第04讲 相反数与绝对值（8类重点题型+过关检测，暑假预习讲义）新七年级数学新教材人教版

第04讲 相反数与绝对值 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1 求一个数的相反数 题型2 判断是否互为相反数 题型3 化简多重符号 题型4 相反数的应用 题型5 求一个数的绝对值 题型6 绝对值的非负性 题型7 绝对值的应用 题型8 绝对值的几何意义 04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固 关键词 学习目标导航 相反数、绝对值、几何意义、非负性、距离、符号化简。 1. 理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（关于原点对称）。 2. 能熟练求出一个有理数的相反数，理解多重符号的化简法则。 3. 理解绝对值的几何意义（数轴上表示数a的点到原点的距离）和代数意义，掌握其非负性。 4. 能求出一个有理数的绝对值，并利用绝对值比较两个负数的大小。 学习重点：相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，利用绝对值比较负数大小。 学习难点：理解绝对值的几何意义（距离概念）及其非负性，以及多重符号的化简（如−(−a) = a）。 知｜识｜框｜架 知｜识｜精｜讲 知识点01 相反数 1.概念:只有符号不同,数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数.特别的0的相反数是0. 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数.②多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数. （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 【易错提醒】 相反数易错警示：互为相反数的两个数和为0，在数轴上关于原点对称。注意：0的相反数是0；多重符号化简时，奇负偶正（如-(-3)=3）。勿认为带负号就是负数。 即时即练1.写出的相反数： ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 2.化简下列各数： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的知识：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，根据相反数的定义解答即可． （1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （2）直接去掉“+”和括号即可得答案； （3）直接去掉“+”和括号即可得答案； （4）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数； （5）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可； （6）根据相反数的意义从内往外依次去括号即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：， （4）解： （5）解：； （6）解： 知识点02 绝对值 1.概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）；②负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0. 3.代数符号意义：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≤0；②a = 0， |a|=0；③a＜0，|a|=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0； 【易错提醒】 绝对值易错警示：|a|表示数轴上点a到原点的距离，结果非负。注意|a| = a仅当a ≥ 0，若a < 0则|a| = -a。去掉绝对值符号时，务必判断原数正负。 即时即练1.下列各对数中互为相反数的是（    ） A．5与 B．和 C．和 D．5和 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号和绝对值的定义求出每个选项中两个数的结果，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可． 【详解】解：A、5与互为相反数，故此选项符合题意； B、和不互为相反数，故此选项不符合题意； C、和不互为相反数，故此选项不符合题意； D、5和不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2.的相反数是 ，的绝对值是 ，绝对值是的数是 ． 【答案】 或 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：的相反数是，的绝对值是，绝对值是的数是或， 故答案为：，，或 题型1 求一个数的相反数 【例1】2026的相反数是 ． 【答案】-2026 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：2026的相反数是-2026． 故答案为：-2026． 【例2】的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键； 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 【技巧归纳】 求相反数：直接在原数前加“−”号。正数变负，负数变正，0的相反数是0。对于多重符号，奇数个负号为负，偶数个为正。注意含字母时，a的相反数是−a，a-b的相反数是b-a。化简后再判断。 【变式1-1】的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为： 【变式1-2】若a的相反数是，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 根据相反数的定义求解即可． 【详解】∵a的相反数是， ∴． 故答案为：8． 题型2 判断是否互为相反数 【例3】下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意； B：与不互为相反数，故此选项不符合题意； C：与互为相反数，故此选项符合题意； D：与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【例4】下列各数中，互为相反数的是（     ） A． 与2 B． 与 C． 与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及去括号等知识，解题关键是熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义，并结合去括号法则、绝对值的性质，逐项分析，即可获得答案． 【详解】解：A. 与2互为相反数，本选项符合题意； B. 与不是相反数，本选项不符合题意； C. 与不是相反数，本选项不符合题意； D. ，，所以与不是相反数，本选项不符合题意． 故选：A． 【技巧归纳】 判断两数是否为相反数：验证它们的和是否为0。也可检查它们是否符号相反、绝对值相等。0的相反数是自身。对于分数、根号等，先化简再相加或化为同分母。注意代数式相反数需整体加括号后再运算。 【变式2-1】下列各数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查相反数，先化简多重符号，再根据相反数的定义进行判断即可求出结果． 【详解】解：A． 与3相等；不符合题意； B． 与相等；不符合题意； C． 与互为相反数，符合题意； D． 与相等；不符合题意； 故选：C． 【变式2-2】下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，5和5不是相反数，不符合题意； B、，，4和4不是相反数，不符合题意； C、，，和3互为相反数，符合题意； D、，和不是相反数，不符合题意； 故选：C． 题型3 化简多重符号 【例5】化简： ． 【答案】23 【知识点】化简多重符号 【分析】根据有理数的负数计算即可． 本题考查了有理数的负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解： 故答案为：23． 【例6】化简 ． 【答案】 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 【技巧归纳】 化简多重符号：从最内层往外，根据负号个数确定最终符号。奇数个负号为负，偶数个为正。例如 -(+2) = -2，-(-2)=2。逐步去括号，避免跳步。正号可直接省略。注意与绝对值、指数运算的区别。 【变式3-1】计算的结果为 ． 【答案】2 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键； 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解： ． 【变式3-2】化简： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ． 【答案】 2024 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据化简多重符号的法则计算即可得解； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；2024；；． 题型4 相反数的应用 【例7】若a、b互为相反数，则=______． 【答案】2025 【分析】本题考查相反数的定义．由和互为相反数，可得，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2025． 【例8】若代数式与代数式的值互为相反数，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数的定义，整式的加减以及解一元一次方程，根据题意可知，求解即可． 【详解】因为代数式与的值互为相反数，可得 ． 解得 ． 故答案为： 【技巧归纳】 相反数应用：简化方程（移项变号）、求对称点（数轴上关于原点对称）、解带绝对值问题（如 |x|=a 得 x=±a）、列方程时利用和为零构造等式。在比较大小中，负数相反数变为正数，便于排序。 【变式4-1】若m，n互为相反数，则___． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 【变式4-2】___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 题型5 求一个数的绝对值 【例9】的绝对值是： ． 【答案】3 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 【例10】计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【技巧归纳】 求绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（即去掉负号）。对于表达式，先判断整体正负，再根据定义化简。注意绝对值结果非负，字母需讨论范围或分类去绝对值。 【变式5-1】的相反数是 ，的绝对值是 ． 【答案】 5 9 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值的性质，掌握相反数定义和绝对值的性质成为解题的关键． 直接根据相反数的定义和绝对值的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴的相反数是5， ∵， ∴． 故答案为：5，9． 【变式5-2】的绝对值是 ；的绝对值是 ；绝对值是的数是 ；绝对值最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解答即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是；的绝对值是；绝对值是的数是；绝对值最小的数是； 故答案为：；；；． 题型6 绝对值的非负性 【例11】若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【例12】若，那么 ， ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可． 【详解】∵， ∴， 解得， 故答案为：1，5． 【技巧归纳】 绝对值的非负性：任何实数的绝对值都≥0，且仅当该数为0时取0。解题时常用“多个非负数之和为0，则每个必须为0”列方程。也用于求最小值：|x|最小值0。注意与平方、算术平方根的非负性结合应用。 【变式6-1】a是最大的负整数，且a、b、c满足．那么a＝ ，b＝ ，c＝ ． 【答案】 1 5 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，先根据已知条件得到a的值，然后根据绝对值的非负性得到b、c的值，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， 故答案为：． 【变式6-2】已知b、c满足，则的值是 ． 【答案】// 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据，得到, 代入计算即可． 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：或或． 题型7 绝对值的应用 【例13】有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件．零件质量要求是：零件直径比标准直径可以有的误差．其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示．现将5名学生的加工结果（单位：）记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【答案】(1)周正 (2)李嘉，见解析 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的性质： （1）找出直径超过的零件，即可得出答案； （2）通过比较绝对值，得出，可知张琪同学加工的零件直径比标准直径误差最小，得出答案． 【详解】（1）∵零件直径比标准直径可以有的误差， 而， ∴周正同学加工的零件不符合标准； （2）∵， ∴李嘉同学加工的零件直径比标准直径误差最小， ∴李嘉的最好． 【例14】为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地什么方向？距地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升? 【答案】(1)最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地 (2)七次巡逻行驶共耗油升 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）计算出最后一次所处位置即可； （2）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量，即可求解． 【详解】（1）解：， 最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地的正南方，距地； （2）， ， （升）， 七次巡逻行驶共耗油升． 【技巧归纳】 绝对值应用：求数轴上两点距离（|a-b|），解方程|x|=a得x=±a（a≥0），解不等式|x|<a得-a<x<a，|x|>a得x<-a或x>a。也用于化简含绝对值的表达式，需分类讨论去绝对值符号。 【变式7-1】时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：）： 零件号数 1 2 3 4 5 数据 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2)这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【答案】(1)1，3，4，5符合要求 (2)第3个，说明见解析 【分析】（1）根据绝对值的意义，找到绝对值小于零件即为所求答案； （2）根据绝对值的意义，找到绝对值最小的零件即可. 【详解】（1）解：零件的长度可以有的误差， ，，， ，， 1，3，4，5符合要求； （2）解：的绝对值最小， 第3个零件质量最好． 【变式7-2】在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 题型8 绝对值的几何意义 【例15】（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则，若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示1，那么 ； （2）在数轴上表示x的点与的距离是3，那么 ； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端），求的值； （4）对于任意有理数x，则的最小值是 ． 【答案】（1）2（2）或2；（3）7；（4）3 【分析】本题考查了数轴上两点间距离公式，绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式计算即可； （2）根据数轴上两点间距离公式解答即可； （3）由绝对值的几何意义可知式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和，进而利用数轴上两点间距离公式解答即可求解； （4）由绝对值的几何意义可知式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和，当表示x的点位于3和6之间（包含两端），距离之和最小，据此解答即可求解． 【详解】解：（1）数轴上点A，B对应的数分别是a，b，则， 由题意得，， 故答案为：2； （2）由题意得，， 即， 解得或， 故答案为：或2； （3）在数轴上表示a的点位于和3之间（包含两端）， ∵， ∴式子表示a对应的点分别到、3对应的点的距离之和， 当表示a的点位于和3之间（包含两端）时，距离之和为， 即的值为7； （4）式子表示x对应的点分别到3、6对应的点的距离之和， 当表示x的点位于3和6之间（包含两端）时，距离之和最小， 此时最小值为， 故答案为：3． 【例16】[阅读材料]的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．例如：可以看成数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离，所以． (1)的几何意义是表示数x的点与表示数________的点之间的距离； (2)（ⅰ）若，求x的值； （ⅱ）求的最小值． 【答案】(1) (2)（ⅰ）或；（ⅱ）3 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的意义作答即可； （2）（ⅰ）根据绝对值的意义得到数轴上表示数的点到表示数的点的距离为3，进行求解即可； （ⅱ）根据绝对值的意义，得到当表示数的点在表示数和数1的点之间时，的值最小，为表示数和数1的点之间距离，即可得出结果． 【详解】（1）解：的几何意义是表示数x的点与表示数的点之间的距离； （2）（ⅰ）由题意，表示数轴上表示数的点到表示数的点的距离为3， ∴或； （ⅱ）表示数轴上表示数的点到表示数和数1的点之间的距离之和， ∴当表示数的点在表示数和数1的点之间时，的值最小，为表示数和数1的点之间距离，即． 【技巧归纳】 绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离。|a-b|表示点a与点b之间的距离，非负且具有对称性。解题时可将绝对值问题转化为数轴上的距离问题，例如求|x-1|<3表示到1距离小于3的点，直观易解。 【变式8-1】【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B之间的距离可表示为．请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题． 【问题探究】 （1）若，则_______． （2）若，则_______． 【问题解决】 （3）利用数轴解决以下问题： ①的最小值为_______，此时x可以取的整数有_______； ②有最小值吗？有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明理由． 【答案】（1）或；（2）或6.5；（3）①3；，，0，1；②有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 【分析】本题主要考查数轴上两点距离及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点距离及绝对值的几何意义是解题的关键； （1）根据题意可知可看作是数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为，然后问题可求解； （2）同理（1）可求； （3）根据绝对值的几何意义及数轴上两点距离可进行求解①②． 【详解】解：（1）由可知：数轴上表示数x的点与表示数的点之间的距离为， ∴或， 解得：或， 故答案为或； （2）由可知：数轴上表示数x的点到表示数和3的点之间的距离之和为12， ∵， 当数轴上表示数x的点在表示数的左侧时，则有：， 解得：； 当数轴上表示数x的点在表示数3的右侧时，则有：， 解得：； 故答案为或6.5； （3）①由可知：数轴上表示数x的点到表示数和1的点之间的距离之和， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数和1的点之间取得最小值，此时x可以取的整数有，，0，1； 故答案为3；，，0，1； ②由可变形为， ∴同理①可知：当数轴上表示数x的点在表示数和4的点之间取得最小值， ∴最小值为； 由可知：数轴上表示数x的点到表示数和5的点之间的距离之差， ∵， ∴根据绝对值的几何意义可知：当数轴上表示数x的点在表示数5的右侧时，取得最大值，最大值为7； 答：有最小值，最小值为13；有最大值，最大值为7． 【变式8-2】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离． [操作发现] （1）如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和4的两点之间的距离是 ；数轴上表示和2的两点之间的距离是 ； [类比探究] （2）若点M表示的数是m，点N表示的数是n，则点M、N之间的距离为 ； [拓展应用] （3）若数轴上分别表示m和的两点A和B之间的距离是24，则 ； （4）表示的几何意义是 ； 表示的几何意义是 ； 表示的几何意义是 ． （5）若数轴上表示a的点位于表示与2的两点之间，求的值； （6）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为 ． 【答案】（1）5；3；5；（2）；（3）22或；（4）在数轴上表示数a的点和表示有理数的点之间的距离；数轴上表示数a的点和表示有理数的点之间的距离；数轴上表示a的点位于表示与2的两点之间；（5）6；（6）． 【分析】本题考查了数轴上两点间距离和绝对值问题，理解两点间距离并正确化简绝对值是解题关键． （1）利用数轴上两点之间的距离：数轴上任意不同的两点，这两点间的距离=右边的数-左边的数，即可得到结果； （2）利用题干中数轴上两点之间的距离的意义和绝对值的意义解答即可； （3）利用分类讨论的思想方法和题干中数轴上两点之间的距离的意义解答即可； （4）根据绝对值的几何意义作答即可； （5）利用题干中数轴上两点之间的距离的意义和绝对值的意义化简运算即可； （6）利用分类讨论的思想方法和题干中数轴上两点之间的距离的意义解答即可． 【详解】（1）解：数轴上表示2和7的两点之间的距离是5；数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；数轴上表示和2的两点之间的距离是5； 故答案为：5；3；5； （2）解：若点表示的数是，点表示的数是，则点、之间的距离为； 故答案为：； （3）解：∵数轴上分别表示和的两点和之间的距离是24， ∴， ∴或， ∴或； 故答案为：22或； （4）解：表示的几何意义是在数轴上表示数a的点和表示有理数的点之间的距离； 表示的几何意义是数轴上表示数a的点和表示有理数2的点之间的距离； 表示的几何意义是数轴上表示a的点位于表示与2的两点之间； 故答案为：在数轴上表示数a的点和表示有理数的点之间的距离；数轴上表示数a的点和表示有理数的点之间的距离；数轴上表示a的点位于表示与2的两点之间； （5）解：数轴上表示的点位于表示与2的两点之间， ∴， ∴，， ∴ ； （6）解：数轴上表示和2的两点之间的距离是5， ∴满足的值在数轴上表示的点位于表示与2的两点之间， ∵是整数， ∴，，，0，1，2． ∴满足条件的所有的值的和为：． 故答案为：． 一、单选题 1．的相反数是（     ） A．26 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2．点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点M到原点的距离最远， ∴所表示的数的绝对值最大的点是点M． 3．如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出各数的绝对值，再比较大小，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴从轻重的角度看，最接近标准质量的是． 4．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 5．在中正有理数的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：因为是正有理数，是正有理数，是正有理数。而和是负有理数，既不属于正数也不属于负数．所以共有3个正有理数． 二、填空题 6．（1）_______；（2）_______；（3）_______． 【答案】 【分析】本题考查多重符号化简，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；． 7．如果，则______，如果，则______．化简：______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的定义与化简，根据绝对值的性质求解即可. 绝对值等于一个正数的数有两个，且互为相反数，化简绝对值需先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质去绝对值符号． 【详解】解：根据绝对值的定义，若，则. 当时， 解得． 当时， 由， 故， 因此． 因为，所以， 根据“负数的绝对值是它的相反数”，可得： ． 8．已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 9．若，互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的性质，解题关键是明确两个互为相反数的数之和为0，代入求解即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 则 故答案为：． 10．若x为任意有理数，表示在数轴上表示的点到原点的距离，表示在数轴上表示的点到表示的点的距离，则的最小值为______． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，表示数轴上与对应点之间的距离，由可知在数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和，当位于和之间时，距离之和取得最小值，最小值为两点之间的距离． 【详解】解：∵表示数轴上与两数对应的点之间的距离， ∴，即在数轴上表示的点到表示的点与表示的点的距离之和， 当时，有最小值，为． 三、解答题 11．化简下列各式： (1) (2) 【答案】(1)1.2 (2) 【分析】本题主要考查了化简多重符号、绝对值等知识， （1）根据化简多重符号法则“负负得正，负正得负，正正得正”，即可获得答案； （2）先化简绝对值内部分，然后根据绝对值定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 12．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2)最接近规格的是⑦号试管．理由见解析 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 13．如图，数轴上每个刻度为个单位长度． (1)请指出点、点所表示的数分别为______、______． (2)在数轴上有一点，它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】(1)， (2)或 (3)见解析； 【分析】（1）根据数轴的定义求解即可； （2）根据数轴的定义求解即可； （3）首先化简绝对值和多重符号，然后在数轴上表示各数，再进行大小比较即可． 【详解】（1）解：点、点所表示的数分别为， （2）解：∵点C与点B的距离为3个单位长度，点B表示的数为， ∴点C表示的数为或， （3）解： ，， 如图， ∴ 14．阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1) 表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点与 所对应的两点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得． 【答案】(1)， (2)， (3)这样的整数x有，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，由可得到x在到2之间，即可得出结论． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； 故答案为：，； （2）解：表示数轴上有理数x所对应的点到3所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； 故答案为：，． （3）解：表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 15．在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； (2)数轴上的点满足，求【】； (3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； (4)数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【答案】(1)①；②，；③ (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）①根据相反数的定义解答即可； ②根据特征值的定义进行计算即可； ③根据特征值的定义，结合②进行比较即可； （2）根据特征值的定义进行解答即可，注意有两种情况； （3）根据题意，用代数式表示运动的长度，从而代入求值计算即可； （4）根据新定义，用不同的求出的值，找出规律，计算即可． 【详解】（1）解：①根据题意得，点的数是，点与表示的数互为相反数， 则点表示的数为， 故答案为：； ②点表示的数是，点表示的数是， 则， 由于， 即 因此 同理得， 因此， 故答案为：，； ③由图可知， 因此， 故答案为：； （2）解：由、得， 则、或 因此或； （3）解：根据题意得，点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，运动时间为， 则运动距离为， 根据得， 即 即或 解得或； （4）解：根据得，， 由于且【】为整数，得，为1到99的自然数， 则且为的整数倍， ， 当时，或（舍去），此时， 当时，或，此时或， 当时，或，此时或， 以此类推，所有满足条件的的倒数之和是 ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第04讲相反数与绝对值 予内容导航 01预习航标→析目标明方向：预习导航精准定向 02 教材全解建框架·精讲解：知识体系系统梳理 03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解 题型1求一个数的相反数 题型2判断是否互为相反数 题型3化简多重符号 题型4相反数的应用 题型5求一个数的绝对值 题型6绝对值的非负性 题型7绝对值的应用 题型8绝对值的几何意义 04过关检测→练考点· 强落实：过关检测全面巩固 01 预习航标 关键词 学习目标导航 1.理解相反数的概念，掌握互为相反数的两个数在数轴上的位置关系（关于 相反数、绝对值、几何原点对称)。 意义、非负性、距离、2.能熟练求出一个有理数的相反数，理解多重符号的化简法则侧。 符号化简。 3.理解绝对值的几何意义（数轴上表示数α的点到原点的距离）和代数意义， 掌握其非负性。 4.能求出一个有理数的绝对值，并利用绝对值比较两个负数的大小。 学习重点：相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，利用绝对值比较负数大小。 学习难点：理解绝对值的几何意义（距离概念）及其非负性，以及多重符号的化简（如-(-）=α)。 02 教材全解 ◇ 知1识|框架 1/10 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 符号相反和为0 相反数口诀 解题方法与口诀 定义 只有符号不同的两个数 正数本身负相反 绝对值口诀 互为相反数的和为0 非负性质记心间 相反数 性质 在数轴上关于原点对称 忽略绝对值非负性 0的相反数是0 负数绝对值符号处理失误 高频易错点 表示方法 在一个数前加负号 相反数符号混淆 相反数与绝对值 定义 数轴上点到原点的距离 相反数计算 非负性 绝对值化简 高频考点 绝对值 正数绝对值是它本身 绝对值的非负性应用 性质 负数绝对值是它的相反数 绝对值大的反而小 两个负数比较 比较大小 0的绝对值是0 右大左小 利用数轴 几何意义 距离棍念 知|识|精I讲 知识点01相反数 1概念：只有符号不同，数量相等，我们称其中一个数为另一个数的相反数特别的0的相反数是Q, 2.性质：若a与b互为相反数，则a十b=0,即=-b;反之，若a十b=0,则a与b互为相反数. 3.多重符号的化简：①两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数②多个符号：三个或三个以上的符号的化简， 看负号的个数 (注意：当“一”号的个数是偶数个时，结果取正号当“一”号的个数是奇数个时，结果取负号) 【易错提醒】 相反数易错警示：互为相反数的两个数和为0，在数轴上关于原点对称。注意：0的相反数是0；多重符号 化简时，奇负偶正（如-(3）=3)。勿认为带负号就是负数。 即时即练1，写出9的相反数： 4 2.化简下列各数： (1)-(+12) (2）+(+7) (3)+(-25) (4)-(-16) s[(别 6)-[+(-2] 知识点02绝对值 1概念：一个数的数量大小叫做这个数的绝对值. 2.代数意义：①正数的绝对值是它的本身（若Ia=Ib1,则a=b或a=-b)；②负数的绝对值是它的相反数： ③0的绝对值是0， 3.代数符号意义：①a>0,|a=a,反之，1a=a,则a20,Ia=-a,则a≤0；②a=0,|al=0:③a<0,1 2/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 al=-a. 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数. 4.性质：绝对值是a(a>0)的数有2个，他们互为相反数.即±a. 5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|20.几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.故若 1a+1b1=0,则a=0,b=0; 【易错提醒】 绝对值易错警示：la表示数轴上点a到原点的距离，结果非负。注意a=a仅当a≥0，若a<0则la=-a。 去掉绝对值符号时，务必判断原数正负。 即时即练1.下列各对数中互为相反数的是() A.5与--5 B.-5和-+5 c.卜5和 D.5和--5) 2的相反数是 2. 2 的绝对值是 绝对值是5的数是 03 题型突破 题型1求一个数的相反数 【例1】2026的相反数是 【例2】1的相反数是」 【技巧归纳】 求相反数：直接在原数前加“-_”号。正数变负，负数变正，0的相反数是0。对于多重符号，奇数个负号为负， 偶数个为正。注意含字母时，a的相反数是-a,a-b的相反数是b-a。化简后再判断。 【变式1】的相反数是 【变式1-2】若a的相反数是-8，则a= 题型2判断是否互为相反数 【例3】下列各组数中，互为相反数的是() 4与3 B.3与月 c.1与1 D. 33 3 【例4】下列各数中，互为相反数的是() A.-2与2 B.-2与) c2与 D.-(-2)与-2 3/10 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【技支巧归纳】 判断两数是否为相反数：验证它们的和是否为0。也可检查它们是否符号相反、绝对值相等。0的相反数是自身。 对于分数、根号等，先化简雨相加或化为同分母。注意代数式相反数需整体加括号后再运算。 【变式2-1】下列各数中，互为相反数的是() A.+(+3)与3B.-（+3)与-3 C.--3)与-3 D.+-3)与-3 【变式2-2】下列各组数中，互为相反数的是() A.-（-5)和-5列 B.+(+4)和+-4 C.--3和-3到 D.+-7和-7 题型3化简多重符号 【例5】化简：--23= 【例6】化简 【技巧归纳】 化简多重符号：从最内层往外，根据负号个数确定最终符号。奇数个负号为负，偶数个为正。例如-(+2)=-2，- (~2)=2。逐步去括号，避负跳步。正号可直接省略。注意与绝对值、指数运算的区别。 【变式3-1】计算-+(-2的结果为 【变式3-2】化简： (1)-(+4)= (2)--2024)= (3)-[-(+1.5)]=一；(4)-[-(-1.5]= 题型4相反数的应用 【例7】若a、b互为相反数，则2026+a-1+b= 【例8】若代数式3x-6与代数式12-6x的值互为相反数，则x= 【技巧归纳】 相反数应用：简化方程（移项变号）、对称点（数轴上关于原点对称）、解带绝对值问题（如：=得x=±）、 列方程时利用和为零构造等式。在比较大小中，负数相反数变为正数，便于排惊。 【变式4-1】若m,n互为相反数，则5m+5n+3=。 【变式4-2】x= 时，代数式5x-7与代数式2x+21的值互为相反数. 4/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型5求一个数的绝对值 【例9】-3的绝对值是： 【例10】计算：-3引= 【技巧归纳】 求绝对值：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数（即去掉负号）。对于表达式，先判断整体 正负，再根据定义化简。注意绝对值结果非负，字母需讨论范围或分类去绝对值。 【变式5-1】-5的相反数是 -9的绝对值是 【变式5-2】4的绝对值是」 的绝对值是；绝对值是1的数是；绝对值最小的数是 题型6绝对值的啡负性 【例11】若13-a+b-1=0,则a= ，b 【例12】若x-1+y-5=0,那么x=,y=_ 【技巧归纳】 绝对值的非负性：任何实数的绝对值都≥0，且仅当该数为0时取0。解题时常用“多个非负数之和为0，则每个 必须为0”列方程。也用于求最小值：x最小值0。注意与平方、算术平方根的非负性结合应用。 【变试6-1】a是最大的负整数，且a、b、c满足a+b+lc-5=0.那么a=」 b= C= 【变式62】已知、c满足b-+-0,则6+e的值是一 题型7绝对值的应用 【例13】有5名学生参加技能大赛，他们在规定的时间内按要求加工同一种零件.零件质量要求是：零件 直径比标准直径可以有0.5mm的误差.其中超过标准长度的用正数表示，不足标准长度的用负数表示.现将 5名学生的加工结果（单位：mm)记录如下： 张琪 赵阳 李嘉 孙磊 周正 +0.35 -0.46 -0.29 +0.38 +0.52 (1)以上5名同学加工的零件中，谁的不符合标准？ (2)以上5名同学加工的零件中，谁的最好？为什么？ 【例14】为加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车从A出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治 安巡逻，若规定向南为正，向北为负，一天中七次行驶记录如下.（单位：k) 5/10 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距A地多远？ (2)若巡逻车每千米耗油0.3升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？ 【技巧归纳】 绝对值应用：求数轴上两点距离(a-b),解方程x=a得x=±a(a之0)，解不等式x<a得a<x<a,x中a得x <-a或之a。也用于化简含绝对值的表达式，需分类讨论去绝对值符号。 【变式7-1】时风工厂生产一批零件，根据零件质量要求，零件的长度可以有0.2cm的误差，现抽查5个零 件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数，单位：cm): 零件号数 1 2 3 5 数据 +0.13 -0.21 +0.04 -0.12 -0.16 (1)这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2这5个零件中，质量最好的是第几个？用学过的绝对值的知识来说明为什么质量最好？ 【变式7-2】在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0 为标准，大于5.0的记为正数， 小于5.0的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颗 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 +0.1 -0.4 0 -0.2 -0.6 -0.1 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于0.2需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 题型8绝对值的几何意义 【例15】(1)数轴上点A,B对应的数分别是a,b,则AB=a-b,若点A在数轴上表示3，点B在数轴 上表示1，那么AB=-; (2)在数轴上表示x的点与-1的距离是3，那么x=-; (3)在数轴上表示a的点位于-4和3之间（包含两端），求a+4+a-3的值： (4)对于任意有理数x,则x-3+x-6的最小值是_· 【例16】[阅读材料]m-的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.例如：2-1可以看 成数轴上表示数2的点与表示数1的点之间的距离，所以2-1=1. (1)x+2的几何意义是表示数x的点与表示数 的点之间的距离； 6/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)(i)若x+2=3,求x的值； (i)求x+2+x-1的最小值 【技巧归纳】 绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离。a-b1表示点a与点b之间的距离，非负且具有对称性。解题时可将 绝对值问题转化为数轴上的距离问题，例败如求x-1川3表示到1距离小于3的点，直观易解。 【变式8-1】【问题背景】 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合是解决数学问题的重要思想方 法.数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础， 我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点之间的距离；又如式子7-3引，它的几何意义 是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离；即若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B 之间的距离可表示为a-b.请你根据上述材料，尝试探究并解决下列问题. 【问题探究】 (1)若x+6=2,则x= (2)若x+2+x-3=12,则x= 【问题解决】 (3)利用数轴解决以下问题： ①x-1+x+2的最小值为 ，此时x可以取的整数有 ②x+2+x+3+2x-4有最小值吗？x+2-x-5有最大值吗？若有，请直接写出答案；若没有，请说明 理由。 【变式8-2】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之 间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离. [操作发现] (1)如图，数轴上表示2和7的两点之间的距离是一；数轴上表示1和4的两点之间的距离是一：数轴上 表示-3和2的两点之间的距离是一： 765-43=2101234567 [类比探究] (2)若点M表示的数是m,点N表示的数是n,则点M、W之间的距离为-： [拓展应用] (3)若数轴上分别表示m和-2的两点A和B之间的距离是24，则F_; (4)a+4=a-（-4)表示的几何意义是_： la-2表示的几何意义是_ 7/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 a+4+a-2表示的几何意义是_ (5)若数轴上表示a的点位于表示-4与2的两点之间，求a+4+a-2的值： (6)利用数轴分析，若x是整数，且满足x+3+x-2=5，则满足条件的所有x的值的和为-· 04过关检测 一、单选题 1.2石的相反数是（） A.26 B C.-26 26 n. 2.点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是() M N 4321012号4 P A.M B.N C.P D.O 3.如图，所检测的4个足球中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的 角度看，最接近标准质量的是() +0.9g -2.5g -0.8g -3.6g 4.下列各组数中，互为相反数的是()· A.--2与+(-2)B.--2)与+(-2)C.-(+2)与-2 D.--2与-2 5.在-4，--2)，0,3.14159，+-5.2)，-2中正有理数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 6.(1)-(-3)=;(2)+(-3)=；(3)-(+3)= 7.如果=2025，则x=一，如果=2025，则x=·化简：3-π= 8.已知x-1+2y+1=0,则x= ,y= 8/10 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.若a,b互为相反数，则5(a+b)-2的值为 10.若x为任意有理数，x表示在数轴上x表示的点到原点的距离，x-表示在数轴上x表示的点到a表 示的点的距离，则x+3+x-2的最小值为 三、解答趣 11.化简下列各式： (1)-(-1.2) 12.试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的 记为“+”，不足规格的记为“-”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行 了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm +0.3 +0.2 -0.2 +0.4 +0.5 -0.3 +0.1 -0.5 (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (②)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由， 13.如图，数轴上每个刻度为1个单位长度， 0 (1)请指出点A、点B所表示的数分别为 (2)在数轴上有一点C,它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为 (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大的顺序连接起来. -6,-25,--3.5,2. 14.阅读下列材料，回答问题 经过有理数运算的学习，我们知道5-3引可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在 数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义.同理，|5-(-2)川可以表示5与 -2之差的绝对值，也可以表示5与-2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探究： 765432101234567→ (1)4-1表示数轴上_与_所对应的两点之间的距离. (2)x-3到表示数轴上有理数x所对应的点与_所对应的两点之间的距离；x+2表示数轴上有理数x所对应的 点与所对应的两点之间的距离 (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x,使得x+2+x-2=4. 9/10 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.在数轴上，把原点记作点0，表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点P(不与点O,点A重合)， 将P0与PA的长度之比称为点P的特征值，记作【P】,即【P=P ,例如：当点P在OA上且P0=PA时， PA 点P的特征值P】=1. 0 POp:AP 01 01 2→ ()如图，点R,B,B为数轴上三个点，点R的数是 4点B与R表示的数互为相反数，点乃为1到2 之间的一个点： ①点P表示的数是 ； ②【R】= ，【B】= ； ③比较【P】、【B】、【B】的大小 (用“<”连接)； (2)数轴上的点M满足OM=0A,求【M】: (3)若数轴上有一点K,初始位置表示的数是-3，现在点K以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求 出t为何值时，使得K】=3; (4)数轴上的点P表示有理数p,已知P】<100且【P】为整数，则所有满足条件的p的倒数之和是多少？ 请直接写出答案， 10/10