理数的减法】 【例5】（24-25七年级上·江苏南京·期中）比0小3的数是（   ） A． B．3 C．0 D． 【变式5-1】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在(    )    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【变式5-3】（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【题型6 有理数的减法的应用】 【例6】“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低__________度． 【变式6-2】如图，点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为4，则点在数轴上对应的数为____________． 【变式6-3】（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 【题型7 加减法统一成加法】 【例7】把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【变式7-1】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ）． A． B． C． D． 【变式7-2】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【变式7-3】将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【题型8 有理数的加减混合运算】 【例8】（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【变式8-1】我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 【变式8-2】（25-26七年级上·山东聊城·期末）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________________．    【变式8-3】（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【题型9 有理数的加减中的简便运算】 【例9】请指出下面计算从哪一步开始出错（   ） ① ② ③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 【变式9-1】（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 【变式9-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 【变式9-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型10 有理数加减混合运算的应用】 【例10】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【变式10-1】（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式10-2】（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 【变式10-3】（25-26六年级上·上海崇明·期末）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 模块四 课后作业 1．（2026·浙江嘉兴·二模）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 3．（25-26七年级上·全国·期中）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 4．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）按如图所示的运算程序进行运算，输入，则输出结果为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 6．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 7．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加法和括号的形式是___________． 8．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 9．（25-26七年级上·山西临汾·期末）为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 10．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是________． 11．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 12．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 13．（25-26七年级上·河北保定·期末）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______________．任何数同0进行“※”运算，都得__________________． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． 14．（25-26七年级上·广东广州·期末）近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 1 3 0 3 4 1 (1)第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米． (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 15．（25-26七年级上·湖北随州·期末）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 有理数的加法与减法（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+4个知识归纳+10个题型+课后作业】 模块二 有理数的加法 同学们，在小学我们学过的加法都是正数和0的加法.现在，我们要把数的范围扩大到有理数了，比如负数.那么，正数和负数加在一起，到底该怎么算呢？ 为了弄明白这个问题，我们先来当一回"小小导航员".假设小明在一条东西走向的马路上散步，我们规定：向东走是正方向，向西走是负方向. 现在小明面临两种情况： 1.他第一天向东走了3米，第二天又继续向东走了2米.大家想想，他两天一共走了多少米？ 2.如果第一天他向东走了3米，第二天却掉头向西走了2米，那他现在相对于出发点，到底在哪个位置？走了多远呢？ 这就是我们今天要一起探索的核心问题——有理数的加法. 【知识点1 有理数加法法则】 1. 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 2. 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 3. 一个数与0相加，仍得这个数． 【知识点2 有理数加法运算律】 交换律：．结合律：． 推论：如果：，那么a，b互为相反数． 【题型1 有理数的加法法则】 【例1】（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知点，是数轴上的两个点，且点在点右边6个单位长度，若点表示的数是，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，根据点表示的数是，点在点右边6个单位长度，得该点表示的数是2，即可作答． 【详解】解：∵点表示的数是，点在点右边6个单位长度， ∴则点表示的数是：， 故选：D 【变式1-1】若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（　　） A．两个加数都是正数 B．两个加数有一个是正数 C．一个加数正数，另一个加数为零 D．两个加数不能同为负数 【答案】D 【详解】试题分析：若两个有理数的和为正数，两个加数可能都为正数，也可能一个为正数，也可能一个加数为正数，另一个加数为0，不可能两加数为负数．故选D． 考点：有理数的加法． 【变式1-2】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．3或7 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值．韩剧绝对值的意义得出，，根据，得到，或，，然后代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：B． 【变式1-3】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加法运算． （1）先去括号，再根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先提取负号，再算加法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【题型2 有理数的加法运算的应用】 【例2】A地海拔高度是－6 m，B地比A地高17 m，B地的海拔高度是（    ） A．－23m B．23m C．11 m D．－11 m 【答案】C 【分析】根据有理数的加法的运算方法，用A地海拔高度加上17，求出B地的海拔高度是多少即可． 【详解】解：（-6）+17=11（m）, 答：B地的海拔高度是11m． 故选C. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 【变式2-1】魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：D． 【变式2-2】黑板上写着7个数，分别为：，a，1，13，b，0，，它们的和为，若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加上1），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是____________． 【答案】 【分析】操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1．经过次操作，剩下的一个数是，据此解答即可． 【详解】解：∵每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数为所擦除的两个数的和加1）， ∴操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1， （次）， ∴剩下的这个数是． 答：剩下的这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加1”是解题的关键． 【变式2-3】（24-25七年级上·全国·单元复习）小明从家里出发骑车到一公园去玩，当他意识到骑过头的时候，已经走了，他又向回骑了才到达目的地． (1)列算式求出小明家离公园有多远； (2)求小明骑车行驶的路程． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算等知识点， （1）先根据正负数的意义，走了，记作，他又向回骑了，记作，列出算式进行有理数的加法运算即可； （2）先根据题意列出算式再进行有理数的加法运算即可； 熟练掌握有理数的运算法则并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】（1）解：规定小明从家里出发去公园的方向为正方向， 由题意，得， 答：小明家离公园有远； （2）解：， 答：小明骑车行驶的路程为． 【题型3 加法运算律】 【例3】（25-26七年级上·湖北随州·期末）小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 【变式3-1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 【变式3-2】在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】有理数的加减混合运算，运用加法交换律和结合律，将同分母的结合即可简便计算． 【详解】解：． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减法混合运算，涉及加法交换律和加法结合律的运用，注意到题目的特征是解决问题的关键． 【变式3-3】下面是某同学计算的过程，请你在最后一步填上计算结果，并在运算步骤后的空的括号内填写运算依据． 解：原式（有理数减法的运算法则） （　　　　） （　　　　） （　　　　） 　　　（异号两数相加运算法则）． 【答案】加法的交换律，加法的结合律，同号两数相加运算法则， 【分析】根据有理数加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 有理数减法的运算法则 加法的交换律　　　　 加法的结合律） 同号两数相加运算法则　 （异号两数相加运算法则． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法的运算律是解答本题的关键． 【题型4 利用加法运算律计算】 【例4】（25-26七年级上·天津·期中）下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A：，运用了加法的交换律和结合律（将减法视为加负数后重组），正确； B：，运用了乘法的交换律，正确； C：，运用了乘法的结合律，正确； D：分配律应为，此处，右边应为，但原式右边为，缺少乘数，运用分配律不正确． 故选：D． 【变式4-1】（25-26七年级上·广东江门·期中）计算：_______． 【答案】1008 【分析】本题考查有理数加法的简便运算，从左边第一个数开始，相邻的两个数为一组，每组的值为，共有组还剩余2015，由此可解，正确分组是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：1008． 【变式4-2】计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法） (1) (2) (3) (4) (5) (6)． 【答案】(1) (2) (3)11 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． （1）先把两个负数相加，然后进行异号两数的加法运算； （2）先把两个负数和两正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （3）先把两个负数和两正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （4）先把负数和正数分别相加，然后进行异号两数的加法运算； （5）先进行同分母分数的加法运算，然后通分，再进行加法运算； （6）先进行同分母分数的加法运算，再进行加法运算． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式4-3】（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图所示，是北京市地铁1号线的部分线路图．小王到北京市地铁1号线参加志愿者服务活动，从“西单站”入站，服务活动结束后从站出站．若规定向东为正，向西为负，则小王当志愿者过程中乘车的站数；按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，．请通过计算说明站为哪一站． 【答案】站是复兴门站 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，根据题意列出算式求出结果，根据求出的结果，结合图形作出判断即可． 【详解】解： ， ∵向东为正，向西为负， ∴所在的位置是复兴门站， 答；站是复兴门站． 模块三 有理数的减法 同学们，今天我们要跟随"探索号"潜水艇进行一次深海任务.在海洋中，我们通常以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负. 现在，潜水艇正在海平面以下 50米 处执行任务（记作 -50米）.突然，声呐探测到前方有障碍物，船长下令：上浮 20米！ 请问：上浮之后，潜水艇现在位于海平面以下多少米？ 我们可以用加法计算：(-50) + 20 = -30（米）. 但如果我们换个角度思考：已知潜水艇最终到达了 -30米的位置，它原本在 -50米的位置，我们想知道它上升了多少米，该怎么列式呢？ 这就用到了减法：用最终位置减去初始位置.(-30) - (-50) = ?大家算一算，结果是 20（米）.这就发现了一个规律：(-30) - (-50) = 20，而 (-30) + 50 = 20.减去 -50，竟然和加上 +50 是一样的！ 这就是我们今天要学习的有理数减法法则. 【知识点3 有理数减法法则】 正数减去一个数，等于加上这个数的相反数． 【知识点4 有理数加减混合运算】 1. 有理数的加减混合运算：先将加减法统一成加法，再运用加法的交换律和结合律简便运算． 2. 省略加号后的和式及读法：有理数加减混合运算可以看成几个有理数的加法运算，其中加号省略了．如－4.7＋8.9－7.5－6可读作－4.7加8.9 减7.5减6或负4.7、8.9、负7.5与负6的和． 【题型5 有理数的减法】 【例5】（24-25七年级上·江苏南京·期中）比0小3的数是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数减法，解题关键熟练掌握有理数减法法则，准确进行计算； 列出算式计算即可． 【详解】解：因为， 所以比0小3的数是， 故选：A． 【变式5-1】（24-25七年级上·山西太原·阶段检测）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法、减法运算，根据有理数的加法法则、减法法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 【变式5-2】如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在(    )    A．段① B．段② C．段③ D．段④ 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解． 【详解】解：∵x为最大负整数， ∴， ∴， ∵ ∴表示的值的点落在段③． 故选：C． 【变式5-3】（1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【分析】本题考查有理数的减法运算： （1）利用有理数的减法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 【题型6 有理数的减法的应用】 【例6】“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 【变式6-1】（24-25七年级上·山东聊城·期中）标准大气压下，酒精的凝固点约为，水银的凝固点约为．酒精的凝固点比水银的凝固点约低__________度． 【答案】78 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用水银的凝固点减去酒精的凝固点即可求解． 【详解】解：． 故答案为：78． 【变式6-2】如图，点在数轴上对应的数为2，若点也在数轴上，且线段的长为4，则点在数轴上对应的数为____________． 【答案】或6/6或 【分析】根据题意，分两种情况：（1）当点B在点A的左边时；（2）当点B在点A的右边时；然后根据线段的长为4，求出点B在数轴上对应的数即可． 【详解】（1）当点B在点A的左边时， ∵线段的长为4，点A在数轴上对应的数为2， ∴点B在数轴上对应的数为：， （2）当点B在点A的右边时， ∵线段的长为4，点A在数轴上对应的数为2， 点B在数轴上对应的数为：， 故答案为：或6 【点睛】此题主要考查了数轴上两点间的距离的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值． 【变式6-3】（24-25七年级上·江西景德镇·期末）武功山作为国家级旅游景区，被中国国家地理评为中国十大“非著名”山峰之一．某登山爱好者组团徒步攀登武功山，沿路经过了四个补给点．已知地海拔是米，地海拔是米，地比地低米，地比地高米，试问： (1)地海拔为多少？地海拔为多少？ (2)四处补给点中，最高处比最低处高多少米？ 【答案】(1)地海拔为米，地海拔为米 (2)最高处比最低处高米 【分析】（）根据有理数的加减运算计算即可； （）先比较的大小，再用最大值减最小值即可； 本题考查了有理数加减的实际应用，有理数大小的比较，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：地海拔为（米），地海拔为（米）； 答：地海拔为米，地海拔为米； （2））解：∵， ∴（米）， 答：最高处比最低处高米． 【题型7 加减法统一成加法】 【例7】把6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和得形式为（　　） A．6﹣4+7+3 B．6+4﹣7﹣3 C．6﹣4+7﹣3 D．6﹣4﹣7+3 【答案】C 【分析】根据省略括号的法则：奇数个负号省略成负号，偶数个负号省略成正号写出即可． 【详解】解：6﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）＝6﹣4+7﹣3． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算中省略括号的写法，解题的关键是熟练掌握省略的法则． 【变式7-1】下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减判断即可． 【详解】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． 【变式7-2】为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(    ) A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5 【答案】A 【分析】根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5 ＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5， 故选A. 【点睛】考查有理数的运算，解题的关键是熟记和运用有理数的计算法则． 【变式7-3】将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【题型8 有理数的加减混合运算】 【例8】（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 【变式8-1】我们定义一种新运算，规定：图表示，图形 表示，则 +的值为______． 【答案】7 【分析】本题考查有理数加减混合运算，新定义，理解新定义是解题的关键． 根据新的定义列出算式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故答案为：7． 【变式8-2】（25-26七年级上·山东聊城·期末）有理数、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：__________________．    【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，整式的加减，熟记绝对值的性质及去括号、合并同类项法则是解决本题的关键． 根据数轴可得，，，，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】解：由题意得：，，，， ， 故答案为：． 【变式8-3】（2025七年级上·山东青岛·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查有理数的加法、减法运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加法运算可进行求解； （2）根据有理数的加法法则可进行求解； （3）根据有理数的加法法则可进行求解； （4）根据有理数的减法法则可进行求解； （5）根据有理数的加法运算律可进行求解； （6）根据有理数的加法运算律可进行求解； （7）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （8）根据有理数的加减混合运算可进行求解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； （5）解：原式； （6）解：原式； （7）解：原式； （8）解：原式． 【题型9 有理数的加减中的简便运算】 【例9】请指出下面计算从哪一步开始出错（   ） ① ② ③ ．④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据计算过程并结合运算法则分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 由计算过程可得，计算错在第②步， 故选：B． 【变式9-1】（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据算式的特点解答即可． 【详解】解： ， ∴画线的步骤中使用了加法结合律． 故选D． 【变式9-2】（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：． 解：原式（_____） （_____） _____ _____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法转化为加法，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 【变式9-3】（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数加减的简便运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算； （2）利用有理数的加法交换律和结合律把正数、负数分别放在一起进行计算； （3）把同分母放一起计算，再加减即可； （4）先利用交换律计算，最后通分计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【题型10 有理数加减混合运算的应用】 【例10】（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）科技改变世界，快递分拣机器人发展迅猛．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入．下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期几，最少的一天是星期几，最多的一天比最少的一天多分拣了多少万件包裹？ (2)该仓库本周实际总共分拣了多少万件包裹？ 【答案】(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹 (2)该仓库本周实际总共分拣了万件包裹 【分析】（1）比较表中数据得到分拣最多和最少的星期，再由有理数加减运算得出最多比最少多分拣件数； （2）根据表中记录数据，由有理数加减及乘法运算计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴本周内分拣最多的一天是周六，最少的一天是周日， ∴最多比最少多分拣（万件）， 答：该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹； （2）解：（万件）， （万件）， 答：该仓库本周实际总共分拣了万件包裹． 【变式10-1】（2026·江苏泰州·二模）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解： 米， 所以下午的水位为米． 【变式10-2】（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故答案为：． 【变式10-3】（25-26六年级上·上海崇明·期末）以全新视角呈现抗美援朝战争的电影《志愿军：浴血和平》在2025年国庆档口碑稳居第一．月8日，该电影在上海某片区的票房收入为180万元，接下来7天的票房变化情况如表：（注：正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）这7天中，票房收入最高的当天票房是_________万元． 日期 9日 日 日 日 日 日 日 票房变化（万元） 0 【答案】242 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，根据正负数的意义，逐日计算票房收入，并比较得出最高值． 【详解】解：10月9日票房：万元； 10月10日票房：万元； 10月11日票房：万元； 10月12日票房：万元； 10月13日票房：万元； 10月14日票房：万元； 10月15日票房：136+4=140万元． 比较上述票房，最高为10月12日的242万元． 故答案为：242． 模块四 课后作业 1．（2026·浙江嘉兴·二模）嘉兴某天早上气温，中午气温上升，计算中午的气温算式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 早上气温为，中午气温上升， ∴ 中午气温的正确算式为． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）在数轴上距有个单位长度的点所表示的数是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，解题需分所求点在已知点左侧和右侧两种情况讨论，避免漏解． 【详解】解：∵数轴上距有个单位长度的点存在两种情况， ①当所求点在的左侧时， ∴该点表示的数为； ②当所求点在的右侧时， ∴该点表示的数为； 综上，符合条件的数是或． 3．（25-26七年级上·全国·期中）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算： ，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（  ） A．10 B． C． D．10或 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 用结果减去加数，加上减数即可． 【详解】解：∵计算结果为15， ∴ ，即， ∴． 故选：A． 4．（25-26七年级上·内蒙古包头·期中）按如图所示的运算程序进行运算，输入，则输出结果为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查流程图．将代入即可求解． 【详解】解：输入，则， 故输出结果为7， 故选：C． 5．（2026·辽宁抚顺·一模）2025年全国多地开展“城市地下水位监测”工作，某监测站记录的一周内地下水位变化量（均与前一天进行对比，上升为正，下降为负）如下表所示： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 水位变化量／m 其中水位最低的一天是（   ） A．周二 B．周四 C．周五 D．周日 【答案】B 【分析】设上周日水位为初始值，根据每天的水位变化量依次计算出本周每天的水位，再比较大小即可得出水位最低的一天． 【详解】解：设上周日的水位为， 依次计算本周每天的水位： 周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∵ ∴， ∴周四的水位最低． 6．运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可． 【详解】解：， 故答案为：，． 7．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加法和括号的形式是___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可． 【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：． 故答案为：． 8．（2026·陕西咸阳·二模）如图，数轴上点所表示的数为，若，之间的距离为8，则点所表示的数可以是________．（填写一个即可） 【答案】 或 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，点可能在点的左侧或右侧，故分两种情况讨论，再利用有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 点与点之间的距离为， 分两种情况讨论： 当点在点的右侧时，点表示的数为； 当点在点的左侧时，点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或． 9．（25-26七年级上·山西临汾·期末）为发展乡村特色产业，拓宽农民增收致富渠道，某村新型农业经营主体搭建大棚种植某种蔬菜．已知某天大棚外的气温是，棚内的气温为，则大棚外的气温比棚内的气温低________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法运算，有理数在实际问题中的应用，将温度差的实际问题转化为数学运算是解题关键． 用棚内气温减去棚外气温，即，再通过有理数减法法则转化为进行计算． 【详解】解：已知大棚外的气温是，棚内的气温为， 则大棚内外的温度差为， 故大棚外的气温比棚内的气温低． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么打开锁时标记线对准的刻度线表示的数是________． 【答案】28 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可． 【详解】解：∵一组开锁密码为“，，” ∴， ∴标记线按顺时针转了格， ∵ ∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为28， 故答案为：28． 11．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：． 【答案】19 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先求绝对值，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 12．（25-26六年级上·上海·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．利用有理数加法运算律计算即可． 【详解】解： 13．（25-26七年级上·河北保定·期末）【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？ 【归纳】 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把______________．任何数同0进行“※”运算，都得__________________． 【运用】 （2）计算：； （3）化简：． 【答案】（1）绝对值相加；这个数的绝对值；（2）；（3）见解析 【分析】本题考查有理数加法运算，去括号，绝对值，以及新定义． （1）观察表格可得答案； （2）根据新定义计算； （3）分三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，任何数同0进行“※”运算，都得这个数的绝对值； 故答案为：绝对值相加；这个数的绝对值； （2） =； （3）当时，； 当时，； 当时，． 14．（25-26七年级上·广东广州·期末）近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 里程波动值 2 6 1 3 0 3 4 1 (1)第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米． (2)若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)50，45 (2)32米 【分析】本题考查正数和负数，有理数的加减运算，需要理解正负号在特定数学环境中的意义． （1）实际里程为基准值与波动值的和，据此作答即可； （2）根据题意，先求出第3棒火炬手的里程波动值，再求出其余人的波动值的和，然后结合所有波动值的和应该为0，据此可求得第9棒火炬手的里程波动值，从而求出其实际里程． 【详解】（1）解：第7棒火炬手的实际里程为（米）， 第8棒火炬手的实际里程为（米）， 故答案为：50，45； （2）解：∵第3棒火炬手的实际里程为55米， ∴第3棒火炬手的里程波动值为5， ， ∴第9棒火炬手的里程波动值为， ∴第9棒火炬手的实际里程为（米）， 答：第9棒火炬手的实际里程32米． 15．（25-26七年级上·湖北随州·期末）学校在科技节中举办了一场“无人机编程挑战赛”．参赛选手需要编写程序控制无人机在一条东西方向的直线上完成飞行任务．无人机从起点O（主席台中心位置）出发，规定向东飞行记为正方向．其飞行程序设置为：先向东飞行6个单位到达A点（第一检查点），然后向西飞行9个单位到达B点，接着再向东飞行5个单位到达C点（最终目标点）． (1)以起点O为原点，向东为正方向，写出A，B两点所表示的数． (2)无人机最终位置C位于起点O的哪个方向？距离起点多少个单位长度？ (3)已知该型号无人机每飞行1个单位长度，平均消耗的电量．若忽略悬停、转向等其他能耗，仅考虑飞行耗电，完成上述全程飞行后，无人机总共消耗了多少百分比电量？ 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为． (2)无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． (3)无人机总共消耗了电量． 【分析】本题主要考查有理数的应用： （1）点表示的数，点表示的数； （2）点表示的数； （3）求出无人机飞行的长度，再乘以单位长度耗电量即可得． 【详解】（1）根据题意可知，点表示的数，点表示的数． 所以，点表示的数为，点表示的数为． （2）根据题意可知，点表示的数． 所以，无人机最终位置位于起点的正东方向，距离起点个单位长度． （3）无人机飞行的长度． ． 所以，无人机总共消耗了电量． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $